Sudėtinių funkcijų darbalapis
Sudėtinių funkcijų darbalapyje yra trys atskiri darbalapiai, skirti geriau suprasti ir taikyti sudėtines funkcijas, pritaikyti įvairiems įgūdžių lygiams, kad būtų galima pritaikyti mokymosi patirtį.
Arba kurkite interaktyvius ir suasmenintus darbalapius naudodami AI ir StudyBlaze.
Sudėtinių funkcijų darbalapis – lengvas sunkumas
Sudėtinių funkcijų darbalapis
Tikslas: Suprasti ir praktiškai įvertinti junginių funkcijas atliekant įvairius pratimus.
1. Apibrėžkite sudėtines funkcijas
Sudėtinė funkcija sukuriama, kai viena funkcija naudojama kaip kitos funkcijos įvestis. Jei turime dvi funkcijas f(x) ir g(x), sudėtinę funkciją galima parašyti kaip (f ∘ g)(x) = f(g(x)).
2. Atsižvelgiant į šias funkcijas, f(x) = 2x + 3 ir g(x) = x^2, raskite šias reikšmes:
a. (f ∘ g) (2)
b. (g ∘ f)(2)
3. Sudėtinių funkcijų įvertinimas
Įvertinkite sudėtinę funkciją pagal pateiktas funkcijas. Parodykite visus savo darbus.
a. Jei f(x) = x + 5 ir g(x) = 3x, raskite (f ∘ g)(1).
b. Jei f(x) = x – 4 ir g(x) = 2x, raskite (g ∘ f)(2).
4. Sukurkite savo sudėtines funkcijas
Naudodami toliau nurodytas funkcijas, sukurkite dvi sudėtines funkcijas ir jas įvertinkite.
– h(x) = x/2
– j(x) = x + 1
a. Sukurti (h ∘ j)(4).
b. Sukurti (j ∘ h)(4).
5. Žodinis uždavinys
Jei f(x) reiškia x elementų gamybos sąnaudas (dolerius), rodomą kaip f(x) = 10x + 50, o g(x) reiškia pajamas (doleriais), gautas pardavus x elementus, kur g(x) = 15x, raskite pelno funkciją P(x) naudodami sudėtinę funkciją P(x) = g(f(x)). Įvertinkite pelną, kai x lygus 5 elementams.
6. Tiesa ar klaidinga: įvertinkite toliau pateiktus teiginius ir nustatykite, ar jie teisingi, ar klaidingi.
a. (f ∘ g)(x) yra toks pat kaip (g ∘ f)(x) visoms funkcijoms f ir g.
b. Funkcijų sudėtis gali pakeisti operacijų tvarką.
c. Sudėtinės funkcijos gali būti pavaizduotos taip pat, kaip ir įprastos funkcijos.
7. Derinimo pratimas
Suderinkite funkciją su jos sudėtine išraiška.
a. f(x) = 3x + 1
b. g(x) = x – 7
c. h(x) = 4x^2
i. (f ∘ h) (2)
ii. (g ∘ f) (3)
iii. (h ∘ g) (1)
8. Trumpas atsakymas
Savo žodžiais paaiškinkite, kodėl matematikos ir realaus pasaulio programose svarbu suprasti sudėtines funkcijas.
9. Iššūkio problema
Įrodykite, kad (f ∘ g)(x) = (g ∘ f)(x), jei f(x) = g(x). Pateikite pavyzdį su konkrečiomis funkcijomis, kad pagrįstų jūsų atsakymą.
Būtinai aiškiai parodykite visą savo darbą ir pasitikrinkite atsakymus su partneriu, kad geriau suprastumėte sudėtines funkcijas.
Darbo lapo pabaiga
Sudėtinių funkcijų darbalapis – vidutinio sunkumo
Sudėtinių funkcijų darbalapis
Instrukcijos: Atlikite toliau pateiktus pratimus, kad suprastumėte sudėtines funkcijas. Kiekvienas pratimų tipas skirtas patikrinti skirtingus jūsų žinių aspektus.
1. Apibrėžimas ir paaiškinimas
Apibrėžkite sudėtinę funkciją. Naudokite pilnus sakinius ir į paaiškinimą įtraukite pavyzdį.
2. Supaprastinimo problemos
Jei f(x) = 2x + 3 ir g(x) = x^2 – 1, raskite:
a) (fg) (x)
b) (gf) (x)
3. Vertinimo problemos
Atsižvelgiant į funkcijas f(x) = x – 4 ir g(x) = 3x + 2, įvertinkite šias sudėtines funkcijas:
a) (fg) (2)
b) (gf) (-1)
4. Grafikų sudarymo pratimas
Toje pačioje koordinačių plokštumoje nubraižykite šių funkcijų grafikus:
a) f(x) = x + 2
b) g(x) = 2x – 1
Savo eskize nurodykite sudėtinių funkcijų (fg)(x) ir (gf)(x) grafikus.
5. Žodiniai uždaviniai
Funkcija f modeliuoja kiekvieną mėnesį sutaupytų pinigų sumą: f(x) = 200x, kur x yra mėnesių skaičius. Kita funkcija g modeliuoja santaupų uždirbtas palūkanas: g(x) = 0.05x.
a) Parašykite sudėtinę funkciją (fg)(x), kuri parodo bendrą santaupų sumą po x mėnesių su palūkanomis.
b) Apskaičiuokite bendrą sutaupytą sumą po 6 mėnesių.
6. Teisinga ar klaidinga
Perskaitykite šiuos teiginius apie sudėtines funkcijas ir nustatykite, ar jie teisingi, ar klaidingi:
a) Dviejų funkcijų sudėtis visada yra komutacinė.
b) (fg)(x) reiškia, kad pirmiausia taikote g, o tada f.
7. Iššūkio problema
Tegul h(x) = 3x + 5 ir k(x) = x / 2. Raskite ir supaprastinkite šių dalykų išraiškas:
a) (hk) (x)
b) (kh) (x)
Tada patikrinkite, ar (hk)(x) ≠ (kh)(x).
8. Refleksija
Parašykite pastraipą, kurioje apmąstykite tai, ką sužinojote apie sudėtines funkcijas per šį darbalapį. Aptarkite visus sunkumus, su kuriais susidūrėte, ir kaip juos įveikėte.
Darbo lapo pabaiga. Prieš pateikdami peržiūrėkite savo atsakymus.
Sudėtinių funkcijų darbalapis – sunkus sunkumas
Sudėtinių funkcijų darbalapis
Instrukcijos: Išspręskite šiuos pratimus apie sudėtines funkcijas. Kiekvienas pratimas skirtas skirtingiems įgūdžiams, įskaitant funkcijų įvertinimą, domenų paiešką, funkcijų sudarymą ir grafikų sudarymą. Būtinai parodykite visus savo darbus.
1. Apibrėžkite funkcijas:
f(x) = 2x + 3
g(x) = x^2 – 4
Raskite:
a. (f ∘ g) (x)
b. (g ∘ f) (x)
2. Pateiktos funkcijos:
h(x) = √(x – 1)
k(x) = 3x + 5
a. Raskite funkcijos sritį (h ∘ k)(x).
b. Raskite (h ∘ k)(6) reikšmę.
3. Funkcijos apibrėžiamos taip:
p(x) = x/3 – 2
q(x) = 4 – 2x^2
Nustatyti:
a. (p ∘ p) (x)
b. (q ∘ q) (x)
c. Raskite funkcijos (p ∘ q)(x) x pertraukas.
4. Apsvarstykite funkcijas:
r(x) = 5x – 1
s(x) = -x + 2
a. Įvertinkite r(s(3)).
b. Įvertinkite s(r(0)).
5. Duota:
t(x) = 1/(x + 2)
u(x) = 2x – 3
a. Raskite kompoziciją (t ∘ u)(x) ir supaprastinkite atsakymą.
b. Apskaičiuokite (t ∘ u)(4).
6. Išnagrinėkime padalytas funkcijas: Apibrėžkite funkciją m(x) taip:
m(x) = { x^2, kai x < 0
2x + 1, jei x ≥ 0}
Ieškoti:
a. (m ∘ m) (-2)
b. (m ∘ m) (2)
7. Pateiktos funkcijos:
v(x) = 1 – x
w(x) = x^3 + x
a. Raskite ir supaprastinkite (v ∘ w)(x).
b. Nustatykite (v ∘ w)(x) sritį.
8. Dėl funkcijų:
a(x) = x^3 – 2x
b(x) = |x – 3|
a. Apskaičiuokite (b ∘ a)(4).
b. Apibūdinkite, kaip (a ∘ b)(x) grafikas elgtųsi, palyginti su pradine funkcija a(x).
9. Apibrėžkite funkcijas:
c(x) = 2^x
d(x) = log(x)
Raskite kompozicijos išvestį (c ∘ d)(10) ir apibūdinkite rezultato reikšmę pagal eksponentinių ir logaritminių funkcijų augimo tempus.
10. Šioms funkcijoms:
e(x) = sin(x)
f(x) = cos(x)
a. Apskaičiuokite (e ∘ f)(π/3).
b. Nustatykite sudarytos funkcijos periodą (f ∘ e)(x).
Užbaikite darbalapį peržiūrėdami atsakymus ir įsitikindami, kad suprantate kiekvieną žingsnį, susijusį su šių sudėtinių funkcijų pratimų sprendimu.
Sukurkite interaktyvius darbalapius naudodami AI
Naudodami „StudyBlaze“ galite lengvai sukurti asmeninius ir interaktyvius darbalapius, pvz., „Comound Functions Worksheet“. Pradėkite nuo nulio arba įkelkite kurso medžiagą.
Kaip naudoti sudėtinių funkcijų darbalapį
Sudėtinės funkcijos Darbalapio pasirinkimas turėtų būti pagrįstas jūsų dabartiniu matematikos funkcijų supratimu. Prieš pereidami prie sudėtinių funkcijų, sujungiančių šiuos elementus, pradėkite įvertindami savo žinias apie atskiras funkcijas, pvz., tiesines ir kvadratines funkcijas. Ieškokite darbalapių, kuriuose pateikiamos įvairios problemos, nuo pagrindinių iki sudėtingesnių scenarijų, užtikrinant, kad būtų aiškiai paaiškintos susijusios sąvokos. Naudinga pasirinkti darbalapį, kuriame pateikiami nuoseklūs pavyzdžiai ir kuris palaipsniui didėja. Spręsdami temą, pradėkite nuo paprastesnių pratimų, kad sukurtumėte pasitikėjimą, ir būtinai peržiūrėkite visas pagrindines sąvokas, kurių gali prireikti norint visiškai suprasti sudėtines funkcijas. Kai pereinate prie sudėtingesnių problemų, nedvejodami peržiūrėkite pagrindinę medžiagą arba ieškokite painiavos sričių paaiškinimų. Darbas su bendraamžiais arba internetinių išteklių naudojimas taip pat gali padėti suprasti, kad nesijaustumėte priblokšti, kai tyrinėjate šią sudėtingesnę temą.
Darbas su trimis darbalapiais, ypač sudėtinių funkcijų darbalapiu, yra vertinga galimybė besimokantiesiems įvertinti ir tobulinti savo matematinius įgūdžius. Užpildę šiuos darbalapius, asmenys gali nustatyti savo dabartinį supratimą apie sudėtines funkcijas ir susijusias sąvokas, todėl gali tiksliai nustatyti sritis, kuriose gali reikėti tobulinti. Struktūrizuotas pratimų pobūdis užtikrina visapusišką jų įgūdžių lygio įvertinimą, skatinant gilesnį supratimą, kaip efektyviai derinti funkcijas. Be to, darbas su šiais darbalapiais ne tik sustiprina pagrindines žinias, bet ir ugdo pasitikėjimą sprendžiant sudėtingesnes problemas, todėl matematika tampa prieinamesnė ir mažiau bauginanti. Besimokantiesiems pažangą atliekant užduotis, jiems bus naudingas tiesioginis grįžtamasis ryšys, kuris yra būtinas augimui ir meistriškumui, todėl patirtis bus ir mokomoji, ir įgalinanti.