Kvadrato darbalapio pildymas
Užpildydami kvadratinį darbalapį siūlome struktūrizuotą požiūrį į kvadratų užbaigimą, naudojant tris laipsniškai sudėtingus darbalapius, skirtus pagerinti supratimą ir algebrinio manipuliavimo įgūdžius.
Arba kurkite interaktyvius ir suasmenintus darbalapius naudodami AI ir StudyBlaze.
Užpildyti kvadratinį darbalapį – lengvas sunkumas
Kvadrato darbalapio pildymas
Instrukcijos: Šis darbalapis padės jums praktikuoti kvadrato užpildymo metodą. Atlikite kiekvieną skyrių naudodami pateiktus pavyzdžius kaip vadovą. Neskubėkite ir parodykite visus savo darbus.
1. Įvadas į aikštės užbaigimą
Norėdami užpildyti kvadratinės formos ax^2 + bx + c išraiškos kvadratą, tikslas yra perrašyti išraišką į formą (x – p)^2 + q. Tai apima lygties koregavimą, kad susidarytų tobulas kvadratinis trinalis.
Pavyzdys:
Konvertuokite x^2 + 6x + 5 į viršūnės formą.
1 veiksmas: paimkite koeficientą x, kuris yra 6, padalykite jį iš 2, kad gautumėte 3, o tada kvadratuokite, kad gautumėte 9.
2 veiksmas: perrašykite išraišką: x^2 + 6x + 9 – 9 + 5 = (x + 3)^2 – 4.
Išraiška viršūnės forma yra (x + 3)^2 – 4.
2. Praktikos problemos
Konvertuokite šias išraiškas į viršūnės formą, užpildydami kvadratą.
a. x^2 + 4x + 1
b. x^2 – 2x + 10
c. x^2 + 8x + 12
d. x^2 + 10x + 25
e. x^2 – 6x + 8
3. Refleksija
Po pratybų skirkite šiek tiek laiko apmąstyti aikštės užbaigimo procesą. Kodėl šis metodas naudingas sprendžiant kvadratines lygtis? Parašykite keletą sakinių, apibendrindami savo mintis.
4. Žodiniai uždaviniai
Norėdami išspręsti šias realaus pasaulio problemas, naudokite kvadrato užpildymo metodą.
a. Kvadratinio sodo plotas apibūdinamas išraiška x^2 + 10x. Jei norite rasti maksimalų sodo plotą, užpildykite kvadratą, kad nustatytumėte matmenis.
b. Rutulys metamas aukštyn, o jo aukštis gali būti modeliuojamas pagal lygtį h(t) = -16t^2 + 32t + 48. Užpildydami kvadratą raskite maksimalų kamuoliuko aukštį.
5. Iššūkio klausimai
Norėdami išspręsti šias problemas, užpildykite kvadratą ir išspręskite x reikšmes.
a. x^2 + 4x – 5 = 0
b. 2x^2 + 8x + 6 = 0
c. x^2 – 10x + 9 = 0
6. Paraiška
Apsvarstykite funkciją f(x) = 2x^2 + 8x + 6.
a. Užpildykite kvadratą, kad surastumėte viršūnę.
b. Kokia yra mažiausia funkcijos reikšmė ir kokiai x vertei ji atsiranda?
7. Peržiūrėkite
Apibraukite arba paryškinkite visas sritis, kuriose jautėtės ypač pasitikintys savimi arba reikėjo daugiau praktikos. Užrašykite vieną dalyką, kurį šiandien išmokote apie aikštės užbaigimą.
Užpildę šį darbalapį peržiūrėkite savo atsakymus ir praktikuokite visas sudėtingas problemas. Sėkmės!
Užpildyti kvadratinį darbalapį – vidutinio sunkumo
Kvadrato darbalapio pildymas
Instrukcijos: Atlikite šiuos pratimus, susijusius su kvadrato užbaigimu. Parodykite visus savo darbus už visą įskaitą.
1. Išspręskite lygtį užpildydami kvadratą:
x² + 6x – 7 = 0
2. Perrašykite kvadratinę lygtį viršūnės forma:
2x² – 8x + 5 = 0
3. Tiesa ar klaidinga: Kvadratinės formulės užbaigimas gali būti naudojamas kvadratinei formulei išvesti. Trumpai paaiškinkite savo samprotavimus.
4. Užpildykite tuščius laukus:
Užpildydami išraiškos x² + bx kvadratą, turite pridėti _____ prie abiejų pusių, kad sukurtumėte tobulą kvadratinį trinarį. Pridedama vertė yra _____.
5. Duotą kvadratinę funkciją f(x) = x² – 4x + 1, perrašykite ją viršūnės forma f(x) = a(x – h)² + k. Nustatykite a, h ir k reikšmes.
6. Problemų sprendimas: stačiakampio ilgis pavaizduotas išraiška x + 3, o plotis – išraiška x – 1. Stačiakampio plotas pateikiamas lygtimi A = ilgis × plotis. Jei plotas lygus 24 kvadratiniams vienetams, užpildykite kvadratą, kad surastumėte galimas x reikšmes.
7. Grafikas: Naudodami funkciją f(x) = x² – 8x + 12, užpildykite kvadratą, kad paverstumėte jį viršūnės forma. Tada nustatykite viršūnę ir simetrijos ašį. Nubraižykite grafiką pateiktoje tinklelyje.
8. Sukurkite savo kvadratinę lygtį standartine forma ir žingsnis po žingsnio užpildykite kvadratą, kad užrašytumėte jį viršūnės forma. Aiškiai pažymėkite kiekvieną proceso etapą.
9. Taikymas: sviedinio aukštis gali būti modeliuojamas kvadratine funkcija h(t) = -16t² + 32t + 48, kur h yra aukštis pėdomis, o t yra laikas sekundėmis. Užpildykite kvadratą, kad surastumėte maksimalų sviedinio aukštį.
10. Uždavinys: Raskite kvadratinės funkcijos g(x) = 3x² + 12x + 9 viršūnę ir y sankirtą užpildę kvadratą. Išsamiai parodykite savo darbą.
Užpildę darbalapį nepamirškite patikrinti atsakymų. Sėkmės!
Užpildyti kvadratinį darbalapį – sunkus sunkumas
Kvadrato darbalapio pildymas
Tikslas: Patobulinkite savo supratimą ir įgūdžius, kaip atlikti kvadratinį metodą, naudojamą kvadratinėms lygtims spręsti, funkcijoms analizuoti ir reiškiniams valdyti. Šiame darbalapyje pateikiami įvairių tipų pratimai, kuriais siekiama iššaukti jūsų supratimą.
1 skyrius: Išspręskite lygtį
1. Pateikę kvadratinę lygtį x^2 – 6x + 5 = 0, užpildykite kvadratą, kad išspręstumėte x. Aiškiai parodykite visus savo žingsnius.
2. Išspręskite lygtį 2x^2 + 8x + 6 = 0 užpildydami kvadratą. Pateikite išsamų kiekvieno žingsnio paaiškinimą.
3. Paverskite lygtį x^2 + 4x = 12 į viršūnės formą, užpildydami kvadratą ir nustatydami parabolės viršūnę.
2 skyrius: Kvadrato užbaigimo taikymas
4. Sviedinys paleidžiamas nuo žemės pradiniu 20 m/s greičiu. Jo aukštis metrais kaip laiko funkcija sekundėmis gali būti modeliuojamas pagal lygtį h(t) = -5t^2 + 20t. Užpildykite kvadratą, kad surastumėte maksimalų sviedinio aukštį ir laiką, kada šis aukštis atsiranda.
5. Užpildę kvadratą raskite mažiausią funkcijos f(x) = 3x^2 + 12x + 5 reikšmę. Be to, nustatykite x koordinatę, kuriai esant šis minimumas atsiranda.
3 skyrius: Konvertuoti į viršūnės formą
6. Kvadratinę išraišką x^2 – 10x + 21 parašykite viršūnės forma, užpildydami kvadratą. Nustatykite atitinkamos kvadratinės funkcijos viršūnę ir simetrijos ašį.
7. Paverskite lygtį y = 2x^2 – 8x + 3 į viršūnės formą, naudodami užbaigiamojo kvadrato metodą. Nurodykite viršūnę.
4 skyrius: Žodiniai uždaviniai
8. Stačiakampio formos sodas yra x metrų ilgio ir (x + 4) metrų pločio. Plotas pateikiamas lygtimi A(x) = x(x + 4). Užpildykite kvadratą, kad išreikštumėte A(x) viršūnės forma ir raskite matmenis, kurie duoda didžiausią plotą.
9. Pajamos R, gautos pardavus x produkto vienetus, modeliuojamos pagal lygtį R(x) = -4x^2 + 32x. Užpildydami kvadratą nustatykite parduotų vienetų skaičių, kuris padidina pajamas, ir raskite didžiausias pajamas.
5 skyrius: Mišrūs pratimai
10. Atsižvelgdami į išraišką 4x^2 + 16x + 12, užpildykite kvadratą, kad jį supaprastintumėte. Patvirtinkite rezultatą išplėsdami užpildytą kvadratinę išraišką.
11. Užpildykite lygties 3x^2 + 18x = -9 kvadratą ir pateikite lygties šaknis.
Instrukcijos: Atsargiai atlikite kiekvieną pratimą, pateikdami aiškius veiksmus ir skaičiavimus. Peržiūrėkite savo darbą ir įsitikinkite, kad kiekvienas sprendimas yra išsamus ir teisingas. Jei reikia, supaprastinkite galutinius atsakymus.
Sukurkite interaktyvius darbalapius naudodami AI
Naudodami „StudyBlaze“ galite lengvai kurti asmeninius ir interaktyvius darbalapius, pvz., „Completing Square Worksheet“. Pradėkite nuo nulio arba įkelkite kurso medžiagą.
Kaip naudoti užpildant kvadratinį darbalapį
Kvadratinio darbalapio pasirinkimas priklauso nuo jūsų išmanymo su kvadratinėmis lygtimis ir jūsų bendru matematikos mokėjimu. Pradėkite įvertindami savo supratimą apie pagrindines sąvokas, tokias kaip faktoringas, standartinė kvadratinės funkcijos forma ir parabolės viršūnių forma. Pasirinkite darbalapius, atitinkančius jūsų žinių lygį – jei esate pradedantysis, ieškokite darbalapių, kuriuose pristatoma koncepcija su vaizdinėmis priemonėmis ir nuosekliais pavyzdžiais. Vykdydami pažangą, meskite sau iššūkį sudėtingesnėmis problemomis, kurioms reikia gilesnio analitinio mąstymo. Patartina kiekvieną darbalapį žiūrėti metodiškai: pirmiausia peržiūrėkite instrukcijas ir pavyzdžius, kad įsitikintumėte, jog supratimas, tada pabandykite išspręsti problemas nesikreipiant atgal ir galiausiai patikrinkite savo atsakymus pagal pateiktą sprendimo raktą arba peržiūrėkite klaidas, kad suprastumėte savo klaidas. Grafikų sudarymo įrankiai ar programinė įranga taip pat gali pagerinti jūsų mokymąsi, nes pateikia vaizdinį vaizdą, kaip kvadrato užpildymas paverčia kvadratinę lygtį.
Darbas su Kvadratinės darbalapio užpildymu yra neįkainojamas žingsnis asmenims, norintiems tobulinti savo matematinius įgūdžius, ypač algebroje. Atlikdami šiuos tris darbalapius, besimokantieji gali tiksliai įvertinti savo dabartinį įgūdžių lygį ir nustatyti sritis, kurias reikia tobulinti. Kiekvienas darbalapis sukurtas taip, kad laipsniškai mestų iššūkį vartotojams, siūlant struktūrinį metodą, skatinantį gilesnį kvadrato metodo – esminės kvadratinių lygčių sprendimo metodo – supratimą. Tiesioginis grįžtamasis ryšys, gautas iš darbalapių, leidžia žmonėms sekti savo pažangą ir švęsti mažas pergales, kai jie įsisavina medžiagą. Be to, darbalapiai skatina kritinį mąstymą ir problemų sprendimo gebėjimus, suteikdami besimokantiesiems įrankius, kurie apima ne tik algebrą, bet ir kitas matematikos ir realaus gyvenimo programas. Galiausiai įsipareigojimas atlikti šiuos pratimus ne tik sustiprina supratimą apie aikštės užbaigimą, bet ir sustiprina pasitikėjimą sprendžiant sudėtingesnes matematines sąvokas.