Skaičiavimo darbalapiai
Skaičiavimo darbalapiuose pateikiamas struktūrinis požiūris į pagrindinių sąvokų įsisavinimą naudojant tris laipsniškai sudėtingus darbalapius, gerinant problemų sprendimo įgūdžius ir didinant pasitikėjimą skaičiavimu.
Arba kurkite interaktyvius ir suasmenintus darbalapius naudodami AI ir StudyBlaze.
Skaičiavimo darbalapiai – lengvas sunkumas
Skaičiavimo darbalapiai
Tikslas: Supažindinti su pagrindinėmis skaičiavimo sąvokomis, įskaitant ribas, išvestines ir integralus, atliekant įvairius pratimus, kurie atitinka skirtingus mokymosi stilius.
1 skyrius. Apibrėžimai ir sąvokos
1. Užpildykite tuščius laukus:
a) Funkcijos išvestinė matuoja funkcijos _________ tam tikrame taške.
b) Integralo radimo procesas vadinamas _________.
c) Riba apibrėžia reikšmę, prie kurios funkcija artėja kaip įvestis _________ į tam tikrą tašką.
2. Suderinkite terminus su jų apibrėžimais:
a) Išvestinė
b) Integralas
c) Riba
– i) Plotas po funkcijos kreive
– ii) momentinis funkcijos kitimo greitis
– iii) reikšmė, prie kurios artėja funkcija, kai įvestis artėja prie taško
2 skyrius: Klausimai su keliais pasirinkimais
1. Kokia yra f(x) = x² išvestinė?
a) 2 kartus
b) x²
c) 2 m
d) x
2. Koks yra f(x) = 3x² integralas?
a) x³ + C
b) 3x³ + C
c) 9x + C
d) 3x² + C
3 skyrius: Trumpas atsakymas
1. Ką reiškia žymėjimas lim x→af(x)?
2. Savais žodžiais paaiškinkite pagrindinę skaičiavimo teoremą.
4 skyrius: Problemų sprendimas
1. Raskite šių funkcijų išvestinę:
a) f(x) = 5x³
b) g(x) = 2x² + 3x + 1
2. Apskaičiuokite pateiktų funkcijų integralą:
a) h(x) = 4x + 2
b) k(x) = 6x² – x
5 skyrius: Grafikų sudarymo pratimai
1. Nubraižykite funkcijos f(x) = x² grafiką. Nustatykite liestinės linijos nuolydį taške (1,1).
2. Nubrėžkite plotą po kreive, kai f(x) = x nuo x=0 iki x=3.
6 skyrius: tiesa ar klaidinga
1. Pirmoji funkcijos išvestinė gali suteikti informacijos apie grafiko kreivumą.
2. Integralas gali būti laikomas begalinio skaičiaus be galo mažų dydžių suma.
7 skyrius: atspindys
Parašykite trumpą pastraipą, paaiškinančią, kaip skaičiavimo supratimas pritaikomas realiame gyvenime, pavyzdžiui, fizikos ar ekonomikos srityse. Pateikite bent vieną pavyzdį.
instrukcijos:
Užpildykite kiekvieną skyrių pagal savo galimybes. Jei reikia, naudokite savo užrašus ir vadovėlį. Baigę peržiūrėkite savo atsakymus ir išaiškinkite visas abejones su instruktoriumi.
Skaičiavimo darbalapiai – vidutinio sunkumo
Skaičiavimo darbalapiai
Instrukcijos: Atlikite šiuos pratimus, kad lavintumėte skaičiavimo įgūdžius. Parodykite visus būtinus darbus, kad gautumėte visą kreditą.
1. **Ribos įvertinimas**
Įvertinkite šias ribas:
a. lim (x → 3) (x^2 – 9)/(x – 3)
b. lim (x → 0) (sin (2x)/x)
c. lim (x → ∞) (3x^3 – 2x + 1)/(4x^3 + x^2 – 1)
2. **Išvestinis skaičiavimas**
Raskite šių funkcijų išvestinius:
a. f(x) = 5x^4 – 3x^3 + 2x – 7
b. g(t) = e^(2t) * cos(t)
c. h(x) = ln(5x^2 + 3)
3. **Grandinės taisyklės taikymas**
Naudokite grandinės taisyklę, kad surastumėte šių kompozicijų išvestinę:
a. y = (3x^2 + 2x + 1)^5
b. z = sin(2x^3 + x)
4. **Svarbių taškų radimas**
Atsižvelgiant į funkciją f(x) = x^3 – 6x^2 + 9x + 5, raskite:
a. Pirmoji išvestinė f'(x)
b. Kritiniai taškai, nustatant kur f'(x) = 0
c. Naudodami antrąjį išvestinį testą, nustatykite, ar kiekvienas kritinis taškas yra vietinis maksimumas, vietinis minimumas arba nė vienas.
5. **Integraliai**
Apskaičiuokite šiuos apibrėžtuosius integralus:
a. ∫ nuo 0 iki 2 (2x^3 – 5x + 4) dx
b. ∫ nuo 1 iki 3 (1/(x^2 + 1)) dx
6. **Pagrindinės skaičiavimo teoremos taikymas**
Tegu F(x) = ∫ nuo 1 iki x (t^2 + 3) dt.
a. Raskite F'(x).
b. Įvertinkite F(2).
7. **Susijusių tarifų problema**
10 pėdų ilgio kopėčios remiasi į sieną. Kopėčių apačia atitraukiama nuo sienos 2 pėdų per sekundę greičiu. Kaip greitai kopėčių viršus krenta žemyn nuo sienos, kai kopėčių apačia yra 6 pėdų atstumu nuo sienos?
8. **Sritis tarp kreivių**
Raskite plotą tarp kreivių y = x^2 ir y = 4.
9. **Revoliucijos apimtis**
Raskite kietosios medžiagos tūrį, gautą sukant aplink x ašį sritį, kurią riboja y = x^2 ir y = 4.
10. **Daugiamatis skaičiavimas**
Apsvarstykite funkciją f(x, y) = x^2 + y^2.
a. Apskaičiuokite gradientą ∇f taške (1, 2).
b. Nustatykite stačiausio pakilimo kryptį toje vietoje.
Būtinai peržiūrėkite savo atsakymus ir praktikuokite kiekvieną žingsnį aiškiai parodydami. Sėkmės!
Skaičiavimo darbalapiai – sunkus sunkumas
Skaičiavimo darbalapiai
Tikslas: Patobulinti pažangių skaičiavimo sąvokų supratimą taikant įvairius pratimų stilius.
1. **Ribos įvertinimas**
Įvertinkite šias ribas. Rodyti visus skaičiavimo veiksmus.
a) lim (x → 2) (x^2 – 4)/(x – 2)
b) lim (x → 0) (sin(3x)/x)
c) limitas (x → ∞) (5x^3 – 2x)/(2x^3 + 3)
2. **Išvestinės programos**
Naudodami atitinkamas taisykles (produkto taisyklę, koeficiento taisyklę, grandinės taisyklę) raskite šių funkcijų išvestinę. Pateikite trumpą naudojamo metodo paaiškinimą.
a) f(x) = (3x^2 + 2)(x^3 – x)
b) g(t) = (sin(t))/ (cos^2(t))
c) h(y) = e^(y^2) * ln(y)
3. **Integriniai skaičiavimai**
Apskaičiuokite šiuos integralus. Nurodykite, ar naudojate pakeitimą ar integravimą dalimis, ir pagrįskite savo pasirinkimą.
a) ∫ (6x^5 – 4x^3) dx
b) ∫ (x * e^(2x)) dx
c) ∫ (sek^2(x) tan(x)) dx
4. **Susiję įkainiai**
Balionas pripučiamas taip, kad jo tūris padidėtų 50 kubinių centimetrų per minutę greičiu.
a) Parašykite rutulio tūrio V lygtį pagal spindulį r.
b) Naudokite numanomą diferenciaciją, kad surastumėte spindulio pokyčio greitį laiko atžvilgiu (dr/dt), kai spindulys yra 10 cm.
5. **Vidutinės vertės teorema**
Naudokite Vidutinės reikšmės teoremą, norėdami išanalizuoti funkciją f(x) = x^3 – 3x + 2 intervale [0, 2].
a) Patvirtinkite, kad įvykdytos teoremos sąlygos.
b) Raskite intervalo (0, 2) reikšmę (-es) c, kuri tenkina teoremos išvadą.
6. **Taylor serijos išplėtimas**
Raskite funkcijos f(x) = e^x Taylor serijos plėtinį, kurio centras yra x = 0 iki x^4 termino.
a) Nustatykite keletą pirmųjų f(x) išvestinių.
b) Remdamiesi gautomis išvestinėmis, parašykite serijos išplėtimą.
7. **Kelių kintamų funkcijos**
Apsvarstykite funkciją f(x, y) = x^2y + 3xy^2.
a) Raskite dalines išvestines ∂f/∂x ir ∂f/∂y.
b) Įvertinkite dalines išvestines taške (1, 2).
c) Nustatykite f(x, y) kritinius taškus ir juos klasifikuokite.
8. **Numanomas diferencijavimas**
Norėdami rasti lygties x^2 + y^2 = 25 dy/dx, naudokite numanomą diferenciaciją.
Parodykite visus savo veiksmus ir pateikite išsamų savo samprotavimo paaiškinimą.
9. **Optimizavimo problemos**
Atvira dėžė turi būti sukonstruota iš kvadratinio kartono gabalo, kurio kraštinės ilgis 20 cm, iš kiekvieno kampo išpjaunant kvadratus, kurių kraštinės ilgis x.
a) Parašykite langelio tūrio išraišką x.
b) Nustatykite x reikšmę, kuri padidina garsumą.
c) Pagrįskite, ar kritinis taškas yra didžiausias ar mažiausias.
10. **Serijų konvergencija/divergencija**
Nustatykite, ar šios serijos konverguoja arba skiriasi. Aiškiai nurodykite naudotą testą ir pateikite pagrindimą.
a) ∑ (n=1 iki ∞) (1/n^2)
b) ∑ (n
Sukurkite interaktyvius darbalapius naudodami AI
Naudodami StudyBlaze galite lengvai kurti asmeninius ir interaktyvius darbalapius, tokius kaip Calculus Worksheets. Pradėkite nuo nulio arba įkelkite kurso medžiagą.
Kaip naudoti skaičiavimo darbalapius
Skaičiavimo darbalapiai yra pagrindinės priemonės, padedančios geriau suprasti skaičiavimo sąvokas, tačiau norint pasirinkti tinkamą, reikia atidžiai apsvarstyti esamų žinių lygį. Pradėkite įvertindami, ar esate susipažinę su pagrindinėmis temomis, tokiomis kaip ribos, išvestiniai elementai ir integralai; tai padės įvertinti, ar pasirinkti pradedančiųjų, vidutinio lygio ar pažengusiųjų darbalapius. Viename darbalapyje ieškokite išteklių, kurie konkrečiai pažymėti jūsų įgūdžių lygiu, arba tų, kurie suteikia sudėtingumo spektrą. Pasirinkę tinkamą darbalapį, metodiškai spręskite temą: pradėkite peržiūrėdami bet kokią susijusią teoriją ar pateiktus pavyzdžius, tada išbandykite problemas neieškodami sprendimų iš karto, leisdami sau giliai įsitraukti į medžiagą. Jei tam tikri klausimai jums atrodo sudėtingi, ženkite žingsnį atgal ir dar kartą peržiūrėkite šias sąvokas savo vadovėlyje ar internetiniuose šaltiniuose, kad įsitikintumėte, jog suprantate pagrindinius principus, prieš bandydami dar kartą spręsti panašias problemas. Be to, apsvarstykite galimybę sudaryti studijų grupes arba prašyti instruktorių pagalbos, kad aptartumėte ypač sudėtingus pratimus, nes mokymasis bendradarbiaujant gali suteikti įvairių įžvalgų ir sustiprinti jūsų skaičiavimo suvokimą.
Bendravimas su trimis skaičiavimo darbalapiais suteikia neįkainojamą galimybę besimokantiesiems įvertinti ir pagerinti savo matematinius įgūdžius. Kruopščiai atlikdami šiuos kuruojamus pratimus, asmenys gali nustatyti savo dabartinį įgūdžių lygį, tiksliai nustatyti sritis, kurioms reikia daugiau dėmesio, ir geriau suprasti pagrindines skaičiavimo sąvokas. Šis iniciatyvus požiūris ne tik skatina savimonę mokymosi kelionėje, bet ir stiprina pasitikėjimą, nes mokiniai pastebi apčiuopiamus savo gebėjimų pagerėjimus. Kiekvienas darbalapis skirtas įvairiems skaičiavimo aspektams iššūkį, nuo ribų ir išvestinių iki integralų, kad būtų galima visapusiškai įvertinti įgūdžius. Be to, šiuose darbalapiuose pateikiama kartotinė praktika palengvina meistriškumą kartojant, leidžiant besimokantiesiems sustiprinti savo žinias ir problemų sprendimo įgūdžius. Galiausiai, užpildę šiuos skaičiavimo darbalapius, asmenys įgyja akademinei sėkmei būtinų įrankių ir padeda ugdyti ilgalaikį dalyko vertinimą.