Tiesinių nelygybių darbalapis
Tiesinių nelygybių darbalapyje vartotojams pateikiami trys laipsniškai sudėtingesni darbalapiai, skirti geriau suprasti ir pritaikyti tiesines nelygybes įvairiuose matematiniuose kontekstuose.
Arba kurkite interaktyvius ir suasmenintus darbalapius naudodami AI ir StudyBlaze.
Tiesinių nelygybių darbalapis – lengvas sunkumas
Tiesinių nelygybių darbalapis
Tikslas: Suprasti ir išspręsti tiesines nelygybes naudojant įvairius pratimų stilius.
1. **Apibrėžimas ir paaiškinimas**
Tiesinė nelygybė yra kaip tiesinė lygtis, tačiau vietoj lygybės ženklo naudojami nelygybės simboliai: >, <, ≥ arba ≤. Linijinės nelygybės sprendimas yra reikšmių rinkinys, dėl kurio nelygybė yra tiesa.
2. **Problemos pavyzdys**
Išspręskite nelygybę: 2x + 3 < 11
1 veiksmas: atimkite 3 iš abiejų pusių:
2x < 8
2 veiksmas: padalykite abi puses iš 2:
x < 4
Sprendimas yra visos x reikšmės, kurios yra mažesnės nei 4.
3. **Keli pasirinkimai**
Pasirinkite teisingą nelygybės sprendimą: 3x – 5 > 10
a) x > 5
b) x > 15/3
c) x > 25/3
d) x < 5
4. **Tiesa ar klaidinga**
Nustatykite, ar kiekvienas teiginys yra teisingas ar klaidingas:
A) Nelygybė x + 2 ≤ 5 turi sprendinius x < 3.
B) -3x ≥ 12 sprendimas yra x ≤ -4.
C) Jei x > 2, tai x + 1 > 3.
D) Nelygybė 4x < 24 turi sprendinį x > 6.
5. **Užpildykite tuščius laukus**
Išspręskite nelygybę ir užpildykite tuščias vietas:
5x + 7 ≥ 22
1 veiksmas: atimkite 7 iš abiejų pusių:
5x ≥ _____
2 veiksmas: padalykite abi puses iš 5:
x ≥ _____
6. **Atitikimo pratimas**
Suderinkite nelygybę su jos grafiniu vaizdu:
1) x < 2
2) x ≥ -1
3) -3 < x ≤ 0
4) x > 5
a) Tvirtas taškas ant -1 ir linija, besitęsianti į dešinę
b) punktyrinė linija, besitęsianti į kairę nuo 2
c) Ištisinis taškas 0 ir punktyrinė linija -3 su šešėliu tarp jų
d) punktyrinė linija, besitęsianti į dešinę nuo 5
7. **Trumpas atsakymas**
Savais žodžiais paaiškinkite, kuo tiesinės nelygybės skiriasi nuo tiesinių lygčių.
8. **Grafavimo pratimas**
Nubraižykite nelygybę skaičių eilutėje:
x + 4 < 7
Žingsnis po žingsnio:
1) Išspręskite, kad surastumėte x:
______
2) Skaičių eilutėje nurodykite sprendimą.
9. **Žodžių problema**
Sara galvoja apie bilietus į kiną. Kiekvienas bilietas kainuoja 12 USD. Ji nori išleisti mažiau nei 60 USD. Parašykite ir išspręskite nelygybę, kad sužinotumėte, kiek bilietų ji gali nusipirkti.
10. **Peržiūros klausimai**
Atsakykite į pateiktus klausimus:
A) Ką reiškia, jei skaičius įtrauktas į nelygybės sprendinį?
B) Kaip galite patikrinti, ar tam tikras skaičius yra nelygybės sprendimas?
Darbo lapo pabaiga.
Prieš pereidami prie sudėtingesnių problemų, peržiūrėkite savo atsakymus ir įsitikinkite, kad suprantate kiekvieną skyrių.
Tiesinių nelygybių darbalapis – vidutinio sunkumo
Tiesinių nelygybių darbalapis
Tikslas: Išspręsti tiesines nelygybes ir suprasti jų grafinius vaizdus.
Instrukcijos: Atlikite šiuos pratimus, susijusius su tiesinėmis nelygybėmis. Parodykite visus savo darbus, kur reikia.
1. Išspręskite šias tiesines nelygybes ir išreikškite atsakymus intervalų žymėjimu.
a. 3x – 7 < 5
b. 2 – 4x ≥ 10
c. -5x + 1 < 2x + 22
2. Skaičių tiesėje pavaizduokite šias tiesines nelygybes.
a. x > -3
b. -2 ≤ 2x + 4 < 10
3. Parašykite tiesinę nelygybę, atitinkančią kiekvieną iš šių realaus gyvenimo scenarijų.
a. Parduotuvė parduoda sąsiuvinius po 2 USD. Norite nusipirkti bent 5 sąsiuvinius, bet išleisti ne daugiau nei 15 USD.
b. Jūs taupote pinigus vaizdo žaidimui, kuris kainuoja 50 USD. Šiuo metu turite 20 USD ir planuojate sutaupyti 5 USD per savaitę. Parašykite nelygybę, atspindinčią savaičių, kurias turite sutaupyti, skaičių.
4. Nustatykite, ar šios nelygybių poros turi tą pačią sprendinių aibę. Jei taip, paaiškinkite, kodėl. Jei ne, pateikite pavyzdį, rodantį, kad jie skiriasi.
a. x – 4 < 10 ir x < 14
b. 3x + 2 ≤ 11 ir 3x < 9
5. Taikykite kritinį mąstymą sprendžiant šią problemą:
Turite pasirinkti veiklą, kad maksimaliai išnaudotumėte laiką. Studijuodami ar dirbdami galite praleisti ne daugiau kaip 8 valandas per dieną ir pastebėsite, kad mokantis 1 valandą gaunate 5 balus, o dirbant 1 valandą – 8 balus. Parašykite nelygybę, atspindinčią laiko apribojimą, ir nustatykite taškų, kuriuos galite uždirbti, tikslą.
6. Uždavinys: Išspręskite šią sudėtinę nelygybę ir išreikškite sprendinį skaičių tiese.
2 < 3x + 4 ≤ 11
7. Refleksijos klausimas: Paaiškinkite, kokie yra pagrindiniai skirtumai tarp tiesinės lygties ir tiesinės nelygybės sprendimo. Aptarkite bet kokius papildomus veiksmus, kurių reikia sprendžiant nelygybes.
Darbo lapo pabaiga.
Peržiūrėkite savo atsakymų tikslumą ir išsamumą. Prieš pateikdami patikrinkite diagramas ir galutinius sprendimus.
Tiesinių nelygybių darbalapis – sunkus sunkumas
Tiesinių nelygybių darbalapis
Tikslas: Išspręskite ir nubraižykite tiesines nelygybes, analizuokite situacijas, susijusias su nelygybėmis, ir pritaikykite įgūdžius realaus pasaulio problemoms spręsti.
1. Išspręskite šias tiesines nelygybes ir nubrėžkite sprendinį skaičių tiesėje.
a. 3x – 7 < 2
b. 5 – 2x ≥ 3
c. -4x + 6 < 2x - 12
d. 7 + 3 (x – 1) > 12
[Pavaizduokite kiekvieną nelygybę žemiau pateiktose skaičių eilutėse.]
Skaičių eilutė:
____________________________________________________________
| |
| |
|______________________________________________________________|
B skaičių eilutė:
____________________________________________________________
| |
| |
|______________________________________________________________|
Skaičių eilutė c:
____________________________________________________________
| |
| |
|______________________________________________________________|
Skaičių eilutė d:
____________________________________________________________
| |
| |
|______________________________________________________________|
2. Išspręskite kiekvieną tiesinių nelygybių sistemą ir apibūdinkite sritį, kuri tenkina abi nelygybes.
a.
y < 2x + 3
y ≥ -1
b.
4x – 3m ≤ 12
2x + y > 4
Nubrėžkite savo sprendimą koordinačių plokštumoje.
3. Parašykite realų scenarijų, kuriame būtų galima panaudoti tiesines nelygybes. Suformuluokite dvi nelygybes, kurios atspindi situacijos apribojimus ir išspręskite nelygybes.
Scenarijus: ____________________________________________________________
1 nelygybė: _______________________________________________________
2 nelygybė: _______________________________________________________
Išspręskite susijusius kintamuosius:
a. _________________________________________________________________
b. _________________________________________________________________
4. Išanalizuokite šį nelygybės teiginį ir išsamiai paaiškinkite jo reikšmę kontekste.
4x – 5 < 3 + 2 (x - 1)
a. Perrašykite nelygybę, supaprastindami kiekvieną pusę.
b. Paaiškinkite, ką ši nelygybė reiškia x reikšmių atžvilgiu.
c. Nustatykite konkrečią x reikšmę arba reikšmių diapazoną, atitinkantį nelygybę.
5. Iššūkio klausimas:
Išspręskite šią sudėtinę nelygybę ir nubrėžkite sprendimą skaičių tiesėje.
-2 < 3x + 1 ≤ 5
a. Suskaidykite sudėtinę nelygybę į dvi atskiras nelygybes ir išspręskite kiekvieną.
b. Parašykite sprendimą intervalų užrašais.
c. Nubraižykite kombinuotą sprendimą žemiau pateiktoje skaičių eilutėje.
Skaičių eilutė:
____________________________________________________________
| |
| |
|______________________________________________________________|
6. Kritinis mąstymas:
Apsvarstykite nelygybes, vaizduojančias šias sąlygas:
– x vienetų gamybos kaina neturėtų viršyti 500 USD. Gamybos savikaina apskaičiuojama C(x) = 50x + 100.
– Pajamos iš šių x vienetų pardavimo turėtų būti bent 700 USD. Pajamos apskaičiuojamos kaip R(x) = 90x.
a. Remdamiesi aukščiau pateiktomis sąlygomis, užrašykite nelygybes.
b. Abiem atvejais išspręskite x ir interpretuokite rezultatus. Ką tai reiškia gamybos ir pardavimo strategijoje?
Gamybos savikainos nelygybė: __________________________________________
Pardavimo pajamų nelygybė: ________________________________________
Sprendimai: ______________________________________________________________
Aiškinimas: _______________________________________________________
Tiesinių nelygybių darbalapio pabaiga.
Sukurkite interaktyvius darbalapius naudodami AI
Naudodami „StudyBlaze“ galite lengvai sukurti asmeninius ir interaktyvius darbalapius, pvz., „Linear Inequalities Worksheet“. Pradėkite nuo nulio arba įkelkite kurso medžiagą.
Kaip naudoti tiesinių nelygybių darbalapį
Tiesinės nelygybės Darbalapio pasirinkimas turėtų prasidėti nuo kruopštaus dabartinio dalyko supratimo įvertinimo. Pradėkite nustatydami pagrindines sąvokas, kurios jums jau patinka, pvz., nelygybių atvaizdavimas skaičių eilutėje arba pagrindinių tiesinių nelygybių sprendimas. Ieškokite darbalapių, kurių sudėtingumas palaipsniui didėja, pradedant paprastomis vieno kintamojo nelygybėmis ir pereinant prie kelių kintamųjų nelygybių ir nelygybių sistemų. Pasirinkę tinkamą darbalapį, pereikite prie temos, pirmiausia peržiūrėkite visas susijusias pastabas ar išteklius, kad atnaujintumėte atmintį. Spręsdami problemas spręskite jas po vieną, užtikrindami, kad visiškai suprastumėte kiekvieno sprendimo metodiką. Jei susiduriate su sunkumais, ženkite žingsnį atgal ir suskaidykite nelygybę į mažesnes, lengviau valdomas dalis arba ieškokite papildomų paaiškinimų internete, pavyzdžiui, vaizdo įrašų vadovėliuose ar forumuose. Šis struktūrinis požiūris ne tik sustiprins jūsų supratimą, bet ir padidins pasitikėjimą, kai įvaldysite sudėtingesnes su tiesine nelygybe susijusias problemas.
Trijų darbalapių, ypač tiesinių nelygybių darbalapio, užpildymas yra puiki galimybė asmenims įvertinti ir tobulinti savo matematinius įgūdžius. Šie darbalapiai yra kruopščiai sukurti taip, kad atitiktų įvairius įgūdžių lygius, todėl vartotojai gali tiksliai suprasti, kaip jie supranta tiesinę nelygybę. Atlikdami pratybas, asmenys gali ne tik sustiprinti savo pagrindines žinias, bet ir nustatyti konkrečias sritis, kurias reikia tobulinti. Be to, aiškus progresas nuo pagrindinių sąvokų iki sudėtingesnių problemų tiesinių nelygybių darbalapyje yra veiksmingas besimokančiojo kompetencijos matas. Kai žmonės apmąsto savo veiklą ir sprendžia vis sudėtingesnius klausimus, jie įgyja neįkainojamų įžvalgų apie savo dabartinius gebėjimus ir pasitikėjimą matematinėmis sąvokomis. Galiausiai darbas su šiais darbalapiais skatina gilesnį linijinės nelygybės supratimą, atveria kelią akademiniam augimui ir sėkmei susijusiuose dalykuose.