Domeno ir grafikų diapazono darbalapis
Domeno ir grafikų diapazono darbalapyje vartotojams pateikiami trys vis sudėtingesni darbalapiai, leidžiantys suprasti domeno ir diapazono sąvokas grafiko interpretacijoje.
Arba kurkite interaktyvius ir suasmenintus darbalapius naudodami AI ir StudyBlaze.
Domeno ir grafikų diapazono darbalapis – lengvas sunkumas
Domeno ir grafikų diapazono darbalapis
Instrukcijos: atlikdami kiekvieną pratimą vadovaukitės pateiktomis instrukcijomis, kad nustatytumėte pateiktų grafikų sritį ir diapazoną. Jei reikia, naudokite grafikos įrankius informacijai vizualizuoti.
1. Iš tiesios linijos grafiko nustatykite domeną ir diapazoną
Nubraižykite tiesę su lygtimi y = 2x + 3.
– Kokia šio grafiko sritis?
– Koks šio grafiko diapazonas?
(Patarimas: apsvarstykite reikšmes x ir kaip tai paveikia y.)
2. Iš kvadratinio grafiko nustatykite domeną ir diapazoną
Nubraižykite kvadratinę funkciją y = x² – 4.
– Nustatykite šio grafiko sritį.
– Nustatykite šio grafiko diapazoną.
(Patarimas: pagalvokite apie žemiausią grafiko tašką ir kiek y pakyla.)
3. Iš absoliučios vertės grafiko nustatykite domeną ir diapazoną
Nubraižykite absoliučios reikšmės funkciją y = |x – 2|.
– Kokia šio grafiko sritis?
– Koks šio grafiko diapazonas?
(Patarimas: apsvarstykite, kaip absoliučios reikšmės elgiasi keičiantis x.)
4. Iš apskritimo diagramos nustatykite domeną ir diapazoną
Nubraižykite apskritimą, apibrėžtą lygtimi (x – 1)² + (y + 2)² = 16.
– Kokia šio būrelio sritis?
– Koks šio rato diapazonas?
(Patarimas: nustatykite apskritimo centrą ir spindulį, kad galėtumėte padėti.)
5. Iš kvadratinės šaknies funkcijos nustatykite domeną ir diapazoną
Grafike nubraižykite funkciją y = √(x – 1).
– Kokia šio grafiko sritis?
– Koks šio grafiko diapazonas?
(Patarimas: pagalvokite, kokios x reikšmės duos jums galiojančius y rezultatus.)
6. Nustatykite domeną ir diapazoną iš žingsninės funkcijos
Nubraižykite žingsninę funkciją y = ⌊x⌋, kur ⌊x⌋ žymi didžiausią sveikąjį skaičių, mažesnį arba lygų x.
– Kokia šio grafiko sritis?
– Koks šio grafiko diapazonas?
(Patarimas: apsvarstykite reikšmių x tipą ir atitinkamas y vertes.)
7. Nustatykite racionalios funkcijos domeną ir diapazoną
Nubraižykite racionaliąją funkciją y = 1/(x – 3).
– Nustatykite šio grafiko sritį.
– Nustatykite šio grafiko diapazoną.
(Patarimas: būkite atsargūs dėl to, kokios x reikšmės paverstų vardiklį nuliu.)
8. Nustatykite domeną ir diapazoną iš sinusoidinės funkcijos
Nubraižykite sinusinės funkcijos y = sin(x) grafiką.
– Kokia šio grafiko sritis?
– Koks šio grafiko diapazonas?
(Patarimas: pagalvokite apie sinuso funkcijos pobūdį ir jos periodiškumą.)
9. Iš logaritminės funkcijos nustatykite domeną ir diapazoną
Pavaizduokite logaritminę funkciją y = log(x).
– Kokia šio grafiko sritis?
– Koks šio grafiko diapazonas?
(Patarimas: atminkite, kad logaritmo įvestis turi būti teigiama.)
10. Apibendrinamasis klausimas
Sukurkite savo paprastą grafiką naudodami pasirinktą funkciją (tiesinę, kvadratinę ir kt.) ir nustatykite jos sritį bei diapazoną. Trumpai paaiškinkite, kaip nustatėte šias vertes.
Užpildymo instrukcijos: būtinai dar kartą patikrinkite savo atsakymus ir, jei reikia, nupieškite diagramas. Jei reikia, naudokite milimetrinį popierių, kad būtų geresnis tikslumas.
Domeno ir grafikų diapazono darbalapis – vidutinio sunkumo
Domeno ir grafikų diapazono darbalapis
Vardas: ___________________________
Data: _______________________________
Instrukcijos: šį darbalapį sudaro skirtingi skyriai, kuriuose pagrindinis dėmesys skiriamas pateiktų grafikų domeno ir diapazono paieškai. Atidžiai atsakykite į kiekvieną skyrių ir, kur reikia, parodykite savo darbą.
1 skyrius: Keli pasirinkimai
Pasirinkite tinkamą domeną arba diapazoną kiekvienai iš šių grafikų.
1. Kas yra neribotai abiem kryptimis besitęsiančios linijos grafikas?
a) Visi tikrieji skaičiai
b) (-∞, ∞)
c) [0, ∞)
d) Bet koks baigtinis intervalas
2. Koks yra kvadratinės funkcijos diapazonas, kuris atsiveria į viršų ir kurio viršūnė yra (-1, -4)?
a) (-∞, -4]
b) [-4, ∞)
c) (-1, ∞)
d) [0, ∞)
3. Kas yra apskritimo, kurio spindulys yra 3, centre (0,0) diagramoje?
a) [-3, 3]
b) (-3, 3)
c) Visi realieji skaičiai
d) [0, 3]
4. Koks yra absoliučios reikšmės funkcijos diapazonas, y = |x|?
a) (-∞, 0)
b) [0, ∞)
c) (-∞, ∞)
d) [1, ∞)
2 skyrius: tiesa ar klaidinga
Įvertinkite toliau pateiktus teiginius apie domeną ir diapazoną. Prie kiekvieno teiginio apibraukite teisingą arba klaidingą.
5. Funkcijos sritis yra visų galimų išvesties reikšmių rinkinys.
Tiesa / Netiesa
6. Kvadratinės funkcijos diapazonas gali būti neigiamas, jei jis atsidaro aukštyn.
Tiesa / Netiesa
7. Funkcijai f(x) = 1/x domenas neįtraukia x = 0.
Tiesa / Netiesa
8. Funkcijos diapazonas gali būti tik baigtinė skaičių aibė.
Tiesa / Netiesa
3 skyrius: užpildykite tuščius laukus
Užbaikite sakinius užpildydami tuščias vietas.
9. Funkcijos sritis apibūdina __________ reikšmių, kurioms funkcija yra apibrėžta, rinkinį.
10. Funkcijos diapazonas yra visų __________ reikšmių, kurias gali užimti funkcija, rinkinys.
4 skyrius: Grafiko interpretavimas
Užrašykite kiekvienos toliau pateiktos funkcijos domeną ir diapazoną.
11.
f(x) = {
x + 2, jei x < 0
2, jei x = 0
x^2, jei x > 0
}
Domenas: ___________________________
Diapazonas: ____________________________
12.
g(x) = {
-x + 3, kai -2 ≤ x < 1
1, jei x = 1
x^2 – 1, jei x > 1
}
Domenas: ___________________________
Diapazonas: ____________________________
5 skyrius. Grafikų kūrimo praktika
Sukurkite grafiką pagal šią funkciją ir nustatykite domeną bei diapazoną.
13.
h(x) = √(x – 4)
Domenas: ___________________________
Diapazonas: ____________________________
6 skyrius: Iššūkio klausimas
Toliau pateiktoje diagramoje apibrėžtos funkcijos atveju keliais sakiniais paaiškinkite jos srities ir diapazono reikšmę.
(Galite nupiešti paprastą bet kurios pasirinktos funkcijos eskizą.)
Funkcija: __________________________
Domenas: ___________________________
Diapazonas: ____________________________
Pastabos: nepamirškite patikrinti, ar nėra jokių reikšmių apribojimų, pvz., vertikalių asimptočių ar nutrūkimo taškų, kurie gali turėti įtakos domenui ir diapazonui.
Darbo lapo pabaiga
Būtinai peržiūrėkite savo atsakymus ir įsitikinkite, kad jie yra prasmingi, atsižvelgiant į tai, ką sužinojote apie domeną ir diapazoną!
Domeno ir grafikų diapazono darbalapis – sunkus sunkumas
Domeno ir grafikų diapazono darbalapis
Tikslas: per įvairius pratimus suprasti ir rasti įvairių tipų grafikų sritį ir diapazoną.
1 pratimas: nustatykite domeną ir nurodytų funkcijų diapazoną
Kiekvienai iš toliau nurodytų funkcijų nustatykite domeną ir diapazoną. Atsakymuose naudokite intervalų žymėjimą.
1. f(x) = x^2 – 4
2. g(x) = 1/(x – 3)
3. h(x) = √(x + 2)
4. j(x) = sin(x)
5. k(x) = -|x – 1| + 5
2 pratimas: Grafikų analizė
Žr. pateiktus grafikus (turėsite nubraižyti arba vizualizuoti šiuos grafikus):
1. Parabolinis grafikas, atsiveriantis į viršų, kurio viršūnė yra (0, -2).
2. Hiperbolė, kurios vertikalios asimptotės x = -2 ir x = 2.
3. Sinusinė banga, prasidedanti taške, kurios didžiausia amplitudė yra 1.
Kiekvienoje diagramoje apibūdinkite domeną ir diapazoną, remdamiesi vaizdiniu vaizdu.
3 pratimas: sukurkite savo diagramą
Sukurkite atskiros funkcijos grafiką. Pasirinkite tris skirtingas funkcijas, kurias norite apibrėžti skirtingais intervalais. Aiškiai pažymėkite kiekvieną gabalą su jo domenu. Sukūrę grafiką, nurodykite bendrą domeną ir diapazoną.
Pavyzdys:
f(x) = { x^2, kai x < -1
2 –1 ≤ x ≤ 1
3 – x, jei x > 1}
4 pratimas: Žodiniai uždaviniai
Atsakykite į šias žodines problemas, nustatydami kiekvieno scenarijaus domeną ir diapazoną:
1. Plaukimo baseino gylis kinta įeinant. Sekliame gale jis yra 3 pėdų gylio, o giliame gale - 10 pėdų gylio. Jei baseino ilgis yra 20 pėdų, kokia yra baseino gylio sritis ir diapazonas?
2. Įmonė gamina gaminį, kurio didžiausia produkcija yra 1000 vienetų ir minimali 100 vienetų. Nurodykite domeną ir diapazoną, susijusį su įmonės gamybos lygiais.
5 pratimas: Realaus pasaulio programos
Apsvarstykite amerikietiškų kalnelių situaciją. Pasivažinėjimo laikas svyruoja nuo 2 minučių iki 5 minučių (laikas gali būti pavaizduotas x), o važiavimo aukštis svyruoja nuo 0 metrų (žemės lygis) iki 40 metrų (aukščiausias taškas). Apibrėžkite šios situacijos domeną ir diapazoną.
domenas:
Diapazonas:
6 pratimas: iššūkio uždavinys
Raskite šių funkcijų, kurios apima transformacijas, domeną ir diapazoną:
1. f(x) = log(x – 4) + 2
2. g(x) = (x^2 – 5)/(x + 1)
Būtinai išsamiai pagrįskite savo atsakymus aptardami visus domeno apribojimus.
7 pratimas: suderinkite funkcijas
Žemiau yra funkcijų poros. Suderinkite kairėje esančią funkciją su atitinkamu domenu ir diapazonu dešinėje:
1. f(x) = e^x
2. g(x) = tan(x)
3. h(x) = |x|
4. j(x) = x^3
a. Domenas: visi realieji skaičiai; Diapazonas: visi tikrieji skaičiai
b. Domenas: (-π/2, π/2) ; Diapazonas: visi tikrieji skaičiai
c. Domenas: [0, ∞); Diapazonas: [0, ∞)
d. Domenas: visi realieji skaičiai; Diapazonas: visi tikrieji skaičiai
8 pratimas: refleksija
Vienoje ar dviejose pastraipose apmąstykite, ką sužinojote apie domeną ir diapazoną naudodami šį darbalapį. Kaip manote, ar šios sąvokos taikomos skirtingoms sritims, tokioms kaip fizika, ekonomika ar biologija?
Darbo lapo pabaiga
Atlikite visus pratimus ir būkite pasirengę aptarti savo atsakymus klasėje.
Sukurkite interaktyvius darbalapius naudodami AI
Naudodami „StudyBlaze“ galite lengvai sukurti asmeninius ir interaktyvius darbalapius, tokius kaip domeno ir grafikų diapazono darbalapis. Pradėkite nuo nulio arba įkelkite kurso medžiagą.
Kaip naudoti domenų ir grafikų diapazono darbalapį
Domenas ir grafikų diapazonas Darbalapio pasirinkimas turėtų būti glaudžiai susijęs su jūsų dabartiniu funkcijų sąvokų ir grafiko interpretacijos supratimu. Pradėkite nuo grafikų ir algebros išsilavinimo įvertinimo; Jei esate susipažinę su pagrindinėmis funkcijomis, pvz., tiesinėmis ar kvadratinėmis, pasirinkite darbalapius, kurie kelia iššūkių, bet jūsų neapkrauna, galbūt pradėkite nuo paprastesnių tiesinių funkcijų ir pereikite prie sudėtingesnių scenarijų, pvz., dalių funkcijų ar racionalių grafikų. Spręsdami šiuos darbalapius, sistemingai spręskite problemą – pirmiausia išanalizuokite pateiktą grafiką, nustatydami pagrindines savybes, pvz., pertraukas ar asimptotes, kurios gali padėti nustatyti domeną ir diapazoną. Jei jums kyla klausimas, peržvelgdami pagrindines sąvokas, tokias kaip neapibrėžtos vertės ar intervalai, galite gauti aiškumo. Be to, spręsdami problemas skirkite laiko atsakymų eskizams arba vizualizavimui, kad sustiprintumėte savo supratimą ir užtikrintumėte, kad suvoktumėte pagrindinius principus, kurie diktuoja atitinkamų funkcijų elgesį. Šis praktinis metodas ne tik sustiprina mokymąsi, bet ir ugdo pasitikėjimą sprendžiant sudėtingesnes grafų teorijos temas.
Darbas su trimis darbalapiais, ypač domenų ir grafikų diapazono darbalapiu, yra būtinas kiekvienam, norinčiam pagilinti savo pagrindinių matematinių sąvokų supratimą. Sistemingai dirbdami su šiais darbalapiais, besimokantieji gali efektyviai įvertinti savo įgūdžių lygį ir atpažinti sritis, kurias reikia tobulinti. Grafų domenų ir diapazono darbalapyje ypatingas dėmesys skiriamas kritiniam mąstymui ir problemų sprendimo įgūdžiams, leidžiantiems studentams suvokti ryšį tarp funkcijos ir jos grafinio atvaizdavimo. Šis praktinis požiūris ne tik sustiprina jų supratimą, bet ir pagerina jų analitinius gebėjimus. Be to, pildant darbalapius suteikiama galimybė įsivertinti, leidžiant asmenims sekti savo pažangą ir pasitikėti savo matematiniais gebėjimais. Galiausiai šie pratimai yra vertinga priemonė, padedanti įsisavinti grafinių funkcijų sudėtingumą, todėl jie yra būtini visų lygių besimokantiesiems, siekiantiems tobulėti matematikos srityje.