Sinuso įstatymo darbalapis
Sinuso dėsnio darbalapyje vartotojams siūlomos trijų sudėtingumo lygių praktikos problemos, kad jie geriau suprastų ir taikytų sinusų dėsnį trigonometrijoje.
Arba kurkite interaktyvius ir suasmenintus darbalapius naudodami AI ir StudyBlaze.
Sinuso įstatymo darbalapis – lengvas sunkumas
Sinuso įstatymo darbalapis
Tikslas: Suprasti ir pritaikyti sinusų dėsnį sprendžiant nežinomus trikampių kraštinių ilgius ir kampus.
Instrukcijos: Šį darbalapį sudaro įvairūs pratimų stiliai, daugiausia dėmesio skiriant sinusų dėsniui. Atidžiai užpildykite kiekvieną skyrių.
1. Apibrėžimas ir formulė
Užrašykite sinuso dėsnio formulę. Paaiškinkite, ką kiekviena formulės dalis reiškia trikampio kontekste.
2. Teisinga ar klaidinga
Nurodykite, ar šie teiginiai yra teisingi ar klaidingi.
a) Sinuso dėsnis gali būti naudojamas tik stačiakampiams trikampiams.
b) Sinuso dėsnio koeficientai yra proporcingi.
c) Norėdami naudoti sinusų dėsnį, turite žinoti bent vieną kraštinės ilgį.
3. Nustatykite trikampio dalis
Apsvarstykite trikampį ABC, kur kampas A = 30 laipsnių, kampas B = 45 laipsnių, o kraštinė a = 10 vienetų. Pažymėkite likusį trikampio kampą ir kraštinę, naudodami sinuso dėsnį, kad pagrįstumėte savo atsakymus.
4. Išspręskite dėl nežinomų dalykų
Naudokite sinuso dėsnį, kad rastumėte trūkstamus nežinomuosius kitame trikampyje.
Duota:
Kampas A = 50 laipsnių,
kampas B = 60 laipsnių,
A pusė = 15 vnt.
a) Apskaičiuokite kampą C.
b) Apskaičiuokite kraštinę b.
c) Apskaičiuokite kraštinę c.
5. Klausimai su daugybe pasirinkimų
Pasirinkite teisingą atsakymą į kiekvieną klausimą pagal Sinuso dėsnį.
a) Trikampyje ABC, jei kampas A = 40 laipsnių ir kampas B = 70 laipsnių, koks yra kampas C?
1) 70 laipsnių
2) 90 laipsnių
3) 70 laipsnių
4) 70 laipsnių
b) Jei kraštinės a dydis yra 25 vienetai, o kampas A = 30 laipsnių, koks yra kampo A sinusas?
1) 0.5
2) 0.866
3) 1
4) 0.707
6. Taikymo problemos
Medis meta 25 pėdų ilgio šešėlį. Pakilimo kampas nuo šešėlio galo iki medžio viršūnės yra 30 laipsnių.
a) Kokio aukščio medis? Norėdami pagrįsti savo sprendimą, naudokite sinuso dėsnį.
b) Jei medis pasviręs 15 laipsnių kampu nuo šešėlio, koks jo aukštis nuo žemės iki viršūnės vertikaliai?
7. Žodiniai uždaviniai
Laivas plaukia iš taško A į tašką B. Kampas taške A yra 50 laipsnių. Kampas taške B yra 60 laipsnių.
a) Jei atstumas nuo A iki B yra 100 metrų, taikykite sinusų dėsnį, kad surastumėte kitas dvi trikampio, sudaryto iš taškų A, B ir trečiojo taško C, kraštines.
b) Kokia yra kampų reikšmė atstumų atžvilgiu šiame scenarijuje?
8. Refleksija
Parašykite trumpą pastraipą, kurioje apmąstykite, kaip sinuso dėsnis gali būti naudingas realiame pasaulyje. Apsvarstykite tokias sritis kaip navigacija, architektūra ar inžinerija.
Darbo lapo pabaiga.
Peržiūrėkite savo atsakymus ir įsitikinkite, kad visi skaičiavimai yra kruopščiai patikrinti.
Sinuso įstatymo darbalapis – vidutinio sunkumo
Sinuso įstatymo darbalapis
Tikslas: Praktikuoti sinusų dėsnio taikymą sprendžiant trūkstamus trikampių kampus ir kraštines.
1 dalis: Klausimai su keliais pasirinkimais
1. Duotas trikampis ABC, jei kampas A = 30°, kampas B = 45°, o kraštinė a = 10, koks yra kraštinės b ilgis?
a) 7.07
b) 10.00 XNUMX
c) 8.66 m
d) 5.00
2. Trikampyje DEF, jei kampas D = 60°, kraštinė d = 12, o kraštinė e = 8, koks yra kampo E matas?
a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 75°
3. Jei trikampio GHI kraštinės g = 15, h = 10, o kampas G = 40°, koks yra kampo H matas, suapvalintas iki artimiausio laipsnio?
a) 25°
b) 30°
c) 35°
d) 40°
2 dalis: teisingi ar klaidingi teiginiai
4. Sinuso dėsnis gali būti naudojamas bet kurio trikampio plotui rasti.
Tiesa / Netiesa
5. Sinuso dėsnis gali būti taikomas tik trikampiams, kurie nėra stačiakampiai.
Tiesa / Netiesa
6. Naudojant sinusų dėsnį, galima turėti du skirtingus tos pačios trikampio konfigūracijos sprendinius.
Tiesa / Netiesa
3 dalis: užpildykite tuščius laukus
7. Trikampyje JKL, jei kampas J = 50° ir kampas K = 70°, tai kampas L = ____ laipsnių.
8. Jei kraštinė j yra 5 vienetai, kraštinė - 8 vienetai, o kampas J yra 60°, kraštinės l ilgį galima rasti pagal formulę:
l = ____.
4 dalis: Išspręskite problemas
9. Trikampyje MNO kampas M = 35°, kampas N = 85°, o kraštinė m = 9. Apskaičiuokite kraštinės n ilgį.
10. Trikampio PQR kraštinės p = 7, q = 9, o kampas P = 40°. Norėdami rasti kampą Q, naudokite sinuso dėsnį.
11. Trikampyje STU kampas S = 30°, kampas T = 100°, o kraštinė s = 14. Nustatykite kraštinės t ilgį pagal sinusų dėsnį.
5 dalis: taikymo problema
12. Trikampio kraštinės a = 20, b = 15, o kampas A = 50°. Naudodami sinusų dėsnį nustatykite kampo B matą ir paaiškinkite savo veiksmus.
6 dalis: Papildomas iššūkis
13. Trikampyje XYZ kraštinės yra x = 10, y = 14, o kampas X = 30°. Nustatykite galimus kampo Y matmenis ir kraštinių ilgius naudodami sinusų dėsnį. Aptarkite visus neaiškumus.
Atsakymo raktas
1 a
2. d
3 C
4. Melagingas
5. Tiesa
6. Tiesa
7. 60
8. (k * nuodėmė (A)) / nuodėmė (J)
9. Kraštinė n = 10.67 (apytiksliai)
10. Kampas Q = 61.78° (apytiksliai)
11. Šoninė t = 12.05 (apytiksliai)
12. Kampas B = 39.33° (apytiksliai)
13. Kampas Y = 38.17° (apytiksliai); gali kilti neaiškumų, jei Y yra ūmus arba bukas.
Sinuso įstatymo darbalapis – sunkus sunkumas
Sinuso įstatymo darbalapis
Tikslas: Ištirti ir pritaikyti sinusų dėsnį įvairiuose trikampio scenarijuose. Šiame darbalapyje pateikiamos problemos naudojant įvairius pratimų stilius, siekiant pagerinti sinusų dėsnio supratimą ir taikymą.
Instrukcijos: Atidžiai išspręskite kiekvieną problemą, parodydami visą savo darbą. Įsitikinkite, kad jūsų atsakymai pateikiami atitinkamais vienetais ir, jei reikia, suapvalinti iki dviejų skaičių po kablelio.
1. Konceptualus supratimas
Apibrėžkite Sinuso dėsnį savo žodžiais. Paaiškinkite jo reikšmę sprendžiant trikampius ir apibūdinkite, kada tai taikytina. Įtraukite scenarijaus pavyzdį, kuriame būtų naudojamas sinuso dėsnis ir kodėl toje situacijoje jis yra pageidaujamas.
2. Teisinga ar klaidinga
Nustatykite, ar šie teiginiai yra teisingi ar klaidingi. Savo atsakymus pagrįskite trumpu paaiškinimu.
a) Sinuso dėsnis gali būti naudojamas tik stačiakampiams trikampiams.
b) Jei žinomi du trikampio kampai, trečiąjį kampą galima rasti naudojant sinusų dėsnį.
c) Sinuso dėsnis susieja kraštinės ilgio santykį su jai priešingo kampo sinusu.
3. Skaičiavimo uždaviniai
Naudokite sinuso dėsnį, kad išspręstumėte šias problemas:
a) Trikampyje ABC kampas A = 45°, kampas B = 60°, o kraštinė a = 10. Raskite kraštinę b ir kraštinę c.
b) Trikampio DEF kraštinė d = 8, kampas D = 30° ir kampas E = 45°. Apskaičiuokite kraštinės e ilgį ir kampą F.
c) Pateiktame trikampyje GHI, kurio kraštinės g = 7, h = 9 ir kampas H = 75°, raskite kampą G ir kraštinę i.
4. Taikymo problemos
Matininkas bando nustatyti atstumą per upę. Jie sukuria trikampį matuodami kampą nuo vieno kranto (kampas A = 50°) ir atstumą iki taško, esančio tiesiai prieš šį kampą (kraštinė a = 200 metrų). Jei kampas B = 65°, raskite atstumą tarp taškų B ir C (taškai abiejuose upės krantuose).
5. Realaus pasaulio scenarijus
Trikampio parko kampai A = 40°, B = 70°, o kraštinė a = 50 pėdų. Norėdami apskaičiuoti kraštinių b ir c ilgius, naudokite sinusų dėsnį. Aptarkite, kaip ši informacija galėtų būti naudinga planuojant parko takus ar kraštovaizdžio kūrimą.
6. Užginčijami įrodymai
Įrodykite, kad jei žinomi du trikampio kampai, likusių kraštinių ilgiams nustatyti galima naudoti sinusų dėsnį. Įrodyme naudokite atitinkamas trikampio savybes.
7. Žodiniai uždaviniai
Laivas plaukia iš taško A į tašką B, tada į tašką C ir sudaro trikampį. Kampas taške A yra 30°, o atstumas nuo A iki B yra 150 jūrmylių. Kampas B yra 45°. Apskaičiuokite atstumą nuo taško B iki taško C ir atstumą nuo taško A iki taško C.
8. Vizualizacija
Nubraižykite trikampį ir pažymėkite kampus bei kraštines pagal šias detales: kampas A = 30°, kampas B = 45° ir kraštinė a = 20 cm. Naudodami sinusų dėsnį, apskaičiuokite trūkstamus kraštinių ilgius ir kampus. Įtraukite savo skaičiavimus į brėžinį.
9. Keli pasirinkimai
Pasirinkite teisingą atsakymą ir paaiškinkite, kodėl jis galioja:
Trikampio kampai A = 60°, B = 80°, o kraštinė a = 15. Kaip galite rasti kraštinę b pagal sinusų dėsnį?
a) b = 15 * (sin (80°) / sin (60°))
b) b = 15 * (sin (60°) / sin (80°))
c) Tik stačiakampis trikampis gali naudoti sinusų dėsnį.
10. Kūrybinis pritaikymas
Įsivaizduokite, kad esate architektas, projektuojantis trikampį statybos sklypą. Turite rasti matmenis pagal kampo matavimus
Sukurkite interaktyvius darbalapius naudodami AI
Naudodami StudyBlaze galite lengvai sukurti asmeninius ir interaktyvius darbalapius, tokius kaip Law Of Sines darbalapis. Pradėkite nuo nulio arba įkelkite kurso medžiagą.
Kaip naudotis Sineso įstatymo darbalapiu
Sinuso dėsnis Darbalapio pasirinkimas turėtų būti suderintas su jūsų dabartiniu trigonometrijos supratimu ir specifiniais sinuso dėsnio pritaikymais sprendžiant trikampius. Pradėkite įvertindami savo pagrindines žinias apie pagrindinius trigonometrinius principus ir tai, ar esate pradedantysis, vidutinis ar pažengęs. Pradedantiesiems ieškokite darbalapių, kuriuose pristatomas sinuso dėsnis su aiškiais paaiškinimais ir paprastais pavyzdžiais, leidžiančiais laipsniškai integruoti sąvokas. Vidutinio lygio besimokantiesiems gali būti naudingi darbalapiai, kuriuose pateikiamos problemos, susijusios su sinuso dėsniu sudėtingesniuose scenarijuose, pvz., dviprasmiškuose atvejuose ar realaus pasaulio programose. Pažengę besimokantieji turėtų ieškoti užduočių lapų, kuriuose būtų iššūkis sudėtingoms problemoms, įskaitant tuos, kuriuose derinami keli trigonometriniai dėsniai arba pažangūs matematiniai samprotavimai. Pasirinkę tinkamą darbalapį, metodiškai žiūrėkite į temą: pradėkite peržiūrėdami pagrindines sąvokas, pateikdami išdirbtus pavyzdžius, tada išbandykite problemas, užtikrindami, kad suprastumėte kiekvieną sprendimo žingsnį. Jei susiduriate su sunkumais, nedvejodami peržiūrėkite paaiškinimus arba ieškokite papildomų išteklių, kad sustiprintumėte savo supratimą apie medžiagą.
Dirbdami su sinusų dėsnio darbalapiu galite žymiai pagerinti jūsų supratimą ir įgūdžius trigonometrijos srityje, ypač tiems, kurie nori įvaldyti trikampių santykius. Užpildę tris darbalapius, asmenys gali sistemingai įvertinti savo dabartinius įgūdžius taikant sinuso dėsnį – pagrindinę koncepciją sprendžiant nežinomus kampus ir kraštines nestačiakampiuose trikampiuose. Kiekvienas darbalapis palaipsniui grindžiamas koncepcijomis, leidžiančiomis nustatyti savo stipriąsias puses ir tobulinimo sritis, kurios gali sustiprinti pasitikėjimą sprendžiant sudėtingesnes problemas. Be to, struktūrizuotas šių darbalapių formatas suteikia tiesioginį grįžtamąjį ryšį, leidžiantį besimokantiesiems atpažinti savo klaidų modelius ir sustiprinti jų supratimą praktikuojant. Galiausiai, dirbdami pagal sinusų dėsnio darbalapius, ne tik patobulinsite savo problemų sprendimo gebėjimus, bet ir sukursite tvirtą trigonometrinių principų pagrindą, taikomą realaus pasaulio scenarijuose, nuo inžinerijos iki fizikos.