Lygiagrečių trikampių darbalapis
Sutampančių trikampių darbalapyje vartotojams pateikiami trys patrauklūs darbalapiai, skirti mesti iššūkį skirtingiems įgūdžių lygiams, o tai pagerina jų supratimą apie trikampių sutapimą pasitelkiant įvairias praktikos galimybes.
Arba kurkite interaktyvius ir suasmenintus darbalapius naudodami AI ir StudyBlaze.
Sutampančių trikampių darbalapis – lengvas sunkumas
Lygiagrečių trikampių darbalapis
Instrukcijos: Šiame darbalapyje apžvelgsite įvairius pratimų stilius, kad suprastumėte sutampančių trikampių sąvoką. Atidžiai perskaitykite kiekvieną instrukciją ir atlikite užduotis.
1. Apibrėžimas: trumpai paaiškinkite, kas yra sutampantys trikampiai. Naudokite bent tris ar keturis sakinius.
2. Suderinimas: suderinkite trikampių poras su tinkamais sutapimo kriterijais. Prie kiekvienos trikampių poros parašykite teisingo atsakymo raidę.
a) Trikampis A (5 cm, 7 cm, 8 cm)
b) Trikampis B (5 cm, 7 cm, 8 cm)
c) Trikampis C (6 cm, 6 cm, 10 cm)
d) trikampis D (10 cm, 10 cm, 6 cm)
e) trikampis E (8 cm, 6 cm, 7 cm)
1. SAS (šoninis kampas-šonas)
2. SSS (iš šono ir šono)
3. ASA (kampas-šoninis kampas)
4. AAS (kampas-kampas-pusė)
3. Tiesa ar klaidinga: Nuspręskite, ar šie teiginiai apie sutampančius trikampius yra teisingi ar klaidingi, ir parašykite savo atsakymus.
a) Jei dviejų trikampių visos trys kraštinės yra lygios, jie yra lygiaverčiai.
b) Du trikampiai negali būti lygiaverčiai, jei jų kampai nėra lygūs.
c) Sutapimo kriterijai apima SSS, SAS, ASA ir AAS.
d) Sutampantys trikampiai neturi vienodos formos.
4. Problemų sprendimas: naudokite pateiktą informaciją, kad nustatytumėte, ar trikampiai sutampa. Parodyk savo darbus.
a) Trikampio F kraštinės yra 3 cm, 4 cm ir 5 cm. Trikampio G kraštinės yra 5 cm, 3 cm ir 4 cm.
b) Trikampis H turi 30 laipsnių, 60 laipsnių ir 90 laipsnių kampus. I trikampio kampai yra 30 laipsnių, 90 laipsnių ir 60 laipsnių.
5. Konstrukcija: ant tuščio popieriaus lapo nubrėžkite du sutampančius trikampius. Pažymėkite abiejų trikampių kraštines ir kampus.
6. Taikymas: realiame kontekste paaiškinkite, kaip gali būti naudinga suprasti sutampančius trikampius. Parašykite trumpą pastraipą apie situaciją, kurioje šios žinios pritaikomos.
7. Užpildykite tuščius laukus: Užpildykite šiuos sakinius atitinkamais terminais, susijusiais su lygiaverčiais trikampiais.
a) Trikampiai, kurių dydis ir forma yra vienodi, vadinami __________.
b) Metodas, naudojamas įrodyti, kad trikampiai yra sutampa, lyginant dvi kraštines ir kampą tarp jų, žinomas kaip __________.
c) Savybė, nurodanti, ar du trikampio kampai yra lygūs, priešingos kraštinės yra __________.
8. Apmąstymas: parašykite keletą sakinių apie tai, ką šiandien išmokote apie sutampančius trikampius. Kas jums atrodo įdomaus ar klaidinančio šioje temoje?
Darbo lapo pabaiga. Prieš pateikdami peržiūrėkite savo atsakymus.
Sutampančių trikampių darbalapis – vidutinio sunkumo
Lygiagrečių trikampių darbalapis
Instrukcijos: Atlikite šiuos pratimus, susijusius su kongruentinių trikampių samprata. Pasinaudokite pateikta informacija problemoms spręsti, kur reikia, nubraižykite diagramas.
1. Apibrėžčių atitikimas
Suderinkite šiuos terminus, susijusius su lygiaverčiais trikampiais, su jų apibrėžimais. Prie termino parašykite teisingo apibrėžimo raidę.
A. SSS (iš šono ir šono)
B. SAS (šonas-kampas-šonas)
C. ASA (kampas-šoninis kampas)
D. AAS (kampas-kampas-pusė)
E. HL (hipotenuzė-koja)
1. ___ Kriterijus, kuris naudoja du kampus ir kraštinę tarp jų.
2. ___ Kriterijus, apimantis dvi puses ir įtrauktą kampą.
3. ___ Sąlyga, būdinga stačiakampiams trikampiams, naudojant hipotenuzą ir vieną kraštinę.
4. ___ Kriterijus, apimantis du kampus ir neįtrauktą kraštinę.
5. ___ Kriterijus, kuris reikalauja, kad trijų kraštinių ilgiai būtų lygūs.
2. Teisinga ar klaidinga
Nustatykite, ar šie teiginiai apie sutampančius trikampius yra teisingi ar klaidingi. Prie kiekvieno teiginio parašykite „Tiesa“ arba „Klaidinga“.
1. Du trikampiai yra lygiaverčiai, jei jų plotas yra vienodas. ______
2. Jei vieno trikampio du kampai lygūs dviem kito trikampio kampams, tai trikampiai yra sutampa. ______
3. Sutampantys trikampiai gali būti skirtingų formų, bet turi būti vienodo dydžio. ______
4. Jei vieno trikampio dvi kraštinės lygios kito trikampio dviem kraštinėms, trikampiai turi būti sutapti. ______
5. Galima įrodyti, kad du trikampiai yra sutampa, naudojant tik jų kampus. ______
3. Užpildykite tuščius laukus
Užbaikite sakinius atitinkamais terminais, susijusiais su lygiaverčiais trikampiais.
1. Du trikampiai vadinami lygiaverčiais, jei jie turi ______ atitinkamas kraštines ir kampus.
2. Taikant ______ teoremą, sutapimui įrodyti pakanka žinoti dviejų kraštinių ilgius ir kampą tarp jų.
3. ______ postulatas naudojamas specialiai stačiakampiams trikampiams ir reikalauja dviejų kraštinių ir hipotenuzės.
4. Sutampančių trikampių atitinkami kampai visada bus __________.
5. Norint parodyti, kad trikampiai yra kongruentiški naudojant AAS, reikia ______ kampų ir vienos kraštinės.
4. Problemų sprendimas
Norėdami nustatyti, ar trikampiai sutampa, naudokite šią trikampio informaciją. Parodykite savo darbą ar samprotavimus.
Trikampio ABC kraštinės AB = 5 cm, AC = 7 cm, o kampas A = 60°.
Trikampio DEF kraštinės DE = 5 cm, DF = 7 cm, o kampas D = 60°.
Ar trikampiai ABC ir DEF sutampa? Pagrįskite savo atsakymą kongruencijos postulatu arba teorema.
5. Diagrama ir ženklinimas
Ant pateikto tinklelio popieriaus nupieškite du trikampius ir įsitikinkite, kad jie sutampa. Pažymėkite viršūnes ir įtraukite visų kraštinių ilgius ir kampų matmenis. Parašykite trumpą pranešimą, paaiškindami, kaip nustatėte, kad trikampiai sutampa.
6. Paraiškos iššūkis
Tarkime, kad turite trikampį PQR, kurio kampai P = 45°, Q = 90° ir R = 45°. Norite sukurti sutampantį trikampį. Jei viršūnė Q perkeliama 2 cm į kairę, kokius koregavimus reikia atlikti, kad būtų išlaikytas trikampio sutapimas? Paaiškinkite savo samprotavimus.
7. Trumpas atsakymas
Paaiškinkite kongruentinių trikampių svarbą realaus pasaulio programose. Pateikite bent du pavyzdžius, kai naudinga suprasti sutampančius trikampius.
Šio darbalapio pabaigoje peržiūrėkite savo atsakymus ir įsitikinkite, kad suprantate su kongruentais trikampiais susijusias savybes ir teoremas. Jei turite klausimų, aptarkite juos su savo mokytoju ar bendraamžiais.
Sutampančių trikampių darbalapis – sunkus sunkumas
Lygiagrečių trikampių darbalapis
Instrukcijos: Atlikite visus toliau pateiktus pratimus. Parodykite visus savo darbus už visą įskaitą. Jei reikia, naudokite diagramas.
1. Apibrėžimas ir savybės
a. Savo žodžiais apibrėžkite sutampančius trikampius.
b. Išvardykite ir paaiškinkite tris sutampančių trikampių savybes.
2. Sutampančių trikampių nustatymas
Apsvarstykite žemiau pateiktus trikampius. Trikampis ABC ir trikampis DEF pateikiami tokiais išmatavimais:
– AB = 8 cm, AC = 6 cm, BC = 10 cm
– DE = 6 cm, DF = 8 cm, EF = 10 cm
a. Ar du trikampiai sutampa? Pagrįskite savo atsakymą naudodami Side-Side-Side (SSS) kongruences teoremą.
b. Jei trikampis ABC pasuktas 180 laipsnių apie tašką A, kokios bus naujos taško C koordinatės, jei A yra (2,3), o B yra (4,5)?
3. Sutapimo įrodinėjimas
Įrodykite, kad šie trikampiai yra lygiaverčiai naudojant kampo-šoninės-kampo (ASA) kongruencijos teoremą:
– Trikampis GHI, kur ∠G = 50°, ∠H = 60° ir GH = 5 cm.
– Trikampis JKL, kur ∠J = 50°, ∠K = 60° ir JK = 5 cm.
4. Taikymo problemos
Trikampyje MNP žinomos šios savybės: MN = 12 cm, NP = 16 cm ir ∠M = 40°. Trikampyje QRS duota, kad QR = 12 cm, ∠Q = 40° ir ∠R = 70°.
a. Ar trikampis MNP sutampa su trikampiu QRS? Pateikite samprotavimus, pagrįstus trikampio sutapimo kriterijais.
b. Apskaičiuokite šoninės QR ilgį, jei MNP atsispindi linijos atkarpoje MN.
5. Realaus pasaulio scenarijus
Du dviračiai suprojektuoti taip, kad trikampio rėmo konstrukcijos būtų vienodos tvirtumo atžvilgiu. Kiekvienas rėmas turi šiuos matmenis:
– 1 rėmas: pagrindo ilgis = 28 cm, ilgis nuo viršutinės viršūnės iki pagrindo = 30 cm, šonų ilgis nuo kiekvieno rėmo galo iki viršutinės viršūnės abu = 35 cm.
– 2 rėmas: Pagrindas sumažintas 4 cm, bet aukštis ir lygios kraštinės išlieka tokie patys.
a. Ar šie du kadrai sutampa? Paaiškinkite savo atsakymą.
b. Jei 1 kadro viršutinė viršūnė yra tiesiai virš pagrindo vidurio taško, kokios būtų šios viršūnės koordinatės, jei bazė eina nuo taško (0,0) iki (28,0)?
6. Iššūkio problema
Duotas trikampis XYZ yra toks, kad XY = 5 cm, YZ = 12 cm ir XZ = 13 cm. Trikampis ABC formuojamas pratęsiant kraštinę YZ iki naujo taško D, todėl AD lygiagrečiai XY.
a. Jei AD yra 3 cm ilgesnis už XY, nustatykite, ar trikampis ABC sutampa su trikampiu XYZ. Naudokite tinkamus argumentus ir įtraukite visus būtinus skaičiavimus.
b. Ką galima daryti apie kampų santykį tarp trikampių XYZ ir ABC?
Galutinė peržiūra: pastraipoje apibendrinkite sutampančių trikampių svarbą geometrijoje ir realiame gyvenime, įtraukdami bent du pavyzdžius, kai sutapimas yra labai svarbus.
Nepamirškite dar kartą patikrinti visų savo skaičiavimų ir įrodymų prieš pateikdami darbalapį. Sėkmės!
Sukurkite interaktyvius darbalapius naudodami AI
Naudodami „StudyBlaze“ galite lengvai sukurti asmeninius ir interaktyvius darbalapius, tokius kaip „Congruent Triangles Worksheet“. Pradėkite nuo nulio arba įkelkite kurso medžiagą.
Kaip naudoti kongruentų trikampių darbalapį
Sutampančių trikampių darbalapio pasirinkimas turėtų būti pagrįstas kruopščiu jūsų dabartinio geometrijos ir kongruencijos kriterijų, pvz., SSS, SAS, ASA, AAS ir HL, supratimu. Pradėkite įvertindami, ar esate susipažinę su lygiaverčiais trikampiais; Pavyzdžiui, jei jaučiatės patenkinti pagrindiniais apibrėžimais ir ypatybėmis, galite naršyti darbalapius, kurie sprendžia sudėtingesnes problemas, susijusias su įrodymais ir programomis. Ir atvirkščiai, jei vis dar suprantate pagrindines sąvokas, rinkitės paprastesnius darbalapius, kuriuose pagrindinis dėmesys skiriamas lygiaverčių trikampių identifikavimui naudojant aiškias diagramas ir paprastus pavyzdžius. Spręsdami temą, suskirstykite kiekvieną problemą į mažesnius žingsnius, kad suprastumėte kiekvieno atsakymo motyvus. Taip pat pravartu peržiūrėti atliktus pavyzdžius prieš atliekant pratimus, nes tai gali sustiprinti jūsų supratimą ir sustiprinti pasitikėjimą savimi. Be to, apsvarstykite galimybę bendradarbiauti su bendraamžiais arba naudoti internetinius išteklius, kad gautumėte daugiau paaiškinimų, kurie gali paaiškinti sudėtingas sąvokas.
Darbas su trimis darbalapiais, ypač sutampančių trikampių darbalapiu, suteikia daug privalumų, kurie gali žymiai pagerinti jūsų supratimą apie geometriją. Užpildę šiuos darbalapius, asmenys turi galimybę įvertinti ir nustatyti savo įgūdžių lygį identifikuojant ir dirbant su lygiaverčiais trikampiais – pagrindine geometrijos samprata, kuri yra labai svarbi sprendžiant įvairias matematines problemas. Kiekviename darbalapyje pateikiamos kruopščiai susistemintos problemos, kurios skatina mokinius pritaikyti savo žinias, todėl pagerėja problemų sprendimo įgūdžiai ir kritinis mąstymas. Vykdydami pratimus dalyviai įgauna įžvalgų apie savo stipriąsias puses ir tobulinimo sritis, taip skatinant labiau individualizuotą mokymosi patirtį. Šis savęs įvertinimas ne tik padidina pasitikėjimą savimi, bet ir išryškina įgūdžius, reikalingus sudėtingesnėms geometrijos temoms. Galiausiai, sutampančių trikampių darbalapis yra esminė priemonė, sustiprinanti pagrindines sąvokas, užtikrinant, kad studentai sukurtų tvirtą matematinį pagrindą, o mokymosi procesas būtų patrauklus ir veiksmingas.