Nelygybių grafikų darbalapis
Nelygybių grafikų darbalapis siūlo vartotojams struktūruotą požiūrį į nelygybių įsisavinimą su trimis darbalapiais, pritaikytais laipsniškai mesti iššūkį jų įgūdžiams.
Arba kurkite interaktyvius ir suasmenintus darbalapius naudodami AI ir StudyBlaze.
Nelygybių grafikų darbalapis – lengvas sunkumas
Nelygybių grafikų darbalapis
Tikslas: Suprasti, kaip pavaizduoti nelygybes skaičių tiesėje ir koordinačių plokštumoje.
Instrukcijos: Atidžiai užpildykite kiekvieną skyrių. Nepamirškite aiškiai pažymėti diagramų.
1. **Grafavimas skaičių tiesėje**
Atsižvelgdami į nelygybę, pavaizduokite ją skaičių eilutėje.
a. x < 3
b. x ≥ -1
c. -2 < x < 4
Nubrėžkite skaičių tiesę kiekvienai nelygybei, naudodami atvirą apskritimą < ir >, o uždarą apskritimą - ≤ ir ≥.
2. **Nustatyti ir perrašyti**
Perrašykite šiuos sakinius kaip nelygybes.
a. Sarah yra jaunesnė nei 16 metų.
b. Temperatūra ne žemesnė kaip 22 laipsniai šilumos.
c. Gyvūnų skaičius ne didesnis kaip 4.
3. **Tiesa ar klaidinga**
Pagal pateiktą nelygybę nustatykite, ar teiginys yra teisingas, ar klaidingas.
a. Jei nelygybė y < 5, ar 4 galima y reikšmė?
b. Jei nelygybė x ≥ 7, ar 6.5 galima x reikšmė?
c. Jei nelygybė -3 ≤ a < 2, ar 0 galima a reikšmė?
4. **Grafavimas koordinačių plokštumoje**
Koordinačių plokštumoje pavaizduokite šias nelygybes. Naudokite punktyrinę liniją < ir >, o ištisinę liniją ≤ ir ≥.
a. y < 2x + 1
b. y ≥ -1/2x + 3
c. x + y ≤ 5
Būtinai užtemdykite atitinkamą nelygybę tenkinančią sritį.
5. **Žodžių problema**
Vietinėje sporto salėje galioja taisyklė, kad narių skaičius turi būti ne mažesnis kaip 50, bet ne didesnis kaip 200. Parašykite šią situaciją atspindinčią nelygybę ir pavaizduokite ją diagramoje.
6. **Sprendimų palyginimas**
Palyginkite šias nelygybes ir nustatykite jų sprendinius.
a. x + 3 < 7
b. 2x – 5 ≥ 9
Išspręskite x ir parodykite kiekvienos nelygybės sprendinių rinkinį skaičių eilutėje.
7. **Užpildykite tuščius laukus**
Užbaikite sakinius naudodami atitinkamus nelygybės ženklus (<, >, ≤, ≥).
a. 8 _____ 10 (pasirinkite tinkamą ženklą)
b. -5 _____ -3 (pasirinkite tinkamą ženklą)
c. 0 _____ -1 (pasirinkite tinkamą ženklą)
8. **Iššūkių skiltis**
Sukurkite savo nelygybę ir pavaizduokite ją skaičių tiesėje ir koordinačių plokštumoje. Trumpai paaiškinkite, ką reiškia jūsų nelygybė.
Nepamirškite peržiūrėti savo darbo, ar nėra klaidų. Supratimas, kaip nubrėžti nelygybes, yra pagrindinis algebros įgūdis. Sėkmės!
Nelygybių grafikų darbalapis – vidutinio sunkumo
Nelygybių grafikų darbalapis
Tikslas: Suprasti ir pavaizduoti tiesines nelygybes koordinačių plokštumoje.
1 pratimas: užpildykite tuščius laukus
Užbaikite šiuos sakinius apie nelygybių grafiką:
1. Nubraižant nelygybę, pvz., y < 2x + 3, ribos linija yra _____ (brūkšninė / vientisa), nes tiesės taškai yra _____ (įtraukti / neįtraukti).
2. Nelygybė y ≥ -x + 1 reiškia, kad mes nuspalvinsime _____ (virš/žemiau) linijos.
3. Norėdami pavaizduoti nelygybę 3x + 4y < 12, pirmiausia perrašome ją nuolydžio pertraukos forma, kuri mums suteikia _____ (y = mx + b).
2 pratimas: Keli pasirinkimai
Kiekvienam klausimui pasirinkite tinkamą variantą:
1. Kuris iš šių atvaizduoja nelygybės x + y > 4 grafiką?
A. Brūkšninė linija su šešėliavimu į kairę
B. Ištisinė linija su šešėliavimu viršuje
C. Brūkšninė linija su šešėliu viršuje
D. Ištisinė linija su šešėliu apačioje
2. Grafikuojant nelygybę y < 1/2x - 2, nelygybę tenkinanti sritis bus:
A. Virš linijos
B. Žemiau linijos
C. Ant linijos
D. Nė vienas iš aukščiau paminėtų dalykų
3 pratimas: tiesa ar klaidinga
Nustatykite, ar teiginiai yra teisingi ar klaidingi:
1. Tiesa/klaidinga: nelygybė y ≤ 3x + 1 apima taškus tiesėje y = 3x + 1.
2. Tiesa/klaidinga: brėžiant x < 5, linija bus vientisa, o sritis kairėje bus užtamsinta.
3. Tiesa/klaidinga: Nelygybės 2y – x > 4 sprendiniai pavaizduoti plotu virš linijos 2y = x + 4.
4 pratimas: spręskite ir nubraižykite
Toje pačioje koordinačių plokštumoje pavaizduokite šias nelygybes. Pažymėkite ašis ir pateikite pavadinimą:
1. y < -2x + 5
2. y ≥ (1/3)x – 1
Žingsnis po žingsnio instrukcijos:
– Pradėkite nuo kiekvienos nelygybės ribinės linijos ir nustatykite, ar ji turi būti brūkšninė, ar vientisa.
– Kiekvienai linijai brėžti pasirinkite bent du taškus.
– Tinkamai nuspalvinkite pagal nelygybės kryptį.
5 pratimas: Scenarijaus taikymas
Apsvarstykite šį scenarijų, kad sukurtumėte nelygybę.
Ūkininkas turi stačiakampį lauką, kuriame bendras plotas, kurį jis gali panaudoti daržovėms sodinti, yra daugiausia 200 kvadratinių metrų. Tegu x žymi lauko plotį metrais, o y – ilgį metrais. Parašykite nelygybę, vaizduojančią šią situaciją, ir tada pavaizduokite ją diagramoje.
1. Nelygybė: __________________________
2. Veiksmai nelygybės diagramai nupiešti:
– Raskite tiesės, vaizduojančios ribą, lygtį (plotas = plotis × ilgis).
– Nustatykite, ar linija yra punktyrinė, ar vientisa.
– Uždenkite galimą plotą.
6 pratimas: iššūkio uždavinys
Nelygybė 4x + 5y ≤ 20 apibrėžia sritį koordinačių plokštumoje. Raskite ribos linijos x ir y kirtimus ir nubraižykite nelygybę.
Sprendimo žingsniai:
1. Raskite x pertrauką nustatydami y = 0:
4x + 5(0) ≤ 20 → x = 5.
2. Raskite y kirtimo tašką nustatydami x = 0:
4(0) + 5y ≤ 20 → y = 4.
3. Nubraižykite liniją ir nuspalvinkite atitinkamą sritį.
Nepamirškite peržiūrėti savo grafikų tikslumo ir įsitikinkite, kad nuspalvinote tinkamas sritis pagal pateiktas nelygybes. Sėkmės!
Nelygybių grafiko užduočių lapas – sunkus sunkumas
Nelygybių grafikų darbalapis
Tikslas: šis darbalapis sukurtas tam, kad padėtų jums išmokti grafiškai pavaizduoti nelygybes skaičių tiesėje ir koordinuoti plokštumą taikant įvairius pratimų stilius.
1. **Klausimai su daugybe pasirinkimų**
Į kiekvieną klausimą pasirinkite teisingą atsakymą.
a) Kuris iš šių dalykų reiškia nelygybės x > 3 sprendinį?
1. Tvirtas taškas 3 ir šešėliavimas kairėje
2. Tvirtas taškas 3 ir šešėliavimas dešinėje
3. Atviras taškas 3 ir šešėliavimas į dešinę
4. Atviras taškas 3 ir šešėliavimas kairėje
b) Nelygybės y ≤ -2x + 4 grafikas yra:
1. Brūkšninė linija su šešėliu virš linijos
2. Ištisinė linija su šešėliu žemiau linijos
3. Ištisinė linija su šešėliu virš linijos
4. Brūkšninė linija su šešėliu žemiau linijos
2. **Tiesi ar klaidingi teiginiai**
Nustatykite, ar teiginys yra teisingas, ar klaidingas.
a) Nelygybė x ≤ 5 pavaizduota taisyklinga linija su šešėliavimu į dešinę.
b) Nelygybė y > 2x + 1 turėtų punktyrinę liniją, vaizduojančią ribą.
3. **Trumpų atsakymų klausimai**
Atsakykite į šiuos klausimus visais sakiniais.
a) Apibūdinkite veiksmus, kurių imatės norėdami pavaizduoti nelygybę y < 3. Būkite konkretūs, kaip nubrėžiate liniją ir nurodykite sprendimo sritį.
b) Paaiškinkite, kaip nustatyti, ar brėžiant tiesinę nelygybę naudoti ištisinę, ar punktyrinę liniją.
4. **Grafavimo pratimai**
Nubraižykite šias nelygybes koordinačių plokštumoje. Būtinai aiškiai nurodykite sprendimų rinkinį.
a) y ≥ 1/2x – 2
b) x – y < 4
c) 3x + 2y ≤ 6
5. **Žodžių problemos**
Išspręskite problemą ir nubrėžkite sprendimą.
Įmonė gamina kėdes ir stalus. Nelygybė, nurodanti galimų pagaminti kėdžių (c) ir stalų (t) skaičių, yra c + 2t ≤ 100. Nubraižykite šią nelygybę ir atitinkamai pažymėkite ašis. Išsiaiškinkite, ką šis grafikas reiškia problemos kontekste.
6. **Sudėtingos nelygybės**
Išspręskite ir nubraižykite šias kombinuotas nelygybes.
a) 2 < 3x - 1 ≤ 8
b) -1 ≤ 2m + 3 < 5
7. **Kritinis mąstymas**
Apsvarstykite nelygybės sistemą:
x + y > 3
x – y < 1
Nubraižykite sistemą ir nustatykite galimą regioną. Ką galimas regionas reiškia praktiškai?
8. **Iššūkių problemos**
Išbandykite toliau nurodytas problemas, kad galėtumėte papildomai praktikuotis. Tam reikia gerai suprasti nelygybes ir grafikų interpretacijas.
a) Jei nelygybė -2x + 3y < 6 pavaizduota grafike, kur tiesė kerta ašis? Nurodykite susikirtimo taškų koordinates ir nubraižykite grafiką.
b) Nustatykite, ar taškas (1, 2) yra nelygybės 4x – y ≥ 3 sprendimas. Paaiškinkite savo samprotavimus ir parodykite savo darbą.
Įsitikinkite, kad atidžiai peržiūrėkite savo atsakymus ir įsitikinkite, kad diagramos yra aiškiai pažymėtos ir tiksliai atspindi pateiktas nelygybes. Sėkmės!
Sukurkite interaktyvius darbalapius naudodami AI
Naudodami „StudyBlaze“ galite lengvai sukurti asmeninius ir interaktyvius darbalapius, tokius kaip Graphing Inequalities Worksheet. Pradėkite nuo nulio arba įkelkite kurso medžiagą.
Kaip naudoti grafikos nelygybių darbalapį
Nelygybių grafikų kūrimas Darbalapio pasirinkimas turėtų prasidėti įvertinus jūsų dabartinį nelygybių ir grafiko sąvokų supratimą. Pradėkite nustatydami konkrečias nelygybių temas, kurias įvaldėte, pvz., tiesinę nelygybę viename kintamajame ir du kintamuosius, nes tai padės jums pasiekti tinkamą sudėtingumo lygį. Peržiūrėdami darbalapius ieškokite tų, kurie atitinka jūsų žinių lygį – pradedančiųjų darbalapiuose paprastai daugiausia dėmesio skiriama paprastoms nelygybėms ir grafiniam vaizdavimui dviem matmenimis, o išplėstiniuose darbalapiuose gali būti sudėtinių nelygybių arba reikalaujama, kad diagramos būtų atspalvintos. Norėdami efektyviai atlikti darbo lapą, pirmiausia atidžiai perskaitykite pateiktas instrukcijas ir pavyzdžius; tai padės sustiprinti jūsų supratimą apie reikiamus metodus. Treniruokitės braižydami taškus ir užtemdykite sritis pagal nelygybės simbolius ir apsvarstykite galimybę sukurti atskirą pastabų rinkinį, kuriame būtų apibendrintos pagrindinės sąvokos, į kurias galėtumėte grįžti sprendžiant problemas. Be to, išspręskite sudėtingus klausimus, suskirstydami juos į mažesnius žingsnius, užtikrindami tvirtą kiekvieno komponento suvokimą prieš tęsdami. Bendravimas su kitais ištekliais, pvz., mokomaisiais vaizdo įrašais ar mokymais, taip pat gali suteikti daugiau aiškumo sudėtingomis temomis, todėl mokymosi procesas tampa visapusiškesnis ir produktyvesnis.
Darbas su trimis darbalapiais, ypač nelygybių grafikų darbalapiu, suteikia daug privalumų, kurie gali žymiai pagerinti besimokančiojo supratimą apie matematines sąvokas. Pirma, šiuose darbalapiuose pateikiamas struktūrinis požiūris į esamo asmens įgūdžių lygio įvertinimą ir nustatymą, leidžiantį besimokantiesiems nustatyti savo stipriąsias puses ir tobulintinas sritis. Atlikdami užduotis, jie gali gauti tiesioginį grįžtamąjį ryšį, sustiprindami supratimą apie nelygybių grafiką ir padėdami jiems tvirčiau suvokti pagrindines sąvokas. Be to, šių darbalapių pildymas ugdo kritinį mąstymą ir problemų sprendimo įgūdžius, būtinus sprendžiant sudėtingesnius matematinius iššūkius. Reguliariai praktikuodami nelygybių grafikų darbalapį ir jo atitikmenis, asmenys gali stebėti savo pažangą laikui bėgant, ugdydami pasitikėjimą ir kompetenciją savo gebėjimais. Galiausiai šie darbalapiai yra neįkainojamas šaltinis visų lygių besimokantiesiems, atveriantis kelią didesnei sėkmei matematikoje ir susijusiose srityse.