Scheda di lavoro sulle disuguaglianze in due passaggi
Il foglio di lavoro sulle disequazioni in due passaggi fornisce agli utenti tre fogli di lavoro di difficoltà progressiva, progettati per migliorare la loro comprensione e le loro capacità di risoluzione dei problemi relativi alle disequazioni in due passaggi.
Oppure crea fogli di lavoro interattivi e personalizzati con l'intelligenza artificiale e StudyBlaze.
Scheda di lavoro sulle disuguaglianze in due passaggi – Difficoltà facile
Scheda di lavoro sulle disuguaglianze in due passaggi
Obiettivo: esercitarsi a risolvere disequazioni in due passaggi e a comprendere le proprietà delle disequazioni.
Istruzioni: Risolvi ogni disequazione ed esprimi le tue risposte in notazione di intervallo. Mostra tutti i passaggi in modo chiaro.
Parte 1: Risolvere le disequazioni
1. Risolvi la disequazione:
x + 5 < 12
2. Risolvi la disequazione:
3x – 7 > 14
3. Risolvi la disequazione:
2x + 4 ≤ 10
4. Risolvi la disequazione:
-5x + 8 > 3
5. Risolvi la disequazione:
6 – 2x < 4
Parte 2: Rappresenta graficamente le soluzioni
Per ogni disuguaglianza risolta nella Parte 1, rappresenta la soluzione su una retta numerica. Indica se l'estremità è aperta o chiusa in base alla disuguaglianza (aperta per < o >, chiusa per ≤ o ≥).
1. Rappresenta graficamente la soluzione di: x + 5 < 12
2. Rappresenta graficamente la soluzione di: 3x – 7 > 14
3. Rappresenta graficamente la soluzione di: 2x + 4 ≤ 10
4. Rappresenta graficamente la soluzione di: -5x + 8 > 3
5. Rappresenta graficamente la soluzione di: 6 – 2x < 4
Parte 3: Problemi verbali
Leggi ogni problema verbale e scrivi la disuguaglianza corrispondente. Quindi risolvi la disuguaglianza.
1. Maria sta risparmiando soldi per una nuova bicicletta che costa $ 200. Attualmente ha $ 50 e guadagna $ 15 alla settimana. Scrivi una disuguaglianza per rappresentare quante settimane (w) deve risparmiare per avere abbastanza soldi.
2. Un cinema fa pagare 10 $ per i biglietti. Se un gruppo di amici non vuole spendere più di 80 $ per i biglietti, scrivi una disuguaglianza per rappresentare quante persone (p) possono assistere al film.
3. Un club scolastico sta raccogliendo fondi. Hanno già raccolto $ 150 e vogliono raccoglierne almeno $ 600. Scrivi una disuguaglianza per esprimere quanti soldi (m) in più devono raccogliere.
Parte 4: Riflessione
In 3-4 frasi, spiega la differenza tra risolvere equazioni e disequazioni. Perché è importante prestare attenzione ai segni quando si risolvono le disequazioni?
Risposte: (È possibile completare questa sezione dopo i problemi)
Parte 1: (Le tue disequazioni risolte)
Parte 2: (I tuoi grafici numerici)
Parte 3: (Le tue disuguaglianze e soluzioni)
Parte 4: (Le tue riflessioni)
Assicurati di rivedere il tuo lavoro e di ricontrollare le tue risposte!
Scheda di lavoro sulle disuguaglianze in due passaggi – Difficoltà media
Scheda di lavoro sulle disuguaglianze in due passaggi
Obiettivo: comprendere e risolvere le disequazioni in due passaggi e interpretarne le soluzioni.
1. **Risolvi le disequazioni**
Risolvi ciascuna disequazione ed esprimi la risposta in notazione intervallare.
a. 3x + 5 < 20
b. 7 – 2x ≥ 1
c.-4x + 10 < -2
d. 5x – 3 > 12
2. **Grafica le soluzioni**
Per ciascuna delle disequazioni risolte nella prima sezione, rappresenta la soluzione su una retta numerica. Indica se la disequazione è aperta o chiusa.
a.
b.
c.
d.
3. **Problemi di testo**
Traduci ogni situazione in una disuguaglianza in due passaggi, quindi risolvila.
a. Emily sta risparmiando denaro. Ha $25. Se risparmia $15 ogni mese, quanti mesi ci vorranno per avere più di $100?
b. Una temperatura deve essere inferiore a 30 gradi per mantenere il gelato congelato. Se la temperatura diminuisce di 4 gradi ogni ora, quale temperatura di partenza garantirà che rimanga congelato per almeno 5 ore?
4. **Scelta multipla**
Scegli la soluzione corretta per ciascuna disuguaglianza.
a. Qual è la soluzione della disuguaglianza 2x – 7 < 9?
A) x < 8
B) x < 5
C) x > 5
D) x > 8
b. Qual è la soluzione della disuguaglianza -3x + 1 ≥ -8?
A) x ≤ 3
B) x ≥ 3
C) x < -3
D) x > -3
5. **Vero o falso**
Indica se le affermazioni riguardanti le disuguaglianze in due passaggi sono vere o false.
a. Per risolvere 5x + 10 < 30, devo prima sottrarre 10.
b. Se si moltiplicano o si dividono entrambi i lati di una disequazione per un numero negativo, la direzione del segno di disequazione rimane la stessa.
c. Le disuguaglianze possono avere più di una soluzione.
d. L'insieme delle soluzioni di x – 4 > 2 è scritto come x > 6.
6. **Problemi di sfida**
Risolvi le seguenti disequazioni in due passaggi, ma non mostrare il tuo lavoro. Fornisci solo la risposta finale.
a. 6x + 12 ≤ 36
b. -2(x – 5) > 4
7. **Riflessione**
Scrivi una breve spiegazione di come la risoluzione delle disequazioni in due passaggi sia simile e diversa dalla risoluzione delle equazioni in due passaggi. Includi almeno due somiglianze e due differenze.
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Fine del foglio di lavoro
Scheda di lavoro sulle disuguaglianze in due passaggi – Difficoltà difficile
Scheda di lavoro sulle disuguaglianze in due passaggi
Istruzioni: Risolvi ogni disequazione e rappresenta graficamente la soluzione su una retta numerica. Mostra tutti i passaggi del tuo lavoro.
Sezione 1: Risolvi ciascuna delle seguenti disequazioni. Scrivi la tua soluzione sia in notazione di disequazione che in notazione di intervallo.
1. 3x + 5 < 20
2. 4 – 2 anni ≥ 10
3. -7x + 12 < 2
4. 5(x – 3) > 15
5. 2 – 3 anni ≤ 9
Sezione 2: Riscrivere le seguenti disequazioni composte in forma semplificata.
1. 2 < 3x - 4 < 8
2. -5 ≤ 2 anni + 3 < 1
3. 4(x + 1) > 12 o 2x – 4 < 0
Sezione 3: Problemi verbali
Tradurre i seguenti scenari in disequazioni e risolverli.
1. Un biglietto del cinema costa $ 12. Hai $ 75 da spendere. Quanti biglietti puoi acquistare al massimo? Lascia che x rappresenti il numero di biglietti.
2. La temperatura nel pomeriggio deve essere superiore a 20°C ma inferiore a 30°C. Scrivi una disequazione che rappresenti questa situazione e risolvila.
3. Un gruppo di amici vuole condividere una pizza. Hanno almeno 10 pizze per iniziare e non vogliono mangiare più di 3 fette a persona. Se ci sono p persone, come rappresenteresti questa situazione come una disuguaglianza e quante persone al massimo possono mangiare se ci sono 30 fette?
Sezione 4: Vero o falso
Determina se le seguenti affermazioni sono vere o false in base alle disuguaglianze.
1. Se a < b e b < c, allora a < c.
2. Se 3x > 9, allora x > 3.
3. Moltiplicando o dividendo entrambi i lati di una disuguaglianza per un numero negativo si inverte il segno della disuguaglianza.
Sezione 5: Grafici delle disuguaglianze
Su una retta numerica, rappresenta graficamente le soluzioni delle seguenti disequazioni.
1. x – 4 > 2
2. 4 anni + 1 ≤ 13
3. -3 < 2x + 1 < 5
Sezione 6: Problemi di sfida
Risolvi e rappresenta graficamente le seguenti disequazioni:
1. -5(2 – 3x) ≤ 15
2. 3x + 4 > 2(1 – x) + 6
3. 4(2x – 1) + 2 < 5x + 1
Sezione 7: Riflessione
Scrivi una breve spiegazione dei metodi utilizzati per risolvere le disequazioni in due passaggi. Discuti in che modo le proprietà delle disequazioni differiscono dalle proprietà delle uguaglianze.
Assicuratevi di controllare il vostro lavoro e preparatevi a discutere le vostre risposte in classe!
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Come usare il foglio di lavoro sulle disuguaglianze in due passaggi
La selezione del foglio di lavoro sulle disequazioni in due passaggi dovrebbe basarsi sulla tua attuale comprensione delle disequazioni e sul tuo livello di dimestichezza con le procedure matematiche. Inizia valutando la tua comprensione dei concetti algebrici di base, come addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione, poiché queste sono competenze fondamentali necessarie per risolvere efficacemente le disequazioni in due passaggi. Quando sfogli i fogli di lavoro disponibili, cerca quelli che indicano una gamma di livelli di difficoltà; inizia con problemi più semplici per aumentare la sicurezza prima di passare a quelli più impegnativi. Inoltre, è utile leggere le istruzioni e gli esempi di problemi inclusi nel foglio di lavoro per assicurarti di poter seguire la logica e seguire i passaggi della soluzione. Mentre affronti l'argomento, suddividi ogni disequazione in parti gestibili, risolvendo un passaggio alla volta, tenendo d'occhio eventuali cambiamenti direzionali necessari nel segno della disequazione, in particolare quando moltiplichi o dividi per numeri negativi. Inoltre, la pratica è fondamentale; affronta vari problemi per rafforzare le tue competenze e non esitare a rivisitare i concetti fondamentali se ritieni che determinati tipi di problemi siano impegnativi.
L'impegno con i tre fogli di lavoro, incluso il foglio di lavoro sulle disuguaglianze in due fasi, offre agli studenti un'opportunità inestimabile per valutare e migliorare le proprie competenze matematiche in modo strutturato. Lavorando su questi fogli di lavoro, gli studenti possono identificare chiaramente il loro attuale livello di competenza e individuare aree specifiche che richiedono miglioramenti, favorendo una comprensione più profonda dei concetti matematici essenziali. I vantaggi del completamento di questi fogli di lavoro sono molteplici: promuovono l'apprendimento indipendente, aumentano la sicurezza nella risoluzione delle disuguaglianze e forniscono un'esperienza pratica che si traduce in prestazioni migliori negli esami e nelle applicazioni del mondo reale. Inoltre, il foglio di lavoro sulle disuguaglianze in due fasi funge da strumento mirato per padroneggiare quest'area critica dell'algebra, consentendo agli studenti di vedere i propri progressi e acquisire padronanza attraverso una pratica mirata. In definitiva, la partecipazione a questi fogli di lavoro non solo rafforza le competenze matematiche di base, ma consente anche agli individui di affrontare problemi più complessi con competenza e sicurezza.