Scheda di lavoro sulle disequazioni lineari
Il foglio di lavoro sulle disequazioni lineari fornisce agli utenti tre fogli di lavoro di difficoltà progressiva, progettati per migliorare la comprensione e l'applicazione delle disequazioni lineari in vari contesti matematici.
Oppure crea fogli di lavoro interattivi e personalizzati con l'intelligenza artificiale e StudyBlaze.
Scheda di lavoro sulle disequazioni lineari – Difficoltà facile
Scheda di lavoro sulle disequazioni lineari
Obiettivo: comprendere e risolvere disequazioni lineari attraverso vari stili di esercizi.
1. **Definizione e spiegazione**
Una disuguaglianza lineare è come un'equazione lineare, ma invece di un segno di uguale, usa simboli di disuguaglianza: >, <, ≥ o ≤. La soluzione di una disuguaglianza lineare è l'insieme di valori che rendono vera la disuguaglianza.
2. **Problema di esempio**
Risolvi la disuguaglianza: 2x + 3 < 11
Passaggio 1: sottrarre 3 da entrambi i lati:
2x < 8
Passaggio 2: dividi entrambi i lati per 2:
x <4
La soluzione è costituita da tutti i valori x inferiori a 4.
3. **Scelta multipla**
Scegli la soluzione corretta per la disuguaglianza: 3x – 5 > 10
a) x > 5
b) x > 15/3
c) x > 25/3
d) x < 5
4. **Vero o falso**
Determina se ciascuna affermazione è vera o falsa:
A) La disuguaglianza x + 2 ≤ 5 ha soluzioni x < 3.
B) La soluzione per -3x ≥ 12 è x ≤ -4.
C) Se x > 2, allora x + 1 > 3.
D) La disuguaglianza 4x < 24 ha la soluzione x > 6.
5. **Riempi gli spazi vuoti**
Risolvi la disequazione e riempi gli spazi vuoti:
5x + 7 ≥ 22
Passaggio 1: sottrarre 7 da entrambi i lati:
5x ≥ _____
Passaggio 2: dividi entrambi i lati per 5:
x ≥ _____
6. **Esercizio di abbinamento**
Abbina la disuguaglianza alla sua rappresentazione grafica:
1) x < 2
2) x ≥ -1
3) -3 < x ≤ 0
4) x > 5
a) Un punto pieno su -1 e una linea che si estende verso destra
b) Una linea tratteggiata che si estende a sinistra di 2
c) Un punto pieno su 0 e una linea tratteggiata su -3 con ombreggiatura nel mezzo
d) Una linea tratteggiata che si estende a destra di 5
7. **Risposta breve**
Spiega con parole tue in cosa le disequazioni lineari differiscono dalle equazioni lineari.
8. **Esercizio di creazione di grafici**
Rappresenta graficamente la disuguaglianza su una retta numerica:
x + 4 < 7
Passo dopo passo:
1) Risolvi per trovare x:
______
2) Sulla retta numerica, indica la soluzione.
9. **Problema di parole**
Sarah sta pensando di acquistare i biglietti del cinema. Ogni biglietto costa 12 $. Vuole spendere meno di 60 $. Scrivi e risolvi una disequazione per scoprire quanti biglietti può acquistare.
10. **Domande di ripasso**
Rispondi alle seguenti domande:
A) Cosa significa se un numero è incluso nella soluzione di una disequazione?
B) Come puoi verificare se un numero particolare è una soluzione della disuguaglianza?
Fine del foglio di lavoro.
Rivedi le tue risposte e assicurati di aver compreso ogni sezione prima di passare a problemi più impegnativi.
Scheda di lavoro sulle disequazioni lineari – Difficoltà media
Scheda di lavoro sulle disequazioni lineari
Obiettivo: risolvere disequazioni lineari e comprenderne la rappresentazione grafica.
Istruzioni: Completa i seguenti esercizi relativi alle disuguaglianze lineari. Mostra tutto il tuo lavoro dove richiesto.
1. Risolvi le seguenti disequazioni lineari ed esprimi le risposte in notazione intervallare.
un. 3x – 7 < 5
b. 2 – 4x ≥ 10
c.-5x + 1 < 2x + 22
2. Rappresenta graficamente le seguenti disequazioni lineari su una retta numerica.
a.x > -3
b. -2 ≤ 2x + 4 < 10
3. Scrivi una disuguaglianza lineare che corrisponda a ciascuno dei seguenti scenari di vita reale.
a. Un negozio vende quaderni a $ 2 ciascuno. Vuoi acquistare almeno 5 quaderni ma non spendere più di $ 15.
b. Stai risparmiando soldi per un videogioco che costa $ 50. Attualmente hai $ 20 e hai intenzione di risparmiare $ 5 a settimana. Scrivi una disuguaglianza che rappresenti il numero di settimane in cui devi risparmiare.
4. Determina se le seguenti coppie di disequazioni hanno lo stesso set di soluzioni. Se sì, spiega perché. In caso contrario, fornisci un esempio che mostri che sono diverse.
a. x – 4 < 10 e x < 14
b. 3x + 2 ≤ 11 e 3x < 9
5. Applica il pensiero critico al seguente problema:
Devi scegliere attività per massimizzare l'uso del tuo tempo. Non puoi passare più di 8 ore al giorno a studiare o lavorare, e scopri che studiare per 1 ora ti dà 5 punti e lavorare per 1 ora ti dà 8 punti. Scrivi una disuguaglianza che rappresenti il vincolo di tempo e imposta una funzione obiettivo per i punti che puoi guadagnare.
6. Problema da risolvere: risolvere la seguente disequazione composta ed esprimere la soluzione su una retta numerica.
2 < 3x + 4 ≤ 11
7. Domanda di riflessione: spiega quali sono le principali differenze tra la risoluzione di un'equazione lineare e la risoluzione di una disequazione lineare. Discuti eventuali passaggi aggiuntivi necessari per risolvere le disequazioni.
Fine del foglio di lavoro.
Rivedi le tue risposte per verificarne l'accuratezza e la completezza. Assicurati di controllare i tuoi grafici e le soluzioni finali prima dell'invio.
Scheda di lavoro sulle disequazioni lineari – Difficoltà difficile
Scheda di lavoro sulle disequazioni lineari
Obiettivo: risolvere e rappresentare graficamente disequazioni lineari, analizzare situazioni che coinvolgono disequazioni e applicare le competenze a problemi del mondo reale.
1. Risolvi le seguenti disequazioni lineari e rappresenta graficamente la soluzione su una retta numerica.
un. 3x – 7 < 2
b. 5 – 2x ≥ 3
c.-4x + 6 < 2x - 12
d. 7 + 3(x – 1) > 12
[Rappresenta graficamente ciascuna disuguaglianza sulle linee numeriche fornite di seguito.]
Linea numerica per a:
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Retta numerica per b:
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Retta numerica per c:
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Retta numerica per d:
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2. Risolvi ciascun sistema di disequazioni lineari e descrivi la regione che soddisfa entrambe le disequazioni.
a.
e < 2x + 3
e ≥ -1
b.
4x – 3a ≤ 12
2x + y > 4
Rappresenta graficamente la soluzione sul piano cartesiano.
3. Scrivi uno scenario reale in cui potrebbero essere utilizzate disuguaglianze lineari. Formula due disuguaglianze che rappresentano i vincoli della situazione e risolvi le disuguaglianze.
Scenario: _______________________________________________________
Disuguaglianza 1: __________________________________________________
Disuguaglianza 2: __________________________________________________
Risolvere per le variabili coinvolte:
UN. ____________________________________________________________
B. ____________________________________________________________
4. Analizza la seguente affermazione di disuguaglianza e fornisci una spiegazione dettagliata del suo significato nel contesto.
4x – 5 < 3 + 2(x - 1)
a. Riscrivi la disequazione semplificando ciascun lato.
b. Spiega cosa rappresenta questa disuguaglianza in termini di valori x.
c. Determinare un valore specifico o un intervallo di valori per x che soddisfi la disuguaglianza.
5. Domanda di sfida:
Risolvi la seguente disequazione composta e rappresenta graficamente la soluzione su una retta numerica.
-2 < 3x + 1 ≤ 5
a. Scomporre la disequazione composta in due disuguaglianze separate e risolvere ciascuna di esse.
b. Scrivere la soluzione in notazione intervallare.
c. Rappresenta graficamente la soluzione combinata sulla retta numerica fornita di seguito.
Linea numerica:
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6. Pensiero critico:
Consideriamo le disuguaglianze che rappresentano le seguenti condizioni:
– Il costo di produzione di x unità non dovrebbe superare i $500. Il costo di produzione è dato da C(x) = 50x + 100.
– Il ricavo dalla vendita di queste x unità dovrebbe essere di almeno $700. Il ricavo è dato da R(x) = 90x.
a. Scrivi le disuguaglianze basate sulle condizioni di cui sopra.
b. Risolvi per x in entrambi i casi e interpreta i risultati. Cosa implica questo sulla strategia di produzione e vendita?
Disuguaglianza per i costi di produzione: __________________________________
Disuguaglianza per fatturato: ___________________________________
Soluzioni: ______________________________________________________
Interpretazione: __________________________________________________
Fine del foglio di lavoro sulle disequazioni lineari.
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Come usare il foglio di lavoro sulle disequazioni lineari
La selezione del foglio di lavoro sulle disequazioni lineari dovrebbe iniziare con una valutazione attenta della tua attuale comprensione dell'argomento. Inizia identificando i concetti fondamentali con cui hai già dimestichezza, come la rappresentazione delle disequazioni su una retta numerica o la risoluzione di disequazioni lineari di base. Cerca fogli di lavoro che aumentano gradualmente in complessità, iniziando con semplici disequazioni a una variabile e progredendo verso disequazioni a più variabili e sistemi di disequazioni. Dopo aver selezionato un foglio di lavoro appropriato, affronta l'argomento rivedendo prima eventuali note o risorse pertinenti per rinfrescare la tua memoria. Quando lavori sui problemi, affrontali uno alla volta, assicurandoti di comprendere appieno la metodologia alla base di ogni soluzione. Se incontri difficoltà, fai un passo indietro e suddividi la disequazione in parti più piccole e gestibili, oppure cerca spiegazioni supplementari online, come tutorial video o forum. Questo approccio strutturato non solo rafforzerà la tua comprensione, ma aumenterà anche la tua sicurezza man mano che padroneggi problemi più complessi relativi alle disequazioni lineari.
Completare i tre fogli di lavoro, in particolare il foglio di lavoro sulle disuguaglianze lineari, è un'opportunità fantastica per gli individui di valutare e migliorare le proprie competenze matematiche. Questi fogli di lavoro sono meticolosamente progettati per soddisfare vari livelli di competenza, consentendo agli utenti di individuare la propria comprensione delle disuguaglianze lineari. Lavorando attraverso gli esercizi, gli individui possono non solo rafforzare le proprie conoscenze di base, ma anche identificare aree specifiche che richiedono miglioramenti. Inoltre, la chiara progressione dai concetti fondamentali ai problemi più complessi sul foglio di lavoro sulle disuguaglianze lineari fornisce una misura efficace della competenza di uno studente. Mentre gli individui riflettono sulla propria prestazione e affrontano domande progressivamente impegnative, ottengono preziose intuizioni sulle proprie capacità attuali e sulla sicurezza nell'affrontare concetti matematici. In definitiva, l'impegno con questi fogli di lavoro favorisce una comprensione più profonda delle disuguaglianze lineari, aprendo la strada alla crescita accademica e al successo in materie correlate.