Foglio di lavoro sul dominio e l'intervallo dei grafici
Il foglio di lavoro Dominio e intervallo dei grafici fornisce agli utenti tre fogli di lavoro progressivamente più impegnativi per padroneggiare i concetti di dominio e intervallo nell'interpretazione dei grafici.
Oppure crea fogli di lavoro interattivi e personalizzati con l'intelligenza artificiale e StudyBlaze.
Foglio di lavoro sul dominio e l'intervallo dei grafici - Difficoltà facile
Foglio di lavoro sul dominio e l'intervallo dei grafici
Istruzioni: Per ogni esercizio, segui le istruzioni fornite per identificare il dominio e l'intervallo dei grafici forniti. Utilizza gli strumenti grafici secondo necessità per visualizzare le informazioni.
1. Identificare il dominio e l'intervallo da un grafico lineare
Rappresenta graficamente una linea retta con l'equazione y = 2x + 3.
– Qual è il dominio di questo grafico?
– Qual è l’intervallo di questo grafico?
(Suggerimento: considera i valori che x può assumere e come questi influenzano y.)
2. Identificare il dominio e l'intervallo da un grafico quadratico
Rappresenta graficamente la funzione quadratica y = x² – 4.
– Determina il dominio di questo grafico.
– Determina l’intervallo di questo grafico.
(Suggerimento: pensa al punto più basso del grafico e a quanto sale y.)
3. Identificare il dominio e l'intervallo da un grafico del valore assoluto
Rappresenta graficamente la funzione valore assoluto y = |x – 2|.
– Qual è il dominio di questo grafico?
– Qual è l’intervallo di questo grafico?
(Suggerimento: considera come si comportano i valori assoluti al variare di x.)
4. Identificare il dominio e l'intervallo da un grafico circolare
Rappresenta graficamente il cerchio definito dall'equazione (x – 1)² + (y + 2)² = 16.
– Qual è il dominio di questo cerchio?
– Qual è l’ampiezza di questo cerchio?
(Suggerimento: per aiutarti, identifica il centro e il raggio del cerchio.)
5. Identificare il dominio e l'intervallo da una funzione radice quadrata
Rappresenta graficamente la funzione y = √(x – 1).
– Qual è il dominio di questo grafico?
– Qual è l’intervallo di questo grafico?
(Suggerimento: pensa a quali valori di x ti daranno output validi per y.)
6. Identificare il dominio e l'intervallo da una funzione a gradini
Rappresenta graficamente la funzione a gradini y = ⌊x⌋, dove ⌊x⌋ indica il più grande numero intero minore o uguale a x.
– Qual è il dominio di questo grafico?
– Qual è l’intervallo di questo grafico?
(Suggerimento: considerare sia il tipo di valori che x può assumere sia i corrispondenti valori y.)
7. Identificare il dominio e l'intervallo da una funzione razionale
Rappresenta graficamente la funzione razionale y = 1/(x – 3).
– Determina il dominio di questo grafico.
– Determina l’intervallo di questo grafico.
(Suggerimento: fai attenzione a quali valori x renderebbero il denominatore pari a zero.)
8. Identificare il dominio e l'intervallo da una funzione sinusoidale
Rappresenta graficamente la funzione seno y = sin(x).
– Qual è il dominio di questo grafico?
– Qual è l’intervallo di questo grafico?
(Suggerimento: pensa alla natura della funzione seno e alla sua periodicità.)
9. Identificare il dominio e l'intervallo da una funzione logaritmica
Rappresenta graficamente la funzione logaritmica y = log(x).
– Qual è il dominio di questo grafico?
– Qual è l’intervallo di questo grafico?
(Suggerimento: ricorda che il valore in input per un logaritmo deve essere positivo.)
10. Domanda riassuntiva
Crea il tuo grafico semplice usando una funzione a tua scelta (lineare, quadratica, ecc.) e identifica il suo dominio e intervallo. Fornisci una breve spiegazione di come hai determinato questi valori.
Istruzioni per il completamento: assicurati di ricontrollare le tue risposte e di disegnare i grafici dove applicabile. Usa carta millimetrata se necessario per una maggiore accuratezza.
Dominio e range dei grafici – Foglio di lavoro di difficoltà media
Foglio di lavoro sul dominio e l'intervallo dei grafici
Nome: ___________________________
Data: ___________________________
Istruzioni: Questo foglio di lavoro è composto da diverse sezioni incentrate sulla ricerca del dominio e dell'intervallo dei grafici forniti. Rispondi attentamente a ogni sezione e mostra il tuo lavoro dove necessario.
Sezione 1: Scelta multipla
Seleziona il dominio o l'intervallo corretto per ciascuno dei seguenti grafici.
1. Qual è il dominio del grafico di una retta che si estende indefinitamente in entrambe le direzioni?
a) Tutti i numeri reali
(-∞, ∞)
[0, ∞]
d) Qualsiasi intervallo finito
2. Per una funzione quadratica che si apre verso l'alto e ha un vertice in (-1, -4), qual è il range?
a) (-∞, -4]
b) [-4, ∞)
(-1, ∞)
d) [0, ∞)
3. Per il grafico di un cerchio di raggio 3 con centro nell'origine (0,0), qual è il dominio?
a) [-3, 3]
(-3, 3)
c) Tutti i numeri reali
d) [0, 3]
4. Per la funzione valore assoluto, y = |x|, qual è l'intervallo?
a) (-∞, 0)
b) [0, ∞)
(-∞, ∞)
d) [1, ∞)
Sezione 2: Vero o falso
Valuta le affermazioni seguenti riguardanti il dominio e l'intervallo. Fai un cerchio su Vero o Falso per ogni affermazione.
5. Il dominio di una funzione è l'insieme di tutti i possibili valori di output.
Vero falso
6. Il range di una funzione quadratica può essere negativo se si apre verso l'alto.
Vero falso
7. Per la funzione f(x) = 1/x, il dominio esclude x = 0.
Vero falso
8. Il codominio di una funzione può essere solo un insieme finito di numeri.
Vero falso
Sezione 3: Riempi gli spazi vuoti
Completa le frasi riempiendo gli spazi vuoti.
9. Il dominio di una funzione descrive l'insieme dei valori __________ per cui la funzione è definita.
10. Il codominio di una funzione è l'insieme di tutti i valori __________ che una funzione può assumere.
Sezione 4: Interpretazione del grafico
Per ciascuna funzione a tratti sottostante, scrivi il dominio e il codominio.
11
f(x) = {
x + 2, per x < 0
2, per x = 0
x^2, per x > 0
}
Dominio: _______________________
Allineare: ________________________
12
g(x) = {
-x + 3, per -2 ≤ x < 1
1, per x = 1
x^2 – 1, per x > 1
}
Dominio: _______________________
Allineare: ________________________
Sezione 5: Pratica di creazione di grafici
Crea un grafico basato sulla seguente funzione e identifica il dominio e l'intervallo.
13
h(x) = √(x – 4)
Dominio: _______________________
Allineare: ________________________
Sezione 6: Domanda di sfida
Per la funzione definita dal grafico sottostante, spiega in poche frasi il significato del suo dominio e del suo codominio.
(È possibile disegnare uno schizzo semplice di qualsiasi funzione si scelga.)
Funzione: ______________________
Dominio: _______________________
Allineare: ________________________
Note: ricordarsi di controllare eventuali restrizioni sui valori, come asintoti verticali o punti di discontinuità, che potrebbero influenzare il dominio e l'intervallo.
Fine del foglio di lavoro
Assicurati di rivedere le tue risposte e di accertarti che abbiano senso in base a ciò che hai imparato su dominio e range!
Foglio di lavoro sul dominio e l'intervallo dei grafici - Difficoltà difficile
Foglio di lavoro sul dominio e l'intervallo dei grafici
Obiettivo: comprendere e trovare il dominio e il range di vari tipi di grafici attraverso diversi esercizi.
Esercizio 1: Identificare dominio e intervallo da funzioni date
Per ciascuna delle seguenti funzioni, determina il dominio e l'intervallo. Utilizza la notazione di intervallo nelle tue risposte.
1. f(x) = x^2 – 4
2. g(x) = 1/(x – 3)
3. h(x) = √(x + 2)
4. j(x) = sin(x)
5. k(x) = -|x – 1| + 5
Esercizio 2: Analizzare i grafici
Fare riferimento ai grafici forniti (sarà necessario abbozzarli o visualizzarli):
1. Un grafico parabolico che si apre verso l'alto con vertice in (0, -2).
2. Un'iperbole che ha asintoti verticali in x = -2 e x = 2.
3. Un'onda sinusoidale che parte dall'origine con un'ampiezza massima di 1.
Per ciascun grafico, descrivi il dominio e l'intervallo in base alla rappresentazione visiva.
Esercizio 3: Crea il tuo grafico
Progetta un grafico di una funzione a tratti. Seleziona tre funzioni diverse da definire in intervalli diversi. Etichetta chiaramente ogni parte con il suo dominio. Dopo aver creato il grafico, indica il dominio e l'intervallo complessivi.
Esempio:
f(x) = { x^2 per x < -1
2 per -1 ≤ x ≤ 1
3 – x per x > 1 }
Esercizio 4: Problemi verbali
Rispondi ai seguenti problemi verbali determinando il dominio e l'intervallo di ogni scenario:
1. La profondità di una piscina varia a seconda di chi vi entra. Nella parte bassa è profonda 3 piedi, mentre nella parte alta è profonda 10 piedi. Se la lunghezza della piscina è 20 piedi, qual è il dominio e l'intervallo della profondità della piscina?
2. Un'azienda produce un prodotto con una produzione massima di 1000 unità e una minima di 100 unità. Identificare il dominio e l'intervallo relativi ai livelli di produzione dell'azienda.
Esercizio 5: Applicazioni nel mondo reale
Considera la situazione di una montagna russa. Il tempo impiegato per completare il giro varia da 2 minuti a 5 minuti (il tempo può essere rappresentato come x) e l'altezza del giro varia da 0 metri (livello del suolo) a 40 metri (punto più alto). Definisci il dominio e l'intervallo per questa situazione.
Dominio:
Range:
Esercizio 6: Problema di sfida
Trova il dominio e il codominio delle seguenti funzioni che implicano trasformazioni:
1. f(x) = log(x – 4) + 2
2. g(x) = (x^2 – 5)/(x + 1)
Assicuratevi di giustificare le vostre risposte in modo esauriente, spiegando eventuali restrizioni del dominio.
Esercizio 7: Abbina le funzioni
Di seguito sono riportate coppie di funzioni. Abbina la funzione a sinistra con il suo dominio e intervallo appropriati a destra:
1. f(x) = e^x
2. g(x) = tangente(x)
3. h(x) = |x|
4. j(x) = x^3
a. Dominio: tutti i numeri reali; Campo di applicazione: tutti i numeri reali
B. Dominio: (−π/2, π/2) ; Intervallo: tutti i numeri reali
c. Dominio: [0, ∞); Intervallo: [0, ∞)
d. Dominio: tutti i numeri reali; Campo di applicazione: tutti i numeri reali
Esercizio 8: Riflessione
In uno o due paragrafi, rifletti su ciò che hai imparato su dominio e intervallo tramite questo foglio di lavoro. Come pensi che questi concetti si applichino a campi diversi, come fisica, economia o biologia?
Fine del foglio di lavoro
Completa tutti gli esercizi e preparati a discutere le tue risposte in classe.
Crea fogli di lavoro interattivi con l'intelligenza artificiale
Con StudyBlaze puoi creare facilmente fogli di lavoro personalizzati e interattivi come Domain And Range Of Graphs Worksheet. Inizia da zero o carica i materiali del tuo corso.
Come usare il foglio di lavoro Dominio e intervallo dei grafici
La selezione del foglio di lavoro Dominio e intervallo dei grafici dovrebbe essere in linea con la tua attuale comprensione dei concetti di funzione e dell'interpretazione dei grafici. Inizia valutando il tuo background in grafici e algebra; se hai familiarità con funzioni di base come lineari o quadratiche, scegli fogli di lavoro che ti mettono alla prova ma non ti sopraffanno, magari iniziando con funzioni lineari più semplici prima di passare a scenari più complessi come funzioni a tratti o grafici razionali. Quando affronti questi fogli di lavoro, affronta il problema in modo sistematico: per prima cosa, analizza il grafico fornito, identificando caratteristiche chiave come intercette o asintoti, che possono aiutare a determinare il dominio e l'intervallo. Se una domanda ti blocca, rivedere concetti fondamentali come valori o intervalli indefiniti può offrire chiarezza. Inoltre, mentre lavori sui problemi, prenditi il tempo di abbozzare le tue risposte o visualizzarle per consolidare la tua comprensione, assicurandoti di comprendere i principi sottostanti che dettano il comportamento delle funzioni in questione. Questo approccio pratico non solo rafforza l'apprendimento, ma crea anche sicurezza per affrontare argomenti più avanzati nella teoria dei grafi.
L'utilizzo dei tre fogli di lavoro, in particolare del foglio di lavoro Domain and Range of Graphs, è essenziale per chiunque voglia approfondire la propria comprensione dei concetti matematici fondamentali. Lavorando sistematicamente su questi fogli di lavoro, gli studenti possono valutare efficacemente il proprio livello di competenza e riconoscere le aree che necessitano di miglioramento. Il foglio di lavoro Domain and Range of Graphs si concentra specificamente sul pensiero critico e sulle capacità di problem solving, consentendo agli studenti di comprendere la relazione tra una funzione e la sua rappresentazione grafica. Questo approccio pratico non solo consolida la loro comprensione, ma migliora anche le loro capacità analitiche. Inoltre, il completamento dei fogli di lavoro offre un'opportunità di autovalutazione, consentendo agli individui di monitorare i propri progressi e di aumentare la fiducia nelle proprie capacità matematiche. In definitiva, questi esercizi servono come uno strumento prezioso per padroneggiare le complessità delle funzioni grafiche, rendendoli indispensabili per studenti di tutti i livelli che mirano a eccellere in matematica.