Foglio di lavoro sulla divisione dei polinomi
Il foglio di lavoro sulla divisione dei polinomi offre agli utenti tre fogli di lavoro di difficoltà progressiva, progettati per migliorare le loro competenze nella divisione dei polinomi attraverso la pratica e l'applicazione.
Oppure crea fogli di lavoro interattivi e personalizzati con l'intelligenza artificiale e StudyBlaze.
Foglio di lavoro sulla divisione dei polinomi – Difficoltà facile
Foglio di lavoro sulla divisione dei polinomi
Obiettivo: comprendere e mettere in pratica il processo di divisione dei polinomi utilizzando vari metodi.
Istruzioni: Completa ogni sezione seguendo le istruzioni. Mostra il tuo lavoro per una migliore comprensione.
1. Definizione e vocabolario
a. Definisci polinomio.
b. Elenca i gradi dei seguenti polinomi:
io 4x^3 + 3x^2 – x + 5
ii. -7x^4 + 2
2. Divisione lunga dei polinomi
Completa la seguente divisione polinomiale lunga. Mostra tutti i passaggi.
a. Dividi (3x^3 + 5x^2 – 2) per (x + 1)
3. Divisione sintetica
Eseguire la divisione sintetica sul polinomio utilizzando la radice data.
a. Dividi 4x^4 – x^3 + 6 per (x – 2).
Imposta la divisione sintetica e calcola il risultato.
4. Problema con le parole
Un rettangolo ha una lunghezza rappresentata dal polinomio 2x^2 + 5x e una larghezza rappresentata da x + 2.
a. Scrivi un'espressione per l'area del rettangolo.
b. Utilizzare la divisione lunga polinomiale per trovare la lunghezza del rettangolo se l'area è rappresentata come un polinomio.
5. Semplificare le espressioni razionali
Semplifica le seguenti espressioni razionali dividendo i polinomi.
a. (x^3 + 3x^2 + 4x)/(x + 3)
B. (2x^4 – 8x^3 + 6x^2)/(2x^2)
6. Domande a scelta multipla
Scegli la risposta corretta.
a. Qual è il grado del polinomio 5x^2 – 3x + 7?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 0
b. Quando si divide il polinomio x^4 – 16 per x^2 – 4, qual è il resto?
A) 0
B) 4
C) x^2 – 4
D) x^2 + 4
7. Attività collaborativa
Formate coppie con un compagno di classe e risolvete a turno i seguenti problemi.
a. Dividi 5x^4 + 2x^3 – 3x + 8 per (x^2 – 1).
b. Controllate reciprocamente il lavoro svolto e discutete eventuali differenze nelle vostre soluzioni.
8. Domande di riflessione
Rispondi alle seguenti domande con frasi complete.
a. Quali sfide hai incontrato quando hai diviso i polinomi?
b. Perché è importante comprendere la divisione polinomiale in algebra?
Completando questo foglio di lavoro, migliorerai le tue capacità di divisione dei polinomi e applicherai le tue conoscenze attraverso diversi stili di esercizi. Assicurati di rivedere le tue risposte e di comprendere i processi coinvolti.
Foglio di lavoro sulla divisione dei polinomi – Difficoltà media
Foglio di lavoro sulla divisione dei polinomi
Obiettivo: esercitarsi nella divisione dei polinomi utilizzando i metodi della divisione lunga e della divisione sintetica.
Istruzioni: Completa i seguenti esercizi. Mostra tutto il tuo lavoro per ottenere il punteggio pieno.
1. Divisione lunga dei polinomi
a. Dividere il polinomio ( 3x^3 + 5x^2 – 4x + 1 ) per ( x + 2 ).
b. Dividere il polinomio ( 4x^4 – 8x^3 + 6x^2 – 2 ) per ( 2x^2 – 3 ).
2. Divisione sintetica
a. Utilizzare la divisione sintetica per dividere ( 2x^3 – 3x^2 + 4x – 5 ) per ( x – 1 ).
b. Utilizzare la divisione sintetica per dividere ( x^4 – 5x^3 + 6x^2 + 2x – 8 ) per ( x + 2 ).
3. Problema con le parole
Un giardino rettangolare ha un'area rappresentata dal polinomio ( 5x^3 + 10x^2 – 15x ) metri quadrati. Se la larghezza del giardino è ( x – 3 ) metri, trova la lunghezza del giardino dividendo il polinomio dell'area per il polinomio della larghezza.
4. Semplificare le espressioni
Semplifica l'espressione seguente dividendo i polinomi ove possibile.
(frazione {6x^4 – 12x^3 + 3x^2}{3x^2} )
5. Problema di sfida
Dimostrare che ( x^4 – 16 ) è divisibile per ( x^2 – 4 ) e trovare il quoziente.
6. Vero o falso
Determina se la seguente affermazione è vera o falsa:
Se un polinomio G(x) è diviso per (x – r) e il resto è 0, allora (x – r) è un fattore di G(x). Giustifica la tua risposta.
7. Riflessione
Descrivi con parole tue la differenza tra divisione lunga polinomiale e divisione sintetica. Quando un metodo potrebbe essere preferibile all'altro?
Fornire le risposte alla fine del foglio di lavoro.
Risposte:
1. a. Quoziente: 3x^2 – x + 2, Resto: -3
b. Quoziente: 2x^2 – 1, Resto: 1
2. a. Quoziente: 2, Resto: -1
b. Quoziente: 1, Resto: -10
3. Lunghezza: ( 5x + 5 ) metri
4. Espressione semplificata: ( 2x^2 – 4x + 1 )
5. Quoziente: ( x^2 + 4 )
6. Vero, per il teorema dei fattori.
7. (Fornisci la tua risposta in base alla tua comprensione.)
Questo foglio di lavoro fornisce una serie di esercizi per mettere in pratica i concetti di divisione polinomiale, integrando stili diversi per garantire la comprensione e l'applicazione del materiale.
Foglio di lavoro sulla divisione dei polinomi – Difficoltà difficile
Foglio di lavoro sulla divisione dei polinomi
Obiettivo: esercitarsi nella divisione dei polinomi utilizzando vari metodi, quali la divisione lunga, la divisione sintetica e la scomposizione in fattori.
Istruzioni: Per ogni sezione, segui attentamente le istruzioni fornite e mostra tutto il tuo lavoro. Puoi usare carta aggiuntiva se necessario.
Sezione 1: Divisione lunga dei polinomi
Per le seguenti divisioni polinomiali, utilizzare il metodo della divisione lunga.
1. Dividi (4x^3 – 8x^2 + 2x – 6) per (2x – 3)
2. Dividi ( 5x^4 + 6x^3 – 4x + 8 ) per ( x^2 + 2 )
3. Dividi ( 3x^5 – 2x^4 + 7x^2 – 10 ) per ( x – 1 )
4. Dividi ( 6x^2 + 11x + 3 ) per ( 3x + 1 )
Sezione 2: Divisione sintetica
Esegui la divisione sintetica per i seguenti problemi. Ricordati di includere i coefficienti del polinomio nella tua configurazione.
1. Dividi ( 2x^3 – 9x^2 + 12x – 4 ) per ( x – 3 )
2. Dividi ( 4x^4 + 0x^3 – 6x^2 + 8 ) per ( x + 2 )
3. Dividi ( -x^3 + 6x^2 – x + 5 ) per ( x – 5 )
Sezione 3: Factoring
Per ogni polinomio sottostante, scomponilo in fattori, quindi esegui la divisione per il polinomio dato.
1. Fattorizza ( x^2 – 9 ) e dividi per ( x – 3 )
2. Fattorizza ( x^3 – 6x^2 + 11x – 6 ) e dividi per ( x – 2 )
3. Fattorizza ( 2x^4 + 8x^3 + 4x^2 ) e dividi per ( 2x^2 )
Sezione 4: Problemi misti
Completa i seguenti problemi misti che comprendono vari esercizi.
1. Dividi ( 7x^4 – 3x^3 + 5x – 10 ) per ( x^2 – 1 ) usando la divisione lunga e riassumi il risultato.
2. Per la funzione ( f(x) = 3x^5 – x^4 + x^3 – 2 ), trova ( f(x)/(x – 1) ) usando la divisione sintetica.
3. Dato ( g(x) = x^4 + x^3 – 5x^2 – 5x + 6 ), usa il teorema della radice razionale per trovare una radice razionale. Quindi, esegui la divisione lunga polinomiale con ( x – 1 ) usando quella radice.
Sezione 5: Problemi applicativi
Utilizzare la divisione polinomiale per risolvere i seguenti problemi applicativi.
1. Un giardino rettangolare ha un'area rappresentata dal polinomio ( 3x^3 – 9x^2 + 12x ). Se la larghezza è data da ( x – 2 ), trova l'espressione per la lunghezza del giardino.
2. Un polinomio cubico che rappresenta il volume di una scatola è ( x^3 – 4x^2 + x + 6 ). Se la profondità della scatola è ( x + 2 ), trova l'espressione per l'area di base.
3. Il profitto di un'azienda può essere rappresentato dal polinomio ( 5x^3 + 15x^2 – 20x – 60 ). Se stanno considerando un aggiustamento del prezzo di ( x – 4 ), determinare la nuova funzione di profitto dopo l'aggiustamento.
Conclusione: Rivedi le tue risposte e assicurati che tutti i tuoi passaggi siano chiari e organizzati. Invia il tuo
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Come usare il foglio di lavoro sulla divisione dei polinomi
La selezione del foglio di lavoro sulla divisione dei polinomi dovrebbe essere adattata alla tua attuale comprensione dei concetti di divisione polinomiale, come la divisione lunga e la divisione sintetica. Inizia valutando il tuo livello di comfort con le espressioni polinomiali e la precedente esperienza con le operazioni algebriche. Se ti accorgi di avere difficoltà con le basi dell'addizione e della sottrazione polinomiale, iniziare con fogli di lavoro introduttivi che rafforzano le competenze di base sarà utile. Man mano che avanzi, cerca fogli di lavoro che aumentano gradualmente in complessità, forse quelli che integrano più passaggi o richiedono l'uso del teorema del resto. Quando ti avvicini al foglio di lavoro scelto, prenditi del tempo per leggere attentamente le istruzioni e gli esempi. Suddividi i problemi in parti più piccole, affrontando un passaggio alla volta per evitare di sentirti sopraffatto. Inoltre, considera di lavorare sugli esercizi con un compagno di studio o un mentore, poiché discutere del tuo processo di pensiero può consolidare la tua comprensione. La pratica regolare è fondamentale, quindi metti da parte del tempo per rivisitare problemi impegnativi per aumentare la sicurezza e la padronanza dell'argomento.
L'impegno con i fogli di lavoro Dividing Polynomials è un passo eccellente per chiunque voglia migliorare la propria comprensione della divisione polinomiale, poiché questi fogli di lavoro sono meticolosamente progettati per soddisfare diversi livelli di abilità. Completando i tre fogli di lavoro, gli individui possono valutare sistematicamente la propria competenza attraverso problemi progressivamente impegnativi che evidenziano i loro punti di forza e le aree di miglioramento. Ogni foglio di lavoro comprende una serie di esercizi, consentendo agli studenti di individuare il loro attuale livello di abilità, che siano principianti alle prese con concetti di base o studenti più avanzati che cercano di perfezionare le proprie tecniche. Il feedback strutturato di questi esercizi promuove l'autoconsapevolezza nel proprio percorso matematico, favorendo una mentalità di crescita. Inoltre, la pratica costante offerta dai fogli di lavoro Dividing Polynomials non solo consolida la conoscenza di base, ma aumenta anche la sicurezza nell'affrontare concetti algebrici più complessi, rendendoli una risorsa inestimabile per gli studenti in tutte le fasi.