Scheda di lavoro sulle dilatazioni
Dilations Worksheet offre tre schede di lavoro di difficoltà progressiva per aiutare gli utenti a padroneggiare il concetto di dilatazioni in geometria attraverso la pratica e l'applicazione.
Oppure crea fogli di lavoro interattivi e personalizzati con l'intelligenza artificiale e StudyBlaze.
Scheda di lavoro sulle dilatazioni – Difficoltà facile
Scheda di lavoro sulle dilatazioni
Obiettivo: comprendere e mettere in pratica il concetto di dilatazioni in geometria.
1. Definizione e concetto
– Le dilatazioni comportano il ridimensionamento di una figura mantenendone la forma. Quando una figura viene dilatata da un punto centrale, ogni punto della figura si allontana o si avvicina a quel centro in base a un fattore di scala.
2. Vocabolario
– Dilatazione: trasformazione che produce un’immagine che ha la stessa forma dell’originale, ma dimensioni diverse.
– Fattore di scala: rapporto tra le lunghezze dei lati corrispondenti della figura dilatata e della figura originale.
– Centro di dilatazione: punto fisso nel piano attorno al quale tutti i punti vengono espansi o contratti.
3. Problemi pratici
a. Dato un triangolo con vertici in (1, 2), (3, 4) e (5, 2), trova le coordinate dei vertici dopo una dilatazione con un fattore di scala di 2 e centro nell'origine (0,0).
– Mostra i tuoi calcoli:
1. Applicare la formula di dilatazione: (x', y') = (kx, ky), dove k è il fattore di scala.
2. Calcola le nuove coordinate:
– Vertice A: (2 * 1, 2 * 2) = (2, 4)
– Vertice B: (2 * 3, 2 * 4) = (6, 8)
– Vertice C: (2 * 5, 2 * 2) = (10, 4)
b. Se un rettangolo ha vertici in (0, 0), (2, 0), (2, 3) e (0, 3), quali sono le nuove coordinate dopo una dilatazione con un fattore di scala di 0.5 dal punto centrale (1, 1)?
– Mostra i tuoi calcoli:
1. Spostare i punti verso il centro (sottraendo il centro):
– A: (0-1, 0-1) => (-1, -1)
– B: (2-1, 0-1) => (1, -1)
– C: (2-1, 3-1) => (1, 2)
– D: (0-1, 3-1) => (-1, 2)
2. Moltiplicare per il fattore di scala:
– e tenere conto del centro originale:
– Nuovo A: (0.5 * (-1) + 1, 0.5 * (-1) + 1) = (0, 0)
– Nuovo B: (0.5 * (1) + 1, 0.5 * (-1) + 1) = (1, 0)
– Nuovo C: (0.5 * (1) + 1, 0.5 * (2) + 1) = (1, 2)
– Nuovo D: (0.5 * (-1) + 1, 0.5 * (2) + 1) = (0, 2)
4. Domande a risposta breve
a. Quale effetto ha un fattore di scala maggiore di 1 sulla dimensione di un oggetto quando è dilatato?
b. Spiega cosa succede a una forma se il fattore di scala è compreso tra 0 e 1.
c. Descrivere come la posizione del centro di dilatazione influenza la trasformazione.
5. Vero o falso
a. Una dilatazione con un fattore di scala pari a 1 produce una figura che ha le stesse dimensioni dell'originale.
b. Una dilatazione può cambiare la forma di un oggetto.
c. Il centro di dilatazione deve sempre trovarsi all'interno della forma originale.
6. Problema di sfida
Un pentagono ha i seguenti vertici: (1, 1), (2, 3), (3,
Scheda di lavoro sulle dilatazioni – Difficoltà media
Scheda di lavoro sulle dilatazioni
Obiettivo: comprendere e applicare il concetto di dilatazioni in geometria.
Istruzioni: Completa i seguenti esercizi relativi alle dilatazioni. Mostra il tuo lavoro dove applicabile.
1. Definizione e concetto:
a. Definisci una dilatazione con parole tue.
b. Descrivere come il centro di dilatazione e il fattore di scala influenzano le dimensioni e la posizione di una figura.
2. Identificazione delle dilatazioni:
Dato il triangolo ABC con vertici A(2, 3), B(4, 5) e C(6, 1), determina le coordinate del triangolo dopo una dilatazione centrata nell'origine con un fattore di scala pari a 2. Mostra i tuoi calcoli.
3. Dilatazioni giustificative:
Un rettangolo con vertici R(1, 2), S(1, 4), T(3, 4) e U(3, 2) viene dilatato con un fattore di scala di 0.5 centrato nel punto (2, 3). a. Calcola le coordinate del nuovo rettangolo R'S'T'U'. b. Spiega come è cambiata la dimensione del rettangolo dopo la dilatazione.
4. Problema di parole:
Un giardino misura 8 piedi per 12 piedi. Deve essere ingrandito con una dilatazione con un fattore di scala di 1.5. Calcola le nuove dimensioni del giardino. Quindi trova l'area del giardino originale e l'area del giardino dilatato. Come si confrontano le aree?
5. Grafici delle dilatazioni:
Sul piano cartesiano fornito (allegato), rappresenta graficamente il triangolo con i vertici D(1, 1), E(3, 2) e F(2, 4). La dilatazione deve essere centrata nel punto (2, 2) con un fattore di scala pari a 3.
a. Traccia il triangolo originale.
b. Utilizzando il fattore di scala, calcola e traccia il grafico delle coordinate del triangolo dilatato D'E'F'.
c. Collega i vertici e ombreggia l'area di entrambi i triangoli.
6. Riflessione e analisi:
Confrontare le caratteristiche delle forme originali e dilatate in termini di:
a. I loro angoli
b. La lunghezza dei loro lati
c. Le loro posizioni sul piano cartesiano
7. Problema di sfida:
Un triangolo isoscele ha vertici in A(0, 0), B(4, 0) e C(2, 3). Se questo triangolo è dilatato di un fattore di scala di -1 rispetto all'origine, determinare le nuove coordinate del triangolo. Discutere le implicazioni dell'utilizzo di un fattore di scala negativo nelle dilatazioni.
8. Applicazione nel mondo reale:
Discuti uno scenario reale in cui potrebbero verificarsi dilatazioni, come in fotografia, architettura o ridimensionamento di mappe. Descrivi brevemente come la comprensione delle dilatazioni sia utile in quel contesto.
Completamento:
Rivedi il tuo foglio di lavoro per assicurarti che tutti gli esercizi siano completi. Controlla i tuoi calcoli e le tue spiegazioni per verificarne l'accuratezza. Preparati a discutere le tue strategie e soluzioni quando richiesto.
Scheda di lavoro sulle dilatazioni – Difficoltà difficile
Scheda di lavoro sulle dilatazioni
Obiettivo: padroneggiare la tecnica delle dilatazioni in geometria, compresa la comprensione dei fattori di scala e delle trasformazioni delle figure su un piano cartesiano.
Istruzioni: Rispondi attentamente a tutte le domande. Mostra tutto il tuo lavoro per ottenere il punteggio pieno.
1. Definizione e formula
– Definire cosa è una dilatazione in geometria.
– Scrivere la formula per dilatare un punto (x, y) rispetto all’origine con un fattore di scala k.
2. Applicazione del concetto
– Un triangolo ha i vertici A(2, 3), B(4, 5) e C(6, 1).
a) Dilata il triangolo ABC di un fattore di scala pari a 2. Scrivi le coordinate dei nuovi vertici A', B' e C'.
b) I lati del triangolo A'B'C' sono proporzionali ai lati del triangolo ABC? Giustifica la tua risposta.
3. Applicazione nel mondo reale
– Una fotografia viene ingrandita utilizzando un fattore di scala di 1.5. Se un certo oggetto nella fotografia ha una larghezza di 4 pollici, quale sarà la sua larghezza nella fotografia ingrandita? Mostra i tuoi calcoli.
4. Trasformazione del piano cartesiano
– Eseguire le seguenti dilatazioni:
a) Dilatazione del punto P(3, -4) con un fattore di scala pari a 3.
b) Dilatazione del punto Q(-2, 2) con un fattore di scala di 0.5.
c) Dilatare il punto R(5, 7) di -2. Discutere le implicazioni dell'utilizzo di un fattore di scala negativo.
5. Trasformazione composita
– Un rettangolo ha vertici D(1, 1), E(1, 3), F(4, 3) e G(4, 1).
a) Per prima cosa, applichiamo una dilatazione con un fattore di scala pari a 2. Scriviamo le coordinate dei nuovi vertici D', E', F' e G'.
b) Quindi, trasla il rettangolo dilatato di 3 unità a destra e 2 unità in alto. Fornisci le coordinate dei vertici traslati.
6. Operazioni inverse
– Se un punto X(4, 6) viene dilatato con un fattore di scala di 1/3 per ottenere il punto X', scrivere le coordinate di X'.
– Al contrario, se il punto X' viene dilatato nuovamente nel punto X con un fattore di scala pari a 3, quali sono le coordinate del punto X?
7. Problema di sfida
– Consideriamo una figura con vertici H(0, 0), I(1, 2), J(3, 4) e K(5, 0).
a) Dilatare la figura utilizzando un fattore di scala di 1/2 e quindi spostare tutti i punti di 2 unità a sinistra e di 3 unità in basso.
b) Fornire le coordinate finali dei vertici trasformati e calcolare il perimetro della figura originale e di quella trasformata per confrontare i valori.
8. Pensiero critico
– Spiega come le dilatazioni influenzano l'area delle figure. Se l'area della forma originale è A ed è dilatata di un fattore di scala k, esprimi l'area della nuova forma in termini di A e k.
9. Riflessione
– Rifletti su come le dilatazioni si relazionano alla similarità nelle figure geometriche. Fornisci due punti chiave che dimostrano questa relazione.
Assicurati che tutti i passaggi siano ben organizzati e che le tue risposte siano chiare e concise. Buona fortuna!
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Come usare il foglio di lavoro sulle dilatazioni
Le opzioni del foglio di lavoro sulle dilatazioni possono variare notevolmente in termini di complessità e obiettivi, quindi è essenziale considerare la tua attuale comprensione dell'argomento prima di selezionarne uno. Valuta la tua conoscenza di base delle dilatazioni, concentrandoti sul fatto che tu comprenda i concetti di fattore di scala, centro di dilatazione e come questi influenzano le figure geometriche. Se sei nuovo sull'argomento, potrebbe essere utile iniziare con fogli di lavoro che offrono spiegazioni chiare e numerosi esempi, consentendoti di esercitarti con problemi di base che coinvolgono semplici dilatazioni di forme. D'altra parte, se ti senti più sicuro, prendi in considerazione fogli di lavoro che ti sfidano con trasformazioni composite o applicazioni di dilatazioni in contesti del mondo reale. Quando affronti l'argomento, suddividi i problemi in passaggi più piccoli: inizia identificando il centro di dilatazione e il fattore di scala, abbozza il processo se necessario e lavora gradualmente su ogni domanda, verificando la tua comprensione con ogni soluzione. Inoltre, non esitare a cercare risorse online o video didattici che possono integrare il tuo apprendimento e fornire diverse prospettive sul materiale.
Completare i tre fogli di lavoro, in particolare il foglio di lavoro sulle dilatazioni, offre numerosi vantaggi che possono migliorare significativamente la comprensione dei concetti geometrici e dei livelli di abilità individuali. L'impegno con questi fogli di lavoro consente agli studenti di praticare e applicare sistematicamente i principi delle dilatazioni, aiutandoli a visualizzare e manipolare le figure in modo efficace. Attraverso l'autovalutazione incorporata in ogni foglio di lavoro, gli individui possono identificare chiaramente i propri punti di forza e le aree di miglioramento, fornendo un'esperienza di apprendimento personalizzata. Questo approccio diagnostico non solo aumenta la sicurezza, ma favorisce anche una comprensione più profonda delle trasformazioni geometriche. Inoltre, mentre gli studenti monitorano i propri progressi nei tre fogli di lavoro, possono stabilire un punto di riferimento per le proprie abilità, assicurandosi di essere orientati alla padronanza. Pertanto, la pratica mirata sul foglio di lavoro sulle dilatazioni, combinata con le intuizioni acquisite dagli altri due fogli di lavoro, fornisce agli studenti una solida base in geometria e consente loro di affrontare sfide matematiche più complesse.