Scheda di lavoro sulle funzioni composte
Il foglio di lavoro sulle funzioni composte offre tre fogli di lavoro differenziati per migliorare la comprensione e l'applicazione delle funzioni composte, adatti a vari livelli di competenza per un'esperienza di apprendimento personalizzata.
Oppure crea fogli di lavoro interattivi e personalizzati con l'intelligenza artificiale e StudyBlaze.
Scheda di lavoro sulle funzioni composte – Difficoltà facile
Scheda di lavoro sulle funzioni composte
Obiettivo: comprendere ed esercitarsi nella valutazione delle funzioni composte attraverso una serie di esercizi.
1. Definire le funzioni composte
Una funzione composta viene creata quando una funzione viene utilizzata come input per un'altra funzione. Se abbiamo due funzioni, f(x) e g(x), la funzione composta può essere scritta come (f ∘ g)(x) = f(g(x)).
2. Date le seguenti funzioni, f(x) = 2x + 3 e g(x) = x^2, trovare i seguenti valori:
un. (f ∘ g)(2)
b. (sol ∘ f)(2)
3. Valutazione delle funzioni composte
Valuta la funzione composta in base alle funzioni fornite. Mostra tutto il tuo lavoro.
a. Se f(x) = x + 5 e g(x) = 3x, trova (f ∘ g)(1).
b. Se f(x) = x – 4 e g(x) = 2x, trova (g ∘ f)(2).
4. Crea le tue funzioni composte
Utilizzando le funzioni definite di seguito, crea due funzioni composte e valutale.
– h(x) = x/2
– j(x) = x + 1
a. Crea (h ∘ j)(4).
b. Crea (j ∘ h)(4).
5. Problema con le parole
Se f(x) rappresenta il costo (in dollari) di produzione di x articoli, mostrato come f(x) = 10x + 50, e g(x) rappresenta il ricavo (in dollari) guadagnato dalla vendita di x articoli dove g(x) = 15x, trova la funzione di profitto P(x) utilizzando la funzione composta P(x) = g(f(x)). Valuta il profitto quando x è uguale a 5 articoli.
6. Vero o falso: valuta le affermazioni seguenti e determina se sono vere o false.
a. (f ∘ g)(x) è uguale a (g ∘ f)(x) per tutte le funzioni f e g.
b. La composizione delle funzioni può modificare l'ordine delle operazioni.
c. Le funzioni composte possono essere rappresentate graficamente proprio come le funzioni normali.
7. Esercizio di abbinamento
Abbina la funzione alla sua espressione composta.
a. f(x) = 3x + 1
b. g(x) = x – 7
c. h(x) = 4x^2
io. (f ∘ h)(2)
ii) (g ∘ f)(3)
iii. (h ∘ g)(1)
8. Risposta breve
Spiega con parole tue perché è importante comprendere le funzioni composte in matematica e nelle applicazioni del mondo reale.
9. Problema di sfida
Dimostra che (f ∘ g)(x) = (g ∘ f)(x) se f(x) = g(x). Fornisci un esempio con funzioni specifiche per supportare la tua risposta.
Assicurati di mostrare chiaramente tutto il tuo lavoro e controlla le tue risposte con un compagno per rafforzare la tua comprensione delle funzioni composte.
Fine del foglio di lavoro
Scheda di lavoro sulle funzioni composte – Difficoltà media
Scheda di lavoro sulle funzioni composte
Istruzioni: Completa gli esercizi qui sotto per mettere in pratica la tua comprensione delle funzioni composte. Ogni tipo di esercizio è progettato per testare diversi aspetti delle tue conoscenze.
1. Definizione e spiegazione
Definisci una funzione composta. Usa frasi complete e includi un esempio nella tua spiegazione.
2. Problemi di semplificazione
Se f(x) = 2x + 3 e g(x) = x^2 – 1, trova quanto segue:
a) (fg)(x)
b) (x)
3. Problemi di valutazione
Date le funzioni f(x) = x – 4 e g(x) = 3x + 2, valutare le seguenti funzioni composte:
a) (f)(2)
b) (s)(-1)
4. Esercizio grafico
Disegna i grafici delle seguenti funzioni sullo stesso piano cartesiano:
a) f(x) = x + 2
b) g(x) = 2x – 1
Indica i grafici delle funzioni composte (fg)(x) e (gf)(x) sul tuo schizzo.
5. Problemi con le parole
Una funzione f modella la quantità di denaro risparmiata ogni mese: f(x) = 200x, dove x è il numero di mesi. Un'altra funzione g modella l'interesse guadagnato sui risparmi: g(x) = 0.05x.
a) Scrivere la funzione composta (fg)(x) che rappresenta l'importo totale dei risparmi dopo x mesi con interessi.
b) Calcolare l'importo totale risparmiato dopo 6 mesi.
6. Vero o falso
Leggi le seguenti affermazioni sulle funzioni composte e determina se sono vere o false:
a) La composizione di due funzioni è sempre commutativa.
b) (fg)(x) significa che si applica prima g e poi f.
7. Problema di sfida
Sia h(x) = 3x + 5 e k(x) = x / 2. Trova e semplifica le espressioni per quanto segue:
a) (x)
b) (x)
Quindi verificare che (hk)(x) ≠ (kh)(x).
8. Riflessione
Scrivi un paragrafo in cui rifletti su ciò che hai imparato sulle funzioni composte tramite questo foglio di lavoro. Discuti delle difficoltà che hai incontrato e di come le hai superate.
Fine del foglio di lavoro. Si prega di rivedere le risposte prima dell'invio.
Scheda di lavoro sulle funzioni composte – Difficoltà difficile
Scheda di lavoro sulle funzioni composte
Istruzioni: Risolvi i seguenti esercizi sulle funzioni composte. Ogni esercizio mira a diverse abilità, tra cui la valutazione delle funzioni, la ricerca di domini, la composizione di funzioni e la rappresentazione grafica. Assicurati di mostrare tutto il tuo lavoro.
1. Definire le funzioni:
f(x) = 2x + 3
g(x) = x^2 – 4
Trova il seguente:
un. (f ∘ g)(x)
b. (g ∘ f)(x)
2. Date le funzioni:
h(x) = √(x – 1)
k(x) = 3x + 5
a. Trova il dominio della funzione (h ∘ k)(x).
b. Trova il valore di (h ∘ k)(6).
3. Definiamo le funzioni come segue:
p(x) = x/3 – 2
q(x) = 4 – 2x^2
Determinare:
a. (p ∘ p)(x)
b. (q ∘ q)(x)
c. Trova le intercette x della funzione (p ∘ q)(x).
4. Considerare le funzioni:
r(x) = 5x – 1
s(x) = -x + 2
a. Valutare r(s(3)).
b. Valutare s(r(0)).
5. Dato:
t(x) = 1/(x + 2)
dove u(x) = 2x – 3
a. Trova la composizione (t ∘ u)(x) e semplifica la risposta.
b. Calcola (t ∘ u)(4).
6. Esploriamo le funzioni a tratti: definiamo la funzione m(x) come segue:
m(x) = { x^2 per x < 0
2x + 1 per x ≥ 0 }
Trova:
un. (m ∘ m)(-2)
b. (m ∘ m)(2)
7. Date le funzioni:
v(x) = 1 – x
w(x) = x^3 + x
a. Trova e semplifica (v ∘ w)(x).
b. Determinare il dominio di (v ∘ w)(x).
8. Per le funzioni:
a(x) = x^3 – 2x
La funzione x è uguale a 3.
a. Calcola (b ∘ a)(4).
b. Descrivere come si comporterebbe il grafico di (a ∘ b)(x) rispetto alla funzione originale a(x).
9. Definire le funzioni:
c(x) = 2^x
d(x) = log(x)
Trova l'output della composizione (c ∘ d)(10) e descrivi il significato del risultato in termini di tassi di crescita delle funzioni esponenziali rispetto a quelle logaritmiche.
10. Per le seguenti funzioni:
e(x) = sin(x)
f(x) = cos(x)
a. Calcola (e ∘ f)(π/3).
b. Determinare il periodo della funzione composta (f ∘ e)(x).
Completa il tuo esercizio rivedendo le risposte e assicurandoti di aver compreso ogni passaggio necessario per risolvere questi esercizi sulle funzioni composte.
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Come usare il foglio di lavoro sulle funzioni composte
La selezione del foglio di lavoro sulle funzioni composte dovrebbe basarsi sulla tua attuale comprensione delle funzioni in matematica. Inizia valutando la tua familiarità con singole funzioni, come le funzioni lineari e quadratiche, prima di passare alle funzioni composte che combinano questi elementi. Cerca fogli di lavoro che offrano una gamma di problemi, da scenari di base a più complessi, assicurandoti che ci siano spiegazioni chiare per i concetti coinvolti. È utile scegliere un foglio di lavoro che fornisca esempi passo dopo passo e aumenti gradualmente la difficoltà. Quando affronti l'argomento, inizia con gli esercizi più semplici per aumentare la sicurezza e assicurati di rivedere tutti i concetti fondamentali che potrebbero essere necessari per comprendere appieno le funzioni composte. Man mano che procedi verso problemi più impegnativi, non esitare a rivisitare i materiali fondamentali o cercare spiegazioni per le aree di confusione. Lavorare con i colleghi o utilizzare risorse online può anche aiutare la comprensione, assicurandoti di non sentirti sopraffatto mentre esplori questo argomento più avanzato.
L'impegno con i tre fogli di lavoro, in particolare il foglio di lavoro sulle funzioni composte, è una preziosa opportunità per gli studenti di valutare e migliorare le proprie competenze matematiche. Completando questi fogli di lavoro, gli individui possono identificare la loro attuale comprensione delle funzioni composte e dei concetti correlati, consentendo loro di individuare le aree in cui potrebbero aver bisogno di miglioramenti. La natura strutturata degli esercizi garantisce una valutazione completa del loro livello di competenza, favorendo una comprensione più profonda di come combinare le funzioni in modo efficace. Inoltre, lavorare su questi fogli di lavoro non solo rafforza le conoscenze di base, ma crea anche sicurezza nell'affrontare problemi più complessi, rendendo in definitiva la matematica più accessibile e meno intimidatoria. Man mano che gli studenti progrediscono nei compiti, trarranno vantaggio da un feedback immediato, che è essenziale per la crescita e la padronanza, rendendo l'esperienza sia educativa che stimolante.