Að leysa jöfnukerfi með staðgönguvinnublaði
Að leysa jöfnukerfi með staðgöngu Vinnublaði býður notendum upp á þrjú aðgreind vinnublöð til að auka skilning þeirra og færni í að beita staðgönguaðferðinni til að leysa jöfnur á mismunandi flóknustigi.
Eða byggðu gagnvirk og sérsniðin vinnublöð með gervigreind og StudyBlaze.
Að leysa jöfnukerfi með staðgönguvinnublaði – Auðvelt erfiðleikar
Að leysa jöfnukerfi með staðgönguvinnublaði
Markmið: Að læra hvernig á að leysa jöfnukerfi með því að nota staðgönguaðferðina.
Leiðbeiningar: Leysið hvert jöfnukerfi með útskiptaaðferðinni. Sýndu öll verk þín fyrir fullt lánstraust.
A hluti: Þekkja jöfnurnar
1. Jafna 1: x + y = 10
Jafna 2: y = 2x – 4
2. Jafna 1: 3x – y = 7
Jafna 2: y = x + 2
3. Jafna 1: 2x + 3y = 12
Jafna 2: y = 4 – x
B-hluti: Leysið jöfnukerfin
Fyrir hvert kerfi í A hluta, fylgdu skrefunum hér að neðan til að finna lausnina á kerfinu.
Skref 1: Leysið eina jöfnu fyrir eina breytu.
Skref 2: Settu þá tjáningu í hina jöfnuna.
Skref 3: Leysið nýju jöfnuna fyrir breytuna sem eftir er.
Skref 4: Skiptu til baka til að finna fyrstu breytuna.
Skref 5: Tilgreindu lausnina sem raðað par (x, y).
Dæmi:
Gefnar jöfnurnar x + y = 10 og y = 2x – 4.
1. Frá jöfnu 2 er y = 2x – 4 þegar leyst fyrir y.
2. Skiptu út fyrir y í jöfnu 1:
x + (2x – 4) = 10
3. Leysið fyrir x.
4. Settu x aftur í y = 2x – 4 til að finna y.
5. Lausnin er (x, y).
Hluti C: Notaðu aðferðina til að leysa eftirfarandi kerfi
4. Jafna 1: y = 5x + 1
Jafna 2: 2x – y = 4
5. Jafna 1: 4x + y = 8
Jafna 2: y = 3x + 1
6. Jafna 1: x – 2y = 6
Jafna 2: y = x + 3
Hluti D: Áskoraðu sjálfan þig
7. Jafna 1: y = -3x + 9
Jafna 2: 2x + 4y = 16
8. Jafna 1: 5x + 2y = 20
Jafna 2: y = x – 2
E-hluti: Hugleiðing
Eftir að hafa leyst jöfnukerfin skaltu svara eftirfarandi spurningum:
1. Hvaða skref voru auðveldust fyrir þig?
2. Hvaða hluti af staðgönguaðferðinni finnst þér mest krefjandi?
3. Hvernig myndir þú útskýra staðgönguaðferðina fyrir einhverjum öðrum?
F-hluti: Aukaæfing
Prófaðu að leysa þessi viðbótarkerfi með útskiptaaðferðinni:
9. Jafna 1: y = 3x + 5
Jafna 2: x + 2y = 15
10. Jafna 1: x + 4y = 24
Jafna 2: y = x/2 – 3
Þegar þú hefur lokið við vinnublaðið skaltu fara yfir svörin þín með maka og ræða þær aðferðir sem þú notaðir til að leysa hvert kerfi.
Gangi þér vel, og mundu að athuga verk þitt fyrir nákvæmni!
Að leysa jöfnukerfi eftir staðgönguvinnublaði – miðlungs erfiðleikar
Að leysa jöfnukerfi með staðgönguvinnublaði
Markmið: Að æfa sig í að leysa jöfnukerfi með því að nota staðgönguaðferðina.
Leiðbeiningar: Leysið jöfnukerfið fyrir hvert dæmi með staðgönguaðferðinni. Sýndu öll verk þín snyrtilega og skýrt.
1. Vandamálssett
a) Leysið eftirfarandi jöfnukerfi:
2x + 3y = 12
x – y = 1
b) Ákveðið lausn fyrir jöfnukerfið hér að neðan:
3x – 4y = 5
y = 2x + 3
c) Finndu gildi x og y sem uppfylla þessar jöfnur:
y = -x + 4
2x + 5y = 7
d) Leysið næsta jöfnukerfi:
x + y = 10
3x – 2y = 8
2. Orðavandamál
a) Kennari hefur samtals 30 nemendur í stærðfræði- og náttúrufræðitímum. Ef fjöldi nemenda í stærðfræðibekknum er táknaður með m og fjöldinn í náttúrufræðibekknum með s, mótaðu jöfnukerfið:
m + s = 30
s = 2m – 6
Finndu fjölda nemenda í hverjum bekk.
b) Verslun selur tvær tegundir reiðhjóla: fjallahjól og götuhjól. Fjallahjólið kostar $120 og vegahjólið kostar $180. Ef verslunin selur alls 20 hjól og safnar $3660 af sölunni skaltu setja upp jöfnurnar:
m + r = 20
120m + 180r = 3660
Ákveðið fjölda hverrar tegundar hjóla sem seld er.
3. Satt eða rangt
Tilgreindu fyrir hverja af eftirfarandi fullyrðingum um jöfnukerfi hvort staðhæfingin sé sönn eða ósönn.
a) Ef tvær jöfnur mynda kerfi án lausnar eru línurnar samsíða.
b) Skiptingaraðferðina er aðeins hægt að nota þegar ein jöfnu er þegar leyst fyrir eina breytu.
c) Jöfnukerfi getur haft nákvæmlega eina lausn, óendanlega margar lausnir eða enga lausn.
d) Til að leysa jöfnukerfi með staðgöngu þarf að endurskrifa báðar jöfnurnar.
4. Áskorunarvandamál
Lítum á jöfnukerfið:
5x + 2y = 20
y = 3x – 4
Notaðu útskiptingu, finndu lausnina á þessu kerfi og staðfestu svarið þitt með því að setja gildin aftur í upprunalegu jöfnurnar.
5. Hugleiðing
Eftir að hafa leyst vandamálin hér að ofan skaltu svara eftirfarandi spurningum:
a) Hvað fannst þér mest krefjandi þegar þú notaðir staðgönguaðferðina?
b) Hvernig getur skilningur á jöfnukerfi verið gagnlegur við raunverulegar aðstæður?
c) Lýstu aðstæðum þar sem þú myndir velja að nota staðgengi fram yfir aðrar aðferðir við að leysa jöfnukerfi.
Gakktu úr skugga um að athuga svörin þín og hugleiða það sem þú lærðir eftir að þú hefur lokið við vinnublaðið. Gangi þér vel!
Að leysa jöfnukerfi með staðgönguvinnublaði – erfiðir erfiðleikar
Að leysa jöfnukerfi með staðgönguvinnublaði
Leiðbeiningar: Leysið eftirfarandi jöfnukerfi með úthlutunaraðferðinni. Sýndu öll verk þín og gefðu nákvæmar útskýringar fyrir hvert skref.
Dæmi 1:
Leysið eftirfarandi jöfnukerfi:
1. 2x + 3y = 12
2. y = x – 2
Skref 1: Finndu jöfnuna til að skipta út.
Skref 2: Settu tjáninguna fyrir y í fyrstu jöfnuna og einfaldaðu.
Skref 3: Leystu í x.
Skref 4: Settu gildi x aftur inn í jöfnuna fyrir y.
Skref 5: Tilgreindu lausnina sem raðað par (x, y).
Dæmi 2:
Miðað við jöfnurnar:
1. 4x – y = 1
2. 3x + 2y = 22
Skref 1: Endurraðaðu fyrstu jöfnunni til að einangra y.
Skref 2: Settu þessa tjáningu fyrir y í seinni jöfnuna.
Skref 3: Leystu í x.
Skref 4: Notaðu gildi x til að finna y með því að nota endurraðaða fyrstu jöfnuna.
Skref 5: Sýndu svarið þitt sem pantað par.
Dæmi 3:
Skoðum eftirfarandi jöfnur:
1. y = 2x + 5
2. 5x – 3y = -4
Skref 1: Settu tjáninguna fyrir y úr fyrstu jöfnunni í seinni jöfnuna.
Skref 2: Einfaldaðu og leystu fyrir x.
Skref 3: Finndu gildi y með því að nota upprunalegu jöfnuna fyrir y.
Skref 4: Skrifaðu lausnina sem raðað par (x, y).
Dæmi 4:
Leysið jöfnukerfið:
1. 3x + 4y = 9
2. y = -x + 3
Skref 1: Þekkja y úr annarri jöfnunni.
Skref 2: Skiptu þessu gildi y út í fyrstu jöfnuna.
Skref 3: Leystu í x.
Skref 4: Skiptu til baka til að finna y.
Skref 5: Sýndu lausnina sem pantað par.
Dæmi 5:
Þú ert með eftirfarandi kerfi:
1. 2x + y = 8
2. 4x – 3y = 2
Skref 1: Leysið fyrstu jöfnuna fyrir y.
Skref 2: Settu þetta gildi y í seinni jöfnuna.
Skref 3: Leystu í x.
Skref 4: Ákvarðu y með því að nota gildi x.
Skref 5: Tilgreindu lausnina þína sem pantað par.
Íhugunarspurningar:
1. Útskýrðu staðgönguaðferðina með þínum eigin orðum.
2. Ræddu allar áskoranir sem þú stóðst frammi fyrir þegar þú leystir þessi vandamál og hvernig þú sigraðir þau.
3. Er alltaf hægt að leysa jöfnukerfi með staðgöngu? Hvers vegna eða hvers vegna ekki?
Bónus áskorun:
Finndu lausnir fyrir eftirfarandi jöfnukerfi:
1. x + 2y = 10
2. y = (1/2)x + 1
Ljúktu við skrefin eins og lýst er í fyrri æfingum og gefðu upp lausnina þína sem pantað par.
Búðu til gagnvirk vinnublöð með gervigreind
Með StudyBlaze geturðu búið til persónuleg og gagnvirk vinnublöð eins og Solving Systems Of Equations By Substitution Worksheet. Byrjaðu frá grunni eða hlaðið upp námsefninu þínu.
Hvernig á að nota lausnarkerfi jöfnunar eftir staðgönguvinnublaði
Að leysa jöfnukerfi með staðgönguverkefnablaði getur aukið skilning þinn á algebrulegum hugtökum til muna, en að velja það rétta krefst vandlegrar íhugunar á núverandi þekkingarstigi þínu. Byrjaðu á því að meta þekkingu þína á grundvallar algebrufræðilegum meginreglum, svo sem að vinna með línulegar jöfnur og skilja föll. Leitaðu að vinnublöðum sem bjóða upp á margvísleg vandamál: Byrjaðu með einfaldari, eins skrefs skiptiverkefnum til að byggja upp sjálfstraust þitt, farðu síðan smám saman yfir í flóknari atburðarás sem felur í sér tvær breytur sem gætu krafist dýpri skilnings á bæði skiptitækni og línuritum. Það er líka gagnlegt að velja efni sem innihalda blöndu af orðavandamálum ásamt einföldum algebrujöfnum, þar sem þetta getur hjálpað þér að beita staðgönguaðferðinni í raunverulegu samhengi. Þegar þú tekur á vinnublaðinu skaltu brjóta niður hvert vandamál í viðráðanleg skref; Finndu fyrst hvaða jöfnu á að leysa fyrir eina breytu, settu síðan þá tjáningu í hina jöfnuna. Að lokum skaltu æfa þolinmæði með sjálfum þér, þar sem að glíma við krefjandi vandamál er hluti af námsupplifuninni, og ekki hika við að endurskoða grunnhugtök eftir þörfum.
Að taka þátt í vinnublöðunum þremur, sérstaklega lausnarkerfum jöfnunar með staðgöngu, býður upp á skipulagða nálgun til að auka stærðfræðikunnáttu þína. Þessi vinnublöð þjóna sem dýrmætt verkfæri til að ákvarða færnistig þitt með því að bjóða upp á margs konar vandamál sem koma til móts við mismunandi erfiðleikastig. Með því að vinna í gegnum þau öðlast þú ekki aðeins skýrleika um hugtökin sem taka þátt í að leysa jöfnukerfi heldur skilgreinir þú einnig tiltekin svæði sem gætu þurft frekari áherslu eða æfingu. Gagnvirkt eðli vinnublaðanna stuðlar að virku námi, sem gerir þér kleift að fylgjast með framförum þínum og mæla framfarir þínar með tímanum. Þar að auki, að ná tökum á aðferðunum sem lýst er í lausnarkerfum jöfnunar með staðgöngu vinnublaðinu, útbýr þig nauðsynlega hæfileika til að leysa vandamál, sem ryður brautina fyrir árangur í lengra komnum stærðfræðilegum efnum og raunverulegum forritum. Að lokum eykur það að gefa þér tíma í þessi vinnublöð greiningarhæfileika þína, eykur sjálfstraust þitt til að takast á við stærðfræðilegar áskoranir og opnar dyr að frekari fræðilegum tækifærum.