Kvadratísk formúla vinnublað
Kvadratformúla vinnublað veitir notendum þrjú aðgreind verkefnablöð sem koma til móts við mismunandi færnistig, sem eykur skilning þeirra og beitingu við að leysa fjórðungsjöfnur.
Eða byggðu gagnvirk og sérsniðin vinnublöð með gervigreind og StudyBlaze.
Kvadratísk formúla vinnublað – Auðveldir erfiðleikar
Kvadratísk formúla vinnublað
Nafn: ____________________
Dagsetning: ____________________
Leiðbeiningar: Þetta vinnublað er hannað til að hjálpa þér að æfa þig í því að nota annars stigs formúlu, sem er notuð til að finna lausnir á annars stigs jöfnu. Fylgdu æfingunum hér að neðan og sýndu vinnu þína skref fyrir skref.
1. Fjölval: Veldu rétt svar.
Hver er ferningsformúla?
a) x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a)
b) x = (b ± √(b² + 4ac)) / (2a)
c) x = (b ± √(b² – 2ac)) / (2a)
Svar: __________
2. Fylltu út í auða: Í jöfnunni ax² + bx + c = 0 eru stuðlarnir táknaðir með _____, _____ og _____.
Svar: a = __________, b = __________, c = __________
3. Rétt eða ósatt: Kvadratformúlan er aðeins hægt að nota fyrir jöfnur þar sem a, b og c eru heilar tölur.
Svar: __________
4. Leysið fyrir x: Notið ferningsformúluna til að finna lausnir á jöfnunni 2x² – 4x – 6 = 0.
- Þekkja gildi a, b og c:
a = __________
b = __________
c = __________
– Skiptu gildunum út í ferningsformúlu:
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a)
x = __________ ± __________
- Reiknaðu tvö möguleg gildi fyrir x:
x₁ = __________
x₂ = __________
5. Orðavandamál: Ferhyrndur garður er 48 fermetrar að flatarmáli. Lengdin er 2 metrar meira en tvöföld breiddin. Skrifaðu annars stigs jöfnu til að finna breidd garðsins og notaðu ferningsformúluna til að leysa hana.
– Látið breiddina vera m. Þá er lengdin 2 + 2w.
Hægt er að tákna svæðið sem:
Flatarmál = lengd × breidd = (2 + 2w)(w) = 48
– Skrifaðu jöfnuna: __________ = 48
– Endurraða í staðlað form: __________ = 0
Tilgreindu nú a, b og c:
a = __________
b = __________
c = __________
Notaðu ferningsformúluna til að finna breiddina:
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a)
Breidd = __________
6. Samsvörun: Passaðu eftirfarandi annars stigs jöfnur við samsvarandi gildi þeirra úr ferningsformúlunni.
a) x² – 5x + 6 = 0
b) 3x² + 2x – 5 = 0
c) 4x² – 12 = 0
1) x = 3, 2
2) x = -2 ± √(4 + 60)
3) x = ± √3
Svör:
a) _____
b) _____
c) _____
7. Stutt svar: Útskýrðu þýðingu aðgreiningar (b² – 4ac) í samhengi við ferningsformúluna.
Svar: _________________________________________________________________________________________________________________________________________________
8. Æfðu jöfnu: Leysið eftirfarandi annars stigs jöfnu með því að nota annars stigs formúlu:
x² + 7x + 10 = 0
– Þekkja a, b og c:
a = __________
b = __________
c = __________
- Notaðu ferningsformúluna:
x = __________ ± __________
- Reiknaðu lausnirnar:
x₁ = __________
x₂ = __________
Skoðaðu svörin þín til að tryggja nákvæmni. Gangi þér vel!
Kvadratísk formúla vinnublað – miðlungs erfiðleiki
Kvadratísk formúla vinnublað
Markmið: Að æfa sig í að bera kennsl á og leysa annars stigs jöfnur með annars stigs formúlu.
1. Skilgreining og bakgrunnur
Kvadratformúlan er gefin með x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a) og hún er notuð til að finna lausnir á ferningsjöfnu á forminu ax² + bx + c = 0.
2. Dæmi vandamál
Leysið annars stigs jöfnu: 2x² + 4x – 6 = 0
Þekkja a, b og c:
a = 2, b = 4, c = -6
Reiknaðu mismuninn (b² – 4ac):
Mismunandi = 4² – 4(2)(-6)
Finndu lausnirnar með því að nota ferningsformúluna:
3. Æfðu vandamál
Leysið eftirfarandi ferningsjöfnur með því að nota ferningsformúluna:
a. 3x² – 12x + 9 = 0
b. x² + 5x + 6 = 0
c. 4x² + 3x – 2 = 0
d. -2x² + 3x + 5 = 0
e. x² – 2x + 1 = 0
4. Fylltu út í eyðurnar
Ljúktu við setningarnar hér að neðan með því að nota lykilorðin:
a. Kvadratformúlan gerir okkur kleift að finna gildi x í formi _________.
b. Hugtakið undir kvaðratrótinni í ferningsformúlunni er kallað ___________.
c. Ef mismunamaðurinn er jákvæður eru til _________ raunverulegar lausnir.
d. Ef mismunurinn er núll, þá er _________ raunveruleg lausn.
e. Ef mismununin er neikvæð eru til _________ raunverulegar lausnir.
5. Satt eða rangt
Tilgreindu fyrir hverja fullyrðingu hvort hún er sönn eða ósönn:
a. Kvadratformúlan er aðeins hægt að nota fyrir jöfnur með a = 1.
b. Kvadratformúlan gefur tvær lausnir fyrir allar ferningsjöfnur.
c. Gildi mismunarins ræður fjölda og gerð lausna.
d. Kvadratjöfnur hafa í mesta lagi tvær raunlausnir.
e. Kvadratformúlan veitir leið til að leysa jöfnur sem ekki er auðvelt að taka þátt í.
6. Orðavandamál
Skotvarpi er skotið upp í loftið og hæð þess í metrum eftir t sekúndur er gefin upp með jöfnunni: h(t) = -4.9t² + 20t + 5. Ákvarða hversu langan tíma það mun taka fyrir skotið að lenda til jarðar. Stilltu h(t) á núll og leystu fyrir t með því að nota ferningsformúluna.
7. Áskorunarvandamál
Lítum á annars stigs jöfnu: 5x² – 4x + 1 = 0.
Notaðu ferningsformúluna til að finna lausnirnar og túlka niðurstöðurnar. Ræddu hvað mismunamaðurinn gefur til kynna um eðli lausna þinna.
8. Hugleiðing
Skrifaðu stutt svar (3-5 setningar) um það sem þú lærðir á meðan þú kláraðir þetta vinnublað. Íhugaðu mikilvægi annars stigs formúlunnar við að leysa raunveruleg vandamál og hvernig hún á við um nám þitt í stærðfræði.
Mundu að fara vel yfir svörin þín og ganga úr skugga um að þú skiljir hvert skref áður en þú heldur áfram. Gangi þér vel!
Kvadratísk formúla vinnublað – erfiðir erfiðleikar
Kvadratísk formúla vinnublað
Leiðbeiningar: Leysið eftirfarandi vandamál með því að nota ferningsformúluna þar sem við á. Sýndu allt verk fyrir fullan inneign.
1. Leysið annars stigs jöfnu:
3x² – 12x + 9 = 0
a. Þekkja stuðlana a, b og c.
b. Notaðu ferningsformúluna x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a) til að finna ræturnar.
2. Orðavandamál:
Skotvarpi er skotið frá jörðu með upphafshraða upp á 50 metra á sekúndu. Hæð skotskotsins í metrum eftir t sekúndur er gefin upp með jöfnunni h(t) = -5t² + 50t.
a. Ákveðið hvenær skotfærin lendir á jörðu niðri.
b. Notaðu ferningsformúluna til að finna tímann t þegar h(t) = 0.
3. Áskorunarvandamál:
Lítum á jöfnuna 2x² + 8x + 4 = 0.
a. Leysið fyrir x með því að nota ferningsformúluna.
b. Útskýrðu hvernig aðgreiningarefnið (b² – 4ac) hefur áhrif á eðli rótanna.
4. Umsókn:
Ferhyrndur garður hefur lengd sem er 3 metrum lengri en breidd hans. Ef flatarmál garðsins er 40 fermetrar, finndu stærð garðsins.
a. Settu upp jöfnuna út frá gefnum upplýsingum.
b. Notaðu ferningsformúluna til að leysa fyrir breidd garðsins.
5. Myndræn túlkun:
Teiknaðu ferningsfallið y = x² + 4x – 5 á hnitaplani.
a. Ákvarðu horn fleygunnar með formúlunni x = -b/(2a).
b. Þekkja x-skurðpunktana með því að leysa jöfnuna með annars stigs formúlu.
c. Teiknaðu línuritið, merktu hornpunktinn og x-skurðpunktana.
6. Raunveruleg umsókn:
Slóð bolta sem kastað er lóðrétt má móta með jöfnunni h(t) = -16t² + 64t + 5, þar sem h er hæðin í fetum og t er tími í sekúndum.
a. Finndu tímann þegar boltinn nær hámarkshæð sinni með því að ákvarða hornpunkt fleygbogans.
b. Notaðu ferningsformúluna til að finna hvenær boltinn lendir (h(t) = 0).
7. Ítarlegt vandamál:
Endurskrifaðu ferningsjöfnuna 4x² – 12x + 9 = 0 á forminu (px + q)² = r áður en þú notar ferningsformúluna til að leysa hana.
a. Þekkja p, q og r.
b. Leysið fyrir x með því að nota ferningsformúluna eða með þáttareikningi, hvort sem aðferðin sem þér finnst auðveldari.
8. Gagnrýnin hugsun:
Berið saman lausnir jöfnunnar x² – 6x + 9 = 0 með því að nota ferningsformúluna og skoða þáttaformið. Ræddu um afleiðingar niðurstaðna þinna sem tengjast rótum ferningslaga.
Lok vinnublaðs
Gakktu úr skugga um að öll vinna sé sýnd og athugaðu nákvæmlega útreikninga þína. Gangi þér vel!
Búðu til gagnvirk vinnublöð með gervigreind
Með StudyBlaze geturðu búið til persónuleg og gagnvirk vinnublöð eins og Quadratic Formula Worksheet auðveldlega. Byrjaðu frá grunni eða hlaðið upp námsefninu þínu.
Hvernig á að nota Quadratic Formula Worksheet
Val á fjórðungsformúluvinnublaði fer eftir núverandi skilningi þínum á fjórðungsjöfnum og lausnum þeirra. Byrjaðu á því að meta tök þín á grunnhugtökum, svo sem þáttun, að klára ferninginn og mikilvægi mismununar. Leitaðu að vinnublöðum sem flokka vandamál eftir erfiðleikum; Vinnublöð fyrir byrjendur innihalda oft einfaldari jöfnur með skýrum lausnum, á meðan þau háþróuðu geta sett fram krefjandi aðstæður sem krefjast margra skrefa. Þegar þú hefur valið viðeigandi vinnublað skaltu nálgast viðfangsefnið á aðferðafræðilegan hátt: byrjaðu á því að fara yfir viðeigandi kenningar og dæmi áður en þú kafar í verkefnavandamál. Gefðu þér tíma í að leysa hverja jöfnu og ekki hika við að vísa aftur í athugasemdirnar þínar eða leita frekari úrræða ef þú lendir í erfiðleikum. Reyndu að útskýra hugsunarferlið þitt upphátt eða skriflega, þar sem rökstuðningur þinn getur styrkt skilning þinn og hjálpað til við að styrkja hugtökin í huga þínum.
Að taka þátt í verkefnablaðunum þremur, sérstaklega Kvadratformúluvinnublaðinu, veitir skipulagða og áhrifaríka leið til að auka skilning manns á fjórðungsjöfnum. Með því að klára þessi vinnublöð af kostgæfni geta einstaklingar metið núverandi færnistig sitt nákvæmlega, þar sem hvert blað er hannað til að koma til móts við mismunandi námsstig - allt frá grunnhugtökum til háþróaðrar úrlausnar vandamála. Ávinningurinn af þessari aðferðafræðilegu nálgun liggur í hæfni hennar til að varpa ljósi á eyður í þekkingu, sem gerir nemendum kleift að einbeita sér að sérstökum sviðum sem þarfnast umbóta. Þar að auki býður Kvadratísk formúla vinnublaðið upp á hagnýt forrit á fjórðungsformúlunni, sem styrkir fræðilega þekkingu með praktískri æfingu. Þetta eykur ekki aðeins sjálfstraust heldur styrkir einnig skilning og tryggir að nemendur geti tekist á við margvíslegar stærðfræðilegar áskoranir á auðveldan hátt. Á endanum, með því að fjárfesta tíma í þessum vinnublöðum, geta nemendur umbreytt áhyggjum sínum við annars stigs jöfnur í leikni og rutt brautina fyrir árangur í flóknari stærðfræðiviðleitni.