Law Of Cosines vinnublað
Law Of Cosines vinnublað veitir notendum þrjú sífellt krefjandi vinnublöð sem eru hönnuð til að auka skilning þeirra og beitingu lögmálsins um Cosines í ýmsum stærðfræðilegum samhengi.
Eða byggðu gagnvirk og sérsniðin vinnublöð með gervigreind og StudyBlaze.
Law Of Cosines vinnublað – Auðveldir erfiðleikar
Law of Cosines vinnublað
Markmið: Að æfa sig í að nota Cosinuslögmálið í ýmsum æfingum.
1. Inngangur að lögmáli kósínusar
Kósínuslögmálið tengir lengd hliða þríhyrnings við kósínus eins horns hans. Það er sérstaklega gagnlegt til að leysa þríhyrninga þegar þú hefur upplýsingar um tvær hliðar og hornið sem fylgir með eða allar þrjár hliðarnar.
Formúlan er:
c² = a² + b² – 2ab * cos(C)
hvar:
c = hlið gagnstæða horn C
a og b = aðrar tvær hliðar
C = innifalið horn
2. Finndu hliðina sem vantar
Þríhyrningur ABC hefur hliðar AB = 7, AC = 10 og horn A = 60 gráður. Notaðu kósínulögmálið til að finna lengd hliðar BC.
Steps:
a. Tilgreindu hvaða hlið þú þarft að reikna (BC).
b. Sækja lögmál kósínus.
c. Reiknaðu lengdina.
3. Finndu hornið sem vantar
Í þríhyrningi XYZ eru hliðarnar XY = 8, XZ = 6 og YZ = 10. Notaðu kósínulögmálið til að finna mælikvarða á horninu X.
Steps:
a. Finndu hornið sem þú þarft að reikna út (horn X).
b. Endurraðaðu lögmáli kósínusformúlunnar til að leysa fyrir kósínus hornsins X.
c. Reiknaðu hornið X með því að nota arccosine fallið.
4. Umsóknarvandamál
Þríhyrningur hefur hliðar sem mælast 5, 12 og 13 einingar. Ákveðið hvort þessi þríhyrningur sé rétthyrndur þríhyrningur.
Steps:
a. Notaðu kósínulögmálið til að athuga hvort eitt hornanna sé 90 gráður.
b. Þekkja gildin sem á að tengja við formúluna.
c. Reiknaðu og ályktaðu hvort það sé rétthyrndur þríhyrningur.
5. Orðavandamál
Landmælingamaður mælir þríhyrningslaga lóð þar sem tvær hliðar eru 15 metrar og 20 metrar. Hornið á milli þeirra er 45 gráður. Reiknaðu lengd þriðju hliðar.
Steps:
a. Þekkja lengd hliðanna og meðfylgjandi horn.
b. Notaðu kósínulögmálið til að finna lengd þriðju hliðar.
c. Sýndu verk þín.
6. Áskorunarvandamál
Í þríhyrningi DEF eru hliðarnar DE = 14, DF = 18 og EF = 22. Ákvarðu öll þrjú hornin með því að nota kósínulögmálið.
Steps:
a. Finndu horn D með hliðunum DE, DF og EF.
b. Finndu hornið E með hliðunum DE, EF og DF.
c. Finndu hornið F með hliðunum DF, EF og DE.
d. Gakktu úr skugga um að summa hornanna sé 180 gráður.
7. Hugleiðing
Eftir að hafa lokið þessum æfingum skaltu íhuga eftirfarandi spurningar:
a. Hvað fannst þér auðvelt eða krefjandi við að nota Cosinuslögmálið?
b. Hvernig geturðu beitt Cosinuslögmálinu í raunverulegum aðstæðum?
c. Hvaða aðferðir notaðir þú til að leysa vandamálin á áhrifaríkan hátt?
Með því að fylla út þetta vinnublað færðu sterkan skilning á því hvernig á að beita kósínulögmálinu í mismunandi aðstæður.
Law Of Cosines vinnublað – miðlungs erfiðleikar
Law Of Cosines vinnublað
Leiðbeiningar: Þetta vinnublað inniheldur ýmsar æfingar sem ætlað er að hjálpa þér að skilja og beita kósínulögmálinu í mismunandi aðstæður. Ljúktu við hvern hluta og sýndu verk þín þar sem þörf krefur.
1. Skilgreining og skýring
a. Skilgreindu lögmál kósínusar með þínum eigin orðum.
b. Skrifaðu niður formúluna fyrir kósínulögmálið.
2. Fjölvalsspurningar
Veldu rétt svar fyrir hverja spurningu.
a. Hvað af eftirfarandi er satt um lögmál kósínusar?
i. Það er aðeins hægt að nota fyrir rétthyrninga.
ii. Það tengir lengd hliða þríhyrnings við kósínus eins horns hans.
iii. Það er sérstakt tilfelli af Pýþagóras setningunni.
iv. Það er ekki hægt að nota það þegar tvær hliðar og hornið sem fylgir eru þekkt.
b. Ef þríhyrningur hefur hliðar að lengd 5, 7 og 60 gráður, hvaða formúlu myndir þú nota til að finna hliðina sem vantar?
i. a² = b² + c² – 2bc * cos(A)
ii. sin(A) = andstæða/hypotenuse
iii. Pýþagóras setning
iv. Flatarmál = grunnur * hæð
3. Vandamál
Notaðu kósínulögmálið til að leysa eftirfarandi vandamál. Sýndu öll verk þín.
a. Í þríhyrningi ABC er hlið a = 8 cm, hlið b = 6 cm og horn C = 45 gráður. Reiknaðu lengd hliðar c.
b. Í þríhyrningi DEF eru hliðar d = 10 m, e = 12 m og hornið F = 120 gráður. Reiknaðu lengd hliðar f.
4. Fylltu út í eyðurnar
Ljúktu við setningarnar með því að nota kósínulögmálið.
a. Hægt er að nota Cosinuslögmálið til að finna ________ sem vantar ef tvær hliðar og hornið sem fylgir eru þekktar.
b. Ef við höfum allar þrjár hliðar þríhyrningsins getum við fundið eina af ________ með því að nota kósínuslögmálið.
5. Satt eða rangt
Ákveðið hvort hver staðhæfing sé sönn eða ósönn.
a. Cosinuslögmálið er hægt að beita á hvaða þríhyrning sem er, ekki bara rétthyrninga.
b. Ef við þekkjum tvö horn og eina hlið á þríhyrningi getum við notað kósínuslögmálið til að finna hliðina sem vantar.
6. Umsóknarvandamál
Þríhyrningslaga garður utandyra hefur tvær hliðar sem eru 50 metrar og 70 metrar. Hornið á milli þessara tveggja hliða er 60 gráður.
a. Reiknaðu lengd þriðju hliðar garðsins.
b. Ef þú vilt finna svæði garðsins, hvaða aðra formúlu myndir þú nota eftir að hafa fundið þriðju hliðina?
7. Áskorunarspurning
Þríhyrnt segl hefur hliðar sem eru 15 m, 20 m og 25 m. Sannið hvort þessi þríhyrningur sé rétthyrndur þríhyrningur með því að nota kósínuslögmálið.
8. Sýn
Teiknaðu þríhyrning merktan með hliðum a, b og c, og hornum A, B og C. Tilgreindu hvar þú myndir beita kósínulögmálinu til að finna hlið eða horn sem vantar.
9. Hugleiðing
Hugleiddu námsupplifun þína. Skrifaðu tvær til þrjár setningar um hvernig hægt er að nota Cosinuslögmálið í raunverulegum aðstæðum, eins og hönnun, siglingar eða smíði.
Vinsamlegast sendu inn útfyllt vinnublaðið þitt til að fá álit.
Law Of Cosines vinnublað – Erfiður erfiðleiki
Law Of Cosines vinnublað
Markmið: Að æfa sig í að beita kósínulögmálinu í ýmsum stærðfræðilegum samhengi, þar með talið lausn vandamála, sannanir og notkun.
Leiðbeiningar: Leysið hverja æfingu vandlega. Sýndu allt verk fyrir fullan inneign. Notaðu skýringarmyndir þegar nauðsyn krefur og hringdu svör með tveimur aukastöfum ef við á.
1. Huglægur skilningur
Útskýrðu lögmál kósínusar með þínum eigin orðum. Láttu fylgja með lýsingu á því hvenær rétt er að nota þessi lög miðað við Sínuslögmálið.
2. Notkun á þríhyrninga
Þríhyrningur hefur hliðar sem eru 7 cm, 9 cm, og hornið á móti þriðju hliðinni er 60 gráður. Notaðu kósínulögmálið til að finna lengd þriðju hliðar.
3. Sönnun
Sannið lögmál kósínusar frá Pýþagóras setningunni. Líttu á þríhyrninginn ABC með hliðum a, b, c andstæðar hornunum A, B og C, í sömu röð, og taktu ítarleg stærðfræðileg skref í sönnun þinni.
4. Real-World Umsókn
Skip siglir frá punkti A að punkti B um 15 mílna vegalengd, breytir síðan um stefnu og siglir 10 mílur að punkti C, þar sem hornið ABC er 75 gráður. Hversu langt er skipið frá punkti A? Notaðu kósínulögmálið til að rökstyðja svarið þitt.
5. Kennsla um horn
Gefinn þríhyrning með hliðum a = 5, b = 8 og c = 10, notaðu kósínulögmálið til að finna mælikvarða á horninu A. Rúnaðu svarið þitt að næstu gráðu.
6. Vandamál
Í þríhyrningi XYZ eru lengd hliðanna XY, XZ og YZ 12, 16 og 20 í sömu röð. Notaðu kósínulögmálið til að ákvarða horn þríhyrningsins. Sýndu útreikninga fyrir hvert horn, merktu þá sem horn X, Y og Z.
7. Samanburðaráskorun
Tveir þríhyrningar eru gefnir: Þríhyrningur 1 hefur hliðar 3 cm, 4 cm og 60 gráðu horn; Þríhyrningur 2 hefur hliðar 5 cm, 5 cm og 30 gráðu horn. Reiknaðu þriðju hliðina fyrir hvern þríhyrning með því að nota kósínulögmálið og berðu saman niðurstöðurnar. Hvaða þríhyrningur hefur stærri þriðju hlið?
8. Kvadratískur lausnari
Gefið þríhyrning með hliðum a = 10, b = 14 og horn C = 120 gráður, notaðu kósínuslögmálið til að finna hliðina c. Settu upp jöfnuna á ferningsformi og leystu fyrir c og sýndu öll skref í útreikningum þínum.
9. Villugreining
Íhugaðu eftirfarandi ranga beitingu kósínulögmálsins:
c² = a² + b² – 2ab cos(A)
Ef a = 6, b = 8 og A = 120 gráður, auðkenndu mistökin við útreikning c og gefðu upp rétt gildi.
10. Framlengingarspurning
Fyrir stubbinn þríhyrning með hliðum a = 13, b = 14 og c = 15, reiknaðu horn þríhyrningsins með því að nota kósínuslögmálið. Ræddu mikilvægi stubbra horna í lausn þinni.
Lok vinnublaðs
Farðu yfir svör þín og tryggðu að öll vinna komi skýrt fram. Ef tími leyfir, reyndu frekari vandamál sem fela í sér raunveruleg forrit eða háþróaða rúmfræði til að dýpka skilning þinn á kósínulögmálinu.
Búðu til gagnvirk vinnublöð með gervigreind
Með StudyBlaze geturðu auðveldlega búið til persónuleg og gagnvirk vinnublöð eins og Law Of Cosines vinnublað. Byrjaðu frá grunni eða hlaðið upp námsefninu þínu.
Hvernig á að nota Law Of Cosines vinnublað
Law of Cosines Val á vinnublaði skiptir sköpum til að ná góðum tökum á efninu. Byrjaðu á því að meta núverandi skilning þinn á þríhyrningum og hornafræðireglum; ef þú ert tiltölulega nýr í viðfangsefninu skaltu velja vinnublöð sem veita grunnhugtök og auka smám saman í erfiðleikum. Leitaðu að auðlindum sem innihalda skref-fyrir-skref dæmi, þar sem þau munu hjálpa þér að skilja beitingu kósínulögmálsins í ýmsum samhengi. Þegar þú tekur á vinnublaðinu skaltu gefa þér tíma til að lesa hvert vandamál vandlega og finna hvaða upplýsingar eru gefnar á móti því sem þarf að leysa. Það er gagnlegt að skrifa niður helstu formúlur og sambönd sem þú hefur lært, þar sem það getur hjálpað til við að sjá vandamálið. Að auki skaltu ekki hika við að endurskoða fyrri efni eða hugtök ef þú finnur fyrir þér í erfiðleikum; efling þekkingar þinnar getur verulega aukið skilning þinn á því hvernig lögmál kósínusar passar inn í víðara svið hornafræði. Að lokum skaltu íhuga að vinna að æfingavandamálum í þrepum, leyfa hléum til að koma í veg fyrir kulnun; þessi nálgun heldur þér uppteknum og einbeittum, sem leiðir að lokum til betri varðveislu og skilnings.
The Law of Cosines vinnublaðið er ómetanlegt tæki fyrir alla sem vilja efla skilning sinn á hornafræði og bæta hæfileika sína til að leysa vandamál. Með því að fylla út vinnublöðin þrjú sem fylgja með, styrkja einstaklingar ekki aðeins tök sín á þessari nauðsynlegu setningu heldur öðlast einnig innsýn í eigin færnistig. Þessi vinnublöð eru hönnuð til að ögra notendum smám saman og gera þeim kleift að bera kennsl á styrkleikasvæði og þá sem þarfnast úrbóta. Þegar þátttakendur vinna í gegnum hverja æfingu munu þeir upplifa ánægjuna af því að ná tökum á flóknum hugtökum, sem byggir upp sjálfstraust í stærðfræðihæfileikum þeirra. Að auki getur tafarlaus endurgjöf leiðbeint nemendum við að einbeita sér að námi sínu á áhrifaríkan hátt og tryggja að þeir nýti æfingatímann sem best. Þannig er að taka þátt í lögmáli Cosines vinnublaðsins stefnumótandi nálgun bæði við sjálfsmat og aukningu færni í hornafræði.