Aðgerðir og andhverfar vinnublað
Aðgerðir og andhverfur vinnublað veitir notendum þrjú sífellt krefjandi vinnublöð sem eru hönnuð til að auka skilning þeirra og beitingu aðgerða og andhverfu þeirra í ýmsum stærðfræðilegum samhengi.
Eða byggðu gagnvirk og sérsniðin vinnublöð með gervigreind og StudyBlaze.
Aðgerðir og andhverfar vinnublað - Auðveldir erfiðleikar
Aðgerðir og andhverfar vinnublað
Markmið: Skilja hugtök falla og andhverfu þeirra með margvíslegum æfingum.
1. Skilgreiningar
a. Skilgreindu hvað fall er. Læt fylgja með dæmi.
b. Skilgreindu hvað andhverft fall er. Læt fylgja með dæmi.
2. Fjölvalsspurningar
Veldu rétt svar fyrir hverja spurningu:
a. Hvað af eftirfarandi er fall?
i. L = { (1, 2), (2, 3), (1, 4) }
ii. M = { (1, 2), (2, 3), (3, 4) }
b. Ef f(x) = 2x + 3, hvað er f(2)?
ég. 5
ii. 7
iii. 9
3. Satt eða rangt
Tilgreindu hvort eftirfarandi fullyrðingar séu sannar eða rangar.
a. Sérhver fall hefur andhverfu.
b. Andhverfa f(x) = x + 5 er f^-1(x) = x – 5.
4. Samsvörun æfing
Passaðu hverja aðgerð við rétta andhverfu sína:
a. f(x) = 3x – 1 i. f^-1(x) = (x + 1)/3
b. f(x) = x/4 + 2 ii. f^-1(x) = 4(x – 2)
c. f(x) = x^2, x ≥ 0 iii. f^-1(x) = √x
5. Grafa aðgerðir og andhverfar
a. Teiknaðu fallið f(x) = x + 2 á hnitaplaninu.
b. Teiknaðu andhverfu þessa falls. Hvernig tengist línurit andhverfu við upphaflega fallið?
6. Fylltu út í eyðurnar
Ljúktu við eftirfarandi fullyrðingar:
a. Táknið fyrir andhverfu falls f er __________.
b. Til að finna andhverfu falls verður þú fyrst að __________ breyturnar og síðan __________.
7. Vandamál
Ef g(x) = 5x – 2, finndu g^-1(x). Sýndu verk þitt skref fyrir skref.
8. Umsóknaræfing
Miðaverð í kvikmyndahús er hægt að tákna með fallinu p(x) = 10x, þar sem x er fjöldi keyptra miða.
a. Skrifaðu andhverfu fallið sem táknar fjölda keyptra miða miðað við heildarverð.
b. Ef einstaklingur borgar $50, hversu marga miða keypti hann?
9. Stutt svar
Útskýrðu með þínum eigin orðum hvers vegna sumar föll eru ekki með andhverfum.
10. Aukaáskorun (valfrjálst)
Skoðum fallið h(x) = x^2 fyrir x < 0. Er þetta fall með andhverfu? Ef svo er, finndu það. Ef ekki, útskýrðu hvers vegna.
Lok vinnublaðs.
Aðgerðir og andhverfar vinnublað – miðlungs erfiðleikar
Aðgerðir og andhverfar vinnublað
Markmið: Að skilja hugtakið fall og andhverfu þeirra og beita ýmsum stærðfræðikunnáttu til að leysa skyld vandamál.
A hluti: Fjölvalsspurningar
1. Hvað af eftirfarandi táknar fall?
A) {(2, 3), (3, 4), (2, 5)}
B) {(1, 2), (2, 3), (3, 4)}
C) {(1, 2), (1, 3), (2, 2)}
D) {(0, 1), (0, -1), (1, 0)}
2. Ef f(x) = 3x + 2, hvað er f(4)?
a) 14
B) 12
C) 10
D) 8
3. Hvert af eftirfarandi er andhverfufall f(x) = 2x – 5?
A) f^(-1)(x) = (x + 5)/2
B) f^(-1)(x) = 2/x + 5
C) f^(-1)(x) = 2x + 5
D) f^(-1)(x) = x/2 + 5
Hluti B: Sannar eða rangar staðhæfingar
Ákvarðaðu hvort eftirfarandi fullyrðingar séu sannar eða rangar:
1. Fall getur haft margar úttak fyrir einn inntak.
2. Línurit falls og andhverfa þess eru samhverf um línuna y = x.
3. Sérhvert línulegt fall hefur andhverfu sem er líka fall.
4. Andhverfa fall f(x) = x^2 er f^(-1)(x) = √x.
Hluti C: Stuttar spurningar
1. Útskýrðu hvað það þýðir að fall sé einn á móti einum. Gefðu dæmi um einn-á-mann aðgerð.
2. Gefið fallinu g(x) = x^3 – 4, finnið andhverfu fallið g^(-1)(x).
3. Finndu gildi x ef f(x) = 6 og f(x) = 2x + 1.
Hluti D: Virka samsetning
Miðað við föllin f(x) = x + 3 og g(x) = 2x – 1, finndu eftirfarandi:
1. (f ∘ g)(2)
2. (g ∘ f)(3)
E-hluti: Teikning af aðgerðum og andhverfum
1. Settu línurit af fallinu f(x) = x – 4. Ákvarðu síðan andhverfu þess og teiknaðu það á sama hnitaplani.
2. Skoðaðu línurit fallsins h(x) = x^2 fyrir x ≥ 0. Lýstu skrefunum til að finna andhverfu og teiknaðu síðan andhverfu á sama línuriti.
F-hluti: Vandamálalausn
1. Ákveðið fall sem er skilgreint sem f(x) = 4x – 2 hefur andhverfu. Lýstu skrefunum til að finna andhverfu fallið með algebru.
2. Fall er skilgreint með f(x) = 2/x + 1. Finnið andhverfufallið f^(-1)(x) og tilgreinið lén upprunalega fallsins og andhverfu þess.
3. Ef f(x) er fall sem er skilgreint sem f(x) = x^2 + 1 fyrir öll x, reiknaðu f(2) og finndu síðan andhverfu ef mögulegt er. Ræddu allar takmarkanir á léninu.
G-hluti: Hugleiðing
Skrifaðu stutta málsgrein þar sem þú veltir fyrir þér mikilvægi andhverfa falla í stærðfræði. Ræddu öll raunveruleg forrit sem tengjast föllum og andhverfum þeirra.
Lok vinnublaðs
Athugið: Vertu viss um að sýna allt verk fyrir fullan inneign í hverjum hluta.
Vinnublað fyrir aðgerðir og andhverfu – erfiðir erfiðleikar
Aðgerðir og andhverfar vinnublað
Leiðbeiningar: Fylltu út hvern hluta vinnublaðsins vandlega. Gakktu úr skugga um að sýna verk þín fyrir fullan inneign.
Kafli 1: Aðgerðarmat
Metið eftirfarandi föll fyrir gefin gildi fyrir x.
1. Ef f(x) = 3x^2 + 2x – 5, finndu f(4).
2. Ef g(x) = sin(x) + 5, finndu g(π/2).
3. Ef h(x) = e^x – 3x, finndu h(0).
Kafli 2: Að finna andhverfu
Finndu andhverfu eftirfarandi falla. Vertu viss um að tjá svar þitt skýrt.
1. f(x) = 2x + 7
2. g(x) = (x – 3) / 4
3. h(x) = x^3 – 4
Kafli 3: Samsetning aðgerða
Finndu samsetningu eftirfarandi falla. Einfaldaðu svar þitt eins mikið og þú getur.
1. Ef f(x) = x^2 + 1 og g(x) = 3x – 4, finndu (f ∘ g)(x).
2. Ef f(x) = √(x + 1) og g(x) = x^2 – 1, finndu (g ∘ f)(x).
3. Ef h(x) = 5x og k(x) = x/2 + 1, finndu (h ∘ k)(2).
Kafli 4: Að bera kennsl á aðgerðir og andhverfu þeirra
Passaðu hvert fall við samsvarandi andhverfu þess með því að skrifa réttan staf í auða.
a. f(x) = x^2 (fyrir x ≥ 0)
b. g(x) = 3x – 5
c. h(x) = 5^x
1. _______ (Andstæða: a. x = √y)
2. _______ (Andstæða: b. x = (y + 5)/3)
3. _______ (Andstæða: c. x = log₅(y))
Kafli 5: Að greina aðgerðir
Gefið fallinu f(x) = x^3 – 3x, svaraðu eftirfarandi spurningum.
1. Finndu mikilvægu punkta f(x) með því að setja fyrstu afleiðu jafna og núll.
2. Ákvarðaðu bilin þar sem f(x) er vaxandi og minnkandi.
3. Tilgreina hvaða staðbundin hámark eða lágmörk eru.
Kafli 6: Raunveruleg umsókn
Fall gerir líkan af vexti þýðis með tímanum og er skilgreint sem P(t) = 200e^(0.3t), þar sem P er þýðið og t er tíminn í árum.
1. Hver er íbúafjöldinn eftir 5 ár?
2. Ef núverandi íbúafjöldi er 500, hversu mörg ár mun það taka fyrir íbúafjöldann að tvöfaldast? Notaðu andhverfu fallsins til að leysa þetta.
Kafli 7: Aðgerðir á línuriti og andhverfar
Teiknaðu línurit fallsins f(x) = 2x – 1 og andhverfu þess á sama hnitaplani.
1. Merktu ásana og taktu með að minnsta kosti 4 punkta fyrir bæði fallið og andhverfu þess.
2. Ræddu samband fallsins og andhverfu þess á línuritinu.
Lok vinnublaðs
Vertu viss um að fara yfir öll svör þín og athuga hvort þau séu tæmandi.
Búðu til gagnvirk vinnublöð með gervigreind
Með StudyBlaze geturðu búið til persónuleg og gagnvirk vinnublöð eins og Functions And Inverses Worksheet auðveldlega. Byrjaðu frá grunni eða hlaðið upp námsefninu þínu.
Hvernig á að nota aðgerðir og andhverfa vinnublað
Aðgerðir og andhverfar Verkefnablaðsval ætti að hafa að leiðarljósi núverandi skilning þinn á stærðfræðilegum hugtökum, sérstaklega hversu þægilegur þú ert með að stjórna föllum og samsvarandi andhverfum þeirra. Byrjaðu á því að meta færni þína; ef þú ert nýr í efninu skaltu leita að vinnublöðum sem veita grunnæfingar, með áherslu á einfaldar aðgerðir, grafíska framsetningu og grundvallar andhverfa aðgerðir. Þetta mun byggja upp sjálfstraust þitt áður en þú ferð í erfiðari vandamál. Fyrir lengra komna nemendur, leitaðu að vinnublöðum sem fela í sér flóknar aðgerðir, beitingu eiginleika eða raunverulegar aðstæður sem krefjast notkunar andhverfa. Til að takast á við efnið á áhrifaríkan hátt skaltu fyrst fara yfir skilgreiningar og lykileiginleika falla og andhverfa, og tryggja að þú skiljir hugtök eins og ein-í-mann aðgerðir og lárétta línuprófið. Nálgast hvert vandamál með aðferðum; til dæmis gætirðu byrjað á því að endurskrifa fallið í skilmálar af y, skipta um x og y og leysa síðan fyrir y til að finna andhverfu. Að lokum, athugaðu vinnuna þína með því að semja fallið og andhverfu þess til að sannreyna að þú farir aftur í inntaksgildið og styrkir skilning þinn með æfingum.
Að ljúka við aðgerðir og andhverfa vinnublaðið er frábær leið fyrir nemendur til að auka skilning sinn á stærðfræðilegum hugtökum á sama tíma og þeir meta færni sína á þessu mikilvæga sviði. Með því að taka þátt í þessum vinnublöðum geta einstaklingar kerfisbundið nálgast ýmsar gerðir aðgerða og andhverfu þeirra, sem gerir þeim kleift að bera kennsl á eyður í þekkingu sinni og benda á svæði til úrbóta. Skipulagt snið Verkefnablaðsins Functions And Inverses gerir þátttakendum kleift að æfa vandamálalausnir og öðlast traust á færni sinni. Þegar þeir vinna í gegnum mismunandi æfingar geta nemendur metið færnistig sín með því að mæla nákvæmni þeirra og hraða, sem leiðir að lokum til öflugri skilnings á aðgerðum og eiginleikum þeirra. Að auki innihalda þessi vinnublöð oft margvísleg vandamál sem koma til móts við mismunandi námsstíla, sem auðvelda aðlögunarhæfa námsupplifun sem hvetur til tökum á viðfangsefninu. Á heildina litið, með því að taka virkan þátt í verkefnablaðinu Functions And Inverses, skerpa einstaklingar ekki aðeins á stærðfræðikunnáttu sinni heldur búa þeir sig einnig undir þau verkfæri sem nauðsynleg eru til að ná árangri í lengra komnum viðfangsefnum.