Flokkun með því að flokka vinnublað
Verkefnablað með þáttum með því að flokka saman býður upp á þrjú krefjandi verkefnablöð sem hjálpa notendum að ná tökum á tækninni við að þátta margliður með verklegum æfingum.
Eða byggðu gagnvirk og sérsniðin vinnublöð með gervigreind og StudyBlaze.
Flokkun með því að flokka vinnublað – Auðveldir erfiðleikar
Flokkun með því að flokka vinnublað
Inngangur:
Flokkun eftir flokkun er aðferð sem notuð er til að þátta margliður með fjórum eða fleiri liðum. Þessi tækni felur í sér að flokka hugtök í pörum eða settum, taka út sameiginlega þáttinn og síðan taka þátt í tjáningu sem eftir er. Í þessu vinnublaði muntu æfa mismunandi stíl af æfingum sem einbeita sér að þáttagerð með flokkun.
Hluti 1: Fjölvalsspurningar
1. Hvað af eftirfarandi er nauðsynlegt skilyrði fyrir þáttun eftir flokkun?
a) Margliðan verður að vera annars stigs.
b) Margliðan verður að hafa stærsta sameiginlega stuðulinn (GCF).
c) Margliðan verður að hafa að minnsta kosti fjögur lið.
d) Ekki er hægt að þátta margliðuna á annan hátt.
2. Hvert er fyrsta skrefið í að þátta tjáninguna 6xy + 9x + 2y + 3?
a) Sameina eins hugtök.
b) Endurraða skilmálum.
c) Flokkaðu hugtökin í pör.
d) Taktu út GCF frá allri tjáningu.
Hluti 2: Sannar eða rangar staðhæfingar
1. Rétt eða ósatt: Þú getur notað þáttaskil með því að flokka aðeins á margliður með jöfnum fjölda hugtaka.
2. Rétt eða ósatt: Stuðlun með flokkun getur hjálpað til við að einfalda margliður sem hafa enga sameiginlega þætti.
Hluti 3: Fylltu út í eyðurnar
1. Til að þátta margliðuna x^3 + 2x^2 + 3x + 6 flokkum við hugtökin fyrst sem (___ + ___) + (___ + ___).
2. Eftir að hafa tekið út sameiginlega þætti úr flokkuðum hugtökum er stundum hægt að skrifa orðatiltækið á forminu (___)(___).
Hluti 4: Vandamálalausn
1. Taktu þátt í eftirfarandi tjáningu með því að flokka:
a) x^3 + 3x^2 + 2x + 6
b) 4ab + 8a + 3b + 6
2. Miðað við tjáninguna 5x^2 + 15x + 2y + 6y, taktu hana skref fyrir skref:
a) Flokkaðu fyrstu tvö og síðustu tvö kjörtímabilin.
b) Þekkja sameiginlegan þátt fyrir hvern hóp.
c) Skrifaðu þáttaformið.
Part 5: Stutt svar
1. Útskýrðu með þínum eigin orðum hvernig á að bera kennsl á hvenær á að nota þáttaskiptingu með því að flokka.
2. Lýstu einni atburðarás þar sem þáttun eftir flokkun gæti verið sérstaklega gagnleg.
Hluti 6: Æfingavandamál
1. Stuðlaðu við margliðuna: 2x^2 + 4x + x + 2
2. Taktu þátt í tjáningu: 3x^3 – 3x^2 + 2x – 2
3. Taktu þátt í tjáningu: ab + 2a + 3b + 6
Ályktun:
Stuðningur með því að flokka er dýrmæt algebrukunnátta sem einfaldar margliða tjáningu. Með því að fylla út þetta vinnublað styrkirðu skilning þinn og getu til að taka þátt með því að nota þessa aðferð. Farðu yfir svörin þín og leitaðu aðstoðar ef þú lendir í einhverjum erfiðleikum. Til hamingju með þáttagerð!
Flokkun með því að flokka vinnublað – miðlungs erfiðleikar
Flokkun með því að flokka vinnublað
Markmið: Skilja og beita aðferð við þáttaskiptingu með því að flokka í margliða segð.
Leiðbeiningar: Ljúktu við hvern hluta vinnublaðsins með því að fylgja leiðbeiningunum sem fylgja með. Sýndu öll verk þín fyrir fullt lánstraust.
1. **Margvalsspurningar**: Veldu rétt svar fyrir hverja spurningu.
1.1 Hvaða af eftirfarandi orðatiltækjum er hægt að taka þátt í með því að flokka?
a) x^2 + 5x + 6
b) 2x^3 + 4x^2 + 3x + 6
c) x^2 + 4x
d) 3x^2 + 5x + 4
1.2 Hvert er fyrsta skrefið í þáttun eftir flokkun?
a) Sameina eins hugtök
b) Taktu út stærsta sameiginlega þáttinn
c) Skiptu millitíma
d) Notaðu ferningsformúluna
2. **Sannar eða rangar staðhæfingar**: Tilgreinið hvort staðhæfingin sé sönn eða ósönn.
2.1 Flokkun eftir flokkun er aðeins hægt að nota þegar það eru fjögur hugtök í margliðu.
2.2 Markmið þáttunar með flokkun er að endurraða margliðunni í tvö tvínafna.
2.3 Flokkun eftir flokkun er gagnleg fyrir margliður sem hægt er að endurskrifa sem margfeldi tveggja tvínefna.
3. **Stuðlaðu eftirfarandi orðatiltæki**: Notaðu þáttaaðferðina með því að flokka til að þátta hverja margliðu. Sýndu verk þín greinilega.
3.1 2x^3 + 4x^2 + 3x + 6
3.2 x^3 – 3x^2 + 2x – 6
3.3 2ab + 4a + 3b + 6
3.4 x^4 + 2x^3 – x – 2
4. **Fylltu út eyðurnar**: Ljúktu við yfirlýsingarnar með viðeigandi skilmálum.
4.1 Þegar þáttagerð er notuð með flokkun er fyrsta skrefið að flokka hugtökin í pörum eins og (___) og (___).
4.2 Eftir að hafa reiknað út stærsta sameiginlega þáttinn úr hverjum hópi, ættir þú að sitja eftir með tvö eins tvínefni, sem við getum skrifað sem (___) sinnum (___).
5. **Orðavandamál**: Leysið eftirfarandi atburðarás með því að nota þáttagerð með því að flokka.
5.1 Jessica er að reyna að finna rætur margliðujöfnunnar p(x) = x^3 – 2x^2 – 8x. Hjálpaðu henni að reikna tjáninguna með því að nota flokkun. Hverjar eru rætur jöfnunnar?
6. **Áskorunarvandamál**: Reyndu að taka þátt í þessum flóknari tjáningum með því að flokka.
6.1 x^3 + 3x^2 – x – 3
6.2 3x^2y + 6xy + x^2 + 2x
Hugleiðing: Eftir að hafa klárað vinnublaðið skaltu íhuga ferlið við flokkun eftir flokkun. Hvaða skref fannst þér mest krefjandi og hvernig geturðu bætt þáttagetu þína í framtíðinni?
Lok vinnublaðs.
Mundu að fara yfir svörin þín og ganga úr skugga um að hver tjáning hafi verið tekin rétt inn. Gangi þér vel!
Flokkun með því að flokka vinnublað – erfiðir erfiðleikar
Flokkun með því að flokka vinnublað
Leiðbeiningar: Notaðu þetta vinnublað til að æfa kunnáttu þína í þáttun með því að flokka. Leystu hvert vandamál skref fyrir skref, sýndu alla vinnu þína. Mundu að athuga svörin þín með því að stækka þáttaformið aftur í upprunalegt form.
Æfing 1: Margliður með fjórum liðum
1. Stuðlaðu við margliðuna: x^3 + 3x^2 – x – 3
a. Flokkaðu fyrstu tvö kjörtímabilin og síðustu tvö kjörtímabilin.
b. Taktu út sameiginlega þáttinn úr hverjum hópi.
c. Sameina tvö þátta tjáning.
2. Stuðlaðu við margliðuna: 2x^3 + 4x^2 – 2x – 2
a. Flokkaðu skilmálana á viðeigandi hátt.
b. Taktu út sameiginlegu þættina.
c. Skrifaðu endanlega þáttaformið.
Æfing 2: Kvadratískar margliður
3. Taktu þátt í tjáningu: 3x^2 + 9xy + 2x + 6y
a. Finndu viðeigandi hópa.
b. Taktu út sameiginlegu þættina úr hverjum hópi.
c. Sameina þætti þáttanna.
4. Taktu þátt í tjáningu: 4a^2 + 8ab – 6a – 12b
a. Skiptu tjáningunni í tvo hópa.
b. Taktu þátt í hverjum hópi alveg.
c. Sameinaðu þáttaskilmálana þína.
Æfing 3: Teningsmargliður
5. Stuðlaðu við margliðuna: x^3 – 2x^2 – 5x + 6
a. Skiptið í tvo hópa út frá táknunum.
b. Taktu út sameiginlega þáttinn úr hverjum hópi.
c. Athugaðu hvort þú getur tekið eitthvað meira þátt.
6. Stuðlaðu við margliðuna: 5y^3 + 10y^2 – 5y – 10
a. Byrjaðu að flokka hugtökin.
b. Taktu út alla sameiginlega þætti frá hverjum hópi.
c. Skrifaðu heildarþáttaformið.
Æfing 4: Blandaðar margliðagerðir
7. Taktu þátt í tjáningu: 6m^3 + 9m^2 – 15m – 20
a. Finndu hvernig á að skipta tjáningunni.
b. Taktu út stærsta sameiginlega þáttinn úr hverjum hluta.
c. Sameina báðar hliðar til að klára tjáninguna.
8. Taktu þátt í tjáningu: x^4 – x^3 + 4x^2 – 4x
a. Flokkaðu fyrstu tvö hugtökin og síðustu tvö hugtökin sérstaklega.
b. Taktu út sameiginlega þætti hvers hóps.
c. Sameina þáttahópana til að fá endanlega niðurstöðu.
Æfing 5: Orðavandamál
9. Rétthyrningur hefur lengd sem táknuð er með orðatiltækinu x^2 + 4x og breiddina x^2 – 4. Taktu þátt í flatarmáli rétthyrningsins.
a. Skrifaðu niður orðatiltækið fyrir svæðið.
b. Notaðu þáttun með því að flokka til að einfalda.
c. Tilgreindu stærð ferhyrningsins út frá þáttunum.
10. Kassi hefur rúmmál sem táknað er með margliðunni x^3 + 3x^2 – x – 3. Ef önnur víddin er gefin upp með (x + 3), notaðu þáttagerð með því að flokka saman til að finna hina víddina.
a. Settu upp margliðuna til að finna þáttaformið.
b. Notaðu flokkun til að finna hina víddina.
c. Segðu svar þitt skýrt.
Mundu að athuga verk þitt á móti upprunalegu margliðunum til að tryggja nákvæmni. Gangi þér vel!
Búðu til gagnvirk vinnublöð með gervigreind
Með StudyBlaze geturðu búið til persónuleg og gagnvirk vinnublöð eins og Factoring By Grouping Worksheet auðveldlega. Byrjaðu frá grunni eða hlaðið upp námsefninu þínu.
Hvernig á að nota Factoring By Grouping Worksheet
Að taka þátt með því að flokka val á vinnublaði fer eftir núverandi skilningi þínum á algebruhugtökum og námsmarkmiðum þínum. Byrjaðu á því að meta þægindastig þitt með þáttum og tengdum efnum; ef þú þekkir undirstöðu margliður en glímir við flóknari orðatiltæki, leitaðu að vinnublöðum sem gefa dæmi og æfðu vandamál með áherslu á flokkun. Það er gagnlegt að velja vinnublað sem er í takt við sérstakar þarfir þínar, eins og þær sem innihalda nákvæmar skref-fyrir-skref lausnir eða ráð til að þekkja hvenær eigi að beita þáttagreiningu með því að flokka. Þegar þú tekur á viðfangsefninu skaltu byrja á einfaldari vandamálum til að byggja upp sjálfstraust áður en þú ferð yfir í krefjandi æfingar. Skiptu hverju vandamáli í viðráðanlega hluta með því að greina sameiginlega þætti og flokka hugtök á áhrifaríkan hátt, og ekki hika við að endurskoða grunnhugtök ef þú lendir í erfiðleikum. Þessi nálgun styrkir ekki aðeins nám þitt heldur eykur einnig hæfileika þína til að leysa vandamál í þáttum með því að flokka.
Að taka þátt í verkefnablaðinu Factoring By Grouping er dýrmætt tækifæri fyrir nemendur til að auka stærðfræðiskilning sinn og færni. Þessi vinnublöð eru vandlega hönnuð til að aðstoða einstaklinga við að bera kennsl á og greina núverandi færnistig þeirra í þáttagerð, mikilvægur þáttur algebru sem hjálpar til við að einfalda flóknar tjáningar. Með því að fylla út vinnublöðin þrjú geta þátttakendur ekki aðeins metið núverandi kunnáttu sína heldur einnig bent á ákveðin svæði sem þarfnast umbóta. Þessi markvissa nálgun gerir nemendum kleift að fylgjast með framförum sínum með tímanum og ýtir undir tilfinningu um árangur og sjálfstraust þegar þeir ná tökum á hverju hugtaki. Að auki getur vinna í gegnum þessar æfingar aukið hæfileika til að leysa vandamál og gagnrýna hugsun, sem á við í ýmsum fræðilegum og raunverulegum aðstæðum. Að lokum gerir ferðin í gegnum verkefnablaðið Factoring By Grouping einstaklingum kleift að byggja upp traustan grunn í stærðfræði, sem gerir háþróuð efni aðgengilegri og viðráðanlegri.