Lén og svið vinnublað
Domain And Range Worksheet veitir notendum skipulega leið til að æfa og ná tökum á hugtökum léns og sviðs í gegnum þrjú sífellt krefjandi vinnublöð.
Eða byggðu gagnvirk og sérsniðin vinnublöð með gervigreind og StudyBlaze.
Léns- og sviðsvinnublað – Auðveldir erfiðleikar
Lén og svið vinnublað
Leiðbeiningar: Ljúktu við æfingarnar hér að neðan til að æfa þig í að bera kennsl á svið og svið mismunandi aðgerða og tengsla. Mundu að lénið er mengi allra mögulegra inntaksgilda (x-gilda) og bilið er mengi allra mögulegra úttaksgilda (y-gilda).
1. Fylltu út í eyðurnar fyrir eftirfarandi tengsl:
a. Fyrir tengslin {(2, 3), (4, 5), (6, 7)}:
– Lén: __________
– Svið: __________
b. Fyrir venslin {(0, 1), (1, 2), (2, 0), (3, -1)}:
– Lén: __________
– Svið: __________
2. Rétt eða ósatt: Ákvarða hvort eftirfarandi fullyrðingar um lén og svið tiltekinna falla séu sannar eða ósannar.
a. Lén fallsins f(x) = x² eru allar rauntölur.
-Satt / Rangt
b. Svið fallsins g(x) = x – 2 eru allar rauntölur.
-Satt / Rangt
3. Veldu rétt svar úr valkostunum sem gefnir eru upp:
a. Ríki fallsins h(x) = 1/(x – 3) er:
– A) Allar rauntölur
– B) Allar rauntölur nema x = 3
– C) Allar jákvæðar tölur
b. Svið fallsins k(x) = √x er:
– A) Allar óneikvæðar rauntölur
– B) Allar rauntölur
– C) Allar neikvæðar rauntölur
4. Passaðu aðgerðirnar við samsvarandi lén og svið þeirra:
a. Fall: f(x) = x⁴
– Lén: __________
– Svið: __________
b. Fall: f(x) = 1/x
– Lén: __________
– Svið: __________
c. Fall: f(x) = |x|
– Lén: __________
– Svið: __________
5. Teiknaðu línurit af eftirfarandi föllum og auðkenndu lén þeirra og svið.
a. Fall: f(x) = x + 1
– Lén: __________
– Svið: __________
b. Fall: f(x) = x² – 4
– Lén: __________
– Svið: __________
6. Stutt svar: Útskýrðu hvað þú skilur með hugtökunum 'lén' og 'svið'.
– Svar þitt: ________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
7. Umsókn: Lýstu raunverulegri atburðarás þar sem mikilvægt er að ákvarða lén og svið.
– Svar þitt: ________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
Í lok þessa vinnublaðs skaltu fara yfir svörin þín með maka eða kennara til að athuga skilning þinn á léni og svið. Gangi þér vel!
Léns- og sviðsvinnublað – miðlungs erfiðleikar
Lén og svið vinnublað
Markmið: Skilja og bera kennsl á svið og svið ýmissa aðgerða með mismunandi æfingastílum.
Leiðbeiningar: Svaraðu öllum spurningum í tilgreindum rýmum og sýndu vinnu þína þegar þörf krefur.
1. Þekkja lénið og svið
Íhugaðu eftirfarandi aðgerðir. Reiknaðu lénið og sviðið fyrir hvert og eitt og skrifaðu svörin þín í reitina sem gefnir eru upp.
a) f(x) = x^2 – 4
Lén: __________
Svið: __________
b) g(x) = 1/(x – 3)
Lén: __________
Svið: __________
c) h(x) = √(x + 2)
Lén: __________
Svið: __________
2. Fjölval
Veldu réttan valkost fyrir hverja spurningu sem tengist léni og svið.
a) Hvert er lén fallsins p(x) = log(x – 1)?
A) (-∞, 1)
B) (1, ∞)
C) [1, ∞)
D) Allar rauntölur
Rétt svar: __________
b) Svið fallsins q(x) = |x| er:
A) (-∞, ∞)
B) [0, ∞)
C) (0, ∞)
D) [0, 0)
Rétt svar: __________
3. Satt eða rangt
Ákvarða hvort staðhæfingarnar um lén og svið séu sannar eða ósannar.
a) Lén f(x) = 3x + 1 eru allar rauntölur.
Rétt eða ósatt: __________
b) Bil fastafalls er sjálft fastagildið.
Rétt eða ósatt: __________
4. Fylltu út í eyðurnar
Ljúktu við setningarnar með viðeigandi hugtökum sem tengjast léni og svið.
a) Ríki falls er mengi allra __________ sem fallið er skilgreint fyrir.
b) Svið falls er mengi allra __________ sem fallið getur gefið út.
5. Gröf Greining
Skoðaðu línuritið hér að neðan (ímyndaðu þér fall sem fer yfir x-ás og y-ás). Svaraðu spurningunum sem tengjast því.
a) Hvaða gildi á x-ásnum geturðu búist við að fallið taki?
Lén: __________
b) Hvaða gildi getur fallið gefið út á y-ásnum?
Svið: __________
6. Búðu til þína eigin aðgerð
Hannaðu fall að eigin vali og tilgreindu greinilega lén þess og svið.
Fall: f(x) = __________
Lén: __________
Svið: __________
7. Orðavandamál
Ferningslaga lóð hefur hliðar á lengd x. Skrifaðu fall sem táknar flatarmál A lóðarinnar sem x. Hvert er svið þessarar aðgerðar miðað við samhengið?
Fall: A(x) = __________
Lén: __________
8. Stutt svar
Skilgreindu lén og svið með þínum eigin orðum.
Lén:
__________________________________________________________________
Range:
__________________________________________________________________
Gakktu úr skugga um að öll svör séu skýrt skrifuð í þar til gerð rými. Farðu yfir verk þitt áður en þú sendir vinnublaðið.
Léns- og sviðsvinnublað – erfiðir erfiðleikar
Lén og svið vinnublað
Nafn: ________________________ Dagsetning: _________________
Leiðbeiningar: Leysið eftirfarandi æfingar sem tengjast svið og svið ýmissa aðgerða. Sýndu öll verk þín og útskýrðu rökstuðning þinn þegar þörf krefur.
1. Skilningur á léni og svið:
Skilgreindu lén og svið eftirfarandi aðgerða:
a) f(x) = 2x + 3
– Lén: ________________________________________________________________
– Svið: ________________________________________________________________
b) g(x) = √(x – 1)
– Lén: ________________________________________________________________
– Svið: ________________________________________________________________
c) h(x) = 1/(x – 4)
– Lén: ________________________________________________________________
– Svið: ________________________________________________________________
d) k(x) = x² – 2x + 4
– Lén: ________________________________________________________________
– Svið: ________________________________________________________________
2. Þekkja lén og svið út frá myndritum:
Skoðaðu línuritin hér að neðan (teiknaðu þessi línurit á sérstakt blað) og ákvarðaðu lénið og sviðið.
a) Línulegt línurit sem sker y-ásinn við 2 og hefur halla 3
– Lén: ________________________________________________________________
– Svið: ________________________________________________________________
b) Línurit fleygboga sem opnast upp með hornpunktinn í (2, -3)
– Lén: ________________________________________________________________
– Svið: ________________________________________________________________
3. Greining á bitalegum aðgerðum:
Fyrir stykkislega fallið sem skilgreint er hér að neðan, ákvarða lén og svið.
f(x) =
{
x + 1, ef x < 0
2, ef 0 ≤ x ≤ 3
x² – 4, ef x > 3
}
– Lén: ________________________________________________________________
– Svið: ________________________________________________________________
4. Samsettar aðgerðir:
Miðað við föllin p(x) = x + 1 og q(x) = √x, finndu svið og svið fallsins r(x) = p(q(x)).
– Lén r(x): ________________________________________________________________
– Svið r(x): ______________________________________________________________________
5. Raunveruleg umsókn:
Hagnað fyrirtækis, P, er hægt að líkja eftir fallinu P(x) = -5x² + 150x – 100, þar sem x táknar fjölda seldra eininga (í hundruðum). Ákvarða lén og svið hagnaðarfallsins í raunhæfu samhengi.
– Lén: ________________________________________________________________
– Svið: ________________________________________________________________
6. Krefjandi léns- og sviðsvandamál:
Fyrir hverja af eftirfarandi aðgerðum, finndu lénið og svið á meðan útskýrðu allar takmarkanir á skýran hátt.
a) m(x) = 1/(x² – 9)
– Lén: ________________________________________________________________
– Svið: ________________________________________________________________
b) n(x) = log₂(x – 1)
– Lén: ________________________________________________________________
– Svið: ________________________________________________________________
c) p(x) = sin(x) + 0.5
– Lén: ________________________________________________________________
– Svið: ________________________________________________________________
7. Samantekt og hugleiðing:
Skrifaðu málsgrein sem tekur saman það sem þú lærðir um lén og svið í gegnum þetta vinnublað. Ræddu alla erfiðleika sem þú lentir í og hvernig þú sigraðir þá.
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
Lok vinnublaðs.
Búðu til gagnvirk vinnublöð með gervigreind
Með StudyBlaze geturðu búið til persónuleg og gagnvirk vinnublöð eins og Domain And Range Worksheet auðveldlega. Byrjaðu frá grunni eða hlaðið upp námsefninu þínu.
Hvernig á að nota Domain And Range vinnublað
Val á léns- og sviðsvinnublaði ætti að byggjast á núverandi skilningi þínum á efninu og námsmarkmiðum þínum. Byrjaðu á því að meta þægindastig þitt með hugmyndinni um lén og svið í aðgerðum; ef þú ert nýliði skaltu leita að vinnublöðum sem byrja á grunnskilgreiningum og innihalda einfaldar línulegar aðgerðir. Þetta veita oft sjónræn hjálpartæki og fela í sér æfingarvandamál sem styrkja grunnþekkingu. Ef þú ert lengra kominn gætirðu leitað að verkefnablöðum sem ná yfir flóknari aðgerðir, eins og fernings-, veldisvísis- eða hlutfallsaðgerðir, sem innihalda raunveruleg forrit. Þegar þú hefur valið viðeigandi vinnublað skaltu nálgast efnið á aðferðafræðilegan hátt: lestu leiðbeiningarnar vandlega og ekki hika við að nota grafíkverkfæri eða reiknivélar fyrir sjónræna framsetningu, sem getur hjálpað til við að styrkja skilning þinn. Að auki skaltu íhuga að vinna í gegnum vandamálin skref fyrir skref og eftir að hafa reynt að leysa þau á eigin spýtur skaltu fara yfir svörin með áherslu á öll mistök til að finna svæði sem þarfnast frekari æfa.
Að taka þátt í léns- og sviðsvinnublaðinu veitir einstaklingum skipulögð tækifæri til að auka skilning sinn á aðgerðum í stærðfræði, sem er mikilvægt til að byggja upp grunnþekkingu í algebru og reikningi. Að fylla út vinnublöðin þrjú gerir nemendum kleift að meta færnistig sitt markvisst, þar sem hvert vinnublað er hannað til að ögra og betrumbæta hæfileika sína smám saman. Með því að vinna í gegnum þessar æfingar greinir nemendur ekki aðeins styrkleika sína heldur viðurkenna þeir einnig svæði sem krefjast frekari æfingu, sem gerir markvissa nálgun að umbótum kleift. Ávinningurinn af því að ná tökum á léns- og sviðshugtökum í gegnum þessi vinnublöð ná lengra en aðeins fræðilegur árangur; þeir rækta með sér nauðsynlega hæfileika til að leysa vandamál og rökrétta hugsun sem er ómetanleg í ýmsum raunverulegum forritum. Á endanum býr léns- og sviðsvinnublaðið nemendum það öryggi og kunnáttu sem þarf til að takast á við fullkomnari stærðfræðihugtök á áhrifaríkan hátt.