Útvíkkun vinnublað
Dilations Worksheet býður upp á þrjú smám saman krefjandi vinnublöð til að hjálpa notendum að ná tökum á hugmyndinni um útvíkkun í rúmfræði með æfingum og notkun.
Eða byggðu gagnvirk og sérsniðin vinnublöð með gervigreind og StudyBlaze.
Útvíkkun vinnublað - Auðveldir erfiðleikar
Útvíkkun vinnublað
Markmið: Skilja og æfa hugtakið útvíkkanir í rúmfræði.
1. Skilgreining og hugtak
– Útvíkkun felur í sér að breyta stærð myndar á sama tíma og lögun hennar er viðhaldið. Þegar mynd er víkkuð út frá miðpunkti færist hver punktur myndarinnar frá eða í átt að miðju miðað við mælikvarða.
2. Orðaforði
– Dilation: Umbreyting sem framleiðir mynd sem er í sömu lögun og upprunalega, en er í annarri stærð.
– Skalaþáttur: Hlutfall lengdar samsvarandi hliða á útvíkkuðu myndinni og upprunalegu myndarinnar.
– Miðja útvíkkunar: Fasti punkturinn í planinu sem allir punktar eru stækkaðir eða dregnir saman um.
3. Æfðu vandamál
a. Gefinn þríhyrningur með hornpunkta í (1, 2), (3, 4) og (5, 2), finndu hnit hornpunktanna eftir útvíkkun með kvarðastuðlinum 2 og miðju við upphafið (0,0) .
- Sýndu útreikninga þína:
1. Notaðu útvíkkunarformúluna: (x', y') = (kx, ky), þar sem k er kvarðastuðullinn.
2. Reiknaðu ný hnit:
– Topppunktur A: (2 * 1, 2 * 2) = (2, 4)
– Topppunktur B: (2 * 3, 2 * 4) = (6, 8)
– Topppunktur C: (2 * 5, 2 * 2) = (10, 4)
b. Ef rétthyrningur hefur hornpunkta í (0, 0), (2, 0), (2, 3) og (0, 3), hver eru nýju hnitin eftir útvíkkun með kvarðastuðlinum 0.5 frá miðpunkti ( 1, 1)?
- Sýndu útreikninga þína:
1. Færðu punkta í miðju (dregið frá miðju):
– A: (0-1, 0-1) => (-1, -1)
– B: (2-1, 0-1) => (1, -1)
– C: (2-1, 3-1) => (1, 2)
– D: (0-1, 3-1) => (-1, 2)
2. Margfaldaðu með kvarðastuðli:
– & taktu upphaflega miðju með í reikninginn:
– Nýtt A: (0.5 * (-1) + 1, 0.5 * (-1) + 1) = (0, 0)
– Nýtt B: (0.5 * (1) + 1, 0.5 * (-1) + 1) = (1, 0)
– Nýtt C: (0.5 * (1) + 1, 0.5 * (2) + 1) = (1, 2)
– Nýtt D: (0.5 * (-1) + 1, 0.5 * (2) + 1) = (0, 2)
4. Stuttar svör við spurningum
a. Hvaða áhrif hefur kvarðastuðull stærri en 1 á stærð hlutar þegar hann er útvíkkaður?
b. Útskýrðu hvað verður um form ef kvarðastuðull er á milli 0 og 1.
c. Lýstu hvernig staða útvíkkunarmiðju hefur áhrif á umbreytinguna.
5. Satt eða rangt
a. Útvíkkun með kvarðastuðlinum 1 leiðir til mynd sem er jafnstór og upprunalega.
b. Útvíkkun getur breytt lögun hlutar.
c. Miðja útvíkkunar verður alltaf að vera innan upprunalegu lögunarinnar.
6. Áskorunarvandamál
Fimmhyrningur hefur eftirfarandi hornpunkta: (1, 1), (2, 3), (3,
Útvíkkun vinnublað - Miðlungs erfiðleikar
Útvíkkun vinnublað
Markmið: Að skilja og beita hugtakinu útvíkkun í rúmfræði.
Leiðbeiningar: Ljúktu eftirfarandi æfingum sem tengjast útvíkkunum. Sýndu verk þín þar sem við á.
1. Skilgreining og hugtak:
a. Skilgreindu útvíkkun með þínum eigin orðum.
b. Lýstu hvernig miðja útvíkkunar og kvarðastuðull hefur áhrif á stærð og staðsetningu myndar.
2. Að bera kennsl á útvíkkun:
Gefinn þríhyrningur ABC með hornpunkta A(2, 3), B(4, 5) og C(6, 1), ákvarðu hnit þríhyrningsins eftir útvíkkun með miðju við upphafið með kvarðastuðlinum 2. Sýndu útreikninga þína .
3. Að réttlæta útvíkkanir:
Rétthyrningur með hornpunkta R(1, 2), S(1, 4), T(3, 4) og U(3, 2) er víkkaður út með kvarðastuðlinum 0.5 með miðju í punkti (2, 3). a. Reiknaðu hnit nýja rétthyrningsins R'S'T'U'. b. Útskýrðu hvernig vídd rétthyrningsins breyttist eftir útvíkkun.
4. Orðavandamál:
Garður mælist 8 fet á 12 fet. Það á að stækka með útvíkkun með mælikvarðanum 1.5. Reiknaðu nýjar stærðir garðsins. Finndu síðan flatarmál upprunalega garðsins og flatarmál útvíkkaðs garðsins. Hvernig bera svæðin sig saman?
5. Grafið útvíkkun:
Á hnitaplaninu sem fylgir (meðfylgjandi), teiknaðu þríhyrninginn með hornpunktunum D(1, 1), E(3, 2) og F(2, 4). Útvíkkun skal miðja við punkt (2, 2) með kvarðastuðlinum 3.
a. Teiknaðu upprunalega þríhyrninginn.
b. Notaðu mælikvarðastuðulinn, reiknaðu og teiknaðu út hnit víkkaðs þríhyrningsins D'E'F'.
c. Tengdu hornpunktana og skyggðu flatarmál beggja þríhyrninganna.
6. Hugleiðing og greining:
Berðu saman eiginleika upprunalegu og útvíkkuðu formanna með tilliti til:
a. Vinklar þeirra
b. Hliðarlengdir þeirra
c. Staða þeirra á hnitaplaninu
7. Áskorunarvandamál:
Jafnhyrningur þríhyrningur hefur hornpunkta á A(0, 0), B(4, 0) og C(2, 3). Ef þessi þríhyrningur er útvíkkaður með kvarðastuðlinum -1 um upprunann, ákvarða nýju hnit þríhyrningsins. Ræddu áhrif þess að nota neikvæða kvarðastuðla í útvíkkunum.
8. Raunveruleg umsókn:
Ræddu raunverulega atburðarás þar sem útvíkkun gæti átt sér stað, eins og í ljósmyndun, arkitektúr eða kortastærð. Lýstu í stuttu máli hvernig skilningur á útvíkkunum er gagnlegur í því samhengi.
Frágangi:
Skoðaðu vinnublaðið þitt til að tryggja að öllum æfingum sé lokið. Athugaðu útreikninga þína og skýringar fyrir nákvæmni. Vertu tilbúinn til að ræða aðferðir þínar og lausnir þegar beðið er um það.
Útvíkkun vinnublað - Erfiðir erfiðleikar
Útvíkkun vinnublað
Markmið: Náðu tökum á færni víkkunar í rúmfræði, þar á meðal að skilja kvarðastuðla og umbreytingar á myndum á hnitaplani.
Leiðbeiningar: Svaraðu öllum spurningum vandlega. Sýndu öll verk þín fyrir fullt lánstraust.
1. Skilgreining og formúla
– Skilgreindu hvað útvíkkun er í rúmfræði.
– Skrifaðu niður formúluna fyrir útvíkkun punkts (x, y) um uppruna með kvarðastuðlinum k.
2. Hugmyndaumsókn
– Þríhyrningur hefur hornpunkta A(2, 3), B(4, 5) og C(6, 1).
a) Stækkaðu þríhyrninginn ABC með mælikvarðanum 2. Skrifaðu niður hnit nýju hornpunktanna A', B' og C'.
b) Eru hliðar þríhyrningsins A'B'C' í hlutfalli við hliðar þríhyrningsins ABC? Rökstuddu svar þitt.
3. Real-World Umsókn
– Verið er að stækka ljósmynd með mælikvarðanum 1.5. Ef tiltekinn hlutur á myndinni er 4 tommur á breidd, hver verður þá breiddin á stækkuðu myndinni? Sýndu útreikninga þína.
4. Hnit Plane Transformation
- Framkvæma eftirfarandi útvíkkanir:
a) Útvíkkun punkts P(3, -4) með kvarðastuðlinum 3.
b) Útvíkkun punkts Q(-2, 2) með kvarðastuðlinum 0.5.
c) Þykkið punkt R(5, 7) um -2. Ræddu þýðingu þess að nota neikvæða kvarðastuðul.
5. Samsett umbreyting
– Rétthyrningur hefur hornpunkta D(1, 1), E(1, 3), F(4, 3) og G(4, 1).
a) Notaðu fyrst útvíkkun með kvarðastuðlinum 2. Skrifaðu hnit nýju hornpunktanna D', E', F' og G'.
b) Næst skaltu færa útvíkkaðan rétthyrninginn 3 einingar til hægri og 2 einingar upp. Gefðu upp hnit þýddu hornpunktanna.
6. Andstæðar aðgerðir
– Ef punktur X(4, 6) er víkkaður út um kvarðastuðulinn 1/3 til að fá punktinn X', skrifaðu niður hnit X'.
– Hins vegar, ef punktur X' er víkkaður aftur í punkt X með kvarðastuðlinum 3, hver eru hnit punkts X?
7. Áskorunarvandamál
– Lítum á mynd með hornpunktunum H(0, 0), I(1, 2), J(3, 4) og K(5, 0).
a) Stækkaðu myndina með kvarðastuðlinum 1/2 og færðu síðan alla punkta 2 einingar eftir og 3 einingar niður.
b) Gefðu upp lokahnit umbreyttu hornpunkta og reiknaðu út ummál upprunalegu og umbreyttu myndarinnar til að bera saman gildi.
8. Gagnrýnin hugsun
– Útskýrðu hvernig útvíkkun hefur áhrif á flatarmál fígna. Ef flatarmál upprunalegu lögunarinnar er A og það er víkkað út með kvarðastuðlinum k, tjáðu flatarmál nýju formsins sem A og k.
9. Hugleiðing
– Hugleiddu hvernig útvíkkun tengist líkingu í rúmfræðilegum myndum. Komdu með tvö lykilatriði sem sýna fram á þetta samband.
Gakktu úr skugga um að öll skref séu snyrtilega skipulögð og að svör þín séu skýr og hnitmiðuð. Gangi þér vel!
Búðu til gagnvirk vinnublöð með gervigreind
Með StudyBlaze geturðu auðveldlega búið til persónuleg og gagnvirk vinnublöð eins og Dilatations Worksheet. Byrjaðu frá grunni eða hlaðið upp námsefninu þínu.
Hvernig á að nota útvíkkun vinnublað
Valmöguleikar fyrir útvíkkun vinnublaða geta verið mjög mismunandi hvað varðar flókið og markmið, svo það er mikilvægt að íhuga núverandi skilning þinn á efninu áður en þú velur einn. Metið grunnþekkingu þína á útvíkkunum, einbeittu þér að því hvort þú skiljir hugtökin kvarðastuðull, miðja útvíkkun og hvernig þau hafa áhrif á rúmfræðilegar tölur. Ef þú ert nýr í efninu, getur verið gagnlegt að byrja á vinnublöðum sem bjóða upp á skýrar skýringar og fjölmörg dæmi, sem gerir þér kleift að æfa grunnvandamál sem fela í sér einfaldar útvíkkanir á formum. Á hinn bóginn, ef þú ert öruggari skaltu íhuga vinnublöð sem skora á þig með samsettum umbreytingum eða beitingu útvíkkunar í raunverulegu samhengi. Þegar þú tekur á viðfangsefninu skaltu brjóta vandamálin niður í smærri skref - byrjaðu á því að bera kennsl á miðju útvíkkunar og mælikvarðastuðul, skissa á ferlið ef þörf krefur og vinna smám saman í gegnum hverja spurningu og athuga skilning þinn með hverri lausn. Að auki skaltu ekki hika við að leita að auðlindum á netinu eða kennslumyndböndum sem geta bætt við nám þitt og veitt mismunandi sjónarhorn á efnið.
Að klára vinnublöðin þrjú, sérstaklega útvíkkunarvinnublaðið, býður upp á marga kosti sem geta verulega aukið skilning manns á rúmfræðilegum hugtökum og einstökum færnistigum. Að taka þátt í þessum vinnublöðum gerir nemendum kleift að æfa sig kerfisbundið og beita meginreglum víkkunar og hjálpa þeim að sjá og vinna með tölur á áhrifaríkan hátt. Með sjálfsmati sem er innbyggt í hverju vinnublaði geta einstaklingar greinilega greint styrkleika sína og svið til umbóta og veitt sérsniðna námsupplifun. Þessi greiningaraðferð eykur ekki aðeins sjálfstraust heldur stuðlar einnig að dýpri skilningi á rúmfræðilegum umbreytingum. Þar að auki, þegar nemendur fylgjast með framförum sínum á vinnublöðunum þremur, geta þeir komið sér upp viðmiði fyrir færni sína og tryggt að þeir miði að leikni. Þannig er einbeitt æfingin á útvíkkunarvinnublaðinu, ásamt innsýninni sem fæst með hinum tveimur vinnublöðunum, nemendur með traustan grunn í rúmfræði og gerir þeim kleift að takast á við flóknari stærðfræðilegar áskoranir.