Verkefnablað fyrir samsettar aðgerðir
Verkefnablað fyrir samsettar aðgerðir býður upp á þrjú aðgreind verkefnablöð til að auka skilning þinn og beitingu samsettra aðgerða, til að koma til móts við ýmis færnistig fyrir sérsniðna námsupplifun.
Eða byggðu gagnvirk og sérsniðin vinnublöð með gervigreind og StudyBlaze.
Vinnublað fyrir samsettar aðgerðir – Auðveldir erfiðleikar
Verkefnablað fyrir samsettar aðgerðir
Markmið: Að skilja og æfa sig í að meta samsettar aðgerðir með ýmsum æfingum.
1. Skilgreindu samsettar aðgerðir
Samsett fall er búið til þegar eitt fall er notað sem inntak fyrir aðra fall. Ef við höfum tvö föll, f(x) og g(x), má skrifa samsetta fallið sem (f ∘ g)(x) = f(g(x)).
2. Með eftirfarandi föllum, f(x) = 2x + 3 og g(x) = x^2, finndu eftirfarandi gildi:
a. (f ∘ g)(2)
b. (g ∘ f)(2)
3. Mat á samsettum aðgerðum
Metið samsetta fallið út frá föllunum sem gefnar eru upp. Sýndu öll verk þín.
a. Ef f(x) = x + 5 og g(x) = 3x, finndu (f ∘ g)(1).
b. Ef f(x) = x – 4 og g(x) = 2x, finndu (g ∘ f)(2).
4. Búðu til þínar eigin samsettu aðgerðir
Notaðu skilgreind föll hér að neðan til að búa til tvö samsett föll og meta þau.
– h(x) = x/2
– j(x) = x + 1
a. Búa til (h ∘ j)(4).
b. Búa til (j ∘ h)(4).
5. Orðavandamál
Ef f(x) táknar kostnað (í dollurum) við að framleiða x hluti, sýndur sem f(x) = 10x + 50, og g(x) táknar tekjur (í dollurum) sem aflað er af því að selja x hluti þar sem g(x) = 15x, finndu hagnaðarfallið P(x) með því að nota samsetta fallið P(x) = g(f(x)). Metið hagnaðinn þegar x jafngildir 5 hlutum.
6. Rétt eða ósatt: Metið staðhæfingarnar hér að neðan og ákvarðað hvort þær séu sannar eða rangar.
a. (f ∘ g)(x) er það sama og (g ∘ f)(x) fyrir öll föll f og g.
b. Samsetning aðgerða getur breytt röð aðgerða.
c. Hægt er að setja saman föll á línurit eins og venjuleg föll.
7. Samsvörun æfing
Passaðu fallið við samsetta tjáningu þess.
a. f(x) = 3x + 1
b. g(x) = x – 7
c. h(x) = 4x^2
i. (f ∘ h)(2)
ii. (g ∘ f)(3)
iii. (h ∘ g)(1)
8. Stutt svar
Útskýrðu með þínum eigin orðum hvers vegna skilningur á samsettum föllum er mikilvægur í stærðfræði og raunverulegum forritum.
9. Áskorunarvandamál
Sannið að (f ∘ g)(x) = (g ∘ f)(x) ef f(x) = g(x). Gefðu dæmi með sérstökum aðgerðum til að styðja svar þitt.
Gakktu úr skugga um að sýna öll verk þín á skýran hátt og athugaðu svörin þín með maka til að styrkja skilning þinn á samsettum aðgerðum.
Lok vinnublaðsins
Vinnublað fyrir samsettar aðgerðir – miðlungs erfiðleikar
Verkefnablað fyrir samsettar aðgerðir
Leiðbeiningar: Ljúktu við æfingarnar hér að neðan til að æfa skilning þinn á samsettum aðgerðum. Hver æfingategund er hönnuð til að prófa mismunandi þætti þekkingar þinnar.
1. Skilgreining og skýring
Skilgreindu samsett fall. Notaðu heilar setningar og settu dæmi inn í útskýringu þína.
2. Einföldunarvandamál
Ef f(x) = 2x + 3 og g(x) = x^2 – 1, finndu eftirfarandi:
a) (fg)(x)
b) (gf)(x)
3. Matsvandamál
Miðað við föllin f(x) = x – 4 og g(x) = 3x + 2, metið eftirfarandi samsett föll:
a) (fg)(2)
b) (gf)(-1)
4. Myndritaæfing
Teiknaðu línurit eftirfarandi falla á sama hnitaplani:
a) f(x) = x + 2
b) g(x) = 2x – 1
Tilgreindu línurit samsettu fallanna (fg)(x) og (gf)(x) á skissunni þinni.
5. Orðavandamál
Fall f mótar upphæðina sem sparast í hverjum mánuði: f(x) = 200x, þar sem x er fjöldi mánaða. Önnur fall g sýnir vextina sem aflað er af sparnaði: g(x) = 0.05x.
a) Skrifaðu samsetta fallið (fg)(x) sem táknar heildarupphæð sparnaðar eftir x mánuði með vöxtum.
b) Reiknaðu heildarupphæðina sem sparast eftir 6 mánuði.
6. Satt eða rangt
Lestu eftirfarandi fullyrðingar um samsettar aðgerðir og ákvarðaðu hvort þær séu sannar eða rangar:
a) Samsetning tveggja falla er alltaf commutative.
b) (fg)(x) þýðir að þú notar g fyrst og síðan f.
7. Áskorunarvandamál
Látum h(x) = 3x + 5 og k(x) = x / 2. Finndu og einfaldaðu orðasamböndin fyrir eftirfarandi:
a) (hk)(x)
b) (kh)(x)
Staðfestu síðan að (hk)(x) ≠ (kh)(x).
8. Hugleiðing
Skrifaðu málsgrein sem endurspeglar það sem þú hefur lært um samsettar aðgerðir í gegnum þetta vinnublað. Ræddu alla erfiðleika sem þú lentir í og hvernig þú sigraðir þá.
Lok vinnublaðs. Vinsamlegast skoðaðu svör þín áður en þú sendir inn.
Vinnublað fyrir samsettar aðgerðir – erfiðir erfiðleikar
Verkefnablað fyrir samsettar aðgerðir
Leiðbeiningar: Leysið eftirfarandi æfingar um samsett föll. Hver æfing miðar að mismunandi færni, þar á meðal að meta aðgerðir, finna lén, semja aðgerðir og grafa. Vertu viss um að sýna öll verk þín.
1. Skilgreindu aðgerðirnar:
f(x) = 2x + 3
g(x) = x^2 – 4
Finndu eftirfarandi:
a. (f ∘ g)(x)
b. (g ∘ f)(x)
2. Í ljósi aðgerðanna:
h(x) = √(x – 1)
k(x) = 3x + 5
a. Finndu lén fallsins (h ∘ k)(x).
b. Finndu gildi (h ∘ k)(6).
3. Látum föllin vera skilgreind sem hér segir:
p(x) = x/3 – 2
q(x) = 4 – 2x^2
Ákveða:
a. (p ∘ p)(x)
b. (q ∘ q)(x)
c. Finndu x-skurð fallsins (p ∘ q)(x).
4. Skoðaðu aðgerðir:
r(x) = 5x – 1
s(x) = -x + 2
a. Metið r(s(3)).
b. Metið s(r(0)).
5. Gefið:
t(x) = 1/(x + 2)
u(x) = 2x – 3
a. Finndu samsetninguna (t ∘ u)(x) og einfaldaðu svarið þitt.
b. Reiknaðu (t ∘ u)(4).
6. Við skulum kanna föll í sundur: Skilgreindu fallið m(x) sem hér segir:
m(x) = { x^2 fyrir x < 0
2x + 1 fyrir x ≥ 0 }
Finna:
a. (m ∘ m)(-2)
b. (m ∘ m)(2)
7. Í ljósi aðgerðanna:
v(x) = 1 – x
w(x) = x^3 + x
a. Finndu og einfaldaðu (v ∘ w)(x).
b. Ákvarða lén (v ∘ w)(x).
8. Fyrir aðgerðirnar:
a(x) = x^3 – 2x
b(x) = |x – 3|
a. Reiknaðu (b ∘ a)(4).
b. Lýstu hvernig línurit (a ∘ b)(x) myndi haga sér miðað við upprunalega fallið a(x).
9. Skilgreindu aðgerðirnar:
c(x) = 2^x
d(x) = log(x)
Finndu úttak samsetningarinnar (c ∘ d)(10) og lýstu mikilvægi niðurstöðunnar með tilliti til vaxtarhraða veldisfalla vs. lógaritmískra falla.
10. Fyrir eftirfarandi aðgerðir:
e(x) = sin(x)
f(x) = cos(x)
a. Reiknaðu (e ∘ f)(π/3).
b. Ákvarða tímabil samsetta fallsins (f ∘ e)(x).
Ljúktu við vinnublaðið þitt með því að fara yfir svörin og ganga úr skugga um að þú skiljir hvert skref sem tekur þátt í að leysa þessar samsettu virka æfingar.
Búðu til gagnvirk vinnublöð með gervigreind
Með StudyBlaze geturðu auðveldlega búið til persónuleg og gagnvirk vinnublöð eins og Compound Functions Worksheet. Byrjaðu frá grunni eða hlaðið upp námsefninu þínu.
Hvernig á að nota Compound Functions vinnublað
Samsettar aðgerðir Val á vinnublaði ætti að byggjast á núverandi skilningi þínum á föllum í stærðfræði. Byrjaðu á því að meta þekkingu þína á einstökum föllum, svo sem línulegum og ferningsfallum, áður en þú ferð yfir í samsett föll sem sameina þessa þætti. Leitaðu að vinnublöðum sem bjóða upp á margvísleg vandamál, allt frá undirstöðu til flóknari atburðarása, og tryggðu að það séu skýrar skýringar á hugtökum sem um ræðir. Það er gagnlegt að velja vinnublað sem gefur skref fyrir skref dæmi og eykst smám saman í erfiðleikum. Þegar þú tekur á viðfangsefninu, byrjaðu á einfaldari æfingum til að byggja upp sjálfstraust og vertu viss um að fara yfir öll grunnhugtök sem gætu verið nauðsynleg til að skilja samsettar aðgerðir að fullu. Þegar þú ferð að krefjandi vandamálum skaltu ekki hika við að skoða grunnefni aftur eða leita skýringa á ruglingssvæðum. Að vinna með jafningjum eða nota úrræði á netinu getur einnig hjálpað til við skilning og tryggt að þér líði ekki ofviða þegar þú skoðar þetta háþróaða efni.
Að taka þátt í vinnublöðunum þremur, sérstaklega vinnublaðinu fyrir samsettar aðgerðir, er dýrmætt tækifæri fyrir nemendur til að meta og auka stærðfræðikunnáttu sína. Með því að fylla út þessi vinnublöð geta einstaklingar greint núverandi skilning sinn á samsettum aðgerðum og tengdum hugtökum, sem gerir þeim kleift að finna svæði þar sem þeir gætu þurft að bæta. Skipulagður eðli æfinganna tryggir yfirgripsmikið mat á færnistigi þeirra, sem stuðlar að dýpri skilningi á því hvernig á að sameina aðgerðir á áhrifaríkan hátt. Þar að auki styrkir það að vinna í gegnum þessi vinnublöð ekki aðeins grunnþekkingu heldur byggir það einnig upp sjálfstraust í að takast á við flóknari vandamál, sem gerir stærðfræði að lokum aðgengilegri og minna ógnvekjandi. Þegar nemendur fara í gegnum verkefnin munu þeir njóta góðs af tafarlausri endurgjöf, sem er nauðsynleg fyrir vöxt og leikni, sem gerir upplifunina bæði fræðandi og styrkjandi.