Að klára ferningablaðið
Að klára ferningablaðið býður notendum upp á þrjár smám saman krefjandi æfingar sem auka algebrukunnáttu þeirra og sjálfstraust við að leysa fjórðungsjöfnur.
Eða byggðu gagnvirk og sérsniðin vinnublöð með gervigreind og StudyBlaze.
Að klára ferningablaðið – Auðveldir erfiðleikar
Að klára ferningablaðið
Markmið: Þetta vinnublað mun veita yfirgripsmikla nálgun til að ná tökum á tækninni við að klára ferninginn, með ýmsum æfingastílum til að auka skilning.
Leiðbeiningar: Lestu hvern hluta vandlega og kláraðu þær æfingar sem fylgja með. Sýndu öll verk þín fyrir fullt lánstraust.
1. Skilgreiningar og hugtök
a. Skilgreindu „að klára ferninginn“ með þínum eigin orðum. Hver er tilgangurinn með því að leysa annars stigs jöfnur?
b. Skrifaðu niður staðlað form annars stigs jöfnu. Hvað táknar hvert hugtak?
2. Grunnæfingar
a. Lítum á annars stigs jöfnu x² + 6x + 5. Ljúktu við ferninginn fyrir þessa jöfnu. Sýndu hvert skref greinilega.
b. Taktu annars stigs jöfnu x² – 4x + 1. Ljúktu við ferninginn og skrifaðu hann á hornpunktsformi.
3. Fylltu út í eyðurnar
Ljúktu við eftirfarandi setningar með því að nota hugtökin sem gefin eru út: (ljúktu við ferninginn, annars stigs jöfnu, hornpunktsform)
a. Ferlið við __________ gerir okkur kleift að endurskrifa __________ á annan hátt til að auðkenna rætur þess.
b. Lokaformið sem við náum eftir að hafa lokið torginu er þekkt sem __________.
4. Fjölvalsspurningar
Veldu rétt svar og útskýrðu hvers vegna það er besti kosturinn.
a. Hver er niðurstaðan af því að klára ferninginn fyrir ferninginn x² + 8x + 12?
1) (x + 4)² – 4
2) (x + 4)²
3) (x + 4)² + 4
b. Þegar þú lýkur veldi jöfnunnar x² + 10x, hvað verður miðliðurinn í tjáningunni (x + ___)²?
1) 5
2) 10
3) 25
5. Orðavandamál
a. Rétthyrndur garður hefur svæði sem lýst er með annars stigs jöfnu A = x² + 10x. Ef lengd annarrar hliðar er gefin upp sem x, hvernig geturðu klárað ferninginn til að tjá flatarmálið á þann hátt sem sýnir stærðirnar?
b. Hæð skothylkis er gerð með jöfnunni h(t) = -16t² + 32t + 48. Ljúktu við ferninginn til að finna hámarkshæð skotsins.
6. Satt eða rangt
Ákvarðu hvort eftirfarandi fullyrðingar séu sannar eða rangar og gefðu stutta skýringu á svari þínu.
a. Að klára ferninginn er aðeins hægt að nota fyrir jákvæða ferningsstuðla.
b. Hornpunktur annars stigs jöfnu gefur upplýsingar um hámarks- eða lágmarkspunkt.
7. Áskorunarvandamál
Byrjaðu á jöfnunni x² – 14x + 49 og notaðu ferninginn til að endurskrifa jöfnuna í hornpunktsformi. Ákvarðu síðan hornpunktinn og útskýrðu hvað það táknar í samhengi við fleygboga.
8. Hugleiðing
Write a short paragraph reflecting on what you learned about completing the square. What challenges did you face, and how did you overcome them? What strategies helped you succeed?
Lok vinnublaðs
Vertu viss um að fara yfir lausnir þínar og biðja um hjálp ef eitthvað er óljóst!
Að klára ferningablaðið – miðlungs erfiðleikar
Að klára ferningablaðið
Markmið: Þetta vinnublað mun leiða þig í gegnum ferlið við að fylla út torgið fyrir jöfnur á fjórðungsjöfnum og bjóða upp á fjölbreytta æfingastíl til að styrkja skilning þinn.
1. Skilgreining Match
Passaðu hugtökin sem tengjast því að fylla út ferninginn við réttar skilgreiningar þeirra.
A. Kvadratjöfnu
B. Vertex Form
C. Að klára torgið
D. Perfect Square Trinomial
1. Aðferð sem notuð er til að umbreyta annars stigs jöfnu í fullkomið ferningsform
2. Staðlað form annars stigs jöfnu gefið upp sem y = a(x – h)² + k
3. Jafna af forminu ax² + bx + c = 0
4. Margliðu sem hægt er að gefa upp sem veldi tvíliða
2. Satt eða rangt
Ákveðið hvort eftirfarandi fullyrðingar séu sannar eða rangar. Skrifaðu T fyrir satt og F fyrir ósatt.
1. Aðeins er hægt að nota ferninginn þegar stuðullinn fyrir x² er 1.
2. Hægt er að finna hornpunkt fleygboga sem táknað er á stöðluðu formi með því að fylla út ferninginn.
3. Að klára ferninginn felur í sér að endurraða annars stigs jöfnu áður en fasta liðurinn er stilltur.
4. Að klára ferninginn er aðferð sem er fyrst og fremst notuð til að finna x-skurði annars stigs falls.
3. Leysið eftirfarandi jöfnur með því að klára ferninginn:
1. x² + 6x – 7 = 0
2. 2x² + 8x = 10
3. x² – 4x + 1 = 0
4. Orðavandamál
Garðyrkjumaður er að hanna rétthyrndan garð þar sem lengdin er 2 fet lengri en breiddin. Ef flatarmál garðsins verður að vera 24 ferfet, finndu stærð garðsins með því að fylla út ferninginn.
5. Endurskrifaðu eftirfarandi ferningsjöfnur á hornpunktsformi með því að klára ferninginn:
1. y = x² + 4x + 1
2. y = 3x² – 12x + 5
3. y = -2x² + 8x – 3
6. Hugmyndaumsókn
Fyrir ferningsfallið f(x) = x² – 10x + 16 skaltu svara eftirfarandi:
1. Endurskrifaðu fallið á hornpunktsformi með því að fylla út ferninginn.
2. Þekkja hornpunkt fleygbogans.
3. Ákvarða samhverfuásinn.
7. Áskorunarvandamál
Ljúktu við ferninginn og leystu fyrir x í eftirfarandi jöfnum:
1. 3x² + 18x + 27 = 0
2. -x² + 6x + 8 = 0
3. 4x² – 24x = 12
8. Hugleiðing
Skrifaðu stutta málsgrein þar sem þú veltir fyrir þér hvað þér fannst erfiðast við að klára ferninginn. Hvaða aðferðir heldurðu að muni hjálpa þér að ná tökum á þessu hugtaki?
Að klára ferningablaðið – Erfitt
Að klára ferningablaðið
Leiðbeiningar: Leysið eftirfarandi vandamál sem tengjast því að klára ferninginn. Sýndu öll verk þín og skýrðu lokasvörin þín.
1. Kvadratjöfnubreyting
Umbreyttu annars stigs jöfnu x^2 + 6x + 5 = 0 í hornpunktsform með því að klára ferninginn. Þekkja hornpunkt fleygbogans.
2. Orðavandamál
Ferhyrndur garður er hannaður þannig að lengd hans (l) er 2 metrum lengri en breidd hans (w). Skrifaðu jöfnu fyrir flatarmál (A) garðsins þannig að A = l * w. Ef flatarmálið er 30 fermetrar skaltu klára ferninginn til að finna stærð garðsins.
3. Kvadratrætur
Finndu rætur annars stigs jöfnunnar 3x^2 + 12x + 7 = 0 með því að klára ferninginn. Settu svar þitt fram á einfaldasta róttæku formi.
4. Teikning af fjórðungslínum
Skoðum ferningsfallið f(x) = x^2 – 8x + 10. Ljúktu við ferninginn til að endurskrifa fallið á hornpunktsformi og ákvarðaðu síðan x-hnit hornpunktsins. Útskýrðu hvernig þessi umbreyting hefur áhrif á línurit fallsins samanborið við staðlaða formið.
5. Flóknar tölur
Ljúktu við ferninginn fyrir jöfnuna x^2 + 4x + 13 = 0, auðkenndu allar flóknar rætur. Tilgreinið lokaræturnar skýrt og tjáið sig um mikilvægi þeirra í tengslum við línurit fallsins.
6. Umsókn um rúmfræði
Skotvarpi er skotið upp úr 15 metra hæð með upphafshraða 20 metra á sekúndu. Hægt er að móta hæð skothylksins eftir t sekúndur með jöfnunni h(t) = -5t^2 + 20t + 15. Ljúktu við ferninginn til að finna hámarkshæðina sem skotið nær og hvenær það gerist.
7. Jöfnukerfi
Miðað við jöfnukerfið y = x^2 + 4x + 3 og y = -2x + 7, leystu skurðpunktana með því að endurskrifa fyrstu jöfnuna á hornpunktsformi með því að fylla út ferninginn og setja síðan inn í seinni jöfnuna.
8. Opin áskorun
Búðu til ferningsfall með heiltölustuðlum sem hefur hornpunktinn í punktinum (3, -2). Ljúktu við ferninginn til að tjá hlutverk þitt á stöðluðu formi og teiknaðu línuritið. Lýstu umbreytingarskrefunum skýrt í svarinu þínu.
9. Töluleg greining
Finndu gildi k sem gerir annars stigs jöfnu x^2 + 10x + k = 0 með tvöfalda rót. Ljúktu við ferninginn til að finna þetta gildi og útskýrðu hvað það þýðir með tilliti til línuritsins.
10. Ítarleg umsókn
Með hliðsjón af vettvangi vatnsbrunns sem myndar fleygbogaform, er hægt að móta þversniðið með jöfnunni y = -2(x – 3)^2 + 12. Umskrifaðu þessa jöfnu á stöðluðu formi með því að fylla út ferninginn og greina hvernig lögun fleygbogans hefur áhrif á hönnun gosbrunnsins.
Mundu að athuga vinnu þína fyrir villur og skýra hvert skref þar sem þú notaðir aðferðina við að klára ferninginn. Gangi þér vel!
Búðu til gagnvirk vinnublöð með gervigreind
Með StudyBlaze geturðu búið til persónuleg og gagnvirk vinnublöð eins og að klára ferningavinnublaðið auðveldlega. Byrjaðu frá grunni eða hlaðið upp námsefninu þínu.
Hvernig á að nota Completing The Square Worksheet
Að ljúka við val á ferningavinnublaðinu er lykilatriði til að efla stærðfræðikunnáttu þína á áhrifaríkan hátt í algebru. Byrjaðu á því að meta núverandi skilning þinn á fjórðungsjöfnum og eiginleikum þeirra, greina hvort þú hafir góð tök á grundvallar algebrufræðilegum reglum, svo sem þáttareikningi og annars stigsformúlu. Leitaðu að verkefnablöðum sem smám saman aukast í flækjustig, byrja á vandamálum sem fela í sér einfaldan ferningshluta og smám saman fara yfir í krefjandi aðstæður sem geta samþætt raunveruleg forrit. Þegar þú tekur á hverju vinnublaði, skiptu vandamálum niður í viðráðanleg skref: fyrst skaltu endurskrifa ferninginn á stöðluðu formi, vinna síðan jöfnuna til að einangra fasta liðinn og að lokum skaltu klára ferninginn með aðferðafræði. Íhugaðu að setja ákveðin markmið fyrir hverja lotu, svo sem að klára ákveðinn fjölda vandamála eða einblína á að greina mynstur í lausnunum. Notaðu viðbótarúrræði, eins og kennsluefni á netinu eða námshópa, ef þú lendir í hugmyndum sem eru krefjandi; þessi samvinnuaðferð getur veitt mismunandi sjónarhorn og innsýn sem gerir ferlið meira grípandi og minna pirrandi.
Að taka þátt í vinnublöðunum þremur, sérstaklega Completing The Square vinnublaðinu, býður upp á skipulagða nálgun til að ná tökum á nauðsynlegri algebrutækni. Með því að vinna í gegnum þessar æfingar geta einstaklingar á áhrifaríkan hátt metið skilning sinn og kunnáttu með hugmyndinni um að klára ferninginn, sem er mikilvægt til að leysa annars stigs jöfnur og til að setja línurit af fleygjum. Hvert vinnublað er hannað til að ögra nemendum smám saman og gera þeim kleift að bera kennsl á núverandi færnistig sitt - allt frá grunnverkefnum til háþróaðra verkefna - og hjálpa þeim að finna svæði sem þarfnast frekari umbóta. Þetta sjálfsmat eykur ekki aðeins stærðfræðilegt sjálfstraust heldur styrkir það einnig grunnþekkingu, sem gerir nemendum kleift að takast á við flóknari vandamál á auðveldan hátt. Þar að auki, útfylling þessara vinnublaða stuðlar að dýpri skilningi á tengslum milli algebru tjáninga og myndrænnar framsetningar þeirra, sem gerir stærðfræði að lokum meira grípandi og aðgengilegri. Í meginatriðum, með því að skuldbinda sig til að klára verkefnablöðin þrjú, betrumbæta einstaklingar ekki aðeins færni sína heldur einnig opna meiri möguleika í stærðfræðiferð sinni.