Klára ferningablað
Að klára ferningavinnublað býður upp á skipulagða nálgun til að ná tökum á því að klára ferninga með þremur sífellt krefjandi vinnublöðum sem eru hönnuð til að auka skilning og færni í algebrulegri meðferð.
Eða byggðu gagnvirk og sérsniðin vinnublöð með gervigreind og StudyBlaze.
Að klára ferningablaðið – Auðveldir erfiðleikar
Klára ferningablað
Leiðbeiningar: Þetta vinnublað mun hjálpa þér að æfa aðferðina við að klára ferninginn. Vinndu í gegnum hvern hluta með því að nota dæmin sem fylgja með. Taktu þér tíma og sýndu öll verk þín.
1. Kynning á að klára torgið
Til að klára ferninginn fyrir ferningstjáningu á forminu ax^2 + bx + c, er markmiðið að endurskrifa tjáninguna á forminu (x – p)^2 + q. Þetta felur í sér að stilla jöfnuna til að mynda fullkomið ferningsþrenning.
Dæmi:
Umbreyttu x^2 + 6x + 5 í hornpunktsform.
Skref 1: Taktu stuðulinn x, sem er 6, deilið honum með 2 til að fá 3, og veldu hann svo til að fá 9.
Skref 2: Endurskrifaðu tjáninguna: x^2 + 6x + 9 – 9 + 5 = (x + 3)^2 – 4.
Tjáningin á hornpunktsformi er (x + 3)^2 – 4.
2. Æfðu vandamál
Umbreyttu eftirfarandi orðasamböndum í hornpunktsform með því að fylla út ferninginn.
a. x^2 + 4x + 1
b. x^2 – 2x + 10
c. x^2 + 8x + 12
d. x^2 + 10x + 25
e. x^2 – 6x + 8
3. Hugleiðing
Eftir að hafa æft, gefðu þér smá stund til að hugsa um ferlið við að klára ferninginn. Hvers vegna er þessi aðferð gagnleg þegar jafnan er leyst? Skrifaðu nokkrar setningar sem draga saman hugsanir þínar.
4. Orðavandamál
Notaðu aðferðina við að klára ferninginn til að leysa þessi raunverulegu vandamál.
a. Flatarmál ferkantaðs garðs er lýst með orðatiltækinu x^2 + 10x. Ef þú vilt finna hámarksflatarmál garðsins skaltu klára ferninginn til að ákvarða stærðina.
b. Kúlu er kastað upp á við og hægt er að móta hæð hennar með jöfnunni h(t) = -16t^2 + 32t + 48. Notaðu að klára ferninginn til að finna hámarkshæðina sem boltinn nær.
5. Áskorunarspurningar
Fyrir þessi verkefni, kláraðu ferninginn og leystu síðan fyrir x-gildin.
a. x^2 + 4x – 5 = 0
b. 2x^2 + 8x + 6 = 0
c. x^2 – 10x + 9 = 0
6. Umsókn
Lítum á fallið f(x) = 2x^2 + 8x + 6.
a. Ljúktu við ferninginn til að finna hornpunktinn.
b. Hvert er lágmarksgildi fallsins og við hvaða x-gildi kemur það fram?
7. Endurskoðun
Dragðu hring um eða auðkenndu þau svæði þar sem þú fannst sérstaklega öruggur eða þurftir meiri æfingu. Skrifaðu niður eitt sem þú lærðir í dag um að klára ferninginn.
Þegar þú hefur lokið þessu vinnublaði skaltu fara yfir svörin þín og æfa öll vandamál sem voru krefjandi. Gangi þér vel!
Klára ferhyrnt vinnublað – miðlungs erfiðleikar
Klára ferningablað
Leiðbeiningar: Ljúktu við eftirfarandi æfingar sem tengjast því að klára ferninginn. Sýndu öll verk þín fyrir fullt lánstraust.
1. Leysið jöfnuna með því að klára ferninginn:
x² + 6x – 7 = 0
2. Endurskrifaðu annars stigs jöfnu á hornpunktsformi:
2x² – 8x + 5 = 0
3. Rétt eða ósatt: Hægt er að nota ferninginn til að leiða út ferningsformúluna. Útskýrðu rökstuðning þinn í stuttu máli.
4. Fylltu út í eyðurnar:
Þegar þú fyllir út ferninginn fyrir orðatiltækið x² + bx þarftu að bæta _____ við báðar hliðar til að búa til fullkomið ferningsþrenning. Gildið sem á að bæta við er _____.
5. Miðað við ferningsfallið f(x) = x² – 4x + 1, endurskrifið það á hornpunktsformið f(x) = a(x – h)² + k. Þekkja gildi a, h og k.
6. Vandamál: Rétthyrningur hefur lengd sem táknuð er með orðatiltækinu x + 3 og breidd sem táknuð er með orðatiltækinu x – 1. Flatarmál rétthyrningsins er gefið með jöfnunni A = lengd × breidd. Ef flatarmálið er jafnt og 24 fermetraeiningum skaltu klára ferninginn til að finna möguleg gildi fyrir x.
7. Línurit: Notaðu fallið f(x) = x² – 8x + 12, ljúktu við ferninginn til að breyta honum í hornpunkt. Þekkja síðan hornpunktinn og samhverfuásinn. Teiknaðu línuritið á meðfylgjandi rist.
8. Búðu til þína eigin fjórðungsjöfnu á stöðluðu formi og kláraðu svo ferninginn skref fyrir skref til að skrifa hann á hornpunktsformi. Merktu hvert skref í ferlinu skýrt.
9. Notkun: Hægt er að líkja hæð skothylkis með ferningsfallinu h(t) = -16t² + 32t + 48, þar sem h er hæðin í fetum og t er tíminn í sekúndum. Ljúktu við ferninginn til að finna hámarkshæð skotfærisins.
10. Áskorunarvandamál: Finndu hornpunkt og y-skurð ferningsfallsins g(x) = 3x² + 12x + 9 með því að klára ferninginn. Sýndu verk þín í smáatriðum.
Mundu að athuga svör þín eftir að þú hefur lokið við vinnublaðið. Gangi þér vel!
Klára ferhyrnt vinnublað - Erfitt
Klára ferningablað
Markmið: Auka skilning þinn og færni í að klára ferningaaðferðina sem notuð er til að leysa annars stigs jöfnur, greina föll og vinna með orðasambönd. Þetta vinnublað inniheldur ýmsar gerðir af æfingum til að ögra skilningi þínum.
Kafli 1: Leysið jöfnuna
1. Ljúktu við ferninginn til að leysa upp x^2 – 6x + 5 = 0, gefið út annars stigs jöfnu. Sýndu öll skref þín greinilega.
2. Leysið jöfnuna 2x^2 + 8x + 6 = 0 með því að klára ferninginn. Gefðu ítarlega skýringu á hverju skrefi sem tekið er.
3. Umbreyttu jöfnunni x^2 + 4x = 12 í hornpunktsform með því að fylla út ferninginn og auðkenna hornpunkt fleygunnar.
Hluti 2: Umsókn um að klára torgið
4. Skotvarpi er skotið frá jörðu með upphafshraða 20 m/s. Hæð þess í metrum sem fall af tíma í sekúndum er hægt að líkja eftir með jöfnunni h(t) = -5t^2 + 20t. Ljúktu við ferninginn til að finna hámarkshæðina sem skotið nær og hvenær þessi hæð verður.
5. Finndu lágmarksgildi fallsins f(x) = 3x^2 + 12x + 5 með því að klára ferninginn. Ákvarða ennfremur x-hnitið sem þetta lágmark á sér stað.
Kafli 3: Umbreyta í Vertex Form
6. Skrifaðu ferningsorðið x^2 – 10x + 21 á hornpunktsformi með því að fylla út ferninginn. Þekkja hornpunkt og samhverfuás fyrir samsvarandi ferningsfall.
7. Umbreyttu jöfnunni y = 2x^2 – 8x + 3 í hornpunktsform með því að nota ferningsaðferðina. Tilgreindu hornpunktinn.
Hluti 4: Orðavandamál
8. Rétthyrndur garður er x metrar að lengd og (x + 4) metrar á breidd. Flatarmálið er gefið með jöfnunni A(x) = x(x + 4). Ljúktu við ferninginn til að tjá A(x) í hornpunktsformi og finndu stærðirnar sem gefa hámarksflatarmálið.
9. Tekjur R sem myndast við að selja x einingar af vöru eru gerðar fyrirmynd með jöfnunni R(x) = -4x^2 + 32x. Notaðu að fylla út ferninginn til að ákvarða fjölda seldra eininga sem hámarkar tekjur og finna hámarkstekjur.
Kafli 5: Blandaðar æfingar
10. Gefið orðatiltækið 4x^2 + 16x + 12, fyllið út ferninginn til að einfalda hann. Staðfestu niðurstöðuna þína með því að stækka útfylltu ferningstjáninguna þína.
11. Ljúktu við ferninginn fyrir jöfnuna 3x^2 + 18x = -9 og gefðu upp rætur jöfnunnar.
Leiðbeiningar: Vinnið vandlega að hverri æfingu með skýrum skrefum og útreikningum. Farðu yfir vinnu þína og vertu viss um að hver lausn sé fullkomin og rétt. Ef nauðsyn krefur, einfaldaðu lokasvörin þín.
Búðu til gagnvirk vinnublöð með gervigreind
Með StudyBlaze geturðu búið til persónuleg og gagnvirk vinnublöð eins og Completing Square Worksheet auðveldlega. Byrjaðu frá grunni eða hlaðið upp námsefninu þínu.
Hvernig á að nota Completing Square Worksheet
Að klára ferningavinnublaðsvalið byggist á þekkingu þinni á annars stigs jöfnum og heildarkunnáttu þinni í stærðfræði. Byrjaðu á því að meta tök þín á lykilhugtökum eins og þáttun, staðalformi ferningsfalls og hornpunktsform fleygboga. Veldu vinnublöð sem passa við þekkingarstig þitt - ef þú ert byrjandi skaltu leita að vinnublöðum sem kynna hugmyndina með sjónrænum hjálpartækjum og skref-fyrir-skref dæmum. Þegar þú framfarir skaltu ögra sjálfum þér með flóknari vandamál sem krefjast dýpri greiningarhugsunar. Það er ráðlegt að nálgast hvert vinnublað með aðferðafræði: Skoðaðu fyrst leiðbeiningarnar og dæmin til að tryggja skilning, reyndu síðan vandamálin án þess að vísa til baka og athugaðu að lokum svörin þín með hliðsjón af uppgefnum lausnarlykli eða farðu í gegnum villur til að skilja mistök þín. Notkun grafatóla eða hugbúnaðar getur einnig aukið námið þitt með því að veita sjónræna framsetningu á því hvernig ferningurinn umbreytir fjórðungsjöfnu.
Að taka þátt í Completing Square vinnublaðinu er ómetanlegt skref fyrir einstaklinga sem vilja efla stærðfræðikunnáttu sína, sérstaklega í algebru. Með því að vinna í gegnum þessi þrjú vinnublöð geta nemendur metið núverandi færnistig sitt nákvæmlega og skilgreint svæði sem þarfnast umbóta. Hvert vinnublað er hannað til að ögra notendum smám saman og bjóða upp á skipulega nálgun sem stuðlar að dýpri skilningi á því að klára ferningaaðferðina - nauðsynleg tækni til að leysa fjórðungsjöfnur. Tafarlaus endurgjöf sem fæst úr vinnublöðunum gerir einstaklingum kleift að fylgjast með framförum sínum og fagna litlum sigrum þegar þeir ná tökum á efnið. Ennfremur efla vinnublöðin gagnrýna hugsun og hæfileika til að leysa vandamál, útbúa nemendur með verkfærum sem teygja sig út fyrir algebru inn á önnur svið stærðfræði og raunveruleikaforrita. Að lokum styrkir það að skuldbinda sig þessar æfingar ekki aðeins skilning manns á því að klára ferninginn heldur byggir það einnig upp sjálfstraust í að takast á við flóknari stærðfræðileg hugtök.