Verkefnablað fyrir línulegt ójöfnuð

Verkefnablað fyrir línulegt ójöfnuð veitir notendum þrjú sífellt krefjandi vinnublöð sem eru hönnuð til að auka skilning þeirra og beitingu línulegs ójöfnuðar í ýmsum stærðfræðilegum samhengi.

Eða byggðu gagnvirk og sérsniðin vinnublöð með gervigreind og StudyBlaze.

Línuleg ójöfnuður vinnublað – Auðveldir erfiðleikar

Verkefnablað fyrir línulegt ójöfnuð

Markmið: Að skilja og leysa línulegan ójöfnuð með ýmsum æfingastílum.

1. **Skilgreining og skýring**
Línulegur ójöfnuður er eins og línuleg jöfnu en í stað þess að jafna tákn notar hann ójöfnutákn: >, <, ≥ eða ≤. Lausnin á línulegu ójöfnuði er sett af gildum sem gera ójöfnuðinn sannan.

2. **Dæmi um vandamál**
Leysið ójöfnuðinn: 2x + 3 < 11
Skref 1: Dragðu 3 frá báðum hliðum:
2x < 8
Skref 2: Deilið báðum hliðum með 2:
x < 4
Lausnin er öll x gildi sem eru minni en 4.

3. **Margval**
Veldu réttu lausnina fyrir ójöfnuðinn: 3x – 5 > 10
a) x > 5
b) x > 15/3
c) x > 25/3
d) x < 5

4. **Satt eða ósatt**
Ákvarða hvort hver staðhæfing sé sönn eða ósönn:
A) Ójöfnuðurinn x + 2 ≤ 5 hefur lausnir x < 3.
B) Lausnin við -3x ≥ 12 er x ≤ -4.
C) Ef x > 2, þá x + 1 > 3.
D) Ójöfnuðurinn 4x < 24 hefur lausnina x > 6.

5. **Fylltu út í eyðurnar**
Leysið ójöfnuðinn og fyllið út í eyðurnar:
5x + 7 ≥ 22
Skref 1: Dragðu 7 frá báðum hliðum:
5x ≥ _____
Skref 2: Deilið báðum hliðum með 5:
x ≥ _____

6. **Passæfing**
Passaðu ójöfnuðinn við myndritið:
1) x < 2
2) x ≥ -1
3) -3 < x ≤ 0
4) x > 5

a) Heilinn punktur á -1 og lína sem nær til hægri
b) Stutt lína sem nær til vinstri við 2
c) Heildur punktur á 0 og strikalína á -3 með skyggingu á milli
d) Stutt lína sem nær til hægri við 5

7. **Stutt svar**
Útskýrðu með þínum eigin orðum hvað gerir línulegan ójöfnuð frábrugðna línulegum jöfnum.

8. **Línuritaæfing**
Teiknaðu ójöfnuðinn á talnalínu:
x + 4 < 7
Skref fyrir skref:
1) Leysið til að finna x:
______
2) Tilgreinið lausnina á talnalínunni.

9. **Orðavandamál**
Sarah er að hugsa um að kaupa bíómiða. Hver miði kostar $12. Hún vill eyða minna en $60. Skrifaðu og leystu ójöfnuð til að komast að því hversu marga miða hún getur keypt.

10. **Skoðaspurningar**
Svaraðu eftirfarandi spurningum:
A) Hvað þýðir það ef tala er innifalin í lausn ójöfnuðar?
B) Hvernig er hægt að athuga hvort ákveðin tala sé lausn á ójöfnuðinum?

Lok vinnublaðs.
Farðu yfir svörin þín og vertu viss um að þú skiljir hvern hluta áður en þú ferð að krefjandi vandamálum.

Línuleg ójöfnuður vinnublað – miðlungs erfiðleiki

Verkefnablað fyrir línulegt ójöfnuð

Markmið: Leysa línulegan ójöfnuð og skilja myndræna framsetningu þeirra.

Leiðbeiningar: Ljúktu eftirfarandi æfingum sem tengjast línulegum ójöfnuði. Sýndu öll verk þín þar sem þess er krafist.

1. Leysið eftirfarandi línulega ójöfnuð og tjáðu svörin þín með bilaskriftum.

a. 3x – 7 < 5
b. 2 – 4x ≥ 10
c. -5x + 1 < 2x + 22

2. Teiknaðu eftirfarandi línulega ójöfnuð á talnalínu.

a. x > -3
b. -2 ≤ 2x + 4 < 10

3. Skrifaðu línulegan ójöfnuð sem samsvarar hverri af eftirfarandi atburðarásum í raunveruleikanum.

a. Verslun selur fartölvur fyrir $ 2 hver. Þú vilt kaupa að minnsta kosti 5 fartölvur en eyða ekki meira en $15.
b. Þú ert að spara peninga fyrir tölvuleik sem kostar $50. Þú átt $20 í augnablikinu og ætlar að spara $5 á viku. Skrifaðu ójöfnuð sem táknar fjölda vikna sem þú þarft til að spara.

4. Ákvarðaðu hvort eftirfarandi ójöfnupör séu með sama lausnamengi. Ef þeir gera það, útskýrðu hvers vegna. Ef ekki, gefðu dæmi sem sýnir að þeir eru mismunandi.

a. x – 4 < 10 og x < 14
b. 3x + 2 ≤ 11 og 3x < 9

5. Notaðu gagnrýna hugsun á eftirfarandi vandamál:

Þú verður að velja athafnir til að hámarka tímanotkun þína. Þú getur ekki eytt meira en 8 klukkustundum á dag í nám eða vinnu og þú kemst að því að það að læra í 1 klukkustund gefur þér 5 stig og að vinna í 1 klukkustund gefur þér 8 stig. Skrifaðu ójöfnuð sem táknar tímatakmörkunina og settu upp hlutlægt fall fyrir stigin sem þú getur unnið þér inn.

6. Áskorunardæmi: Leysið eftirfarandi samsetta ójöfnuð og tjáið lausnina á talnalínu.

2 < 3x + 4 ≤ 11

7. Íhugunarspurning: Útskýrðu hver aðalmunurinn er á því að leysa línulega jöfnu og að leysa línulegan ójöfnuð. Ræddu öll viðbótarskref sem þarf til að leysa ójöfnuð.

Lok vinnublaðs.

Skoðaðu svör þín til að fá nákvæmni og heilleika. Gakktu úr skugga um að athuga línurit og lokalausnir áður en þú sendir inn.

Línuleg ójöfnuður vinnublað – erfiður erfiðleiki

Verkefnablað fyrir línulegt ójöfnuð

Markmið: Leysa og setja línurit af línulegum ójöfnuði, greina aðstæður sem fela í sér ójöfnuð og beita færni til raunverulegra vandamála.

1. Leysið eftirfarandi línulega ójöfnuð og teiknið lausnina á talnalínu.

a. 3x – 7 < 2
b. 5 – 2x ≥ 3
c. -4x + 6 < 2x - 12
d. 7 + 3(x – 1) > 12

[Taktu línurit af hverjum ójöfnuði á meðfylgjandi talnalínum hér að neðan.]

Talnalína fyrir a:
____________________________________________________________
| |
| |
|_____________________________________________________________________|

Talnalína fyrir b:
____________________________________________________________
| |
| |
|_____________________________________________________________________|

Talnalína fyrir c:
____________________________________________________________
| |
| |
|_____________________________________________________________________|

Talnalína fyrir d:
____________________________________________________________
| |
| |
|_____________________________________________________________________|

2. Leysið hvert kerfi línulegra ójöfnuða og lýsið svæðinu sem uppfyllir báða ójöfnuðina.

a.
y < 2x + 3
y ≥ -1

b.
4x – 3y ≤ 12
2x + y > 4

Teiknaðu lausnina þína í hnitaplaninu.

3. Skrifaðu raunverulega atburðarás þar sem hægt væri að nota línulegan ójöfnuð. Mótaðu tvo ójöfnuð sem tákna takmarkanir ástandsins og leystu ójöfnuðinn.

Atburðarás: __________________________________________________

Ójöfnuður 1: __________________________________________________
Ójöfnuður 2: __________________________________________________

Leysið fyrir breyturnar sem taka þátt:
a. ____________________________________________________________
b. ____________________________________________________________

4. Greindu eftirfarandi ójafnræðisyfirlýsingu og gefðu nákvæma skýringu á merkingu hennar í samhengi.

4x – 5 < 3 + 2(x - 1)

a. Endurskrifaðu ójöfnuðinn, einfaldaðu hvora hliðina.
b. Útskýrðu hvað þessi ójöfnuður táknar hvað varðar x-gildi.
c. Ákvarða tiltekið gildi eða gildissvið fyrir x sem uppfyllir ójöfnuðinn.

5. Áskorunarspurning:

Leysið eftirfarandi samsetta ójöfnuð og teiknið lausnina á talnalínu.

-2 < 3x + 1 ≤ 5

a. Brjóttu niður samsettan ójöfnuð í tvo aðskilda ójöfnuð og leystu hvern og einn.
b. Skrifaðu lausnina í bili.
c. Settu línurit af sameinuðu lausninni á talnalínunni hér að neðan.

Númeralína:
____________________________________________________________
| |
| |
|_____________________________________________________________________|

6. Gagnrýnin hugsun:

Lítum á ójöfnuðinn sem táknar eftirfarandi skilyrði:

– Kostnaður við að framleiða x einingar ætti ekki að fara yfir $500. Framleiðslukostnaður er gefinn upp með C(x) = 50x + 100.
– Tekjur af sölu þessara x einingar ættu að vera að minnsta kosti $700. Tekjurnar eru gefnar upp með R(x) = 90x.

a. Skrifaðu niður ójöfnuðinn miðað við skilyrðin hér að ofan.
b. Leysið fyrir x í báðum tilfellum og túlkið niðurstöðurnar. Hvað þýðir þetta um framleiðslu- og sölustefnuna?

Ójöfnuður í framleiðslukostnaði: __________________________________
Ójöfnuður um sölutekjur: __________________________________
Lausnir: ________________________________________________________________
Túlkun: __________________________________________________

Lok vinnublaðs fyrir línuleg ójöfnuð.

Búðu til gagnvirk vinnublöð með gervigreind

Með StudyBlaze geturðu auðveldlega búið til persónuleg og gagnvirk vinnublöð eins og Linear Inequalities Worksheet. Byrjaðu frá grunni eða hlaðið upp námsefninu þínu.

Yfirlína

Hvernig á að nota línulega ójöfnuð vinnublað

Línuleg ójöfnuður Val á vinnublaði ætti að byrja með vandlega mati á núverandi skilningi þínum á viðfangsefninu. Byrjaðu á því að bera kennsl á grundvallarhugtökin sem þú ert nú þegar ánægð með, eins og að tákna ójöfnuð á talnalínu eða leysa grunn línulegan ójöfnuð. Leitaðu að vinnublöðum sem eykst smám saman í flækjustig, byrja á einföldum einnar breytu ójöfnuði og fara yfir í fjölbreytu ójöfnuð og kerfi ójöfnuðar. Þegar þú hefur valið viðeigandi vinnublað skaltu nálgast efnið með því að skoða fyrst viðeigandi athugasemdir eða úrræði til að hressa upp á minnið. Þegar þú vinnur í gegnum vandamálin skaltu takast á við þau eitt í einu og tryggja að þú skiljir að fullu aðferðafræðina á bak við hverja lausn. Ef þú lendir í erfiðleikum skaltu taka skref til baka og brjóta niður ójöfnuðinn í smærri, viðráðanlegri hluta, eða leitaðu viðbótarskýringa á netinu, svo sem kennslumyndböndum eða spjallborðum. Þessi skipulega nálgun mun ekki aðeins styrkja skilning þinn heldur mun einnig byggja upp sjálfstraust þegar þú nærð tökum á flóknari vandamálum sem tengjast línulegu ójöfnuði.

Að fylla út vinnublöðin þrjú, sérstaklega vinnublaðið fyrir línulegt ójöfnuð, er frábært tækifæri fyrir einstaklinga til að meta og auka stærðfræðikunnáttu sína. Þessi vinnublöð eru vandlega hönnuð til að koma til móts við ýmis færnistig, sem gerir notendum kleift að finna skilning sinn á línulegu ójöfnuði. Með því að vinna í gegnum æfingarnar geta einstaklingar ekki aðeins styrkt grunnþekkingu sína heldur einnig bent á ákveðin svæði sem þarfnast umbóta. Auk þess gefur skýr framvinda frá grundvallarhugtökum yfir í flóknari vandamál á verkefnablaði línulegs ójöfnuðar áhrifaríkan mælikvarða á hæfni nemanda. Þegar einstaklingar velta fyrir sér frammistöðu sinni og takast á við sífellt krefjandi spurningar, öðlast þeir ómetanlega innsýn í núverandi getu sína og sjálfstraust í að takast á við stærðfræðileg hugtök. Að lokum stuðlar það að dýpri skilningi á línulegu ójöfnuði að taka þátt í þessum vinnublöðum, sem ryður brautina fyrir fræðilegan vöxt og árangur í skyldum greinum.

Fleiri vinnublöð eins og Linear Inequalities Worksheet