Lén og svið grafa vinnublað
Verkstæðisblað fyrir lén og svið grafa veitir notendum þrjú sífellt krefjandi vinnublöð til að ná tökum á hugmyndum um lén og svið í túlkun línurita.
Eða byggðu gagnvirk og sérsniðin vinnublöð með gervigreind og StudyBlaze.
Lén og úrval grafa Vinnublað – Auðveldir erfiðleikar
Lén og svið grafa vinnublað
Leiðbeiningar: Fylgdu leiðbeiningunum fyrir hverja æfingu til að bera kennsl á svið og svið grafanna sem gefin eru upp. Notaðu grafatólin eftir þörfum til að sjá upplýsingarnar.
1. Þekkja lénið og svið út frá línuriti
Teiknaðu línurit af beinni línu með jöfnunni y = 2x + 3.
– Hvert er lén þessa grafs?
– Hvert er svið þessa línurits?
(Ábending: Íhugaðu hvaða gildi x getur tekið og hvernig það hefur áhrif á y.)
2. Þekkja lénið og sviðið út frá ferningslínu
Teiknaðu ferningsfallið y = x² – 4.
– Ákvarða lén þessa grafs.
– Ákvarðaðu svið þessa línurits.
(Ábending: Hugsaðu um lægsta punktinn á línuritinu og hversu langt y fer upp.)
3. Þekkja lénið og sviðið út frá algildisgrafi
Teiknaðu línurit af algildisfallinu y = |x – 2|.
– Hvert er lén þessa grafs?
– Hvert er svið þessa línurits?
(Ábending: Íhugaðu hvernig algild gildi hegða sér þegar x breytist.)
4. Þekkja lénið og svið út frá hringgrafi
Teiknaðu línurit af hringnum sem er skilgreindur með jöfnunni (x – 1)² + (y + 2)² = 16.
– Hvert er lén þessa hrings?
– Hvert er svið þessa hrings?
(Ábending: Þekkja miðju og radíus hringsins til að hjálpa þér.)
5. Þekkja lén og svið út frá veldisrótaraðgerð
Teiknaðu línurit fallsins y = √(x – 1).
– Hvert er lén þessa grafs?
– Hvert er svið þessa línurits?
(Ábending: Hugsaðu um hvaða gildi x gefa þér gilda úttak fyrir y.)
6. Þekkja lénið og svið frá skrefaaðgerð
Ritaðu skrefafallið y = ⌊x⌋, þar sem ⌊x⌋ táknar stærstu heiltöluna minni en eða jöfn x.
– Hvert er lén þessa grafs?
– Hvert er svið þessa línurits?
(Ábending: Íhugaðu bæði tegund gilda sem x getur tekið og samsvarandi y gildi.)
7. Þekkja lénið og svið frá skynsamlegri aðgerð
Teiknaðu línurit af skynsemisfallinu y = 1/(x – 3).
– Ákvarða lén þessa grafs.
– Ákvarðaðu svið þessa línurits.
(Ábending: Vertu varkár með hvaða x gildi myndu gera nefnarann núll.)
8. Þekkja lénið og svið frá sinusoidal falli
Taktu línurit af sinusfallinu y = sin(x).
– Hvert er lén þessa grafs?
– Hvert er svið þessa línurits?
(Ábending: Hugsaðu um eðli sinusfallsins og tíðni þess.)
9. Þekkja lénið og svið út frá lógaritmískri aðgerð
Teiknaðu lógaritmíska fallið y = log(x).
– Hvert er lén þessa grafs?
– Hvert er svið þessa línurits?
(Ábending: Mundu að inntakið fyrir lógaritma verður að vera jákvætt.)
10. Samantektarspurning
Búðu til þitt eigið einfalda graf með því að nota fall að eigin vali (línuleg, ferningslaga o.s.frv.) og auðkenndu lén þess og svið. Gefðu stutta útskýringu á því hvernig þú ákvaðst þessi gildi.
Leiðbeiningar um frágang: Gakktu úr skugga um að athuga svörin þín og teikna línurit þar sem við á. Notaðu línuritspappír ef þörf krefur fyrir betri nákvæmni.
Lén og svið grafa vinnublað – miðlungs erfiðleikar
Lén og svið grafa vinnublað
Nafn: ____________________________
Dagsetning: __________________________
Leiðbeiningar: Þetta vinnublað samanstendur af mismunandi hlutum með áherslu á að finna lén og svið tiltekinna grafa. Vinsamlegast svaraðu hverjum hluta vandlega og sýndu verk þín þar sem þörf krefur.
Hluti 1: Fjölval
Veldu rétt lén eða svið fyrir hvert af eftirfarandi myndritum.
1. Fyrir línurit línu sem nær endalaust í báðar áttir, hvað er lénið?
a) Allar rauntölur
b) (-∞, ∞)
c) [0, ∞)
d) Hvaða endanlegu bil sem er
2. Fyrir ferningsfall sem opnast upp á við og hefur hornpunkt í (-1, -4), hvert er bilið?
a) (-∞, -4]
b) [-4, ∞)
c) (-1, ∞)
d) [0, ∞)
3. Fyrir línurit hrings með radíus 3 með miðju við upphaf (0,0), hvað er lénið?
a) [-3, 3]
b) (-3, 3)
c) Allar rauntölur
d) [0, 3]
4. Fyrir algildisfallið, y = |x|, hvert er bilið?
a) (-∞, 0)
b) [0, ∞)
c) (-∞, ∞)
d) [1, ∞)
Kafli 2: satt eða ósatt
Metið staðhæfingarnar hér að neðan varðandi lénið og sviðið. Dragðu hring um satt eða ósatt fyrir hverja fullyrðingu.
5. Lén falls er mengi allra mögulegra úttaksgilda.
Rétt / Rangt
6. Svið ferningsfalls getur verið neikvætt ef það opnast upp á við.
Rétt / Rangt
7. Fyrir fallið f(x) = 1/x útilokar lénið x = 0.
Rétt / Rangt
8. Svið falls getur aðeins verið endanlegt mengi talna.
Rétt / Rangt
Hluti 3: Fylltu út eyðurnar
Ljúktu við setningarnar með því að fylla út eyðurnar.
9. Ríki falls lýsir mengi __________ gilda sem fallið er skilgreint fyrir.
10. Svið falls er mengi allra __________ gilda sem fall getur tekið.
Kafli 4: Túlkun línurita
Skrifaðu niður lénið og sviðið fyrir hverja stykkjaaðgerð hér að neðan.
11.
f(x) = {
x + 2, fyrir x < 0
2, fyrir x = 0
x^2, fyrir x > 0
}
Lén: __________________________
Svið: ____________________
12.
g(x) = {
-x + 3, fyrir -2 ≤ x < 1
1, fyrir x = 1
x^2 – 1, fyrir x > 1
}
Lén: __________________________
Svið: ____________________
Kafli 5: Myndritaæfingar
Búðu til línurit byggt á eftirfarandi falli og auðkenndu lénið og sviðið.
13.
h(x) = √(x – 4)
Lén: __________________________
Svið: ____________________
Kafli 6: Áskorunarspurning
Fyrir fallið sem skilgreint er af línuritinu hér að neðan, útskýrðu í nokkrum setningum mikilvægi léns þess og sviðs.
(Þú mátt teikna einfalda skissu af hvaða aðgerð sem þú velur.)
Virkni: __________________________
Lén: __________________________
Svið: ____________________
Athugasemdir: Mundu að athuga hvort takmarkanir séu á gildunum, svo sem lóðréttum einkennum eða ósamfellupunktum, sem geta haft áhrif á lénið og sviðið.
Lok vinnublaðs
Vertu viss um að fara yfir svörin þín og tryggja að þau séu skynsamleg miðað við það sem þú hefur lært um lén og svið!
Lén og svið grafa Vinnublað – Erfiður erfiðleiki
Lén og svið grafa vinnublað
Markmið: Skilja og finna svið og svið ýmissa tegunda grafa með fjölbreyttum æfingum.
Æfing 1: Þekkja lén og svið út frá tilteknum aðgerðum
Fyrir hverja af eftirfarandi aðgerðum skaltu ákvarða lén og svið. Notaðu millibilsmerki í svörum þínum.
1. f(x) = x^2 – 4
2. g(x) = 1/(x – 3)
3. h(x) = √(x + 2)
4. j(x) = sin(x)
5. k(x) = -|x – 1| + 5
Æfing 2: Greindu línurit
Vísaðu til tilgreindra línurita (þú þarft að skissa eða sjá þessi línurit):
1. Fleygbogagraf sem opnast upp með hornpunktinn í (0, -2).
2. Stuðningur sem hefur lóðrétt einkennismerki við x = -2 og x = 2.
3. Sínusbylgja sem byrjar á uppruna með hámarks amplitude 1.
Lýstu léninu og sviðinu fyrir hvert línurit út frá sjónrænu framsetningunni.
Æfing 3: Búðu til þitt eigið graf
Hannaðu línurit af falli í sundur. Veldu þrjár mismunandi aðgerðir til að skilgreina með mismunandi millibili. Merktu hvert stykki greinilega með léninu sínu. Eftir að þú hefur búið til línuritið þitt skaltu tilgreina heildarlénið og sviðið.
Dæmi:
f(x) = { x^2 fyrir x < -1
2 fyrir -1 ≤ x ≤ 1
3 – x fyrir x > 1 }
Æfing 4: Orðavandamál
Svaraðu eftirfarandi orðavandamálum með því að ákvarða lén og svið hverrar atburðarásar:
1. Dýpt sundlaugar er mismunandi eftir því sem komið er inn. Á grunna endanum er það 3 fet á dýpt og í djúpa endanum er það 10 fet á dýpt. Ef lengd laugarinnar er 20 fet, hvert er lénið og dýpt laugarinnar?
2. Fyrirtæki framleiðir vöru með hámarksframleiðslu upp á 1000 einingar og að lágmarki 100 einingar. Þekkja lén og svið sem tengist framleiðslustigum fyrirtækisins.
Æfing 5: Raunveruleg forrit
Lítum á stöðu rússíbana. Tíminn sem það tekur að klára ferðina er frá 2 mínútum til 5 mínútur (tímann má tákna sem x), og hæð ferðarinnar er frá 0 metrum (jarðhæð) til 40 metra (hæsti punktur). Skilgreindu lén og svið fyrir þessar aðstæður.
Lén:
Range:
Æfing 6: Áskorunarvandamál
Finndu lén og svið eftirfarandi aðgerða sem fela í sér umbreytingar:
1. f(x) = log(x – 4) + 2
2. g(x) = (x^2 – 5)/(x + 1)
Vertu viss um að rökstyðja svör þín ítarlega með því að ræða allar takmarkanir á léninu.
Æfing 7: Passaðu aðgerðir
Hér að neðan eru pör af aðgerðum. Passaðu aðgerðina vinstra megin við viðeigandi lén og svið til hægri:
1. f(x) = e^x
2. g(x) = tan(x)
3. h(x) = |x|
4. j(x) = x^3
a. Lén: Allar rauntölur; Svið: Allar rauntölur
b. Lén: (−π/2, π/2); Svið: Allar rauntölur
c. Lén: [0, ∞); Svið: [0, ∞)
d. Lén: Allar rauntölur; Svið: Allar rauntölur
Æfing 8: Íhugun
Í einni til tveimur málsgreinum skaltu íhuga það sem þú lærðir um lén og svið í gegnum þetta vinnublað. Hvernig heldurðu að þessi hugtök eigi við um mismunandi svið, svo sem eðlisfræði, hagfræði eða líffræði?
Lok vinnublaðs
Ljúktu við allar æfingar og vertu tilbúinn að ræða svörin þín í tímum.
Búðu til gagnvirk vinnublöð með gervigreind
Með StudyBlaze geturðu auðveldlega búið til persónuleg og gagnvirk vinnublöð eins og Domain And Range Of Graphs Worksheet. Byrjaðu frá grunni eða hlaðið upp námsefninu þínu.
Hvernig á að nota vinnublað fyrir lén og svið grafa
Val á léni og svið grafa Verkefnablað ætti að vera í nánu samræmi við núverandi skilning þinn á aðgerðahugtökum og túlkun línurita. Byrjaðu á því að meta bakgrunn þinn í línuritum og algebru; ef þú þekkir grunnaðgerðir eins og línuleg eða ferningslaga, veldu verkefnablöð sem ögra en yfirgnæfa þig ekki, byrjaðu kannski á einfaldari línulegum föllum áður en þú ferð yfir í flóknari atburðarás eins og föll í sundur eða skynsamleg línurit. Þegar þú tekur á þessum vinnublöðum skaltu nálgast vandamálið kerfisbundið - fyrst skaltu greina línuritið sem fylgir með, auðkenna lykileiginleika eins og skurðpunkta eða aðskilda einkenni, sem geta hjálpað til við að ákvarða lénið og sviðið. Ef spurning fer í taugarnar á þér getur endurskoðun á grundvallarhugtökum eins og óskilgreind gildi eða millibil veitt skýrleika. Þar að auki, þegar þú vinnur í gegnum vandamál, gefðu þér tíma til að skissa svörin þín eða sjáðu þau fyrir þér til að styrkja skilning þinn og tryggja að þú skiljir undirliggjandi meginreglur sem ráða hegðun viðkomandi aðgerða. Þessi praktíska nálgun styrkir ekki aðeins nám heldur byggir hún einnig upp sjálfstraust til að takast á við lengra komna efni í línuritafræði.
Að taka þátt í vinnublöðunum þremur, sérstaklega léns- og línuritavinnublaðinu, er nauðsynlegt fyrir alla sem vilja dýpka skilning sinn á grundvallarhugtökum í stærðfræði. Með því að vinna kerfisbundið í gegnum þessi vinnublöð geta nemendur á áhrifaríkan hátt metið færnistig sitt og viðurkennt svæði sem þarfnast úrbóta. Ríki og svið grafa vinnublaðsins einbeitir sér sérstaklega að gagnrýnni hugsun og færni til að leysa vandamál, sem gerir nemendum kleift að átta sig á tengslunum á milli falls og myndrænnar framsetningar hennar. Þessi praktíska nálgun styrkir ekki aðeins skilning þeirra heldur eykur einnig greiningarhæfileika þeirra. Að auki gefur það að fylla út vinnublöðin tækifæri til sjálfsmats, sem gerir einstaklingum kleift að fylgjast með framförum sínum og byggja upp sjálfstraust í stærðfræðikunnáttu sinni. Að lokum þjóna þessar æfingar sem dýrmætt tæki til að ná tökum á margvíslegum línuritsaðgerðum, sem gerir þær ómissandi fyrir nemendur á öllum stigum sem stefna að því að skara fram úr í stærðfræði.