Law Of Sines vinnublað
Law Of Sines vinnublað býður notendum upp á æfingarvandamál á þremur erfiðleikastigum til að auka skilning þeirra og beitingu Sineslögmálsins í hornafræði.
Eða byggðu gagnvirk og sérsniðin vinnublöð með gervigreind og StudyBlaze.
Law Of Sines vinnublað – Auðveldir erfiðleikar
Law Of Sines vinnublað
Markmið: Skilja og beita sinuslögmálinu til að leysa óþekktar hliðarlengdir og horn í þríhyrningum.
Leiðbeiningar: Þetta vinnublað samanstendur af ýmsum æfingastílum með áherslu á sinuslögmálið. Ljúktu hvern hluta vandlega.
1. Skilgreining og formúla
Skrifaðu niður lögmál Sines formúlu. Útskýrðu hvað hver hluti formúlunnar táknar í samhengi við þríhyrning.
2. Satt eða rangt
Tilgreindu hvort eftirfarandi fullyrðingar séu sannar eða rangar.
a) Sínulögmálið er aðeins hægt að nota fyrir rétthyrnda þríhyrninga.
b) Hlutföllin í sinuslögmálinu eru hlutfallsleg.
c) Þú þarft að kunna að minnsta kosti eina hliðarlengd til að nota Sinuslögmálið.
3. Þekkja hluta þríhyrningsins
Lítum á þríhyrninginn ABC, þar sem horn A = 30 gráður, horn B = 45 gráður og hlið a = 10 einingar. Merktu hornið og hlið þríhyrningsins sem eftir er með því að nota Sinuslögmálið til að rökstyðja svörin þín.
4. Leysið fyrir óþekkt
Notaðu Sinuslögmálið til að finna óþekkt atriði sem vantar í eftirfarandi þríhyrningi.
Gefið:
Horn A = 50 gráður,
Horn B = 60 gráður,
Hlið a = 15 einingar.
a) Reiknaðu hornið C.
b) Reiknaðu hlið b.
c) Reiknaðu hlið c.
5. Fjölvalsspurningar
Veldu rétt svar fyrir hverja spurningu byggt á Sinuslögmálinu.
a) Í þríhyrningi ABC, ef horn A = 40 gráður og horn B = 70 gráður, hvað er horn C?
1) 70 gráður
2) 90 gráður
3) 70 gráður
4) 70 gráður
b) Ef hlið a mælist 25 einingar og horn A = 30 gráður, hvert er sinus horns A?
1) 0.5
2) 0.866
3) 1
4) 0.707
6. Umsóknarvandamál
Tré varpar skugga sem er 25 fet að lengd. Hæðarhornið frá oddinum á skugganum að toppi trésins er 30 gráður.
a) Hversu hátt er tréð? Notaðu Sinuslögmálið til að réttlæta lausn þína.
b) Ef tréð hallar í 15 gráðu horn frá skugganum, hversu hátt er tréð frá jörðu til topps lóðrétt?
7. Orðavandamál
Bátur siglir frá punkti A að punkti B. Hornið á punkti A er 50 gráður. Hornið í punkti B er 60 gráður.
a) Ef fjarlægðin frá A til B er 100 metrar skaltu beita sinuslögmálinu til að finna hinar tvær hliðar þríhyrningsins sem myndast af punktunum A, B og þriðja punktinum C.
b) Hvaða þýðingu hafa hornin miðað við fjarlægðirnar í þessari atburðarás?
8. Hugleiðing
Skrifaðu stutta málsgrein þar sem þú veltir fyrir þér hvernig Sineslögmálið getur verið gagnlegt í raunverulegum forritum. Hugleiddu svæði eins og siglingar, arkitektúr eða verkfræði.
Lok vinnublaðs.
Farðu yfir svörin þín og tryggðu að allir útreikningar séu vandlega athugaðir.
Law Of Sines vinnublað – miðlungs erfiðleikar
Law Of Sines vinnublað
Markmið: Að æfa sig í beitingu sinuslögmálsins við að leysa horn og hliðar sem vantar í þríhyrninga.
Hluti 1: Fjölvalsspurningar
1. Gefinn þríhyrningur ABC, ef horn A = 30°, horn B = 45° og hlið a = 10, hvað er hlið b á lengd?
a) 7.07
b) 10.00
c) 8.66
d) 5.00
2. Í þríhyrningi DEF, ef horn D = 60°, hlið d = 12 og hlið e = 8, hvað er þá mælikvarði á horn E?
a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 75°
3. Ef þríhyrningurinn GHI hefur hliðarnar g = 15, h = 10 og hornið G = 40°, hver er þá mælikvarðinn á horninu H námundað að næstu gráðu?
a) 25°
b) 30°
c) 35°
d) 40°
Hluti 2: Sannar eða rangar staðhæfingar
4. Sínulögmálið er hægt að nota til að finna flatarmál hvaða þríhyrnings sem er.
Rétt / Rangt
5. Sinuslögmálinu er aðeins hægt að beita í þríhyrningum sem eru ekki rétthyrndir.
Rétt / Rangt
6. Þegar Sínulögmálið er notað er hægt að hafa tvær mismunandi lausnir fyrir sömu þríhyrningsstillingu.
Rétt / Rangt
Hluti 3: Fylltu út í eyðurnar
7. Í þríhyrningi JKL, ef horn J = 50° og horn K = 70°, þá er horn L = ____ gráður.
8. Ef hlið j er 5 einingar, hlið k er 8 einingar og horn J er 60°, er hægt að finna lengd hliðar l með formúlunni:
l = ____.
Hluti 4: Leysið vandamálin
9. Í þríhyrningi MNO er horn M = 35°, horn N = 85° og hlið m = 9. Reiknið lengd hliðar n.
10. Þríhyrningur PQR hefur hliðar p = 7, q = 9 og horn P = 40°. Notaðu Sinuslögmálið til að finna hornið Q.
11. Í þríhyrningi STU, horn S = 30°, horn T = 100°, og hlið s = 14. Ákvarðu lengd hliðar t með því að nota sinuslögmálið.
Hluti 5: Umsóknarvandamál
12. Þríhyrningur hefur hliðar a = 20, b = 15 og horn A = 50°. Ákvarðu mælinn á horninu B með því að nota sinuslögmálið og útskýrðu skrefin þín.
6. hluti: Bónusáskorun
13. Í þríhyrningi XYZ eru hliðarnar x = 10, y = 14 og hornið X = 30°. Ákvarðu mögulega mælikvarða fyrir horn Y og lengd hliðanna með því að nota sinuslögmálið. Ræddu hvers kyns tvískinnung.
Svarlykill
1. til
2. d
3 C
4. Rangt
5. Satt
6. Satt
7. 60
8. (k * sin(A)) / sin(J)
9. Hlið n = 10.67 (u.þ.b.)
10. Horn Q = 61.78° (u.þ.b.)
11. Hlið t = 12.05 (u.þ.b.)
12. Horn B = 39.33° (u.þ.b.)
13. Horn Y = 38.17° (u.þ.b.); tvíræðni getur komið upp ef Y er bráð eða stubbur.
Law Of Sines vinnublað – erfiðir erfiðleikar
Law Of Sines vinnublað
Markmið: Að kanna og beita Sinuslögmálinu í ýmsum þríhyrningsatburðarásum. Þetta vinnublað inniheldur vandamál með því að nota ýmsa æfingastíla til að auka skilning og beitingu á sinuslögmálinu.
Leiðbeiningar: Leysaðu hvert vandamál vandlega og sýndu öll verk þín. Gakktu úr skugga um að svör þín séu í viðeigandi einingum og námunduð að tveimur aukastöfum þar sem þörf krefur.
1. Huglægur skilningur
Skilgreindu lögmál Sínus með þínum eigin orðum. Útskýrðu mikilvægi þess við lausn þríhyrninga og lýstu hvenær það á við. Láttu dæmi um atburðarás þar sem Sineslögmálið væri notað og hvers vegna það er æskilegt í þeim aðstæðum.
2. Satt eða rangt
Ákveðið hvort eftirfarandi fullyrðingar séu sannar eða rangar. Rökstuddu svör þín með stuttri skýringu.
a) Sínulögmálið er aðeins hægt að nota fyrir rétthyrnda þríhyrninga.
b) Ef þekkt eru tvö horn í þríhyrningi er hægt að finna þriðja hornið með því að nota sinuslögmálið.
c) Sínulögmálið tengir hlutfall hliðarlengdar við sinus í gagnstæðu horni hennar.
3. Reiknivandamál
Notaðu Sinuslögmálið til að leysa eftirfarandi vandamál:
a) Í þríhyrningi ABC er horn A = 45°, horn B = 60° og hlið a = 10. Finndu hlið b og hlið c.
b) Fyrir þríhyrning DEF er hlið d = 8, horn D = 30° og horn E = 45°. Reiknaðu lengd hliðar e og horns F.
c) Gefinn þríhyrningur GHI þar sem hliðar g = 7, h = 9 og horn H = 75°, finndu horn G og hlið i.
4. Umsóknarvandamál
Landmælingamaður er að reyna að finna fjarlægðina yfir á. Þeir búa til þríhyrning með því að mæla horn frá einum bakka (horn A = 50°) og fjarlægðina að punkti beint á móti þessu horni (hlið a = 200 metrar). Ef horn B = 65°, finndu fjarlægðina milli punkta B og C (punktarnir á hvorum bakka árinnar).
5. Raunveruleg sviðsmynd
Þríhyrningslaga garður hefur horn A = 40°, B = 70° og hlið a = 50 fet. Notaðu Sinuslögmálið til að reikna út lengd hliðanna b og c. Ræddu hvernig þessar upplýsingar gætu verið gagnlegar til að skipuleggja stíga eða landmótun í garðinum.
6. Krefjandi sannanir
Sannaðu að ef tvö horn þríhyrnings eru þekkt, þá er hægt að nota Sinuslögmálið til að ákvarða lengd þeirra hliða sem eftir eru. Notaðu viðeigandi þríhyrningseiginleika í sönnun þinni.
7. Orðavandamál
Bátur siglir frá punkti A að punkti B, síðan að punkti C og myndar þríhyrning. Hornið í punkti A er 30° og fjarlægðin frá A til B er 150 sjómílur. Horn B er 45°. Reiknaðu fjarlægðina frá punkti B að punkti C og fjarlægðina frá punkti A að punkti C.
8. Sýn
Teiknaðu þríhyrning og merktu hornin og hliðarnar út frá eftirfarandi upplýsingum: horn A = 30°, horn B = 45° og hlið a = 20 cm. Notaðu Sínuslögmálið til að reikna út þær hliðarlengdir og horn sem vantar. Láttu útreikninga þína fylgja með í teikningunni.
9. Fjölval
Veldu rétt svar og útskýrðu hvers vegna það er gilt:
Þríhyrningur hefur hornin A = 60°, B = 80° og hlið a = 15. Hvernig geturðu fundið hlið b með því að nota sinuslögmálið?
a) b = 15 * (sin(80°) / sin(60°))
b) b = 15 * (sin(60°) / sin(80°))
c) Aðeins rétthyrndur þríhyrningur getur notað sinuslögmálið.
10. Skapandi umsókn
Ímyndaðu þér að þú sért arkitekt að hanna þríhyrningslaga byggingarlóð. Þú þarft að finna mál byggðar á hornmælingum á
Búðu til gagnvirk vinnublöð með gervigreind
Með StudyBlaze geturðu auðveldlega búið til persónuleg og gagnvirk vinnublöð eins og Law Of Sines vinnublað. Byrjaðu frá grunni eða hlaðið upp námsefninu þínu.
Hvernig á að nota Law Of Sines vinnublað
Law Of Sines Verkefnablaðsval ætti að vera í takt við núverandi skilning þinn á hornafræði og sérstökum beitingu Sines Law í lausn þríhyrninga. Byrjaðu á því að meta grunnþekkingu þína á helstu hornafræðireglum og hvort þú sért sem byrjandi, miðlungs eða lengra kominn. Fyrir byrjendur, leitaðu að vinnublöðum sem kynna Sinuslögmálið með skýrum skýringum og einföldum dæmum, sem gerir kleift að samþætta hugtök smám saman. Nemendur á miðstigi geta notið góðs af vinnublöðum sem setja fram vandamál sem snúa að sinuslögmálinu í flóknari atburðarásum, svo sem óljósum tilvikum eða raunverulegum forritum. Ítarlegri nemendur ættu að leita að vinnublöðum sem ögra þeim með flóknum vandamálum, þar á meðal þeim sem sameina mörg hornafræðilögmál eða innihalda háþróaða stærðfræðilega rökhugsun. Þegar þú hefur valið viðeigandi vinnublað skaltu nálgast viðfangsefnið á aðferðafræðilegan hátt: byrjaðu á því að fara yfir grunnhugtökin, fylgdu með útfærðum dæmum og reyndu síðan vandamálin og tryggðu að þú skiljir hvert lausnarskref. Ef þú lendir í erfiðleikum skaltu ekki hika við að endurskoða skýringarnar eða leita frekari úrræða til að styrkja tök þín á efninu.
Að taka þátt í Law Of Sines vinnublaðinu getur verulega aukið skilning þinn og færni í hornafræði, sérstaklega fyrir þá sem vilja ná tökum á samböndum innan þríhyrninga. Með því að fylla út verkefnablöðin þrjú geta einstaklingar kerfisbundið metið núverandi færni sína í að beita sinuslögmálinu, grundvallarhugtaki við að leysa óþekkt horn og hliðar í órétthyrndum þríhyrningum. Hvert vinnublað byggir smám saman á hugmyndum, sem gerir þér kleift að bera kennsl á styrkleika þína og umbætur, sem getur aukið sjálfstraust þitt til að takast á við flóknari vandamál. Að auki veitir skipulagt snið þessara vinnublaða tafarlausa endurgjöf, sem gerir nemendum kleift að þekkja mynstur í mistökum sínum og styrkja skilning sinn með æfingum. Að lokum, með því að vinna í gegnum Law Of Sines vinnublöðin, skerpirðu ekki aðeins hæfileika þína til að leysa vandamál heldur leggurðu einnig traustan grunn í hornafræðireglum sem eiga við í raunheimum, frá verkfræði til eðlisfræði.