Szinusz törvénye munkalap
A szinusztörvény munkalap három nehézségi szinten kínál gyakorlati problémákat a felhasználók számára, hogy jobban megértsék és alkalmazzák a szinusztörvényt a trigonometriában.
Vagy készíthet interaktív és személyre szabott munkalapokat az AI és a StudyBlaze segítségével.
Szinusz törvénye munkalap – Könnyű nehézség
Szinusz törvénye munkalap
Cél: A szinusztörvény megértése és alkalmazása ismeretlen oldalhosszúságok és szögek megoldására háromszögekben.
Utasítások: Ez a munkalap különböző gyakorlatstílusokat tartalmaz, amelyek a szinusztörvényre összpontosítanak. Gondosan töltse ki az egyes részeket.
1. Definíció és képlet
Írd fel a szinusztörvény képletét! Magyarázza el, hogy a képlet egyes részei mit ábrázolnak egy háromszög összefüggésében!
2. Igaz vagy hamis
Jelölje meg, hogy az alábbi állítások igazak vagy hamisak!
a) A szinusztörvény csak derékszögű háromszögekre használható.
b) A szinusztörvényben szereplő arányok arányosak.
c) A szinusztörvény használatához legalább egy oldalhosszt ismernie kell.
3. Határozza meg a háromszög részeit!
Tekintsük az ABC háromszöget, ahol A szög = 30 fok, B szög = 45 fok, és az a oldal = 10 egység. Jelölje meg a háromszög fennmaradó szögét és oldalát, a szinusztörvény segítségével igazolja válaszait.
4. Oldja meg az ismeretleneket
A szinusztörvény segítségével keresd meg a hiányzó ismeretleneket a következő háromszögben.
Adott:
A szög = 50 fok,
B szög = 60 fok,
A oldal = 15 egység.
a) Számítsa ki a C szöget!
b) Számítsa ki a b oldalt!
c) Számítsa ki a c oldalt.
5. Feleletválasztós kérdések
Válassza ki a helyes választ minden kérdésre a szinusztörvény alapján.
a) Az ABC háromszögben, ha az A szög = 40 fok és a B szög = 70 fok, mekkora a C szög?
1) 70 fok
2) 90 fok
3) 70 fok
4) 70 fok
b) Ha az a oldal mérete 25 egység és A szög = 30 fok, akkor mekkora az A szög szinusza?
1) 0.5
2) 0.866
3) 1
4) 0.707
6. Alkalmazási problémák
Egy fa 25 láb hosszú árnyékot vet. Az árnyék csúcsától a fa tetejéig tartó emelkedési szög 30 fok.
a) Milyen magas a fa? Használja a szinusztörvényt a megoldás igazolására.
b) Ha a fa 15 fokos szögben dől el az árnyéktól, milyen magas a fa a talajtól a tetejéig függőlegesen?
7. Szöveges feladatok
Egy csónak A pontból B pontba vitorlázik. A szög az A pontban 50 fok. A B pont szöge 60 fok.
a) Ha A-tól B-ig a távolság 100 méter, a szinusztörvény alkalmazásával keressük meg az A, B és a harmadik C pont által alkotott háromszög másik két oldalát.
b) Mi a szögek jelentősége ebben a forgatókönyvben a távolságokhoz képest?
8. Tükröződés
Írjon egy rövid bekezdést arról, hogyan lehet hasznos a szinusztörvény valós alkalmazásokban. Vegye figyelembe az olyan területeket, mint a navigáció, az építészet vagy a mérnöki munka.
Munkalap vége.
Tekintse át válaszait, és győződjön meg arról, hogy minden számítást alaposan ellenőriz.
Szinusztörvény munkalap – Közepes nehézségi fok
Szinusz törvénye munkalap
Cél: A szinusztörvény alkalmazásának gyakorlása a háromszögek hiányzó szögeinek és oldalainak megoldásában.
1. rész: feleletválasztós kérdések
1. Adott ABC háromszög, ha A szög = 30°, B szög = 45° és a oldal = 10, mekkora a b oldal hossza?
a) 7.07
b) 10.00
c) 8.66
d) 5.00
2. A DEF háromszögben, ha D szög = 60°, d oldal = 12, oldal e = 8, mekkora az E szög mértéke?
a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 75°
3. Ha a GHI háromszög oldalai g = 15, h = 10 és G szöge 40°, mekkora a H szög mértéke a legközelebbi fokra kerekítve?
a) 25°
b) 30°
c) 35°
d) 40°
2. rész: Igaz vagy hamis állítások
4. A szinusztörvény segítségével bármely háromszög területe megkereshető.
Igaz hamis
5. A szinusztörvény csak olyan háromszögeknél alkalmazható, amelyek nem derékszögűek.
Igaz hamis
6. A szinusztörvény alkalmazásakor két különböző megoldás is lehetséges ugyanarra a háromszög konfigurációra.
Igaz hamis
3. rész: Töltse ki az üreseket
7. A JKL háromszögben, ha J szög = 50° és K szög = 70°, akkor L szög = ____ fok.
8. Ha a j oldal 5 egység, a k oldal 8 egység, és a J szög 60°, akkor az l oldal hosszát a következő képlettel találhatjuk meg:
l = ____.
4. rész: Oldja meg a problémákat
9. Az MNO háromszögben M = 35°, N szög = 85°, oldala m = 9. Számítsa ki az n oldal hosszát!
10. A PQR háromszög oldalai p = 7, q = 9, és a szöge P = 40°. Használja a szinusztörvényt a Q szög meghatározásához.
11. Az STU háromszögben S szög = 30°, T szög = 100° és s oldal = 14. Határozza meg a t oldal hosszát a szinusztörvény segítségével!
5. rész: Alkalmazási probléma
12. Egy háromszög oldalai a = 20, b = 15 és A szöge = 50°. Határozza meg a B szög mértékét a szinusztörvény segítségével, és magyarázza el lépéseit.
6. rész: Bonus Challenge
13. Az XYZ háromszögben az oldalak x = 10, y = 14, és a szög X = 30°. Határozza meg az Y szög lehetséges mértékét és az oldalak hosszát a szinusztörvény segítségével! Beszéljétek meg az esetleges kétértelműségeket.
Megoldókulcs
1 a
2. d
3 C
4. Hamis
5. Igaz
6. Igaz
7. 60
8. (k * sin(A)) / sin(J)
9. n oldal = 10.67 (kb.)
10. Q szög = 61.78° (kb.)
11. t oldal = 12.05 (kb.)
12. B szög = 39.33° (kb.)
13. Y szög = 38.17° (kb.); kétértelműség adódhat, ha Y akut vagy tompa.
Szinusz törvénye munkalap – Nehéz nehézség
Szinusz törvénye munkalap
Cél: A szinusztörvény feltárása és alkalmazása különböző háromszög-forgatókönyvekben. Ez a munkalap a szinusztörvény megértésének és alkalmazásának javítása érdekében különböző gyakorlatstílusokkal kapcsolatos problémákat tartalmaz.
Utasítások: Gondosan oldjon meg minden problémát, mutassa be az összes munkáját. Győződjön meg arról, hogy válaszait a megfelelő mértékegységben adja meg, és szükség esetén kerekítse két tizedesjegyre.
1. Fogalmi megértés
Határozza meg a szinusz törvényét saját szavaival. Magyarázza el jelentőségét a háromszögek megoldásában, és írja le, mikor alkalmazható. Adjon meg egy példa forgatókönyvet, ahol a szinusztörvényt használnák, és miért részesítik előnyben az adott helyzetben.
2. Igaz vagy hamis
Döntse el, hogy a következő állítások igazak vagy hamisak! Válaszait rövid magyarázattal indokolja!
a) A szinusztörvény csak derékszögű háromszögekre használható.
b) Ha egy háromszög két szöge ismert, akkor a harmadik szög a szinusztörvény segítségével meghatározható.
c) A szinusz törvénye az oldalhossz és az ellentétes szög szinuszának arányát hozza összefüggésbe.
3. Számítási problémák
A szinusztörvény segítségével oldja meg a következő problémákat:
a) Az ABC háromszögben A szög = 45°, B szög = 60° és a oldal = 10. Keresse meg a b és c oldalt!
b) A DEF háromszögnél d oldal = 8, D szög = 30° és E szög = 45°. Számítsa ki az e oldal hosszát és az F szöget!
c) Adott GHI háromszög, ahol g = 7, h = 9 és H szög = 75°, keresse meg a G szöget és az i oldalt.
4. Alkalmazási problémák
Egy földmérő megpróbálja megtalálni a távolságot egy folyón. Egy háromszöget úgy hoznak létre, hogy megmérik az egyik parttól bezárt szöget (A szög = 50°) és a távolságot egy ponttól, amely közvetlenül a szöggel szemben van (a oldal = 200 méter). Ha B szög = 65°, keresse meg a B és C pontok (a folyó mindkét partján lévő pontok) közötti távolságot.
5. Való világ forgatókönyve
A háromszög alakú park szögei A = 40°, B = 70° és a oldala = 50 láb. Használja a szinusztörvényt a b és c oldalak hosszának kiszámításához. Beszéljétek meg, hogyan lehetnek hasznosak ezek az információk a parkban lévő utak vagy tereprendezés megtervezéséhez.
6. Kihívó bizonyítások
Bizonyítsuk be, hogy ha egy háromszög két szöge ismert, akkor a szinusztörvény felhasználható a fennmaradó oldalak hosszának meghatározására. Használja a megfelelő háromszög tulajdonságokat a bizonyításban.
7. Szöveges feladatok
Egy hajó elhajózik A pontból B pontba, majd C pontba háromszöget alkotva. A szög az A pontban 30°, az A és B közötti távolság pedig 150 tengeri mérföld. A B szög 45°. Számítsd ki a B pont és a C pont közötti távolságot, valamint az A pont és a C pont távolságát.
8. Megjelenítés
Rajzolj egy háromszöget, és jelöld meg a szögeket és az oldalakat a következő adatok alapján: A szög = 30°, B szög = 45° és a oldal = 20 cm. A szinusztörvény segítségével számítsa ki a hiányzó oldalhosszakat és szögeket. Számításait foglalja bele a rajzba.
9. Több választás
Válassza ki a helyes választ, és indokolja meg, miért érvényes:
Egy háromszög szögei A = 60°, B = 80°, és a oldala = 15. Hogyan találhatja meg a b oldalt a szinusztörvény segítségével?
a) b = 15 * (sin(80°) / sin(60°))
b) b = 15 * (sin(60°) / sin(80°))
c) Csak derékszögű háromszög használhatja a szinusztörvényt.
10. Kreatív alkalmazás
Képzelje el, hogy Ön egy építész, aki egy háromszög alakú építési telket tervez. A méreteket a szögmérések alapján kell megtalálnia
Hozzon létre interaktív munkalapokat az AI segítségével
A StudyBlaze segítségével könnyen létrehozhat személyre szabott és interaktív munkalapokat, például a Law Of Sines munkalapot. Kezdje elölről, vagy töltse fel tananyagait.
A Sines törvénye munkalap használata
Szinusztörvény A munkalap kiválasztását igazítani kell a trigonometria jelenlegi ismereteihez és a szinusztörvény konkrét alkalmazásaihoz a háromszögek megoldásában. Kezdje azzal, hogy felméri az alapvető trigonometrikus alapelvekkel kapcsolatos ismereteit, és azt, hogy Ön kezdő, középhaladó vagy haladó tanulónak számít-e. Kezdőknek keressenek olyan munkalapokat, amelyek világos magyarázatokkal és egyszerű példákkal mutatják be a szinusztörvényt, lehetővé téve a fogalmak fokozatos integrálását. A középhaladó tanulók számára hasznosak lehetnek azok a munkalapok, amelyek a szinusztörvényhez kapcsolódó problémákat mutatnak be bonyolultabb forgatókönyvekben, például kétértelmű esetekben vagy valós alkalmazásokban. A haladó tanulóknak olyan munkalapokat kell keresniük, amelyek bonyolult problémákkal szembesülnek, beleértve azokat is, amelyek több trigonometrikus törvényt kombinálnak, vagy fejlett matematikai érvelést tartalmaznak. Miután kiválasztotta a megfelelő munkalapot, módszeresen közelítse meg a témát: kezdje az alapkoncepciók áttekintésével, kövesse a kidolgozott példákat, majd próbálja meg a problémákat, ügyelve arra, hogy minden megoldási lépést megértsen. Ha nehézségekbe ütközik, ne habozzon újra átgondolni a magyarázatokat, vagy keressen további forrásokat, hogy megszilárdítsa az anyag megértését.
A szinusztörvény munkalap használata jelentősen javíthatja a trigonometria megértését és készségeit, különösen azok számára, akik a háromszögeken belüli kapcsolatokat szeretnék elsajátítani. A három munkalap kitöltésével az egyének szisztematikusan felmérhetik jelenlegi jártasságukat a szinusztörvény alkalmazásában, amely alapvető fogalom a nem derékszögű háromszögek ismeretlen szögeinek és oldalainak megoldásában. Minden munkalap fokozatosan koncepciókra épül, lehetővé téve Önnek, hogy azonosítsa erősségeit és fejlesztendő területeit, amelyek növelhetik önbizalmát az összetettebb problémák megoldásában. Ezen túlmenően ezeknek a munkalapoknak a strukturált formátuma azonnali visszajelzést ad, lehetővé téve a tanulók számára, hogy felismerjék hibáik mintáit, és gyakorlással erősítsék megértésüket. Végső soron a szinusztörvény munkalapok átdolgozásával nemcsak problémamegoldó képességeit fejlesztheti, hanem szilárd alapot teremthet a valós forgatókönyvekben alkalmazható trigonometrikus alapelvekben, a mérnöki munkától a fizikáig.