Polinomok felosztása munkalap
A Dividing Polynomials Worksheet három, egyre nagyobb kihívást jelentő munkalapot kínál a felhasználóknak, amelyek célja polinomosztási készségeik fejlesztése gyakorlással és alkalmazással.
Vagy készíthet interaktív és személyre szabott munkalapokat az AI és a StudyBlaze segítségével.
Polinomok felosztása munkalap – könnyű nehézség
Polinomok felosztása munkalap
Célkitűzés: A polinomok különböző módszerekkel történő felosztásának folyamatának megértése és gyakorlása.
Utasítások: Az utasításokat követve töltse ki az egyes részeket. Mutassa meg munkáját a jobb megértés érdekében.
1. Definíció és szókincs
a. Határozza meg a polinomot.
b. Sorolja fel a következő polinomok fokozatait:
én. 4x^3 + 3x^2 – x + 5
ii. -7x^4 + 2
2. A polinomok hosszú felosztása
Fejezd be a következő polinom hosszú osztást! Az összes lépés megjelenítése.
a. Oszd (3x^3 + 5x^2 – 2) (x + 1)
3. Szintetikus osztály
Végezzen szintetikus osztást a polinomon a megadott gyök segítségével.
a. Osszuk el a 4x^4 – x^3 + 6-ot (x – 2-vel).
Állítsa be a szintetikus felosztást, és számítsa ki az eredményt.
4. Szövegfeladat
A téglalap hossza a 2x^2 + 5x polinom, a szélessége pedig x + 2.
a. Írj egy kifejezést a téglalap területére!
b. Használja a polinom hosszú osztását a téglalap hosszának meghatározásához, ha a terület polinomként van ábrázolva.
5. Racionális kifejezések egyszerűsítése
Egyszerűsítse a következő racionális kifejezéseket a polinomok elosztásával.
a. (x^3 + 3x^2 + 4x)/(x + 3)
b. (2x^4 – 8x^3 + 6x^2)/(2x^2)
6. Feleletválasztós kérdések
Válaszd ki a megfelelő választ.
a. Mekkora az 5x^2 – 3x + 7 polinom foka?
a) 1
B) 2
C) 3
D) 0
b. Ha az x^4 – 16 polinomot elosztjuk x^2 – 4-gyel, mennyi a maradék?
a) 0
B) 4
C) x^2 – 4
D) x^2 + 4
7. Együttműködési feladat
Állj össze egy osztálytársaddal, és oldd meg felváltva a következő feladatokat.
a. Ossza el az 5x^4 + 2x^3 – 3x + 8-at (x^2 – 1-gyel).
b. Ellenőrizzék egymás munkáját, és beszéljék meg az esetleges eltéréseket a megoldásban.
8. Reflexiós kérdések
Válaszoljon teljes mondatokban a következő kérdésekre!
a. Milyen kihívásokkal kellett szembenéznie a polinomok felosztása során?
b. Miért fontos megérteni a polinomiális osztást az algebrában?
Ennek a feladatlapnak a kitöltésével fejleszti a polinomok felosztásában szerzett készségeit, és tudását különböző gyakorlati stílusokon keresztül alkalmazza. Feltétlenül nézze át a válaszait, és értse meg az érintett folyamatokat.
Polinomok felosztása munkalap – Közepes nehézségi fok
Polinomok felosztása munkalap
Célkitűzés: A polinomok felosztásának gyakorlása hosszú osztási és szintetikus osztási módszerekkel.
Utasítások: Végezze el a következő gyakorlatokat. Mutasd meg minden munkáját teljes hitelért.
1. A polinomok hosszú felosztása
a. Osszuk el a polinomot ( 3x^3 + 5x^2 – 4x + 1 ) -vel ( x + 2 ).
b. Osszuk el a polinomot ( 4x^4 – 8x^3 + 6x^2 – 2 ) -vel ( 2x^2 – 3 ).
2. Szintetikus osztály
a. Használja a szintetikus osztást a ( 2x^3 – 3x^2 + 4x – 5 ) osztásához ( x – 1 ).
b. Használja a szintetikus osztást az (x^4 – 5x^3 + 6x^2 + 2x – 8) (x + 2 ) osztásához.
3. Szövegfeladat
Egy téglalap alakú kert területe a polinom (5x^3 + 10x^2 – 15x) négyzetméter. Ha a kert szélessége ( x – 3 ) méter, akkor a területi polinomot a szélességi polinommal elosztva határozza meg a kert hosszát.
4. Kifejezések egyszerűsítése
Egyszerűsítse az alábbi kifejezést a polinomok elosztásával, ahol lehetséges.
( frac{6x^4 – 12x^3 + 3x^2}{3x^2} )
5. Kihívási probléma
Bizonyítsuk be, hogy ( x^4 – 16 ) osztható ( x^2 – 4 ), és keressük meg a hányadost.
6. Igaz vagy hamis
Döntse el, hogy a következő állítás igaz vagy hamis:
Ha egy G(x) polinomot osztunk (x – r)-vel, és a maradék 0, akkor (x – r) G(x) tényezője. Válaszát indokolja.
7. Tükröződés
Saját szavaival írja le a polinomiális hosszú osztás és a szintetikus osztás közötti különbséget. Mikor lehet előnyben részesíteni az egyik módszert a másikkal szemben?
Adja meg a válaszokat a feladatlap végén!
Válaszok:
1. a. Hányados: 3x^2 – x + 2, Maradék: -3
b. Hányados: 2x^2 – 1, maradék: 1
2. a. Hányados: 2, Maradék: -1
b. Hányados: 1, Maradék: -10
3. Hossz: ( 5x + 5 ) méter
4. Egyszerűsített kifejezés: ( 2x^2 – 4x + 1 )
5. Hányados: ( x^2 + 4 )
6. Igaz, a faktortétel alapján.
7. (Megértése alapján adja meg saját válaszát.)
Ez a munkalap sokféle gyakorlatot kínál a polinomiális osztás fogalmának gyakorlásához, különböző stílusok integrálásával az anyag megértését és alkalmazását biztosítva.
Polinomok felosztása munkalap – Nehéz nehézség
Polinomok felosztása munkalap
Célkitűzés: A polinomok felosztásának gyakorlása különféle módszerekkel, mint például hosszú osztás, szintetikus osztás és faktoring.
Utasítások: Minden szakasznál gondosan kövesse a megadott utasításokat, és mutassa be az összes munkáját. Szükség esetén további papírt is használhat.
1. szakasz: A polinomok hosszú osztása
A következő polinom osztásokhoz használja a hosszú osztás módszerét.
1. Oszd el ( 4x^3 – 8x^2 + 2x – 6 ) -vel ( 2x - 3 )
2. Oszd el ( 5x^4 + 6x^3 – 4x + 8 ) -vel ( x^2 + 2 )
3. Oszd el ( 3x^5 – 2x^4 + 7x^2 – 10 ) ( x – 1 )
4. Oszd el ( 6x^2 + 11x + 3 ) -vel ( 3x + 1 )
2. szakasz: Szintetikus osztály
Hajtsa végre a szintetikus felosztást a következő problémákra. Ne felejtse el belefoglalni a polinom együtthatóit a beállításba.
1. Oszd el ( 2x^3 – 9x^2 + 12x – 4 ) -vel ( x – 3 )
2. Oszd el ( 4x^4 + 0x^3 – 6x^2 + 8 ) -vel ( x + 2 )
3. Oszd el a ( -x^3 + 6x^2 – x + 5 ) -t (x – 5 )
3. szakasz: Faktoring
Minden alábbi polinomhoz faktorozza, majd végezze el az osztást az adott polinommal.
1. Tényező ( x^2 – 9 ) és osztás ( x – 3 )
2. Tényező ( x^3 – 6x^2 + 11x – 6 ) és osztás ( x – 2 )
3. Tényező ( 2x^4 + 8x^3 + 4x^2 ) és osztás ( 2x^2 )
4. szakasz: Vegyes problémák
Végezze el a következő vegyes feladatokat különböző gyakorlatok felhasználásával.
1. Oszd el ( 7x^4 – 3x^3 + 5x – 10 ) -vel ( x^2 – 1 ) hosszú osztást használva, és foglalja össze az eredményt.
2. Az ( f(x) = 3x^5 – x^4 + x^3 – 2 függvényhez szintetikus osztás segítségével keressük meg az ( f(x)/(x – 1) ).
3. Adott ( g(x) = x^4 + x^3 – 5x^2 – 5x + 6 ), használja a Racionális gyöktételt a racionális gyök kereséséhez. Ezután hajtsa végre a polinom hosszú osztását ( x – 1 )-vel a gyökér használatával.
5. szakasz: Alkalmazási problémák
Használja a polinomiális osztást a következő alkalmazási problémák megoldására.
1. Egy téglalap alakú kertnek van egy polinomja ( 3x^3 – 9x^2 + 12x ). Ha a szélességet ( x – 2 ) adja meg, keresse meg a kert hosszának kifejezését.
2. Egy doboz térfogatát reprezentáló köbös polinom ( x^3 – 4x^2 + x + 6 ). Ha a doboz mélysége ( x + 2 ), keresse meg az alapterület kifejezését.
3. Egy vállalat nyereségét a polinom ( 5x^3 + 15x^2 – 20x – 60 ) ábrázolhatja. Ha ( x – 4 ) árkorrekciót fontolgatnak, a kiigazítás után határozza meg az új profitfüggvényt.
Következtetés: Tekintse át válaszait, és győződjön meg arról, hogy minden lépése világos és szervezett. Küldje be
Hozzon létre interaktív munkalapokat az AI segítségével
A StudyBlaze segítségével személyre szabott és interaktív munkalapokat hozhat létre, például Dividing Polynomials Worksheet. Kezdje elölről, vagy töltse fel tananyagait.
A polinomok felosztása munkalap használata
Polinomok felosztása A munkalap kiválasztását a polinomiális osztás fogalmainak jelenlegi ismereteihez kell igazítani, mint például a hosszú osztás és a szintetikus osztás. Kezdje azzal, hogy értékeli kényelmi szintjét polinomiális kifejezésekkel és korábbi algebrai műveletekkel kapcsolatos tapasztalatait. Ha azon kapja magát, hogy a polinomiális összeadás és kivonás alapjaival küszködik, hasznos lehet az alapkészségeket erősítő bevezető munkalapokkal kezdeni. Ahogy halad előre, keressen olyan munkalapokat, amelyek bonyolultsága fokozatosan nő, esetleg olyanokat, amelyek több lépést tartalmaznak, vagy amelyek a maradék tétel használatát igénylik. Amikor a kiválasztott munkalaphoz közelít, szánjon időt az utasítások és példák figyelmes átolvasására. Bontsd le a problémákat kisebb részekre, lépésről lépésre, hogy elkerüld a túlterheltséget. Ezenkívül vegye fontolóra a gyakorlatok elvégzését egy tanulmányi partnerrel vagy mentorral, mivel a gondolkodási folyamat megbeszélése megszilárdíthatja megértését. A rendszeres gyakorlás kulcsfontosságú, ezért szánjon időt a kihívást jelentő problémák újragondolására, hogy magabiztosságot és uralmat szerezzen a témában.
A Dividing Polynomials munkalapok használata kiváló lépés mindazok számára, akik szeretnék jobban megérteni a polinomosztást, mivel ezeket a munkalapokat aprólékosan úgy tervezték, hogy megfeleljenek a különböző készségszinteknek. A három munkalap kitöltésével az egyének szisztematikusan felmérhetik jártasságukat a fokozatosan kihívást jelentő problémákon keresztül, amelyek kiemelik erősségeiket és fejlesztendő területeiket. Minden munkalap egy sor gyakorlatot tartalmaz, lehetővé téve a tanulók számára, hogy pontosan meghatározzák jelenlegi készségszintjüket, akár kezdőkről van szó, akik alapvető fogalmakkal küszködnek, vagy haladóbb diákokról, akik finomítani szeretnék technikáikat. Az ezekből a gyakorlatokból származó strukturált visszajelzések elősegítik az önismeretet a matematikai utazás során, elősegítve a növekedési gondolkodásmódot. Sőt, a Dividing Polynomials Worksheets által biztosított következetes gyakorlat nemcsak az alapvető ismereteket szilárdítja meg, hanem növeli az önbizalmat is az összetettebb algebrai fogalmak kezelésében, így minden szakaszban felbecsülhetetlen értékű forrást jelentenek a tanulók számára.