Négyzet alakú munkalap kitöltése
A Square Worksheet kitöltése strukturált megközelítést kínál a négyzetek kitöltésének elsajátítására három, fokozatosan kihívást jelentő munkalapon keresztül, amelyek célja az algebrai manipuláció megértésének és jártasságának javítása.
Vagy készíthet interaktív és személyre szabott munkalapokat az AI és a StudyBlaze segítségével.
Négyzet alakú feladatlap kitöltése – Könnyű nehézség
Négyzet alakú munkalap kitöltése
Utasítások: Ez a munkalap segít a négyzet kitöltésének gyakorlásában. Dolgozzon végig minden szakaszon, a megadott példák segítségével. Szánjon rá időt, és mutassa meg minden munkáját.
1. Bevezetés a négyzet befejezéséhez
Az ax^2 + bx + c formájú másodfokú kifejezés négyzetének kiegészítéséhez a cél az (x – p)^2 + q formájú kifejezés átírása. Ez magában foglalja az egyenlet beállítását, hogy tökéletes négyzetes trinomit alkosson.
Példa:
Alakítsa át az x^2 + 6x + 5-öt csúcsformába.
1. lépés: Vegyük az x együtthatót, amely 6, osszuk el 2-vel, hogy 3-at kapjunk, majd négyzetre vesszük, hogy 9-et kapjunk.
2. lépés: Írja át a kifejezést: x^2 + 6x + 9 – 9 + 5 = (x + 3)^2 – 4.
A csúcsformájú kifejezés (x + 3)^2 – 4.
2. Gyakorlati problémák
Alakítsa át a következő kifejezéseket csúcsformává a négyzet kitöltésével.
a. x^2 + 4x + 1
b. x^2 – 2x + 10
c. x^2 + 8x + 12
d. x^2 + 10x + 25
e. x^2 – 6x + 8
3. Tükröződés
Gyakorlás után szánjon egy pillanatot a négyzet kitöltésének folyamatára. Miért hasznos ez a módszer másodfokú egyenletek megoldásánál? Írj néhány mondatot, amely összefoglalja gondolatait.
4. Szöveges feladatok
Használja a négyzet kitöltésének módszerét, hogy megoldja ezeket a valós problémákat.
a. Egy négyzet alakú kert területét az x^2 + 10x kifejezés írja le. Ha meg szeretné találni a kert maximális területét, töltse ki a négyzetet a méretek meghatározásához.
b. Egy labdát felfelé dobunk, magassága a h(t) = -16t^2 + 32t + 48 egyenlettel modellezhető. A négyzet kitöltésével keressük meg a labda által elért maximális magasságot.
5. Kihívási kérdések
Ezeknél a feladatoknál töltse ki a négyzetet, majd oldja meg az x értékeket.
a. x^2 + 4x – 5 = 0
b. 2x^2 + 8x + 6 = 0
c. x^2 – 10x + 9 = 0
6. Alkalmazás
Tekintsük az f(x) = 2x^2 + 8x + 6 függvényt.
a. Egészítse ki a négyzetet, hogy megtalálja a csúcsot.
b. Mekkora a függvény minimális értéke, és milyen x-értéknél fordul elő?
7. Felülvizsgálat
Karikázzon be vagy jelöljön ki minden olyan területet, ahol különösen magabiztosnak érezte magát, vagy több gyakorlásra volt szüksége. Írj le egy dolgot, amit ma tanultál a négyzet kitöltésével kapcsolatban.
Miután kitöltötte ezt a feladatlapot, tekintse át válaszait, és gyakorolja be a kihívást jelentő problémákat. Sok szerencsét!
Négyzet alakú feladatlap kitöltése – Közepes nehézségi fok
Négyzet alakú munkalap kitöltése
Utasítások: Végezze el a következő gyakorlatokat a négyzet kitöltésével kapcsolatban. Mutasd meg minden munkáját teljes hitelért.
1. Oldja meg az egyenletet a négyzet kitöltésével:
x² + 6x – 7 = 0
2. Írja át a másodfokú egyenletet csúcs alakban:
2x² – 8x + 5 = 0
3. Igaz vagy hamis: A négyzet kitöltésével a másodfokú képlet származtatható. Röviden indokolja érvelését.
4. Töltse ki az üres helyeket:
Az x² + bx kifejezés négyzetének kitöltésekor mindkét oldalhoz hozzá kell adni a _____-t, hogy tökéletes négyzetes trinomit hozzon létre. A hozzáadandó érték _____.
5. Adott az f(x) = x² – 4x + 1 másodfokú függvény, írja át f(x) = a(x – h)² + k csúcsformába. Határozza meg a, h és k értékét.
6. Problémamegoldás: A téglalap hosszát x + 3, szélességét x – 1 kifejezés reprezentálja. A téglalap területét az A = hosszúság × szélesség egyenlet adja meg. Ha a terület egyenlő 24 négyzetegységgel, töltse ki a négyzetet, hogy megtalálja x lehetséges értékeit.
7. Grafikon ábrázolása: Az f(x) = x² – 8x + 12 függvénnyel egészítse ki a négyzetet, hogy csúcsformává alakítsa. Ezután határozza meg a csúcsot és a szimmetriatengelyt. Vázolja fel a grafikont a megadott rácsra.
8. Készítse el saját másodfokú egyenletét szabványos formában, majd lépésről lépésre fejezze be a négyzetet, hogy csúcsformába írja fel. Világosan jelölje meg a folyamat minden lépését.
9. Alkalmazás: A lövedék magassága a h(t) = -16t² + 32t + 48 másodfokú függvénnyel modellezhető, ahol h a magasság lábban, t pedig az idő másodpercben. Töltse ki a négyzetet a lövedék maximális magasságának meghatározásához.
10. Feladat: Határozzuk meg a g(x) = 3x² + 12x + 9 másodfokú függvény csúcsát és y-metszését a négyzet kitöltésével. Mutassa be részletesen a munkáját.
Ne felejtse el ellenőrizni a válaszait a feladatlap kitöltése után. Sok szerencsét!
Négyzet alakú feladatlap kitöltése – Nehéz nehézség
Négyzet alakú munkalap kitöltése
Célkitűzés: Fejlessze megértését és készségeit a másodfokú egyenletek megoldására, a függvények elemzésére és a kifejezések manipulálására használt négyzetes módszer végrehajtásában. Ez a munkalap különféle típusú gyakorlatokat tartalmaz, amelyek megkérdőjelezik megértését.
1. szakasz: Oldja meg az egyenletet
1. Adott az x^2 – 6x + 5 = 0 másodfokú egyenlet, töltse ki a négyzetet x megoldásához. Mutasd világosan minden lépésedet.
2. Oldja meg a 2x^2 + 8x + 6 = 0 egyenletet a négyzet kitöltésével! Adjon alapos magyarázatot minden egyes lépésről.
3. Alakítsa át az x^2 + 4x = 12 egyenletet csúcsformára a négyzet kitöltésével, és azonosítsa a parabola csúcsát.
2. szakasz: A négyzet kitöltésének alkalmazása
4. A földről lövedéket indítanak 20 m/s kezdősebességgel. Magassága méterben az idő függvényében másodpercben a h(t) = -5t^2 + 20t egyenlettel modellezhető. Töltse ki a négyzetet, hogy megkeresse a lövedék által elért maximális magasságot és azt az időpontot, amikor ez a magasság bekövetkezik.
5. Határozza meg az f(x) = 3x^2 + 12x + 5 függvény minimális értékét a négyzet kitöltésével! Ezenkívül határozza meg azt az x-koordinátát, amelynél ez a minimum előfordul.
3. szakasz: Konvertálás Vertex Formává
6. Írja fel az x^2 – 10x + 21 másodfokú kifejezést csúcsformában a négyzet kitöltésével! Határozza meg a megfelelő másodfokú függvény csúcsát és szimmetriatengelyét!
7. Alakítsa át az y = 2x^2 – 8x + 3 egyenletet csúcsformává a befejező négyzet módszerrel. Adja meg a csúcsot.
4. szakasz: Szöveges feladatok
8. Egy téglalap alakú kert hossza x méter, szélessége (x + 4) méter. A területet az A(x) = x(x + 4) egyenlet adja meg. Egészítse ki a négyzetet, hogy kifejezze A(x) csúcsformában, és keresse meg azokat a méreteket, amelyek a maximális területet eredményezik.
9. Az x egységnyi termék eladásából származó R bevételt az R(x) = -4x^2 + 32x egyenlettel modellezzük. A négyzet kitöltésével határozza meg az eladott egységek számát, amely maximalizálja a bevételt, és keresse meg a maximális bevételt.
5. szakasz: Vegyes gyakorlatok
10. Adott a 4x^2 + 16x + 12 kifejezés, egészítse ki a négyzetet az egyszerűsítés érdekében. Erősítse meg az eredményt a kitöltött négyzetkifejezés kibontásával.
11. Egészítse ki a 3x^2 + 18x = -9 egyenlet négyzetét, és adja meg az egyenlet gyökereit!
Utasítások: Gondosan dolgozzon minden gyakorlaton, világos lépésekkel és számításokkal. Tekintse át munkáját, és győződjön meg arról, hogy minden megoldás teljes és helyes. Ha szükséges, egyszerűsítse a végső válaszokat.
Hozzon létre interaktív munkalapokat az AI segítségével
A StudyBlaze segítségével könnyen létrehozhat személyre szabott és interaktív munkalapokat, például a négyzet alakú munkalap kitöltését. Kezdje elölről, vagy töltse fel tananyagait.
A négyzet alakú munkalap használata
A négyzet alakú munkalap kiválasztásának elvégzése a másodfokú egyenletek ismeretétől és általános matematikai jártasságától függ. Kezdje azzal, hogy felméri az olyan kulcsfogalmak megértését, mint a faktoring, a másodfokú függvény szabványos formája és a parabola csúcsformája. Válasszon a tudásszintedhez igazodó munkalapokat – ha kezdő vagy, keress olyan munkalapokat, amelyek vizuális segédletekkel és lépésről lépésre bemutatják a koncepciót. Ahogy haladsz előre, állítsd kihívás elé magad összetettebb problémákkal, amelyek mélyebb elemző gondolkodást igényelnek. Célszerű módszeresen megközelíteni az egyes munkalapokat: először tekintse át az utasításokat és a példákat a megértés érdekében, majd próbálja meg a problémákat visszautalás nélkül, végül ellenőrizze a válaszait egy megadott megoldási kulcshoz képest, vagy dolgozza át a hibákat, hogy megértse a hibáit. Grafikus eszközök vagy szoftverek használata is javíthatja a tanulást azáltal, hogy vizuálisan mutatja be, hogy a négyzet kitöltése hogyan alakítja át a másodfokú egyenletet.
A négyzet alakú munkalap kitöltése felbecsülhetetlen értékű lépés azoknak az egyéneknek, akik szeretnék fejleszteni matematikai készségeiket, különösen az algebrában. Ennek a három munkalapnak a feldolgozásával a tanulók pontosan felmérhetik jelenlegi készségszintjüket, és azonosíthatják azokat a területeket, amelyeken fejlesztésre van szükség. Minden munkalap úgy készült, hogy fokozatosan kihívás elé állítsa a felhasználókat, olyan strukturált megközelítést kínálva, amely elősegíti a négyzetes módszer – a másodfokú egyenletek megoldásának alapvető technikájának – mélyebb megértését. A munkalapokról kapott azonnali visszajelzések lehetővé teszik az egyének számára, hogy nyomon kövessék fejlődésüket, és az anyag elsajátítása során kisebb győzelmeket ünnepeljenek. Ezenkívül a munkalapok elősegítik a kritikus gondolkodást és a problémamegoldó képességeket, olyan eszközökkel látják el a tanulókat, amelyek túlmutatnak az algebrán a matematikai és a valós alkalmazások más területeire is. Végső soron az ilyen gyakorlatok elvégzése nemcsak a négyzet teljesítésének megértését erősíti, hanem magabiztosságot is épít a bonyolultabb matematikai fogalmak kezelésében.