Dilatációk munkalap
A Dilations Worksheet három, egyre nagyobb kihívást jelentő munkalapot kínál, amelyek segítenek a felhasználóknak elsajátítani a dilatáció fogalmát a geometriában gyakorlaton és alkalmazáson keresztül.
Vagy készíthet interaktív és személyre szabott munkalapokat az AI és a StudyBlaze segítségével.
Dilatációs munkalap – Könnyű nehézség
Dilatációk munkalap
Cél: A dilatáció fogalmának megértése és gyakorlása a geometriában.
1. Definíció és fogalom
– A tágítások során átméretezzük a figurát, miközben megtartjuk alakját. Ha egy figurát egy középponttól tágítanak, az ábra minden pontja elmozdul attól a középponttól vagy a középpont felé egy léptéktényező alapján.
2. Szókincs
– Dilatáció: Olyan átalakítás, amely az eredetivel azonos alakú, de eltérő méretű képet hoz létre.
– Scale Factor: A kitágított ábra megfelelő oldalai hosszának aránya az eredeti figurához képest.
– Dilatációs középpont: Az a fix pont a síkban, amely körül minden pont kitágul vagy összehúzódik.
3. Gyakorlati problémák
a. Adott egy háromszög, amelynek csúcsai (1, 2), (3, 4) és (5, 2) vannak, keresse meg a csúcsok koordinátáit egy 2-es léptéktényezővel végzett dilatáció után, amelynek középpontja az origóban (0,0) van. .
- Mutassa meg számításait:
1. Alkalmazza a dilatációs képletet: (x', y') = (kx, ky), ahol k a léptéktényező.
2. Számítsa ki az új koordinátákat:
– A csúcs: (2 * 1, 2 * 2) = (2, 4)
– B csúcs: (2 * 3, 2 * 4) = (6, 8)
– C csúcs: (2 * 5, 2 * 2) = (10, 4)
b. Ha egy téglalapnak vannak csúcsai a (0, 0), (2, 0), (2, 3) és (0, 3) pontokban, mik az új koordináták a középponttól számított 0.5-ös léptéktényezővel végzett dilatáció után ( 1, 1)?
- Mutassa meg számításait:
1. Mutassuk a pontokat középre (a középpont kivonása):
– A: (0-1, 0-1) => (-1, -1)
– B: (2-1, 0-1) => (1, -1)
– C: (2-1, 3-1) => (1, 2)
– D: (0-1, 3-1) => (-1, 2)
2. Szorzás léptéktényezővel:
– és vegye figyelembe az eredeti központot:
– Új A: (0.5 * (-1) + 1, 0.5 * (-1) + 1) = (0, 0)
– Új B: (0.5 * (1) + 1, 0.5 * (-1) + 1) = (1, 0)
– Új C: (0.5 * (1) + 1, 0.5 * (2) + 1) = (1, 2)
– Új D: (0.5 * (-1) + 1, 0.5 * (2) + 1) = (0, 2)
4. Rövid válaszú kérdések
a. Milyen hatással van egy 1-nél nagyobb léptéktényező a tárgy méretére kitágítva?
b. Magyarázza el, mi történik egy alakzattal, ha a léptéktényező 0 és 1 közé esik.
c. Mutassa be, hogy a tágulási középpont helyzete hogyan befolyásolja az átalakulást!
5. Igaz vagy hamis
a. Az 1-es léptéktényezővel végzett tágítás az eredetivel megegyező méretű ábrát eredményez.
b. A kitágítás megváltoztathatja egy tárgy alakját.
c. A tágulás középpontjának mindig az eredeti alakon belül kell lennie.
6. Kihívási probléma
Az ötszögnek a következő csúcsai vannak: (1, 1), (2, 3), (3,
Dilatációs munkalap – Közepes nehézségű
Dilatációk munkalap
Célkitűzés: A dilatáció fogalmának megértése és alkalmazása a geometriában.
Utasítások: Végezze el a következő gyakorlatokat a tágításokkal kapcsolatban. Adott esetben mutassa meg munkáját.
1. Meghatározás és fogalom:
a. Határozza meg a dilatációt saját szavaival.
b. Mutassa be, hogy a tágulás középpontja és a léptéktényező hogyan befolyásolja az ábra méretét és helyzetét!
2. A kitágulások azonosítása:
Adott ABC háromszög A(2, 3), B(4, 5) és C(6, 1) csúcsokkal, határozza meg a háromszög koordinátáit az origó középpontjában 2-es léptéktényezővel végzett dilatáció után. Mutassa meg számításait .
3. Tágulások igazolása:
Az R(1, 2), S(1, 4), T(3, 4) és U(3, 2) csúcsokkal rendelkező téglalapot 0.5-ös léptéktényezővel a (2, 3) pontban tágítjuk. a. Számítsa ki az új R'S'T'U' téglalap koordinátáit! b. Magyarázza el, hogyan változott a téglalap mérete a tágulás után!
4. Szófeladat:
A kert mérete 8 x 12 láb. 1.5-ös léptéktényezővel bővíteni kell. Számítsa ki a kert új méreteit. Ezután keresse meg az eredeti kert területét és a kitágult kert területét. Hogyan viszonyulnak a területek?
5. Dilatációk ábrázolása:
A megadott (mellékelt) koordinátasíkon ábrázolja a háromszöget D(1, 1), E(3, 2) és F(2, 4) csúcsokkal. A dilatációt a (2, 2) pontban kell középpontba helyezni 3-as léptéktényezővel.
a. Ábrázolja az eredeti háromszöget!
b. A léptéktényező segítségével számítsa ki és ábrázolja a D'E'F' kitágított háromszög koordinátáit.
c. Kössük össze a csúcsokat és árnyékoljuk be mindkét háromszög területét.
6. Reflexió és elemzés:
Hasonlítsa össze az eredeti és a kitágított formák jellemzőit:
a. A szögeik
b. Oldalhosszuk
c. Helyzetük a koordinátasíkon
7. Kihívási probléma:
Egy egyenlő szárú háromszögnek vannak csúcsai az A(0, 0), B(4, 0) és C(2, 3) pontokban. Ha ez a háromszög az origóhoz képest -1-es léptéktényezővel kitágult, határozza meg a háromszög új koordinátáit. Beszéljétek meg a negatív léptéktényező használatának következményeit a dilatációkban.
8. Valós alkalmazás:
Beszéljen meg egy valós forgatókönyvről, ahol tágulások fordulhatnak elő, például a fotózás, az építészet vagy a térkép méretezése terén. Röviden írja le, hogy ebben az összefüggésben milyen előnyökkel jár a dilatációk megértése.
Befejezés:
Tekintse át a munkalapját, és győződjön meg arról, hogy minden gyakorlat befejeződött. Ellenőrizze a számítások és magyarázatok pontosságát. Készüljön fel arra, hogy megvitassa stratégiáit és megoldásait, amikor felszólítják.
Dilatációs munkalap – Nehéz nehézség
Dilatációk munkalap
Célkitűzés: Sajátítsa el a geometriai dilatáció készségeit, beleértve a léptéktényezők és az ábrák koordinátasíkon történő transzformációinak megértését.
Utasítások: Gondosan válaszoljon minden kérdésre. Mutassa meg munkáját teljes hitelért.
1. Definíció és képlet
– Határozza meg, mi a dilatáció a geometriában.
– Írja fel egy pont (x, y) tágításának képletét az origóról k léptéktényezővel!
2. Koncepció alkalmazás
– A háromszögnek A(2, 3), B(4, 5) és C(6, 1) csúcsai vannak.
a) Kitágítsa az ABC háromszöget 2-es léptéktényezővel. Írja fel az A', B' és C' új csúcsok koordinátáit!
b) Az A'B'C' háromszög oldalai arányosak az ABC háromszög oldalaival? Válaszát indokolja.
3. Valós alkalmazás
– Egy fényképet 1.5-ös léptéktényezővel nagyítanak ki. Ha a fényképen egy bizonyos tárgy szélessége 4 hüvelyk, mekkora lesz a szélessége a kinagyított fényképen? Mutassa meg számításait.
4. Koordinátasík transzformáció
– Végezze el a következő tágításokat:
a) A P(3, -4) pont kitágítása 3-as léptéktényezővel.
b) A Q(-2, 2) pont kitágítása 0.5-ös léptéktényezővel.
c) Az R(5, 7) pontot tágítsa ki -2-vel. Beszéljétek meg a negatív léptéktényező használatának következményeit.
5. Összetett átalakítás
– A téglalapnak D(1, 1), E(1, 3), F(4, 3) és G(4, 1) csúcsai vannak.
a) Először alkalmazzunk 2-es léptéktényezővel tágítást. Írjuk fel az új D', E', F' és G' csúcsok koordinátáit!
b) Ezután fordítsa le a kitágult téglalapot 3 egységgel jobbra és 2 egységgel felfelé. Adja meg a lefordított csúcsok koordinátáit.
6. Inverz műveletek
– Ha egy X(4, 6) pontot 1/3-os léptéktényezővel tágítunk, hogy megkapjuk az X' pontot, írjuk fel X' koordinátáit.
– Fordítva, ha az X' pontot 3-as léptéktényezővel tágítjuk vissza X pontra, mik az X pont koordinátái?
7. Kihívási probléma
– Tekintsünk egy H(0, 0), I(1, 2), J(3, 4) és K(5, 0) csúcsú ábrát.
a) Tágítsa ki az ábrát 1/2-es léptéktényezővel, majd fordítsa le az összes pontot 2 egységgel balra és 3 egységgel lefelé.
b) Adja meg a transzformált csúcsok végső koordinátáit, és számítsa ki az eredeti és a transzformált ábra kerületét az értékek összehasonlításához!
8. Kritikus gondolkodás
– Magyarázza el, hogyan hatnak a tágítások az ábrák területére! Ha az eredeti alakzat területe A, és k léptéktényezővel kitágult, fejezzük ki az új alakzat területét A és k értékekkel.
9. Tükröződés
– Gondolja át, hogyan viszonyulnak a dilatációk a geometriai alakzatok hasonlóságához. Adjon meg két kulcsfontosságú pontot ennek a kapcsolatnak a bemutatására.
Győződjön meg arról, hogy minden lépés jól van megszervezve, és a válaszok világosak és tömörek. Sok szerencsét!
Hozzon létre interaktív munkalapokat az AI segítségével
A StudyBlaze segítségével könnyen létrehozhat személyre szabott és interaktív munkalapokat, mint például a Dilations Worksheet. Kezdje elölről, vagy töltse fel tananyagait.
A Dilations munkalap használata
A tágítási munkalapok összetettsége és céljai jelentősen eltérhetnek, ezért elengedhetetlen, hogy mérlegelje a témával kapcsolatos jelenlegi ismereteit, mielőtt kiválasztana egyet. Mérje fel a dilatációkkal kapcsolatos alapismereteit, összpontosítva arra, hogy megérti-e a léptéktényező, a tágulás középpontja fogalmát, és hogy ezek hogyan hatnak a geometriai alakzatokra. Ha még nem ismeri a témát, hasznos lehet olyan munkalapokkal kezdeni, amelyek világos magyarázatokat és számos példát kínálnak, lehetővé téve az alakzatok egyszerű kitágításával kapcsolatos alapvető problémák gyakorlását. Másrészről, ha magabiztosabbnak érzi magát, fontolja meg azokat a munkalapokat, amelyek összetett transzformációkkal vagy dilatáció-alkalmazásokkal kihívást jelentenek a valós környezetben. Amikor a témával foglalkozik, bontsa fel a problémákat kisebb lépésekre – kezdje a tágulási középpont és a léptéktényező azonosításával, ha szükséges, vázolja fel a folyamatot, majd fokozatosan dolgozza végig az egyes kérdéseket, és minden megoldásnál ellenőrizze a megértését. Ezenkívül ne habozzon keresni olyan online forrásokat vagy oktatóvideókat, amelyek kiegészíthetik a tanulást, és különböző perspektívákat kínálnak az anyagról.
A három munkalap, különösen a Dilatációs munkalap kitöltése számos előnnyel jár, amelyek jelentősen javíthatják a geometriai fogalmak és az egyéni készségszintek megértését. Az ezekkel a munkalapokkal való foglalkozás lehetővé teszi a tanulók számára, hogy szisztematikusan gyakorolják és alkalmazzák a tágítás elveit, segítve őket az ábrák hatékony megjelenítésében és kezelésében. Az egyes munkalapokba ágyazott önértékelés révén az egyének egyértelműen azonosíthatják erősségeiket és fejlesztendő területeiket, személyre szabott tanulási élményt nyújtva. Ez a diagnosztikai megközelítés nemcsak az önbizalmat növeli, hanem a geometriai transzformációk mélyebb megértését is elősegíti. Ezen túlmenően, ahogy a tanulók a három munkalapon nyomon követik előrehaladásukat, készségeik viszonyítási alapját állíthatják fel, biztosítva, hogy a mesteri tudás felé orientálódjanak. Így a Dilatációk munkalapon végzett koncentrált gyakorlat, a másik két munkalap meglátásaival kombinálva, szilárd geometriai alapokkal ruházza fel a tanulókat, és képessé teszi őket arra, hogy megbirkózzanak bonyolultabb matematikai kihívásokkal.