A kitevők törvényei munkalap
A kitevők törvényei munkalap átfogó gyakorlatot nyújt a felhasználóknak három nehézségi szinten keresztül, amelyek fejlesztik a kitevőszabályok megértését és elsajátítását.
Vagy készíthet interaktív és személyre szabott munkalapokat az AI és a StudyBlaze segítségével.
A kitevő törvényei munkalap – Könnyű nehézség
#HIBA!
A kitevők törvényei munkalap – Közepes nehézségi fok
A kitevők törvényei munkalap
Név: ____________________________ Dátum: _______________
Utasítások: Hajtsa végre a következő gyakorlatokat a kitevők törvényei alapján! Mutassa meg munkáját teljes hitelért.
1. szakasz: Kifejezések egyszerűsítése
Egyszerűsítse a következő kifejezéseket a kitevők törvényei segítségével! Írja le végső válaszait a legegyszerűbb formájukban.
1. a^5 * a^3 = _______________
2. (b^4)^2 = _______________
3. c^6 / c^2 = _______________
4. d^3 * d^(-1) = _______________
5. (2x^3)(3x^2) = _______________
2. szakasz: A kitevő törvényeinek alkalmazása
Használja a kitevők törvényeit az alábbi kifejezések egyszerűsítésére. Világosan jelezze munkája minden lépését.
6. (x^2 * y^3)(x^4 * y^(-1)) = _______________
7. (3a^2b^3)^2 = _______________
8. (p^5/q^2)(q^3/p^2) = _______________
9. (x^(-1) * y^4) / (x^2 * y^(-1)) = _______________
10. (2m^3n^(-2) * 5m^(-1)n^4) = _______________
3. szakasz: Szöveges feladatok
Olvassa el a következő forgatókönyveket, és használja kitevőtörvényeket a megoldások megtalálásához.
11. Ha egy strandlabdát V = r^3 térfogatra fújunk fel, ahol r a sugár, hogyan változik a térfogat, ha a sugarat megkétszerezzük (r-ből 2r lesz)?
Végső kötet: _______________ (Válaszát r-ben fejezze ki.)
12. Egy baktériumtenyészet óránként megduplázza populációját. Ha a kezdeti sokaság P, fejezze ki a sokaságot t óra elteltével exponensekkel.
Népesség t óra után: _______________
4. szakasz: Igaz vagy hamis
Döntse el, hogy az alábbi, a kitevők törvényeire vonatkozó állítások igazak vagy hamisak!
13. a^0 = 1 bármely nem nulla a. __________
14. a^m * a^n = a^(m+n) bármely m és n egész számra. __________
15. (xy)^2 = x^2y^2 igaz x és y minden értékére. __________
16. (a^m)^n = a^(mn) csak akkor érvényes, ha m és n pozitív egész számok. __________
17. a^(-m) = 1/a^m minden nullától eltérő a-ra igaz. __________
5. szakasz: Kihívási problémák
Oldja meg a következő kihívásokat a további gyakorláshoz.
18. Ha x^2y^3 = 12, keresse meg x^3y^2 értékét, ha x és y változatlan: _______________
19. Egyszerűsítse a (z^5 * z^(-3))/(z^2) kifejezést, és fejezze ki egyetlen kitevőként: _______________
20. Ha egy négyzet A területét A = s^2 adja, ahol s egy oldal hossza, mi történik a területtel, ha az oldalhossz háromszoros (s 3s lesz)?
Végső terület: _______________ (Válaszát s-ben fejezze ki.)
Tekintse át válaszait helyesség szempontjából, és győződjön meg arról, hogy a munkája világos és olvasható. Sok szerencsét!
A kitevő törvényei munkalap – Nehéz nehézség
A kitevők törvényei munkalap
Utasítás: Oldja meg a következő, a kitevők törvényeivel kapcsolatos feladatokat! Használjon megfelelő módszereket a kifejezések egyszerűsítésére, egyenletek megoldására és feleletválasztós kérdések megválaszolására. Minden válaszhoz adjon részletes magyarázatot.
A rész: Egyszerűsítési gyakorlatok
1. Egyszerűsítse a kifejezést: 3^4 * 3^2
2. Egyszerűsítse a kifejezést: (2^3)^4
3. Egyszerűsítse a kifejezést: 5^7 / 5^3
4. Egyszerűsítse a kifejezést: (x^6 * x^2) / x^5
5. Egyszerűsítse a kifejezést: (5x^3y^2)^2
B rész: Alkalmazási problémák
1. Ha 2^x = 32, mennyi az x értéke?
2. Ha 3^(2x) = 27, keresse meg x értékét.
3. Egy bizonyos baktérium 3 óránként megduplázódik. Ha kezdetben 100 baktérium van, írjon egy kifejezést exponensekkel a baktériumok számának 12 óra elteltével történő megjelenítésére. Egyszerűsítse a kifejezést a teljes szám megkereséséhez.
4. Egy kocka térfogatát a V = s^3 képlet adja meg, ahol s egy oldal hossza. Ha egy kocka oldalhosszát megkétszerezzük, hogyan változik a hangerő? Fejezze ki válaszát kitevőkkel!
C rész: Igaz vagy hamis
1. Igaz vagy hamis: a^0 = 1 minden a nullától eltérő értéke esetén.
2. Igaz vagy hamis: (xy)^n = x^n * y^n.
3. Igaz vagy hamis: a^m * a^n = a^(m/n).
4. Igaz vagy hamis: (a/b)^m = a^m / b^m.
D rész: Szöveges feladatok
1. Egy számítógépes program teljesítménye a P(n) = 2^n függvénnyel modellezhető, ahol n a frissítések száma. Milyen lesz a teljesítmény 5 frissítés után? Magyarázza el lépésről lépésre a számítást!
2. Egy 500 dolláros befektetés 5%-os éves kamatláb mellett nő. 10 év elteltével az A összeg az A = P(1 + r)^t képlettel számítható ki, ahol P a tőkeösszeg, r az árfolyam, t pedig az idő években. Kitevőkkel keresse meg a teljes összeget 10 év után, és magyarázza el a megtett lépéseket.
E rész: feleletválasztós kérdések
1. Egyszerűsítse az (x^5 * y^3) / (x^2 * y^2) kifejezést.
a) x^3 * y
b) x^3 * y^5
c) x^2 * y
d) x^5 * y^3
2. Az alábbiak közül melyik ekvivalens 4^(2/3)-val?
a) 16
b) 8
c) 2
d) 4
3. Ha a^m = b^n, az alábbiak közül melyik IGAZ?
a) a = b
b) m = n
c) a^m = a^n
d) a^(m/n) = b^(m/n)
F rész: Kihívási probléma
1. Bizonyítsuk be, hogy (a^m)(b^n) = (ab)^(m+n). Adja meg a bizonyítást lépésről lépésre a kitevők tulajdonságainak felhasználásával!
Ne felejtse el egyértelműen bemutatni az egyes problémákhoz tartozó összes munkát, és ellenőrizze még egyszer a válaszok pontosságát.
Hozzon létre interaktív munkalapokat az AI segítségével
A StudyBlaze segítségével könnyen létrehozhat személyre szabott és interaktív munkalapokat, például a kitevő törvényei munkalapot. Kezdje elölről, vagy töltse fel tananyagait.
A kitevő törvényei munkalap használata
A kitevők törvényei A munkalap kiválasztását a kitevőszabályok jelenlegi ismereteinek kell vezérelnie, és azt, hogy mennyire érzi kényelmesnek az alkalmazásukat. Kezdje az alapismeretek értékelésével: ha ismeri az alapvető műveleteket, például a szorzást és az osztást, de nehézségei vannak a kitevő-tulajdonságok alkalmazásával, keressen olyan munkalapokat, amelyek a bevezető fogalmakra összpontosítanak, például a hatványok szorzatára vagy egy hatványszabály erejére. Miután meghatározta a szintet, keressen olyan munkalapokat, amelyek egyre bonyolultabbak. Kezdje az egyszerű számításokat igénylő problémák megoldásával, mielőtt áttérne azokra a problémákra, amelyek több lépésből állnak, vagy valós alkalmazásokat tartalmaznak. A téma hatékony megközelítése érdekében fontolja meg a problémák kisebb, kezelhető részekre bontását, és ügyeljen arra, hogy tekintse át az alapvető definíciókat és példákat, mielőtt belevágna a gyakorlatba. Ne feledje, hogy aktívan foglalkozzon az anyaggal – próbáljon meg minden törvényt a saját szavaival elmagyarázni, és hasonló problémákat gyakoroljon, hogy megerősítse megértését.
A három munkalap, különösen a Kitevők törvényei munkalap használata számos előnnyel jár, amelyek jelentősen javíthatják a matematikai fogalmak megértését. A gyakorlatok szorgalmas elvégzésével az egyének pontosan felmérhetik készségszintjüket az exponens-szabályok terén, és így pontosan meghatározhatják azokat a területeket, amelyek további összpontosítást vagy megerősítést igényelnek. A feladatlapok strukturált jellege ösztönzi az aktív tanulást, lehetővé téve a tanulók számára, hogy különböző típusú problémákat gyakoroljanak, amelyek elmélyítik a megértésüket és a megtartásukat. Ahogy fejlődnek, egyre nagyobb önbizalmat kapnak, hogy megbirkózzanak bonyolultabb matematikai kihívásokkal, javítva problémamegoldó képességeiket és általános tanulmányi teljesítményüket. Ezenkívül ezek a munkalapok értékes eszközökként szolgálnak az önértékeléshez, lehetővé téve a tanulók számára, hogy nyomon kövessék az idő múlásával elért fejlődésüket. Végső soron a Kitevők törvényei munkalap nem csupán tanulási forrás; ez egy út az alapvető kitevő-fogalmak elsajátításához, amely kulcsfontosságú a magasabb szintű matematikai kurzusok és a szabványos tesztelés sikeréhez.