Egybevágó háromszögek munkalap
Az Egybevágó háromszögek munkalap három lebilincselő munkalapot kínál a felhasználóknak, amelyek célja a különböző képzettségi szintek megkérdőjelezése, és a változatos gyakorlati lehetőségek révén javítja a háromszög egybevágóságának megértését.
Vagy készíthet interaktív és személyre szabott munkalapokat az AI és a StudyBlaze segítségével.
Egybevágó háromszögek munkalap – Könnyű nehézség
Egybevágó háromszögek munkalap
Utasítások: Ezen a munkalapon a gyakorlatok különböző stílusait ismerteti, hogy megértse az egybevágó háromszögek fogalmát. Olvassa el figyelmesen az utasításokat, és végezze el a feladatokat.
1. Definíció: Írjon rövid magyarázatot arról, hogy mi az egybevágó háromszög! Használjon legalább három-négy mondatot.
2. Illesztés: Párosítsa a háromszögpárokat a megfelelő kongruenciakritériumokkal. Írd minden háromszögpár mellé a helyes válasz betűjelét!
a) A háromszög (5 cm, 7 cm, 8 cm)
b) B háromszög (5 cm, 7 cm, 8 cm)
c) C háromszög (6 cm, 6 cm, 10 cm)
d) D háromszög (10 cm, 10 cm, 6 cm)
e) E háromszög (8 cm, 6 cm, 7 cm)
1. SAS (oldal-szög-oldal)
2. SSS (Side-Side-Side)
3. ASA (szög-oldal-szög)
4. AAS (Angle-Angle-Side)
3. Igaz vagy hamis: Döntse el, hogy az egybevágó háromszögekre vonatkozó alábbi állítások igazak vagy hamisak, és írja le a válaszait!
a) Ha két háromszögnek mindhárom oldala egyenlő, akkor egybevágóak.
b) Két háromszög nem lehet egybevágó, ha egyik szöge sem egyenlő.
c) A kongruencia kritériumai közé tartozik az SSS, SAS, ASA és AAS.
d) Az egybevágó háromszögek alakja nem azonos.
4. Problémamegoldás: A megadott információk alapján határozza meg, hogy a háromszögek egybevágóak-e. Mutasd meg a munkádat.
a) Az F háromszög oldalai 3 cm, 4 cm és 5 cm méretűek. A G háromszög oldalai 5 cm, 3 cm és 4 cm méretűek.
b) A H háromszög szögei 30 fok, 60 fok és 90 fok. Az I. háromszögnek 30 fokos, 90 fokos és 60 fokos szögei vannak.
5. Konstrukció: Egy üres papírlapra rajzoljunk két egybevágó háromszöget. Jelölje meg mindkét háromszög oldalait és szögeit.
6. Alkalmazás: Valós kontextusban magyarázza el, hogyan lehet hasznos a kongruens háromszögek megértése. Írj egy rövid bekezdést egy olyan helyzetről, ahol ez a tudás alkalmazható.
7. Töltse ki az üreseket: Egészítse ki a következő mondatokat az egybevágó háromszögekre vonatkozó megfelelő kifejezésekkel!
a) Az azonos méretű és alakú háromszögeket __________-nak nevezzük.
b) A háromszögek egybevágóságának bizonyítására használt módszert két oldal és a köztük lévő szög összehasonlításával __________ néven ismerjük.
c) Az a tulajdonság, amely kimondja, hogy ha egy háromszög két szöge egyenlő, akkor a szögekkel szemközti oldalak __________.
8. Elmélkedés: Írj néhány mondatot arról, hogy mit tanultál ma az egybevágó háromszögekkel kapcsolatban! Mit találsz érdekesnek vagy zavarónak ebben a témában?
A munkalap vége. Kérjük, hogy a beküldés előtt tekintse át válaszait.
Egybevágó háromszögek munkalap – Közepes nehézségi fok
Egybevágó háromszögek munkalap
Utasítások: Végezze el a következő gyakorlatokat az egybevágó háromszögek fogalmával kapcsolatban! Használja a megadott információkat a problémák megoldásához, szükség esetén diagramokat rajzoljon.
1. Definíció-illesztés
Párosítsa a következő, egybevágó háromszögekre vonatkozó kifejezéseket a definícióikkal! Írja a kifejezés mellé a helyes meghatározás betűjelét!
A. SSS (Side-Side-Side)
B. SAS (oldal-szög-oldal)
C. ASA (szög-oldal-szög)
D. AAS (szög-szög-oldal)
E. HL (Hypotenuse-Leg)
1. ___ Két szöget és a köztük lévő oldalt használó kritérium.
2. ___ Két oldalt és a bezárt szöget magában foglaló kritérium.
3. ___ A derékszögű háromszögekre jellemző feltétel a befogó és az egyik oldal használatával.
4. ___ Két szöget és egy be nem foglalt oldalt magában foglaló kritérium.
5. ___ Olyan kritérium, amely megköveteli, hogy három oldal hossza egyenlő legyen.
2. Igaz vagy hamis
Döntse el, hogy a következő, egybevágó háromszögekre vonatkozó állítások igazak vagy hamisak! Minden állítás mellé írja be, hogy „Igaz” vagy „Hamis”!
1. Két háromszög egybevágó, ha területük azonos. ______
2. Ha egy háromszög két szöge egyenlő egy másik háromszög két szögével, akkor a háromszögek egybevágóak. ______
3. Az egybevágó háromszögek különböző alakúak lehetnek, de azonos méretűnek kell lenniük. ______
4. Ha egy háromszög két oldala egyenlő egy másik háromszög két oldalával, akkor a háromszögeknek egybevágónak kell lenniük. ______
5. Bebizonyítható, hogy két háromszög egybevágó, ha csak a szögeiket használjuk. ______
3. Töltse ki az üreseket
Egészítse ki a mondatokat az egybevágó háromszögekre vonatkozó megfelelő kifejezésekkel!
1. Két háromszöget egybevágónak nevezünk, ha __________ megfelelő oldaluk és szögeik vannak.
2. A ______ tétel alkalmazásakor elegendő két oldal hosszának és a köztük lévő szögnek az ismerete az egybevágóság bizonyításához.
3. A ______ posztulátumot kifejezetten derékszögű háromszögekre használják, és két oldalt és a hipotenúzust igényel.
4. Egybevágó háromszögekben a megfelelő szögek mindig ______.
5. Annak bizonyításához, hogy a háromszögek egybevágóak az AAS segítségével, __________ szögre és egy oldalra van szükség.
4. Problémamegoldás
Használja a következő háromszöginformációkat annak meghatározására, hogy a háromszögek egybevágóak-e. Mutassa meg munkáját vagy érvelését.
Az ABC háromszög oldalai AB = 5 cm, AC = 7 cm, és A szöge = 60°.
A DEF háromszög oldalai DE = 5 cm, DF = 7 cm, és D szöge = 60°.
Az ABC és a DEF háromszögek egybevágóak? Indokolja válaszát kongruencia posztulátummal vagy tétellel!
5. Diagram és címkézés
Rajzoljon két háromszöget a mellékelt rácspapírra, ügyelve arra, hogy egybevágóak legyenek. Jelölje fel a csúcsokat, és adja meg az összes oldal hosszát és a szögek mértékét. Írjon egy rövid megjegyzést, amelyben elmagyarázza, hogyan állapította meg, hogy a háromszögek egybevágóak.
6. Alkalmazási kihívás
Tegyük fel, hogy van egy PQR háromszöge, amelynek szögei P = 45°, Q = 90° és R = 45°. Egybevágó háromszöget szeretne létrehozni. Ha a Q csúcsot 2 cm-rel balra toljuk, milyen módosításokat kell végrehajtani a háromszög egybevágóságának fenntartásához? Magyarázza meg az érvelését.
7. Rövid válasz
Magyarázza el a kongruens háromszögek fontosságát a valós alkalmazásokban. Adjon meg legalább két olyan példát, ahol az egybevágó háromszögek megértése előnyös.
A munkalap végén tekintse át válaszait, és győződjön meg arról, hogy megértette a kongruens háromszögekkel kapcsolatos tulajdonságokat és tételeket. Ha bármilyen kérdése van, beszélje meg tanárával vagy társaival.
Egybevágó háromszögek munkalap – Nehéz nehézség
Egybevágó háromszögek munkalap
Utasítások: Végezze el az összes alábbi gyakorlatot. Mutasd meg minden munkáját teljes hitelért. Szükség esetén használjon diagramokat.
1. Definíció és tulajdonságok
a. Határozzon meg egybevágó háromszögeket saját szavaival!
b. Sorolja fel és magyarázza meg az egybevágó háromszögek három tulajdonságát!
2. Egybevágó háromszögek azonosítása
Tekintsük az alábbi háromszögeket. Az ABC háromszög és a DEF háromszög a következő méretekkel van megadva:
– AB = 8 cm, AC = 6 cm, BC = 10 cm
– DE = 6 cm, DF = 8 cm, EF = 10 cm
a. Egybevágó a két háromszög? Indokolja válaszát a Side-Side-Side (SSS) kongruencia tétellel.
b. Ha az ABC háromszöget 180 fokkal elforgatjuk az A pont körül, mik a C pont új koordinátái, ha A (2,3) pontban, B pedig (4,5) pontban van?
3. Kongruencia bizonyítása
Bizonyítsuk be, hogy a következő háromszögek egybevágóak a Szög-oldal-szög (ASA) egybevágósági tétel segítségével:
– GHI háromszög, ahol ∠G = 50°, ∠H = 60° és GH = 5 cm.
– JKL háromszög, ahol ∠J = 50°, ∠K = 60° és JK = 5 cm.
4. Alkalmazási problémák
Az MNP háromszögben a következő tulajdonságok ismertek: MN = 12 cm, NP = 16 cm és ∠M = 40°. A QRS háromszögben adott, hogy QR = 12 cm, ∠Q = 40° és ∠R = 70°.
a. Az MNP háromszög kongruens a QRS háromszöggel? Adjon érvelést a háromszög kongruencia kritériumai alapján.
b. Számítsa ki a QR oldal hosszát, ha MNP tükröződik az MN szakaszon.
5. Valós forgatókönyv
Két kerékpárt úgy terveztek, hogy a háromszög alakú vázszerkezetek szilárdság szempontjából egybevágóak legyenek. Minden keretnek a következő méretei vannak:
– 1. keret: Az alap hossza = 28 cm, a magasság hossza a felső csúcstól az alapig = 30 cm, oldalhosszak a keret mindkét végétől a felső csúcsig mindkettő = 35 cm.
– 2. keret: Az alap 4 cm-rel csökken, de a magasság és az egyenlő oldalak változatlanok maradnak.
a. Ez a két képkocka egybevágó? Magyarázza meg válaszát.
b. Ha az 1. képkocka felső csúcsa közvetlenül az alap felezőpontja felett van, mik lennének ennek a csúcsnak a koordinátái, ha az alap (0,0) ponttól (28,0) pontig fut?
6. Kihívási probléma
Adott XYZ háromszög olyan, hogy XY = 5 cm, YZ = 12 cm és XZ = 13 cm. Az ABC háromszöget úgy alakítjuk ki, hogy az YZ oldalt meghosszabbítjuk egy új D pontig, így AD párhuzamos XY-val.
a. Ha AD 3 cm-rel hosszabb, mint XY, határozzuk meg, hogy az ABC háromszög kongruens-e az XYZ háromszöggel. Használjon megfelelő érvelést, és adja meg a szükséges számításokat.
b. Mire lehet következtetni az XYZ és az ABC háromszögek szögeinek kapcsolatára?
Végső áttekintés: Foglalja össze egy bekezdésben a kongruens háromszögek fontosságát a geometriában és a valós alkalmazásokban, beleértve legalább két olyan példát, ahol a kongruencia kulcsfontosságú.
Ne felejtse el még egyszer ellenőrizni az összes számítást és bizonyítást a munkalap elküldése előtt. Sok szerencsét!
Hozzon létre interaktív munkalapokat az AI segítségével
A StudyBlaze segítségével könnyen létrehozhat személyre szabott és interaktív munkalapokat, például egybevágó háromszögek munkalapot. Kezdje elölről, vagy töltse fel tananyagait.
Az egybevágó háromszögek munkalap használata
Egybevágó háromszögek A munkalap kiválasztását a geometria és a kongruenciakritériumok, például az SSS, SAS, ASA, AAS és HL jelenlegi ismereteinek gondos felmérésén kell alapulnia. Kezdje azzal, hogy felméri, mennyire ismeri az egybevágó háromszögeket; Például, ha kényelmesnek találja az alapvető definíciókat és tulajdonságokat, felfedezheti a munkalapokat, amelyek bonyolultabb, bizonyítási és alkalmazási problémákkal szembesülnek. Ezzel szemben, ha még mindig tisztában van az alapvető fogalmakkal, válasszon egyszerűbb munkalapokat, amelyek az egybevágó háromszögek azonosítására összpontosítanak világos diagramok és egyszerű példák segítségével. A témával való foglalkozás során bontsa le az egyes problémákat kisebb lépésekre, ügyelve arra, hogy megértse az egyes válaszok mögött meghúzódó érvelést. Az is előnyös, ha átnézi a bedolgozott példákat a gyakorlatok megkezdése előtt, mivel ez erősítheti a megértést és növelheti az önbizalmat. Ezenkívül fontolja meg a társaikkal való együttműködést vagy az online források felhasználását további magyarázatokért, amelyek egyértelművé tehetik a kihívást jelentő fogalmakat.
A három munkalap, különösen az Egybevágó háromszögek munkalap használata számos előnnyel jár, amelyek jelentősen javíthatják a geometria megértését. E munkalapok kitöltésével az egyéneknek lehetőségük van felmérni és meghatározni készségszintjüket az egybevágó háromszögek azonosításában és az azokkal való munkavégzésben, amely a geometria olyan alapfogalma, amely döntő fontosságú a különböző matematikai problémák megoldásában. Minden munkalap gondosan strukturált problémákat mutat be, amelyek kihívást jelentenek a tanulóknak tudásuk alkalmazásában, ami javítja a problémamegoldó készségeket és a kritikus gondolkodást. Ahogy a résztvevők haladnak a gyakorlatokon, betekintést nyernek erősségeikbe és fejlesztendő területeikbe, elősegítve a személyre szabottabb tanulási élményt. Ez az önértékelés nem csak az önbizalmat erősíti, hanem rávilágít arra is, hogy milyen jártasság szükséges a geometria haladóbb témáihoz. Végső soron az Egybevágó háromszögek munkalap alapvető eszközként szolgál a kulcsfogalmak megerősítésében, biztosítva a tanulók számára, hogy szilárd matematikai alapot építsenek ki, miközben a tanulási folyamatot lebilincselővé és hatékonnyá teszi.