Radni list Jedinični krug
Radni list jediničnog kruga nudi tri postupno izazovna radna lista osmišljena da pomognu korisnicima da ojačaju svoje razumijevanje jediničnog kruga i njegove primjene u trigonometriji.
Ili izradite interaktivne i personalizirane radne listove s AI i StudyBlaze.
Radni list s kružnim jedinicama – laka težina
Radni list Jedinični krug
Cilj: Upoznati se s jediničnim krugom i ključnim pojmovima povezanim s njim.
1. Pitanja višestrukog izbora
Odaberite točan odgovor za svako pitanje.
1.1 Koliki je polumjer jedinične kružnice?
– A. 1
– B. 2
– C. 0.5
– D. 3
1.2 Koji kut odgovara točki (0, 1) na jediničnoj kružnici?
– A. 0 stupnjeva
– B. 90 stupnjeva
– C. 180 stupnjeva
– D. 270 stupnjeva
1.3 Koordinate (√2/2, √2/2) odgovaraju kojem kutu u jediničnoj kružnici?
– A. 30 stupnjeva
– B. 45 stupnjeva
– C. 60 stupnjeva
– D. 90 stupnjeva
2. Popunite praznine
Dopunite rečenice odgovarajućim pojmovima ili vrijednostima.
2.1 Jedinična kružnica ima središte u __________.
2.2 Kut od __________ stupnjeva nalazi se duž negativne x-osi.
2.3 Koordinate za 120 stupnjeva na jediničnoj kružnici su __________.
3. Točno ili netočno
Odredite jesu li donje tvrdnje točne ili netočne.
3.1 Točka (1, 0) na jediničnoj kružnici predstavlja kut od 0 stupnjeva.
3.2 Sinus od 90 stupnjeva jednak je 1.
3.3 Koordinate za kut od 270 stupnjeva su (0, -1).
4. Pitanja s kratkim odgovorima
Na svako pitanje dajte sažeti odgovor.
4.1 Koje su koordinate točke na jediničnoj kružnici na 180 stupnjeva?
4.2 Navedite tri kuta koji odgovaraju točkama na jediničnoj kružnici u drugom kvadrantu.
4.3 Kakav je odnos između kosinusa i sinusa kutova od 45 stupnjeva i 315 stupnjeva?
5. Grafička vježba
Na koordinatnoj ravnini nacrtajte jediničnu kružnicu. Zatim označite sljedeće ključne kutove:
- 0 stupnja
- 90 stupnja
- 180 stupnja
- 270 stupnja
- 360 stupnja
Označite koordinate svakog kuta na jediničnoj kružnici.
6. Rješavanje problema
Koristite jedinični krug da odgovorite na sljedeća pitanja.
6.1 Pronađite sinus i kosinus od 30 stupnjeva.
6.2 Ako točka na jediničnoj kružnici odgovara kutu od 225 stupnjeva, koje su njezine koordinate?
6.3 Što je tangens od 60 stupnjeva?
7. Pitanja za ponavljanje
Odgovorite na sljedeća pitanja kako biste učvrstili svoje razumijevanje koncepta jediničnog kruga.
7.1 Zašto je jedinična kružnica koristan alat u trigonometriji?
7.2 Koji su glavni kvadranti jedinične kružnice i kako oni utječu na predznake sinusa i kosinusa?
7.3 Kako možete koristiti jediničnu kružnicu za određivanje vrijednosti sinusa i kosinusa za kutove veće od 360 stupnjeva?
Kraj radnog lista
Obavezno pregledajte svoje odgovore i prođite kroz sva područja u kojima imate nedoumica. Koristite kalkulator ako je potrebno da provjerite svoj rad.
Radni list s kružnim jedinicama – srednje težine
Radni list Jedinični krug
1. Podudaranje rječnika:
Povežite pojam s lijeve strane s točnom definicijom s desne strane.
A. Jedinica Krug
B. Radijani
C. Sinus
D. Kosinus
1. A. Y-koordinata točke na jediničnoj kružnici.
2. B. Kružnica polumjera jedan sa središtem u ishodištu koordinatnog sustava.
3. C. Kutna mjerna jedinica jednaka kutu koji u središtu kruga spaja luk čija je duljina jednaka polumjeru kruga.
4. D. X-koordinata točke na jediničnoj kružnici.
2. Popunite praznine:
Dopuni rečenice točnim pojmovima.
Jedinični krug se koristi za definiranje funkcija ____(1)____ i ____(2)____. Koordinate točaka na jediničnoj kružnici odgovaraju (cos(θ), sin(θ)), gdje je θ kut izmjeren u ____(3)____. Jedan potpuni okret oko jedinične kružnice odgovara ____(4)____ radijana ili ____(5)____ stupnjeva.
3. Točno ili netočno:
Odredite jesu li sljedeće tvrdnje točne ili netočne.
1. Polumjer jedinične kružnice uvijek je jednak 1.
2. Sinus od 90 stupnjeva jednak je 0.
3. Koordinate točke na 0 radijana na jediničnoj kružnici su (1, 0).
4. Svaka točka na jediničnoj kružnici može se prikazati kao (cos(θ), sin(θ)).
4. Izračuni:
Izračunajte sljedeće vrijednosti na temelju jedinične kružnice.
1. sin(π/4)
2. cos(π/3)
3. tan(π/2)
4. grijeh(3π/2)
5. cos(0)
5. Kratak odgovor:
Na sljedeća pitanja odgovorite punim rečenicama.
1. Kako su koordinate točaka na jediničnoj kružnici povezane s vrijednostima sinusa i kosinusa?
2. Opišite kako biste pretvorili kut u stupnjevima u radijane pomoću jedinične kružnice.
6. Grafički prikaz:
Za kut θ = 210 stupnjeva ucrtajte odgovarajuću točku na jediničnu kružnicu i navedite njezine koordinate.
7. Problem s aplikacijom:
Promotrimo točku P koja se nalazi pod kutom θ = 150 stupnjeva na jediničnoj kružnici. Odredite vrijednosti sinusa i kosinusa za ovaj kut i protumačite što to znači u kontekstu pravokutnog trokuta.
8. Bonus izazov:
Za kutove π/6, π/4 i π/3 izračunajte vrijednosti sinusa, kosinusa i tangensa. Napravite malu tablicu sa sažetkom svojih rezultata.
9. Refleksija:
Razmislite o onome što ste naučili o jediničnom krugu. Napišite nekoliko rečenica o tome zašto je razumijevanje jedinične kružnice važno u trigonometriji i matematici općenito.
Radni list s kružnim jedinicama – teška težina
Radni list Jedinični krug
Upute: Ovaj radni list sadrži različite vježbe koje se vrte oko koncepta jedinične kružnice. Svaki odjeljak zahtijeva različite stilove razmišljanja i primjene. Pažljivo pročitajte upute za svaku vježbu.
Dio A: Pretvorba kuta
1. Pretvorite sljedeće kutove iz stupnjeva u radijane:
a. 30°
b. 150°
c. 270°
d. 360°
2. Pretvorite sljedeće kutove iz radijana u stupnjeve:
a. π/4
b. 3π/2
c. 5π/3
d. 2π
Dio B: Koordinate ključnih kutova
3. Navedite točne koordinate na jediničnoj kružnici za sljedeće kutove:
a. 0 radijana
b. π/2 radijana
c. π radijana
d. 3π/2 radijana
e. π/6 radijana
f. 7π/6 radijana
Dio C: Trigonometrijske vrijednosti
4. Pronađite sljedeće trigonometrijske vrijednosti pomoću jedinične kružnice:
a. sin(π/3)
b. cos(5π/4)
c. tan(π/2) (zabilježite ako je definirano)
d. sin(7π/4)
Dio D: Dovršavanje kruga
5. Ispunite vrijednosti koje nedostaju u sljedećim segmentima jediničnog kruga:
| Kut (radijani) | Kut (stupnjevi) | grijeh | jer | preplanuli |
|—————–|——————|—–|—–|——-|
| 0 | 0 | | | |
| π/6 | 30 | | | |
| π/4 | 45 | | | |
| π/3 | 60 | | | |
| π | 180 | | | |
| 3π/2 | 270 | | | |
| 2π | 360 | | | |
Dio E: Problemi s primjenom
6. Točka na jediničnoj kružnici kreće se u smjeru suprotnom od kazaljke na satu od točke (1,0) do kuta 5π/3. Koje su nove koordinate ove točke?
7. Ako točka na jediničnoj kružnici odgovara kutu od 3π/4, odredite sinus i kosinus tog kuta. Kako se te vrijednosti odnose na kvadrante jedinične kružnice?
Dio F: Grafički izazov
8. Na milimetarskom papiru skicirajte jediničnu kružnicu (kružnicu polumjera 1 sa središtem u ishodištu). Uključite ključne kutove u stupnjevima i radijanima, kao i odgovarajuće x (cos) i y (sin) koordinate za svaki kut. Jasno označite svaki kut i njegove koordinate.
Dio G: Refleksija i analiza
9. Razmislite o tome kako jedinična kružnica služi kao temelj za razumijevanje periodičnih funkcija u trigonometriji. Napišite kratak odlomak koji govori o značaju jedinične kružnice u trigonometrijskim identitetima i jednadžbama.
Dio H: Mješoviti pregled
10. Riješite sljedeće zadane jednadžbe pomoću jedinične kružnice:
a. sin(x) = 0.5 za 0 ≤ x < 2π
b. cos(x) = -√2/2 za 0 ≤ x < 2π
Obavezno jasno pokažite sav svoj rad i uzmite u obzir mjere kuta u radijanima i stupnjevima gdje je to primjenjivo. Sretno!
Izradite interaktivne radne listove pomoću umjetne inteligencije
Uz StudyBlaze možete jednostavno izraditi personalizirane i interaktivne radne listove poput Unit Circle Worksheet. Počnite od nule ili prenesite svoje materijale za tečaj.
Kako koristiti radni list Unit Circle
Odabir radnog lista jedinične kružnice zahtijeva pažljivo razmatranje vašeg trenutnog razumijevanja trigonometrije i koncepta jedinične kružnice. Najprije procijenite svoju upoznatost s temeljnim konceptima kao što su sinus, kosinus i tangens, kao i njihovim odnosima s kutovima i koordinatama na jediničnoj kružnici. Potražite radne listove koji postupno postaju složeniji, počevši od osnovnih problema koji učvršćuju razumijevanje mjerenja kuta u stupnjevima i radijanima. Težite radnom listu koji uključuje vizualne komponente, poput dijagrama jedinične kružnice, kako biste poboljšali svoje prostorno razmišljanje i pomogli vam da vizualizirate odnose između kutova i njihovih sinusnih i kosinusnih vrijednosti. Dok rješavate probleme, započnite s lakšim pitanjima kako biste izgradili svoje samopouzdanje, a zatim postupno napredujte do izazovnijih scenarija koji zahtijevaju primjenu jedinične kružnice u raznim trigonometrijskim identitetima i jednadžbama. Vodite detaljne bilješke nakon svake vježbe, posebno o područjima gdje ste se borili, kako biste ojačali svoje učenje i usmjerili buduću praksu. Uz to, razmislite o grupiranju povezanih problema zajedno i raspravi o njima s kolegama kako biste produbili svoje razumijevanje i otkrili različite pristupe istim konceptima.
Rad s tri radna lista, posebno radnim listom Unit Circle, nudi neprocjenjive prednosti za svakoga tko želi unaprijediti svoje razumijevanje trigonometrije i geometrije. Sustavnim ispunjavanjem ovih radnih listova, pojedinci mogu učinkovito procijeniti svoju trenutnu razinu vještina, identificirajući i prednosti i područja za poboljšanje. Strukturirane vježbe omogućuju učenicima uvježbavanje bitnih koncepata, jačajući njihovu sposobnost vizualizacije kutova i razumijevanja odnosa između trigonometrijskih funkcija. Kako napreduju kroz radne listove, korisnici mogu steći povjerenje u svoje matematičke sposobnosti, što olakšava rješavanje složenijih problema u budućnosti. Štoviše, trenutna povratna informacija koju pružaju samoprovjere nakon svakog radnog lista omogućuje učenicima da prate svoj razvoj tijekom vremena, njegujući proaktivni način razmišljanja o učenju. U konačnici, radni list Unit Circle služi kao ključni alat na ovom putovanju, osiguravajući da učenici izgrade čvrste temelje matematike koji će im koristiti u raznim akademskim i profesionalnim aktivnostima.