Radni list rješavanja sustava jednadžbi zamjenom
Radni list Rješavanje sustava jednadžbi supstitucijom nudi korisnicima tri različita radna lista kako bi poboljšali svoje razumijevanje i vještine u primjeni metode supstitucije za rješavanje jednadžbi na različitim razinama složenosti.
Ili izradite interaktivne i personalizirane radne listove s AI i StudyBlaze.
Radni list rješavanja sustava jednadžbi supstitucijom – laka težina
Radni list rješavanja sustava jednadžbi zamjenom
Cilj: Naučiti rješavati sustave jednadžbi metodom supstitucije.
Upute: Riješite svaki sustav jednadžbi metodom zamjene. Pokažite sav svoj rad za puni kredit.
Dio A: Identificirajte jednadžbe
1. Jednadžba 1: x + y = 10
Jednadžba 2: y = 2x – 4
2. Jednadžba 1: 3x – y = 7
Jednadžba 2: y = x + 2
3. Jednadžba 1: 2x + 3y = 12
Jednadžba 2: y = 4 – x
Dio B: Rješavanje sustava jednadžbi
Za svaki od sustava u dijelu A, slijedite korake u nastavku kako biste pronašli rješenje za sustav.
Korak 1: Riješite jednu jednadžbu za jednu varijablu.
Korak 2: Zamijenite taj izraz u drugu jednadžbu.
Korak 3: Riješite novu jednadžbu za preostalu varijablu.
Korak 4: Zamijenite natrag kako biste pronašli prvu varijablu.
Korak 5: Navedite rješenje kao uređeni par (x, y).
Primjer:
Date su jednadžbe x + y = 10 i y = 2x – 4.
1. Iz jednadžbe 2, y = 2x – 4 već je riješeno za y.
2. Zamijenite y u jednadžbi 1:
x + (2x – 4) = 10
3. Riješite za x.
4. Zamijenite x natrag u y = 2x – 4 da biste pronašli y.
5. Rješenje je (x, y).
Dio C: Primijenite metodu za rješavanje sljedećih sustava
4. Jednadžba 1: y = 5x + 1
Jednadžba 2: 2x – y = 4
5. Jednadžba 1: 4x + y = 8
Jednadžba 2: y = 3x + 1
6. Jednadžba 1: x – 2y = 6
Jednadžba 2: y = x + 3
Dio D: Izazovite sebe
7. Jednadžba 1: y = -3x + 9
Jednadžba 2: 2x + 4y = 16
8. Jednadžba 1: 5x + 2y = 20
Jednadžba 2: y = x – 2
Dio E: Refleksija
Nakon rješavanja sustava jednadžbi odgovorite na sljedeća pitanja:
1. Koji su ti koraci bili najlakši?
2. Koji dio metode zamjene smatrate najzahtjevnijim?
3. Kako biste nekom drugom objasnili metodu zamjene?
Dio F: Dodatna vježba
Pokušajte riješiti ove dodatne sustave metodom zamjene:
9. Jednadžba 1: y = 3x + 5
Jednadžba 2: x + 2y = 15
10. Jednadžba 1: x + 4y = 24
Jednadžba 2: y = x/2 – 3
Nakon što ispunite radni list, pregledajte svoje odgovore s partnerom i raspravite o strategijama koje ste koristili za rješavanje svakog sustava.
Sretno i ne zaboravite provjeriti točnost svog rada!
Radni list rješavanja sustava jednadžbi zamjenom – srednje težine
Radni list rješavanja sustava jednadžbi zamjenom
Cilj: Uvježbati rješavanje sustava jednadžbi metodom supstitucije.
Uputa: Za svaki zadatak riješite sustav jednadžbi metodom zamjene. Pokažite sav svoj rad uredno i jasno.
1. Skup problema
a) Riješite sljedeći sustav jednadžbi:
2x + 3y = 12
x – y = 1
b) Odredite rješenje sustava dolje navedenih jednadžbi:
3x – 4y = 5
y = 2x + 3
c) Pronađite vrijednosti x i y koje zadovoljavaju ove jednadžbe:
y = -x + 4
2x + 5y = 7
d) Riješite sljedeći sustav jednadžbi:
x + y = 10
3x – 2y = 8
2. Problemi s riječima
a) Učiteljica ima ukupno 30 učenika u nastavi matematike i prirodnih znanosti. Ako je broj učenika u razredu matematike predstavljen s m, a broj u razredu prirodoslovlja s, formulirajte sustav jednadžbi:
m + s = 30
s = 2m – 6
Pronađite broj učenika u svakom razredu.
b) Trgovina prodaje dvije vrste bicikala: brdske i cestovne. Brdski bicikl košta 120 dolara, a cestovni 180 dolara. Ako trgovina proda ukupno 20 bicikala i prikupi 3660 USD od prodaje, postavite jednadžbe:
m + r = 20
120m + 180r = 3660
Odredite broj svake prodane vrste bicikla.
3. Točno ili netočno
Za svaku od sljedećih tvrdnji o sustavima jednadžbi označite je li tvrdnja točna ili netočna.
a) Ako dvije jednadžbe tvore sustav bez rješenja, pravci su paralelni.
b) Metoda zamjene može se koristiti samo kada je jedna jednadžba već riješena za jednu varijablu.
c) Sustav jednadžbi može imati točno jedno rješenje, beskonačno mnogo rješenja ili niti jedno rješenje.
d) Rješavanje sustava jednadžbi supstitucijom zahtijeva ponovno pisanje obje jednadžbe.
4. Problem izazova
Razmotrimo sustav jednadžbi:
5x + 2y = 20
y = 3x - 4
Pomoću zamjene pronađite rješenje ovog sustava i potvrdite svoj odgovor zamjenom vrijednosti natrag u izvorne jednadžbe.
5. Odraz
Nakon što riješite gore navedene probleme, odgovorite na sljedeća pitanja:
a) Što vam se činilo najvećim izazovom pri korištenju metode zamjene?
b) Kako razumijevanje sustava jednadžbi može biti korisno u stvarnim životnim situacijama?
c) Opišite situaciju u kojoj biste odabrali korištenje supstitucije umjesto drugih metoda rješavanja sustava jednadžbi.
Svakako provjerite svoje odgovore i razmislite o onome što ste naučili nakon što ispunite radni list. Sretno!
Rješavanje sustava jednadžbi zamjenom Radni list – zahtjevna težina
Radni list rješavanja sustava jednadžbi zamjenom
Upute: Riješite sljedeće sustave jednadžbi metodom supstitucije. Pokažite sav svoj rad i dajte detaljna objašnjenja za svaki korak.
Vježba 1:
Riješite sljedeći sustav jednadžbi:
1. 2x + 3y = 12
2. y = x – 2
Korak 1: Odredite jednadžbu za zamjenu.
Korak 2: Zamijenite izraz za y u prvu jednadžbu i pojednostavite.
Korak 3: Rješavanje x.
Korak 4: Zamijenite vrijednost x natrag u jednadžbu za y.
Korak 5: Navedite rješenje kao uređeni par (x, y).
Vježba 2:
S obzirom na jednadžbe:
1. 4x – y = 1
2. 3x + 2y = 22
Korak 1: Preuredite prvu jednadžbu da biste izolirali y.
Korak 2: Zamijenite ovaj izraz za y u drugu jednadžbu.
Korak 3: Rješavanje x.
Korak 4: Upotrijebite vrijednost x da pronađete y pomoću preuređene prve jednadžbe.
Korak 5: Predstavite svoj odgovor kao uređeni par.
Vježba 3:
Razmotrite sljedeće jednadžbe:
1. y = 2x + 5
2. 5x – 3y = -4
Korak 1: Zamijenite izraz za y iz prve jednadžbe u drugu jednadžbu.
Korak 2: Pojednostavite i riješite x.
Korak 3: Pronađite vrijednost y pomoću izvorne jednadžbe za y.
Korak 4: Napišite rješenje kao uređeni par (x, y).
Vježba 4:
Riješite sustav jednadžbi:
1. 3x + 4y = 9
2. y = -x + 3
Korak 1: Identificirajte y iz druge jednadžbe.
Korak 2: Zamijenite ovu vrijednost y u prvu jednadžbu.
Korak 3: Rješavanje x.
Korak 4: Zamijenite natrag kako biste pronašli y.
Korak 5: Predstavite rješenje kao uređeni par.
Vježba 5:
Imate sljedeći sustav:
1. 2x + y = 8
2. 4x – 3y = 2
Korak 1: Riješite prvu jednadžbu za y.
Korak 2: Zamijenite ovu vrijednost y u drugu jednadžbu.
Korak 3: Rješavanje x.
Korak 4: Odredite y pomoću vrijednosti x.
Korak 5: Navedite svoje rješenje kao uređeni par.
Pitanja za razmišljanje:
1. Svojim riječima objasnite način zamjene.
2. Razgovarajte o svim izazovima s kojima ste se susreli dok ste rješavali te probleme i kako ste ih prevladali.
3. Može li se sustav jednadžbi uvijek riješiti supstitucijom? Zašto ili zašto ne?
Bonus izazov:
Pronađite rješenja za sljedeći sustav jednadžbi:
1. x + 2y = 10
2. y = (1/2)x + 1
Dovršite korake kako je navedeno u prethodnim vježbama i dajte svoje rješenje kao uređeni par.
Izradite interaktivne radne listove pomoću umjetne inteligencije
Uz StudyBlaze možete jednostavno izraditi personalizirane i interaktivne radne listove kao što je radni list Rješavanje sustava jednadžbi zamjenom. Počnite od nule ili prenesite svoje materijale za tečaj.
Kako koristiti radni list Rješavanje sustava jednadžbi zamjenom
Radni list Rješavanje sustava jednadžbi zamjenom može uvelike poboljšati vaše razumijevanje algebarskih koncepata, ali odabir pravog zahtijeva pažljivo razmatranje vaše trenutne razine znanja. Započnite procjenom svojeg poznavanja osnovnih algebarskih načela, kao što je rukovanje linearnim jednadžbama i razumijevanje notacije funkcija. Potražite radne listove koji nude niz problema: počnite s jednostavnijim zadacima zamjene u jednom koraku kako biste izgradili svoje samopouzdanje, zatim postupno napredujte do složenijih scenarija koji uključuju dvije varijable koje mogu zahtijevati dublje razumijevanje i tehnika zamjene i grafičkog prikaza. Također je korisno odabrati materijale koji uključuju mješavinu problema s riječima uz jednostavne algebarske jednadžbe, jer vam to može pomoći da primijenite metodu zamjene u kontekstu stvarnog svijeta. Kada se bavite radnim listom, svaki problem raščlanite na korake koje možete savladati; prvo odredite koju jednadžbu riješiti za jednu varijablu, a zatim zamijenite taj izraz u drugu jednadžbu. Konačno, vježbajte strpljenje sa samim sobom, jer je suočavanje s izazovnim problemima dio iskustva učenja i nemojte se ustručavati ponovno pregledati temeljne koncepte prema potrebi.
Korištenje tri radna lista, posebno radnog lista Rješavanje sustava jednadžbi zamjenom, nudi strukturirani pristup poboljšanju vaše matematičke vještine. Ovi radni listovi služe kao vrijedni alati za određivanje razine vaše vještine pružajući niz problema koji zadovoljavaju različite stupnjeve težine. Obrađujući ih, ne samo da dobivate jasnoću pojmova uključenih u rješavanje sustava jednadžbi, već također identificirate određena područja koja mogu zahtijevati dodatni fokus ili praksu. Interaktivna priroda radnih listova promiče aktivno učenje, omogućujući vam da pratite svoj napredak i mjerite svoj napredak tijekom vremena. Štoviše, ovladavanje tehnikama navedenim u radnom listu Rješavanje sustava jednadžbi supstitucijom oprema vas bitnim vještinama rješavanja problema, utirući put uspjehu u naprednijim matematičkim temama i primjenama u stvarnom svijetu. U konačnici, posvećivanje vremena ovim radnim listovima poboljšava vaše analitičke sposobnosti, jača vaše samopouzdanje u suočavanju s matematičkim izazovima i otvara vrata daljnjim akademskim mogućnostima.