Radni list s sličnim trokutima
Similar Triangles Worksheet offers three progressively challenging worksheets to enhance your understanding of triangle similarity through engaging practice problems.
Ili izradite interaktivne i personalizirane radne listove s AI i StudyBlaze.
Radni list sa sličnim trokutima – laka težina
Radni list s sličnim trokutima
Cilj: Razumjeti svojstva sličnih trokuta i primijeniti ih u raznim vježbama.
1. Slaganje definicija
Poveži pojmove s točnim definicijama:
a. Slični trokuti
b. Faktor razmjera
c. Odgovarajući kutovi
d. Corresponding Sides
1. Kutovi koji su u istom položaju u sličnim trokutima.
2. Trokuti koji imaju isti oblik, ali ne nužno i istu veličinu.
3. Omjer duljina odgovarajućih stranica sličnih trokuta.
4. Stranice koje su u istom položaju u odnosu na druge stranice u sličnim trokutima.
2. Točno ili netočno
Označi jesu li tvrdnje točne ili netočne:
1. Svi slični trokuti imaju jednake duljine stranica.
2. Ako su dva kuta jednog trokuta jednaka dvama kutovima drugog trokuta, trokuti su slični.
3. The ratios of the sides of similar triangles are always equal.
4. Svaki trokut može biti sličan bilo kojem drugom trokutu.
3. Izračun faktora razmjera
Trokut A ima stranice duljina 4 cm, 6 cm i 8 cm. Trokut B ima stranice duljina 6 cm, 9 cm i x cm. Odredite vrijednost x i faktor razmjera od trokuta A do trokuta B.
4. Ilustracija Vježba
Nacrtaj dva slična trokuta.
– Triangle C should have sides of 3 cm, 4 cm, and 5 cm.
– Trokut D trebao bi biti sličan trokutu C, ali s faktorom ljestvice 2.
Označite stranice trokuta D.
5. Problem s riječima
Drvo baca sjenu koja je duga 10 stopa. U isto vrijeme, osoba visoka 6 stopa stoji pored stabla, a njihova je sjena duga 4 stope.
– Using the concept of similar triangles, find the height of the tree. (Set up a proportion using the heights and shadow lengths.)
6. Popunite praznine
Dopunite rečenice ispravnim pojmovima:
1. If two triangles are ______, then their corresponding angles are equal, and their corresponding sides are in proportion.
2. ______ dvaju trokuta može se izračunati pronalaženjem omjera bilo koje dvije odgovarajuće stranice.
3. U sličnim trokutima, ako jedan trokut ima duljinu stranice 5 cm, a odgovarajuća duljina stranice u drugom trokutu je 15 cm, faktor mjerila je ______.
7. Kratak odgovor
Explain in your own words why similar triangles are important in real-life applications, such as in architecture or engineering.
8. Skup problema
Riješite sljedeće probleme:
1. Ako trokut E ima kut od 40 stupnjeva i sličan je trokutu F, kolika je mjera odgovarajućeg kuta u trokutu F?
2. Trokut G sličan je trokutu H. Ako je duljina jedne stranice trokuta G 10 cm, a odgovarajuća stranica trokuta H 15 cm, koliki je faktor mjerila od trokuta G do trokuta H?
9. Bonus izazov
Create your own set of similar triangles with different side lengths. Label your triangles and share how you determined they are similar. Include the calculations of the scale factor.
Instructions: Complete all sections of the worksheet. Show all work where applicable and explain your reasoning clearly. This worksheet is designed to reinforce your understanding of similar triangles. Remember to review the concepts if you find any section challenging.
Similar Triangles Worksheet – Medium Difficulty
Radni list s sličnim trokutima
Instructions: Complete the following exercises to test your understanding of similar triangles.
1. Definicija:
Svojim riječima definirajte slične trokute. Uključite ključna svojstva koja čine trokute sličnim.
2. Višestruki izbor:
Odaberite točan odgovor za svako pitanje.
a. Koja je od sljedećih tvrdnji točna za slične trokute?
A) Imaju istu veličinu
B) Njihovi pripadni kutovi su jednaki
C) Stranice su im jednake duljine
b. If triangle ABC is similar to triangle DEF, what can we say about the sides of these triangles?
A) AB/DE = AC/DF = BC/EF
B) AB = DE, AC = DF, BC = EF
C) ABC je veći od DEF
3. Točno ili netočno:
Označite je li izjava Točna ili Netočna.
a. Similar triangles can have different shapes but must have the same angles.
b. Ako dva trokuta imaju dva jednaka kuta, slični su.
4. Rješavanje problema:
In the following problem, you will need to find the value of the variable.
Triangles PQR and STU are similar. If PQ = 8 cm, QR = 6 cm, and ST = 12 cm, find the length of TU.
5. Popunite praznine:
Dopuni rečenice ponuđenim riječima.
(riječi: proporcionalan, odgovarajući, kutovi)
a. U sličnim trokutima duljine odgovarajućih stranica su __________.
b. __________ jednog trokuta jednaki su __________ drugog trokuta.
6. Analiza dijagrama:
Proučite dolje navedene trokute, za koje je poznato da su slični. Trokut ABC ima stranice duljina 3, 4 i 5. Trokut DEF ima stranicu DE = 6. Odredite duljine stranica DF i EF.
7. Problemi s aplikacijom:
Napiši kratko objašnjenje kako se slični trokuti mogu primijeniti u situacijama iz stvarnog života. Navedite jedan konkretan primjer.
8. Kratak odgovor:
Objasnite kako se pomoću svojstava sličnih trokuta može dokazati da su dva trokuta slična.
9. Problem izazova:
Two triangles, JKL and MNO, have sides in the ratio of 2:5. If the longest side of triangle JKL measures 10 units, calculate the length of the longest side in triangle MNO.
10. Refleksija:
Razmislite o svom učenju. Koji vam je koncept sličnih trokuta bio najzahtjevniji i kako ste svladali taj izazov?
Make sure to review your answers and understand the concepts related to similar triangles before submitting this worksheet.
Radni list s sličnim trokutima – zahtjevna težina
Radni list s sličnim trokutima
Instructions: Complete the following exercises related to similar triangles. Show all work where applicable and provide explanations for your reasoning.
Vježba 1: Točno ili netočno
Procijenite sljedeće tvrdnje o sličnim trokutima i označite je li svaka tvrdnja Točna ili Netočna. Ukratko obrazložite svoj odgovor.
1. Ako dva trokuta imaju odgovarajuće kutove koji su jednaki, tada su trokuti slični.
2. Ako su duljine stranica jednog trokuta dvostruko veće od duljina odgovarajućih stranica drugog trokuta, tada su trokuti slični.
3. Moguće je da dva trokuta budu slična čak i ako jedan trokut ima veći opseg od drugog.
Vježba 2: Izračun omjera
Two triangles, Triangle A and Triangle B, are similar. The sides of Triangle A are 6 cm, 8 cm, and 10 cm. If the longest side of Triangle B is 15 cm, calculate the lengths of the other two sides of Triangle B. Show your work using proportions.
Vježba 3: Problemi s riječima
A 6-foot tall person casts a shadow of 4 feet long. At the same time, a nearby tree casts a shadow of 20 feet long. Using the properties of similar triangles, determine the height of the tree. Show the steps used to reach your answer.
Exercise 4: Angle Relationships
Dana su dva trokuta, trokut C i trokut D, gdje su kutovi trokuta C 30°, 60° i 90°, a kutovi trokuta D predstavljeni su kao x, y i z. Ako je trokut D sličan trokutu C, odredite mjere kutova x, y i z. Detaljno objasnite kako ste odredili kutove.
Exercise 5: Area Comparison
Dva slična trokuta imaju omjer odgovarajućih duljina stranica 3:5. Ako je površina trokuta A 27 kvadratnih jedinica, pronađite površinu trokuta B. U svom objašnjenju upotrijebite odnos između sličnih trokuta i njihovih površina.
Vježba 6: Izazov konstrukcije
Sketch two similar triangles on a coordinate plane. Triangle E has vertices at (1, 2), (4, 2), and (1, 5). Triangle F must maintain similarity with Triangle E but should be scaled by a factor of 3. Clearly label the vertices of Triangle F and show the coordinates of all points.
Vježba 7: Primjena teorema
Objasnite kako se teorem sličnosti AA (kut-kut) može koristiti za dokazivanje da su dva trokuta slična. Upotrijebite primjer s određenim kutovima kako biste ilustrirali svoje objašnjenje.
Vježba 8: Rješavanje problema
A ladder reaches a window 12 feet off the ground. The foot of the ladder is placed 5 feet from the base of the wall. Calculate the length of the ladder. Use the properties of similar triangles to help solve the problem, drawing a diagram to assist in your calculations.
Pregledajte i razmislite
After completing the worksheet, reflect on the different methods used to determine triangle similarity. Write a short paragraph discussing which exercise you found the most challenging and why, as well as any strategies you used to overcome difficulties.
Izradite interaktivne radne listove pomoću umjetne inteligencije
Uz StudyBlaze možete jednostavno izraditi personalizirane i interaktivne radne listove poput Similar Triangles Worksheet. Počnite od nule ili prenesite materijale za tečaj.
How to use Similar Triangles Worksheet
Odabir radnog lista Slični trokuti trebao bi se temeljiti na vašem trenutnom razumijevanju geometrijskih načela i vašoj razini udobnosti s osnovnim i naprednim konceptima. Započnite procjenom svojeg poznavanja svojstava sličnih trokuta, kao što su AA kriterij i koncept proporcionalnih stranica. Potražite radne listove koji sadrže probleme čija se složenost postupno povećava; počevši s temeljnim vježbama koje učvršćuju osnove identificiranja sličnih trokuta prije nego što prijeđu na probleme s više koraka ili aplikacije u stvarnom svijetu. Dok se bavite gradivom, zauzmite strukturirani pristup tako da prvo pažljivo pročitate upute, osiguravajući da razumijete što se traži. Također može biti korisno vježbati s olovkom u ruci, skicirati dijagrame uz probleme kako biste jasnije vizualizirali odnose i proporcije. Ako naiđete na izazovna pitanja, nemojte se ustručavati ponovno pogledati svoje udžbenike ili mrežne izvore radi pojašnjenja ili razmislite o raspravi o konceptima s kolegama ili učiteljima kako biste poboljšali svoje razumijevanje. Usklađivanjem težine radnog lista s vašom razinom vještine i sustavnim rješavanjem svakog problema, izgradit ćete samopouzdanje i vještinu u radu sa sličnim trokutima.
Rad s tri radna lista, posebno s radnim listom Slični trokuti, pruža vrijednu priliku pojedincima da procijene i poboljšaju svoje matematičke sposobnosti u geometriji. Ispunjavanjem ovih radnih listova, učenici mogu sustavno identificirati svoju trenutnu razinu vještina, otkrivajući i prednosti i područja koja zahtijevaju daljnji razvoj. Strukturirane vježbe omogućuju sudionicima primjenu teorijskog znanja u praktičnim scenarijima, učvršćujući svoje razumijevanje sličnih trokuta i njihovih svojstava. Dok budu rješavali probleme, steći će povjerenje u svoju sposobnost rješavanja složenih geometrijskih izazova, što može biti nevjerojatno korisno ne samo za akademsku izvedbu, već i za primjene u stvarnom svijetu. Osim toga, ispunjavanje ovih radnih listova potiče vještine kritičkog razmišljanja, čineći učenike bolje opremljenima za rješavanje raznih matematičkih koncepata u budućnosti. U konačnici, prihvaćanje radnog lista Slični trokuti potiče osobni rast i akademska postignuća, osiguravajući da su pojedinci dobro pripremljeni za naprednije teme iz matematike.