Radni list kvadratne formule
Radni list s kvadratnom formulom pruža korisnicima tri različita radna lista koji odgovaraju različitim razinama vještina, poboljšavajući njihovo razumijevanje i primjenu rješavanja kvadratnih jednadžbi.
Ili izradite interaktivne i personalizirane radne listove s AI i StudyBlaze.
Radni list s kvadratnom formulom – laka težina
Radni list kvadratne formule
Ime: ____________________
Datum: ____________________
Upute: Ovaj radni list osmišljen je kao pomoć pri vježbi korištenja kvadratne formule koja se koristi za pronalaženje rješenja kvadratne jednadžbe. Slijedite vježbe u nastavku i pokažite svoj rad korak po korak.
1. Višestruki izbor: Odaberite točan odgovor.
Koja je kvadratna formula?
a) x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a)
b) x = (b ± √(b² + 4ac)) / (2a)
c) x = (b ± √(b² – 2ac)) / (2a)
Odgovor: __________
2. Popunite prazninu: U jednadžbi ax² + bx + c = 0, koeficijenti su predstavljeni s _____, _____ i _____.
Odgovor: a = __________, b = __________, c = __________
3. Točno ili netočno: Kvadratna formula može se koristiti samo za jednadžbe u kojima su a, b i c cijeli brojevi.
Odgovor: __________
4. Riješite za x: Upotrijebite kvadratnu formulu da pronađete rješenja jednadžbe 2x² – 4x – 6 = 0.
– Odredite vrijednosti a, b i c:
a = __________
b = __________
c = __________
– Zamijenite vrijednosti u kvadratnu formulu:
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a)
x = __________ ± __________
– Izračunajte dvije moguće vrijednosti za x:
x₁ = __________
x₂ = __________
5. Problem s riječima: Pravokutni vrt ima površinu od 48 četvornih metara. Duljina je 2 metra veća od dvostruke širine. Napišite kvadratnu jednadžbu da biste pronašli širinu vrta i upotrijebite kvadratnu formulu da je riješite.
– Širina neka bude w. Tada je duljina 2 + 2w.
Područje se može predstaviti kao:
Površina = duljina × širina = (2 + 2w)(w) = 48
– Napiši jednadžbu: __________ = 48
– Preuredite u standardni oblik: __________ = 0
Sada identificirajte a, b i c:
a = __________
b = __________
c = __________
Koristite kvadratnu formulu da pronađete širinu:
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a)
Širina = __________
6. Spajanje: Povežite sljedeće kvadratne jednadžbe s njihovim odgovarajućim vrijednostima iz kvadratne formule.
a) x² – 5x + 6 = 0
b) 3x² + 2x – 5 = 0
c) 4x² – 12 = 0
1) x = 3, 2
2) x = -2 ± √(4 + 60)
3) x = ± √3
odgovori:
a) _____
b) _____
c) _____
7. Kratki odgovor: Objasnite značaj diskriminante (b² – 4ac) u kontekstu kvadratne formule.
Odgovor: ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
8. Vježbajte jednadžbu: Riješite sljedeću kvadratnu jednadžbu pomoću kvadratne formule:
x² + 7x + 10 = 0
– Odredite a, b i c:
a = __________
b = __________
c = __________
– Primijenite kvadratnu formulu:
x = __________ ± __________
– Izračunajte rješenja:
x₁ = __________
x₂ = __________
Pregledajte svoje odgovore kako biste osigurali točnost. Sretno!
Radni list kvadratne formule – srednje težine
Radni list kvadratne formule
Cilj: Vježbati prepoznavanje i rješavanje kvadratnih jednadžbi pomoću kvadratne formule.
1. Definicija i pozadina
Kvadratna formula dana je s x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a) i koristi se za pronalaženje rješenja kvadratne jednadžbe u obliku ax² + bx + c = 0.
2. Primjer problema
Riješite kvadratnu jednadžbu: 2x² + 4x – 6 = 0
Odredite a, b i c:
a = 2, b = 4, c = -6
Izračunajte diskriminant (b² – 4ac):
Diskriminanta = 4² – 4(2)(-6)
Pronađite rješenja koristeći kvadratnu formulu:
3. Zadaci za vježbu
Riješite sljedeće kvadratne jednadžbe koristeći kvadratnu formulu:
a. 3x² – 12x + 9 = 0
b. x² + 5x + 6 = 0
c. 4x² + 3x – 2 = 0
d. -2x² + 3x + 5 = 0
e. x² – 2x + 1 = 0
4. Ispunite praznine
Dopunite rečenice u nastavku koristeći ponuđene ključne riječi:
a. Kvadratna formula nam omogućuje da pronađemo vrijednosti x u obliku _________.
b. Član ispod kvadratnog korijena u kvadratnoj formuli naziva se ___________.
c. Ako je diskriminanta pozitivna, realnih rješenja ima _________.
d. Ako je diskriminant nula, postoji _________ realnih rješenja.
e. Ako je diskriminanta negativna, realnih rješenja ima _________.
5. Točno ili netočno
Za svaku tvrdnju označi je li točna ili netočna:
a. Kvadratna formula se može koristiti samo za jednadžbe s a = 1.
b. Kvadratna formula daje dva rješenja za sve kvadratne jednadžbe.
c. Vrijednost diskriminante određuje broj i vrstu rješenja.
d. Kvadratne jednadžbe imaju najviše dva realna rješenja.
e. Kvadratna formula pruža način rješavanja jednadžbi koje se ne mogu jednostavno rastaviti na faktore.
6. Problem s riječima
Projektil se lansira u zrak, a njegova visina u metrima nakon t sekundi dana je jednadžbom: h(t) = -4.9t² + 20t + 5. Odredite koliko će vremena trebati projektilu da udari o tlo. Postavite h(t) na nulu i riješite t koristeći kvadratnu formulu.
7. Problem izazova
Razmotrite kvadratnu jednadžbu: 5x² – 4x + 1 = 0.
Koristite kvadratnu formulu za pronalaženje rješenja i tumačenje rezultata. Raspravite o tome što diskriminator ukazuje na prirodu vaših rješenja.
8. Odraz
Napišite kratak odgovor (3-5 rečenica) o tome što ste naučili ispunjavajući ovaj radni list. Razmotrite važnost kvadratne formule u rješavanju problema iz stvarnog svijeta i kako se ona primjenjuje na vaše studije matematike.
Ne zaboravite temeljito pregledati svoje odgovore i provjerite jeste li razumjeli svaki korak prije nego nastavite dalje. Sretno!
Radni list s kvadratnom formulom – teška težina
Radni list kvadratne formule
Upute: Riješite sljedeće probleme koristeći kvadratnu formulu gdje je primjenjivo. Pokažite sav rad za puni kredit.
1. Riješite kvadratnu jednadžbu:
3x² – 12x + 9 = 0
a. Odredite koeficijente a, b i c.
b. Upotrijebite kvadratnu formulu x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a) da pronađete korijene.
2. Problem s riječima:
Projektil se lansira s tla početnom brzinom od 50 metara u sekundi. Visina projektila u metrima nakon t sekundi dana je jednadžbom h(t) = -5t² + 50t.
a. Odredite vrijeme kada će projektil pasti na tlo.
b. Upotrijebite kvadratnu formulu da pronađete vrijeme t kada je h(t) = 0.
3. Problem izazova:
Razmotrite jednadžbu 2x² + 8x + 4 = 0.
a. Riješite x koristeći kvadratnu formulu.
b. Objasnite kako diskriminant (b² – 4ac) utječe na prirodu korijena.
4. primjena:
Pravokutni vrt ima duljinu koja je 3 metra duža od njegove širine. Ako je površina vrta 40 četvornih metara, pronađite dimenzije vrta.
a. Postavite jednadžbu na temelju danih informacija.
b. Koristite kvadratnu formulu za rješavanje širine vrta.
5. Grafička interpretacija:
Grafički nacrtajte kvadratnu funkciju y = x² + 4x – 5 na koordinatnoj ravnini.
a. Odredite vrh parabole pomoću formule x = -b/(2a).
b. Odredite x-odsjecišta rješavanjem jednadžbe pomoću kvadratne formule.
c. Skicirajte graf, označite vrh i x-presjecišta.
6. Primjena u stvarnom svijetu:
Put okomito bačene lopte može se modelirati jednadžbom h(t) = -16t² + 64t + 5, gdje je h visina u stopama, a t vrijeme u sekundama.
a. Određivanjem vrha parabole odredite vrijeme u kojem lopta dosegne najveću visinu.
b. Upotrijebite kvadratnu formulu da odredite kada će lopta udariti o tlo (h(t) = 0).
7. Napredni problem:
Prepišite kvadratnu jednadžbu 4x² – 12x + 9 = 0 u obliku (px + q)² = r prije nego što upotrijebite kvadratnu formulu za njezino rješavanje.
a. Odredite p, q i r.
b. Riješite x koristeći kvadratnu formulu ili rastavljanjem na faktore, koja god metoda vam se čini lakša.
8. Kritičko razmišljanje:
Usporedite rješenja jednadžbe x² – 6x + 9 = 0 koristeći kvadratnu formulu i promatrajući faktorirani oblik. Raspravite o implikacijama svojih otkrića vezanih uz korijene kvadrata.
Kraj radnog lista
Provjerite jesu li svi radovi prikazani i još jednom provjerite točnost svojih izračuna. Sretno!
Izradite interaktivne radne listove pomoću umjetne inteligencije
Sa StudyBlazeom možete jednostavno izraditi personalizirane i interaktivne radne listove poput Quadratic Formula Worksheet. Počnite od nule ili prenesite svoje materijale za tečaj.
Kako koristiti radni list kvadratne formule
Odabir radnog lista s kvadratnom formulom ovisi o vašem trenutnom razumijevanju kvadratnih jednadžbi i njihovih rješenja. Započnite procjenom vašeg razumijevanja temeljnih koncepata, kao što su faktoring, dovršavanje kvadrata i značaj diskriminante. Potražite radne listove koji kategoriziraju probleme prema težini; radni listovi za početnike često sadrže jednostavnije jednadžbe s jasnim rješenjima, dok oni za napredne mogu predstavljati izazovne scenarije koji zahtijevaju više koraka. Nakon što ste odabrali odgovarajući radni list, pristupite temi metodično: počnite s pregledom relevantnih teorija i primjera prije nego što uronite u probleme iz prakse. Uzmite si vremena za rješavanje svake jednadžbe i nemojte se ustručavati vratiti se na svoje bilješke ili potražiti dodatne resurse ako naiđete na poteškoće. Pokušajte objasniti svoj misaoni proces naglas ili pismeno, jer artikuliranje vašeg razmišljanja može ojačati vaše razumijevanje i pomoći učvršćivanju koncepata u vašem umu.
Rad s tri radna lista, posebno Radnim listom s kvadratnom formulom, pruža strukturiran i učinkovit put za poboljšanje razumijevanja kvadratnih jednadžbi. Marljivim ispunjavanjem ovih radnih listova, pojedinci mogu točno procijeniti svoju trenutnu razinu vještina, budući da je svaki list dizajniran za različite faze učenja - od temeljnih koncepata do naprednog rješavanja problema. Prednost ovog metodičkog pristupa leži u njegovoj sposobnosti da istakne praznine u znanju, dopuštajući učenicima da se usredotoče na određena područja koja zahtijevaju poboljšanje. Štoviše, radni list s kvadratnom formulom nudi praktičnu primjenu kvadratne formule, učvršćujući teorijsko znanje kroz praktičnu praksu. Ovo ne samo da povećava samopouzdanje, već i učvršćuje razumijevanje, osiguravajući da se učenici mogu s lakoćom uhvatiti u koštac s raznim matematičkim izazovima. U konačnici, ulažući vrijeme u ove radne listove, učenici mogu transformirati svoje strepnje o kvadratnim jednadžbama u majstorstvo, utirući put uspjehu u složenijim matematičkim nastojanjima.