Radni list zakona kosinusa
Radni list zakona kosinusa pruža korisnicima tri postupno izazovna radna lista osmišljena da poboljšaju njihovo razumijevanje i primjenu zakona kosinusa u različitim matematičkim kontekstima.
Ili izradite interaktivne i personalizirane radne listove s AI i StudyBlaze.
Radni list zakona kosinusa – laka težina
Radni list zakona kosinusa
Cilj: Vježbati korištenje zakona kosinusa u raznim vježbama.
1. Uvod u zakon kosinusa
Zakon kosinusa povezuje duljine stranica trokuta s kosinusom jednog od njegovih kutova. Posebno je koristan za rješavanje trokuta kada imate informacije o dvjema stranicama i uključenom kutu ili sve tri stranice.
Formula je:
c² = a² + b² – 2ab * cos(C)
Gdje:
c = strana nasuprot kutu C
a i b = druge dvije strane
C = uključeni kut
2. Pronađite stranu koja nedostaje
Trokut ABC ima stranice AB = 7, AC = 10 i kut A = 60 stupnjeva. Upotrijebite zakon kosinusa da biste pronašli duljinu stranice BC.
Koraci:
a. Odredite koju stranu trebate izračunati (BC).
b. Primijenite zakon kosinusa.
c. Izračunaj duljinu.
3. Pronađite kut koji nedostaje
U trokutu XYZ stranice su XY = 8, XZ = 6 i YZ = 10. Upotrijebite zakon kosinusa da biste pronašli mjeru kuta X.
Koraci:
a. Odredite kut koji trebate izračunati (kut X).
b. Preuredite formulu Zakona kosinusa da biste riješili kosinus kuta X.
c. Izračunajte kut X pomoću funkcije arkosinus.
4. Problem s primjenom
Trokut ima stranice koje mjere 5, 12 i 13 jedinica. Odredite je li ovaj trokut pravokutan.
Koraci:
a. Koristite zakon kosinusa da provjerite je li jedan od kutova jednak 90 stupnjeva.
b. Identificirajte vrijednosti koje želite uključiti u formulu.
c. Izračunaj i zaključi je li to pravokutni trokut.
5. Problem s riječima
Geodet mjeri trokutastu česticu zemlje, s dvije strane od 15 metara i 20 metara. Kut između njih je 45 stupnjeva. Izračunaj duljinu treće stranice.
Koraci:
a. Odredite duljine stranica i obuhvaćeni kut.
b. Upotrijebite zakon kosinusa da pronađete duljinu treće stranice.
c. Pokažite svoj rad.
6. Problem izazova
U trokutu DEF stranice su DE = 14, DF = 18 i EF = 22. Odredite sva tri kuta pomoću zakona kosinusa.
Koraci:
a. Odredite kut D pomoću stranica DE, DF i EF.
b. Odredite kut E pomoću stranica DE, EF i DF.
c. Odredite kut F pomoću stranica DF, EF i DE.
d. Uvjerite se da je zbroj kutova jednak 180 stupnjeva.
7. Odraz
Nakon završetka ovih vježbi, razmislite o sljedećim pitanjima:
a. Što vam je bilo lako ili izazovno u korištenju zakona kosinusa?
b. Kako možete primijeniti zakon kosinusa u situacijama iz stvarnog života?
c. Koje ste strategije koristili za učinkovito rješavanje problema?
Ispunjavanjem ovog radnog lista steći ćete dobro razumijevanje kako primijeniti zakon kosinusa u različitim scenarijima.
Radni list zakona kosinusa – srednje težine
Radni list zakona kosinusa
Upute: Ovaj radni list sadrži niz vježbi osmišljenih da vam pomognu razumjeti i primijeniti zakon kosinusa u različitim scenarijima. Ispunite svaki odjeljak i pokažite svoj rad gdje je to potrebno.
1. Definicija i objašnjenje
a. Definirajte kosinusni zakon svojim riječima.
b. Zapišite formulu za zakon kosinusa.
2. Pitanja višestrukog izbora
Odaberite točan odgovor za svako pitanje.
a. Što je od sljedećeg točno o zakonu kosinusa?
i. Može se koristiti samo za pravokutne trokute.
ii. Povezuje duljine stranica trokuta s kosinusom jednog od njegovih kutova.
iii. To je poseban slučaj Pitagorine teoreme.
iv. Ne može se koristiti kada su poznate dvije strane i uključeni kut.
b. Ako trokut ima stranice duljine 5, 7 i kut od 60 stupnjeva, koju biste formulu upotrijebili da pronađete stranicu koja nedostaje?
i. a² = b² + c² – 2bc * cos(A)
ii. sin(A) = suprotno/hipotenuza
iii. Pitagorina teorema
iv. Površina = baza * visina
3. Rješavanje problema
Upotrijebite zakon kosinusa za rješavanje sljedećih problema. Pokažite sav svoj rad.
a. U trokutu ABC stranica a = 8 cm, stranica b = 6 cm, a kut C = 45 stupnjeva. Izračunajte duljinu stranice c.
b. U trokutu DEF stranice d = 10 m, e = 12 m, a kut F = 120 stupnjeva. Izračunaj duljinu stranice f.
4. Ispunite praznine
Dopuni rečenice koristeći zakon kosinusa.
a. Zakon kosinusa može se koristiti za pronalaženje ________ koji nedostaje ako su poznate dvije stranice i uključeni kut.
b. Ako imamo sve tri stranice trokuta, možemo pronaći jednu od ________ pomoću zakona kosinusa.
5. Točno ili netočno
Odredite je li svaka tvrdnja točna ili netočna.
a. Zakon kosinusa može se primijeniti na bilo koji trokut, a ne samo na pravokutne trokute.
b. Ako znamo dva kuta i jednu stranicu trokuta, možemo upotrijebiti zakon kosinusa da pronađemo stranu koja nedostaje.
6. Problem s primjenom
Vanjski trokutasti park ima dvije strane od 50 metara i 70 metara. Kut između ove dvije stranice je 60 stupnjeva.
a. Izračunaj duljinu treće strane parka.
b. Ako želite pronaći površinu parka, koju biste drugu formulu upotrijebili nakon pronalaska treće strane?
7. Pitanje izazova
Trokutasto jedro ima stranice duljine 15 m, 20 m i 25 m. Dokažite je li ovaj trokut pravokutni trokut pomoću zakona kosinusa.
8. Vizualizacija
Nacrtajte trokut označen stranicama a, b i c te kutovima A, B i C. Označite gdje biste primijenili zakon kosinusa da pronađete stranu ili kut koji nedostaje.
9. Odraz
Razmislite o svom iskustvu učenja. Napišite dvije do tri rečenice o tome kako se kosinusni zakon može koristiti u situacijama iz stvarnog života, kao što su dizajn, navigacija ili konstrukcija.
Pošaljite ispunjeni radni list za povratne informacije.
Radni list zakona kosinusa – teška težina
Radni list zakona kosinusa
Cilj: Vježbati primjenu zakona kosinusa u različitim matematičkim kontekstima, uključujući rješavanje problema, dokaze i primjene.
Upute: Pažljivo riješite svaku vježbu. Pokažite sav rad za puni kredit. Koristite dijagrame kada je potrebno i zaokružite odgovore na dvije decimale ako je primjenjivo.
1. Konceptualno razumijevanje
Objasnite zakon kosinusa svojim riječima. Uključite opis kada je prikladno koristiti ovaj zakon u usporedbi sa zakonom sinusa.
2. Primjena na trokute
Trokut ima stranice od 7 cm, 9 cm, a kut nasuprot treće stranice iznosi 60 stupnjeva. Upotrijebite zakon kosinusa da biste pronašli duljinu treće stranice.
3. Dokaz
Dokažite zakon kosinusa polazeći od Pitagorinog poučka. Razmotrite trokut ABC sa stranicama a, b, c nasuprot kutovima A, B i C redom, i uključite detaljne matematičke korake u svoj dokaz.
4. Primjena u stvarnom svijetu
Brod plovi od točke A do točke B na udaljenosti od 15 milja, zatim mijenja kurs i plovi 10 milja do točke C, gdje je kut ABC 75 stupnjeva. Koliko je brod udaljen od točke A? Upotrijebite zakon kosinusa da opravdate svoj odgovor.
5. Lekcija o kutovima
Zadan je trokut sa stranicama a = 5, b = 8 i c = 10, upotrijebite zakon kosinusa da biste pronašli mjeru kuta A. Zaokružite svoj odgovor na najbliži stupanj.
6. Rješavanje problema
U trokutu XYZ duljine stranica XY, XZ i YZ su redom 12, 16 i 20. Za određivanje kutova trokuta koristite zakon kosinusa. Pokažite izračune za svaki kut, označavajući ih kao kut X, Y i Z.
7. Usporedni izazov
Dana su dva trokuta: Trokut 1 ima stranice 3 cm, 4 cm i kut od 60 stupnjeva; Trokut 2 ima stranice 5 cm, 5 cm i kut od 30 stupnjeva. Izračunajte treću stranicu za svaki trokut koristeći zakon kosinusa i usporedite rezultate. Koji trokut ima veću treću stranicu?
8. Kvadratni rješavač
Zadan je trokut sa stranicama a = 10, b = 14 i kutom C = 120 stupnjeva, primijenite zakon kosinusa da pronađete stranicu c. Postavite jednadžbu u kvadratni oblik i riješite za c, prikazujući sve korake u svojim izračunima.
9. Analiza pogreške
Razmotrite sljedeću netočnu primjenu zakona kosinusa:
c² = a² + b² – 2ab cos(A)
Ako je a = 6, b = 8 i A = 120 stupnjeva, identificirajte pogrešku u izračunavanju c i navedite točnu vrijednost.
10. Pitanje proširenja
Za tupokutni trokut sa stranicama a = 13, b = 14 i c = 15, izračunajte kutove trokuta koristeći zakon kosinusa. Raspravite o značaju tupih kutova u vašem rješenju.
Kraj radnog lista
Pregledajte svoje odgovore i osigurajte da su svi radovi jasno predstavljeni. Ako vam vrijeme dopušta, pokušajte s dodatnim problemima koji uključuju aplikacije iz stvarnog svijeta ili naprednu geometriju kako biste produbili svoje razumijevanje zakona kosinusa.
Izradite interaktivne radne listove pomoću umjetne inteligencije
Uz StudyBlaze možete jednostavno izraditi personalizirane i interaktivne radne listove kao što je Worksheet Law of Cosines. Počnite od nule ili prenesite svoje materijale za tečaj.
Kako koristiti radni list sa pravom kosinusa
Odabir radnog lista zakona kosinusa ključan je za učinkovito svladavanje teme. Započnite procjenom vašeg trenutnog razumijevanja trokuta i trigonometrijskih načela; ako ste relativno novi u predmetu, odlučite se za radne listove koji pružaju temeljne koncepte i postupno povećavaju težinu. Potražite resurse koji uključuju primjere korak po korak, jer će vam oni pomoći razumjeti primjenu zakona kosinusa u različitim kontekstima. Kada se bavite radnim listom, uzmite si vremena da pažljivo pročitate svaki problem i identificirate koje su informacije dane u odnosu na ono što treba riješiti. Korisno je zapisati ključne formule i odnose koje ste naučili jer to može pomoći u vizualizaciji problema. Osim toga, ne ustručavajte se ponovno pregledati prethodne teme ili koncepte ako vam je teško; jačanje vašeg znanja može značajno poboljšati vaše razumijevanje o tome kako se zakon kosinusa uklapa u širi opseg trigonometrije. Konačno, razmislite o radu na vježbanju problema u koracima, dopuštajući stanke kako biste spriječili sagorijevanje; ovaj vas pristup drži angažiranim i usredotočenim, što u konačnici dovodi do boljeg zadržavanja i razumijevanja.
Radni list Zakon kosinusa neprocjenjiv je alat za svakoga tko želi unaprijediti svoje razumijevanje trigonometrije i poboljšati svoje vještine rješavanja problema. Ispunjavanjem tri uključena radna lista, pojedinci ne samo da učvršćuju svoje razumijevanje ove bitne teoreme, već i dobivaju uvid u vlastite razine vještina. Ovi su radni listovi osmišljeni da postupno izazovu korisnike, omogućujući im da identificiraju područja koja su jaka i ona koja trebaju poboljšanja. Dok sudionici rade kroz svaku vježbu, doživjet će zadovoljstvo svladavanja složenih koncepata, što gradi povjerenje u njihove matematičke sposobnosti. Osim toga, pružene trenutne povratne informacije mogu voditi učenike u učinkovitom usmjeravanju studija, osiguravajući da maksimalno iskoriste svoje vrijeme za praksu. Stoga je rad s radnim listom Zakona kosinusa strateški pristup i samoprocjeni i poboljšanju vještina u trigonometriji.