Radni list za dijeljenje polinoma
Radni list Dividing Polynomials Worksheet nudi korisnicima tri radna lista s postupnim izazovom dizajnirana za poboljšanje njihovih vještina dijeljenja polinoma kroz praksu i primjenu.
Ili izradite interaktivne i personalizirane radne listove s AI i StudyBlaze.
Radni list za dijeljenje polinoma – laka težina
Radni list za dijeljenje polinoma
Cilj: Razumjeti i uvježbati proces dijeljenja polinoma različitim metodama.
Upute: Ispunite svaki odjeljak slijedeći upute. Pokažite svoj rad radi boljeg razumijevanja.
1. Definicija i rječnik
a. Definirajte polinom.
b. Navedite stupnjeve sljedećih polinoma:
ja 4x^3 + 3x^2 – x + 5
ii. -7x^4 + 2
2. Dugo dijeljenje polinoma
Dovršite sljedeće dugo dijeljenje polinoma. Prikaži sve korake.
a. Podijeli (3x^3 + 5x^2 – 2) s (x + 1)
3. Sintetička divizija
Izvedite sintetičko dijeljenje polinoma koristeći zadani korijen.
a. Podijelite 4x^4 – x^3 + 6 s (x – 2).
Postavite sintetičku podjelu i izračunajte rezultat.
4. Problem s riječima
Pravokutnik ima duljinu predstavljenu polinomom 2x^2 + 5x i širinu predstavljenu x + 2.
a. Napiši izraz za površinu pravokutnika.
b. Upotrijebite polinomsko dugo dijeljenje da biste pronašli duljinu pravokutnika ako je površina predstavljena kao polinom.
5. Pojednostavljivanje racionalnih izraza
Pojednostavite sljedeće racionalne izraze dijeljenjem polinoma.
a. (x^3 + 3x^2 + 4x)/(x + 3)
b. (2x^4 – 8x^3 + 6x^2)/(2x^2)
6. Pitanja višestrukog izbora
Izaberi točan odgovor.
a. Koliki je stupanj polinoma 5x^2 – 3x + 7?
a) 1
B) 2. godine
C) 3. godine
D) 0
b. Koliki je ostatak pri dijeljenju polinoma x^4 – 16 s x^2 – 4?
a) 0
B) 4. godine
C) x^2 – 4
D) x^2 + 4
7. Suradnički zadatak
Uparite se s kolegom iz razreda i naizmjence rješavajte sljedeće probleme.
a. Podijelite 5x^4 + 2x^3 – 3x + 8 s (x^2 – 1).
b. Provjerite međusobni rad i raspravite sve razlike u vašem rješenju.
8. Pitanja za razmišljanje
Na sljedeća pitanja odgovorite punim rečenicama.
a. S kojim ste se izazovima susreli prilikom dijeljenja polinoma?
b. Zašto je važno razumjeti dijeljenje polinoma u algebri?
Ispunjavanjem ovog radnog lista poboljšat ćete svoje vještine dijeljenja polinoma i primijeniti svoje znanje kroz različite stilove vježbanja. Obavezno pregledajte svoje odgovore i razumite uključene procese.
Radni list za dijeljenje polinoma – srednje težine
Radni list za dijeljenje polinoma
Cilj: Uvježbati dijeljenje polinoma metodama dugog dijeljenja i sintetičkog dijeljenja.
Upute: Izvršite sljedeće vježbe. Pokažite sav svoj rad za puni kredit.
1. Dugo dijeljenje polinoma
a. Podijelite polinom ( 3x^3 + 5x^2 – 4x + 1 ) s ( x + 2 ).
b. Podijelite polinom ( 4x^4 – 8x^3 + 6x^2 – 2 ) s ( 2x^2 – 3 ).
2. Sintetička divizija
a. Upotrijebite sintetičko dijeljenje za dijeljenje (2x^3 – 3x^2 + 4x – 5) s (x – 1).
b. Upotrijebite sintetičko dijeljenje za dijeljenje (x^4 – 5x^3 + 6x^2 + 2x – 8) s (x + 2).
3. Problem s riječima
Pravokutni vrt ima površinu predstavljenu polinomom ( 5x^3 + 10x^2 – 15x ) kvadratnih metara. Ako je širina vrta ( x – 3 ) metara, pronađite duljinu vrta dijeljenjem polinoma površine s polinomom širine.
4. Pojednostavljivanje izraza
Pojednostavite izraz u nastavku dijeljenjem polinoma gdje je to moguće.
(frac{6x^4 – 12x^3 + 3x^2}{3x^2})
5. Problem izazova
Dokažite da je ( x^4 – 16 ) djeljivo s ( x^2 – 4 ) i pronađite kvocijent.
6. Točno ili netočno
Odredite je li sljedeća izjava točna ili netočna:
Ako je polinom G(x) podijeljen s (x – r) i ostatak je 0, tada je (x – r) faktor G(x). Obrazložite svoj odgovor.
7. Odraz
Svojim riječima opišite razliku između polinomskog dugog dijeljenja i sintetičkog dijeljenja. Kada jedna metoda može imati prednost u odnosu na drugu?
Odgovore navedite na kraju radnog lista.
odgovori:
1. a. Kvocijent: 3x^2 – x + 2, Ostatak: -3
b. Kvocijent: 2x^2 – 1, Ostatak: 1
2. a. Kvocijent: 2, Ostatak: -1
b. Kvocijent: 1, Ostatak: -10
3. Duljina: ( 5x + 5 ) metara
4. Pojednostavljeni izraz: ( 2x^2 – 4x + 1 )
5. Kvocijent: ( x^2 + 4 )
6. Istina, po teoremu faktora.
7. (Dajte vlastiti odgovor na temelju svog razumijevanja.)
Ovaj radni list nudi razne vježbe za uvježbavanje koncepata dijeljenja polinoma, integrirajući različite stilove kako bi se osiguralo razumijevanje i primjena materijala.
Radni list za dijeljenje polinoma – teško
Radni list za dijeljenje polinoma
Cilj: Vježbajte dijeljenje polinoma koristeći različite metode kao što su dugo dijeljenje, sintetičko dijeljenje i faktoring.
Upute: Za svaki dio pažljivo slijedite dane upute i pokažite sav svoj rad. Ako je potrebno, možete koristiti dodatni papir.
Odjeljak 1: Dugo dijeljenje polinoma
Za sljedeća dijeljenja polinoma koristite metodu dugog dijeljenja.
1. Podijelite ( 4x^3 – 8x^2 + 2x – 6 ) s ( 2x – 3 )
2. Podijelite ( 5x^4 + 6x^3 – 4x + 8 ) s ( x^2 + 2 )
3. Podijelite ( 3x^5 – 2x^4 + 7x^2 – 10 ) s ( x – 1 )
4. Podijeli (6x^2 + 11x + 3) s (3x + 1)
Odjeljak 2: Sintetički odjel
Izvršite sintetičko dijeljenje za sljedeće probleme. Ne zaboravite uključiti koeficijente polinoma u svoje postavke.
1. Podijeli ( 2x^3 – 9x^2 + 12x – 4 ) s ( x – 3 )
2. Podijelite ( 4x^4 + 0x^3 – 6x^2 + 8 ) s ( x + 2 )
3. Podijelite ( -x^3 + 6x^2 – x + 5 ) s ( x – 5 )
Odjeljak 3: Faktoring
Za svaki polinom u nastavku rastavite ga na faktore, a zatim izvedite dijeljenje zadanim polinomom.
1. Faktorirajte ( x^2 – 9 ) i podijelite s ( x – 3 )
2. Rastavi na faktore ( x^3 – 6x^2 + 11x – 6 ) i podijeli s ( x – 2 )
3. Rastavi na faktore ( 2x^4 + 8x^3 + 4x^2 ) i podijeli s ( 2x^2 )
Odjeljak 4: Mješoviti problemi
Riješite sljedeće mješovite probleme koji uključuju različite vježbe.
1. Podijelite ( 7x^4 – 3x^3 + 5x – 10 ) s ( x^2 – 1 ) koristeći dugo dijeljenje i sažmite svoj rezultat.
2. Za funkciju ( f(x) = 3x^5 – x^4 + x^3 – 2), pronađite (f(x)/(x – 1)) koristeći sintetičko dijeljenje.
3. Zadano (g(x) = x^4 + x^3 – 5x^2 – 5x + 6), upotrijebite teorem o racionalnom korijenu da pronađete racionalni korijen. Zatim izvedite polinomsko dugo dijeljenje s ( x – 1 ) koristeći taj korijen.
Odjeljak 5: Problemi s aplikacijom
Upotrijebite dijeljenje polinoma za rješavanje sljedećih aplikacijskih problema.
1. Pravokutni vrt ima površinu predstavljenu polinomom ( 3x^3 – 9x^2 + 12x ). Ako je širina dana s ( x – 2 ), pronađite izraz za duljinu vrta.
2. Kubični polinom koji predstavlja volumen kutije je ( x^3 – 4x^2 + x + 6 ). Ako je dubina kutije (x + 2), pronađite izraz za osnovnu površinu.
3. Dobit poduzeća može se prikazati polinomom ( 5x^3 + 15x^2 – 20x – 60 ). Ako razmatraju prilagodbu cijene od ( x – 4 ), odredite novu funkciju dobiti nakon prilagodbe.
Zaključak: Pregledajte svoje odgovore i provjerite jesu li svi vaši koraci jasni i organizirani. Pošaljite svoje
Izradite interaktivne radne listove pomoću umjetne inteligencije
Sa StudyBlazeom možete jednostavno izraditi personalizirane i interaktivne radne listove poput Dividing Polynomials Worksheet. Počnite od nule ili prenesite svoje materijale za tečaj.
Kako koristiti radni list za dijeljenje polinoma
Dijeljenje polinoma Izbor radnog lista trebao bi biti prilagođen vašem trenutnom razumijevanju koncepata dijeljenja polinoma, kao što je dugo dijeljenje i sintetičko dijeljenje. Započnite procjenom svoje razine udobnosti pomoću polinomskih izraza i prethodnog iskustva s algebarskim operacijama. Ako se mučite s osnovama zbrajanja i oduzimanja polinoma, bilo bi dobro započeti s uvodnim radnim listovima koji učvršćuju temeljne vještine. Kako budete napredovali, tražite radne listove koji postupno postaju složeniji, možda one koji integriraju više koraka ili zahtijevaju korištenje teorema o ostatku. Kada pristupate odabranom radnom listu, odvojite vrijeme da pažljivo pročitate upute i primjere. Podijelite probleme na manje dijelove, rješavajući korak po korak kako biste izbjegli osjećaj preopterećenosti. Osim toga, razmislite o radu kroz vježbe s partnerom u učenju ili mentorom, budući da razgovor o vašem misaonom procesu može učvrstiti vaše razumijevanje. Redovita praksa je ključna, stoga odvojite vrijeme za ponovno razmatranje izazovnih problema kako biste izgradili samopouzdanje i ovladali temom.
Rad s radnim listovima za dijeljenje polinoma izvrstan je korak za svakoga tko želi poboljšati svoje razumijevanje dijeljenja polinoma, budući da su ovi radni listovi pomno dizajnirani kako bi zadovoljili različite razine vještina. Ispunjavanjem tri radna lista, pojedinci mogu sustavno procjenjivati svoju stručnost kroz postupno izazovne probleme koji ističu njihove snage i područja za poboljšanje. Svaki radni list obuhvaća niz vježbi, omogućujući učenicima da precizno odrede svoju trenutnu razinu vještina, bilo da su početnici koji se bore s osnovnim konceptima ili napredniji učenici koji žele poboljšati svoje tehnike. Strukturirane povratne informacije iz ovih vježbi promiču samosvijest na nečijem matematičkom putovanju, potičući način razmišljanja za rast. Štoviše, dosljedna praksa koju omogućuju Radni listovi Dividing Polynomials Worksheets ne samo da učvršćuje temeljno znanje, već i povećava samopouzdanje u rješavanju složenijih algebarskih koncepata, čineći ih neprocjenjivim izvorom za učenike u svim fazama.