Radni list za dilatacije
Radni list za dilatacije nudi tri postupno zahtjevna radna lista za pomoć korisnicima u svladavanju koncepta dilatacija u geometriji kroz praksu i primjenu.
Ili izradite interaktivne i personalizirane radne listove s AI i StudyBlaze.
Radni list dilatacija – laka težina
Radni list za dilatacije
Cilj: Razumjeti i prakticirati koncept dilatacija u geometriji.
1. Definicija i pojam
– Dilatacije uključuju promjenu veličine figure uz zadržavanje njenog oblika. Kada je lik dilatiran od središnje točke, svaka se točka figure odmiče od ili prema tom središtu na temelju faktora razmjera.
2. vokabular
– Dilatacija: transformacija koja proizvodi sliku koja je istog oblika kao izvornik, ali je različite veličine.
– Faktor mjerila: Omjer duljina odgovarajućih stranica proširene figure u odnosu na izvornu figuru.
– Središte dilatacije: fiksna točka u ravnini oko koje se sve točke šire ili skupljaju.
3. Zadaci za vježbu
a. Zadan je trokut s vrhovima na (1, 2), (3, 4) i (5, 2), pronađite koordinate vrhova nakon dilatacije s faktorom ljestvice 2 i središtem u ishodištu (0,0) .
– Pokažite svoje izračune:
1. Primijenite formulu dilatacije: (x', y') = (kx, ky), gdje je k faktor razmjera.
2. Izračunajte nove koordinate:
– Vrh A: (2 * 1, 2 * 2) = (2, 4)
– Vrh B: (2 * 3, 2 * 4) = (6, 8)
– Vrh C: (2 * 5, 2 * 2) = (10, 4)
b. Ako pravokutnik ima vrhove na (0, 0), (2, 0), (2, 3) i (0, 3), koje su nove koordinate nakon dilatacije s faktorom skale od 0.5 od središnje točke ( 1, 1)?
– Pokažite svoje izračune:
1. Pomaknite točke u središte (oduzimajući središte):
– A: (0-1, 0-1) => (-1, -1)
– B: (2-1, 0-1) => (1, -1)
– C: (2-1, 3-1) => (1, 2)
– D: (0-1, 3-1) => (-1, 2)
2. Pomnožite faktorom razmjera:
– & uzeti u obzir originalni centar:
– Novi A: (0.5 * (-1) + 1, 0.5 * (-1) + 1) = (0, 0)
– Novi B: (0.5 * (1) + 1, 0.5 * (-1) + 1) = (1, 0)
– Novi C: (0.5 * (1) + 1, 0.5 * (2) + 1) = (1, 2)
– Novi D: (0.5 * (-1) + 1, 0.5 * (2) + 1) = (0, 2)
4. Pitanja s kratkim odgovorima
a. Kakav učinak ima faktor mjerila veći od 1 na veličinu objekta kada je raširen?
b. Objasnite što se događa s oblikom ako je faktor mjerila između 0 i 1.
c. Opišite kako položaj središta dilatacije utječe na transformaciju.
5. Točno ili netočno
a. Dilatacija s faktorom ljestvice 1 rezultira figurom koja je iste veličine kao izvornik.
b. Dilatacija može promijeniti oblik predmeta.
c. Središte dilatacije uvijek se mora nalaziti unutar izvornog oblika.
6. Problem izazova
Peterokut ima sljedeće vrhove: (1, 1), (2, 3), (3,
Radni list dilatacija – srednje težine
Radni list za dilatacije
Cilj: Razumjeti i primijeniti koncept dilatacija u geometriji.
Upute: Izvršite sljedeće vježbe koje se odnose na dilatacije. Pokažite svoj rad gdje je primjenjivo.
1. Definicija i koncept:
a. Definirajte dilataciju vlastitim riječima.
b. Opišite kako središte dilatacije i faktor mjerila utječu na veličinu i položaj figure.
2. Prepoznavanje dilatacija:
Zadan je trokut ABC s vrhovima A(2, 3), B(4, 5) i C(6, 1), odredite koordinate trokuta nakon dilatacije sa središtem u ishodištu s faktorom razmjera 2. Pokažite svoje izračune .
3. Opravdavanje dilatacija:
Pravokutnik s vrhovima R(1, 2), S(1, 4), T(3, 4) i U(3, 2) je raširen s faktorom razmjera 0.5 sa središtem u točki (2, 3). a. Izračunajte koordinate novog pravokutnika R'S'T'U'. b. Objasnite kako se promijenila dimenzija pravokutnika nakon širenja.
4. Problem s riječima:
Vrt mjeri 8 stopa sa 12 stopa. Treba ga povećati dilatacijom s faktorom 1.5. Izračunajte nove dimenzije vrta. Zatim pronađite površinu izvornog vrta i površinu proširenog vrta. Kakva su područja u usporedbi?
5. Grafički prikaz dilatacija:
Na ponuđenoj (priloženoj) koordinatnoj ravnini nacrtajte trokut s vrhovima D(1, 1), E(3, 2) i F(2, 4). Dilataciju treba centrirati u točki (2, 2) s faktorom 3.
a. Nacrtajte izvorni trokut.
b. Pomoću faktora mjerila izračunajte i ucrtajte koordinate proširenog trokuta D'E'F'.
c. Spojite vrhove i osjenčajte područje oba trokuta.
6. Refleksija i analiza:
Usporedite karakteristike izvornog i proširenog oblika u smislu:
a. Njihovi kutovi
b. Duljine njihovih stranica
c. Njihov položaj na koordinatnoj ravnini
7. Problem izazova:
Jednakokračni trokut ima vrhove u A(0, 0), B(4, 0) i C(2, 3). Ako je ovaj trokut dilatiran za faktor -1 oko ishodišta, odredite nove koordinate trokuta. Raspravite o implikacijama korištenja negativnog faktora ljestvice u dilatacijama.
8. Primjena u stvarnom svijetu:
Raspravite o scenariju iz stvarnog svijeta u kojem bi moglo doći do dilatacija, kao što je fotografija, arhitektura ili skaliranje karte. Ukratko opišite koliko je razumijevanje dilatacija korisno u tom kontekstu.
Završetak:
Pregledajte svoj radni list kako biste bili sigurni da su sve vježbe dovršene. Provjerite točnost svojih izračuna i objašnjenja. Budite spremni razgovarati o svojim strategijama i rješenjima kada se to od vas zatraži.
Radni list za dilatacije – teška težina
Radni list za dilatacije
Cilj: Ovladati vještinom dilatacija u geometriji, uključujući razumijevanje faktora mjerila i transformacije likova na koordinatnoj ravnini.
Upute: Pažljivo odgovorite na sva pitanja. Pokažite sav svoj rad za puni kredit.
1. Definicija i formula
– Definirajte što je dilatacija u geometriji.
– Zapišite formulu za širenje točke (x, y) oko ishodišta s faktorom k.
2. Primjena koncepta
– Trokut ima vrhove A(2, 3), B(4, 5) i C(6, 1).
a) Raširite trokut ABC za faktor 2. Zapišite koordinate novih vrhova A', B' i C'.
b) Jesu li stranice trokuta A'B'C' razmjerne stranicama trokuta ABC? Obrazložite svoj odgovor.
3. Primjena u stvarnom svijetu
– Fotografija se povećava u faktoru 1.5. Ako određeni objekt na fotografiji ima širinu od 4 inča, kolika će biti njegova širina na uvećanoj fotografiji? Pokažite svoje izračune.
4. Transformacija koordinatne ravnine
– Izvedite sljedeće dilatacije:
a) Dilatacija točke P(3, -4) s faktorom 3.
b) Dilatacija točke Q(-2, 2) s faktorom 0.5.
c) Proširite točku R(5, 7) za -2. Raspravite o implikacijama korištenja negativnog faktora ljestvice.
5. Kompozitna transformacija
– Pravokutnik ima vrhove D(1, 1), E(1, 3), F(4, 3) i G(4, 1).
a) Prvo primijenite dilataciju s faktorom 2. Napišite koordinate novih vrhova D', E', F' i G'.
b) Zatim premjestite prošireni pravokutnik 3 jedinice udesno i 2 jedinice prema gore. Navedite koordinate prevedenih vrhova.
6. Inverzne operacije
– Ako se točka X(4, 6) proširi za faktor razmjera od 1/3 da se dobije točka X', zapišite koordinate X'.
– Obrnuto, ako je točka X' dilatirana natrag do točke X s faktorom razmjera 3, koje su koordinate točke X?
7. Problem izazova
– Razmotrimo figuru s vrhovima H(0, 0), I(1, 2), J(3, 4) i K(5, 0).
a) Proširite sliku pomoću faktora skale od 1/2, a zatim premjestite sve točke 2 jedinice ulijevo i 3 jedinice prema dolje.
b) Navedite konačne koordinate transformiranih vrhova i izračunajte opseg izvorne i transformirane figure za usporedbu vrijednosti.
8. Kritičko razmišljanje
– Objasnite kako dilatacije utječu na površinu figura. Ako je površina izvornog oblika A i proširena je za faktor k, izrazite površinu novog oblika pomoću A i k.
9. Odraz
– Razmislite o tome kako su dilatacije povezane sa sličnošću u geometrijskim figurama. Navedite dvije ključne točke koje pokazuju ovaj odnos.
Osigurajte da su svi koraci uredno organizirani i da su vaši odgovori jasni i sažeti. Sretno!
Izradite interaktivne radne listove pomoću umjetne inteligencije
Uz StudyBlaze možete jednostavno izraditi personalizirane i interaktivne radne listove poput Dilations Worksheet. Počnite od nule ili prenesite svoje materijale za tečaj.
Kako koristiti radni list za dilatacije
Opcije radnog lista za dilatacije mogu se značajno razlikovati u složenosti i ciljevima, stoga je važno razmotriti svoje trenutno razumijevanje teme prije nego što odaberete jednu. Procijenite svoje temeljno znanje o dilatacijama, usredotočujući se na to shvaćate li koncepte faktora razmjera, centra dilatacije i kako oni utječu na geometrijske figure. Ako ste novi u ovoj temi, moglo bi biti korisno započeti s radnim listovima koji nude jasna objašnjenja i brojne primjere, što vam omogućuje vježbanje osnovnih problema koji uključuju jednostavna dilatacija oblika. S druge strane, ako se osjećate samopouzdanije, razmislite o radnim listovima koji vas izazivaju kompozitnim transformacijama ili primjenama dilatacija u kontekstu stvarnog svijeta. Kada se bavite temom, raščlanite probleme u manje korake—počnite identificiranjem centra dilatacije i faktora razmjera, skicirajte proces ako je potrebno i postupno prođite kroz svako pitanje, provjeravajući svoje razumijevanje sa svakim rješenjem. Osim toga, nemojte se ustručavati potražiti online resurse ili videozapise s uputama koji mogu nadopuniti vaše učenje i pružiti različite perspektive o gradivu.
Ispunjavanje tri radna lista, posebno radnog lista za dilatacije, nudi brojne prednosti koje mogu značajno poboljšati nečije razumijevanje geometrijskih koncepata i individualnih razina vještina. Rad s ovim radnim listovima omogućuje učenicima sustavno vježbanje i primjenu načela dilatacija, pomažući im da vizualiziraju i učinkovito manipuliraju figurama. Kroz samoprocjenu ugrađenu u svaki radni list, pojedinci mogu jasno identificirati svoje jake strane i područja za poboljšanje, pružajući prilagođeno iskustvo učenja. Ovaj dijagnostički pristup ne samo da podiže povjerenje, već i potiče dublje razumijevanje geometrijskih transformacija. Štoviše, dok učenici prate svoj napredak kroz tri radna lista, mogu postaviti mjerilo za svoje vještine, osiguravajući da su usmjereni prema majstorstvu. Stoga, fokusirana praksa na radnom listu dilatacija, u kombinaciji sa uvidima stečenim iz druga dva radna lista, oprema učenike čvrstim temeljima u geometriji i osnažuje ih da se uhvate u koštac sa složenijim matematičkim izazovima.