Popunjavanje kvadratnog radnog lista
Radni list Completing Square nudi strukturirani pristup svladavanju ispunjavanja kvadrata kroz tri radna lista s postupnim izazovom osmišljena za poboljšanje razumijevanja i vještine u algebarskoj manipulaciji.
Ili izradite interaktivne i personalizirane radne listove s AI i StudyBlaze.
Popunjavanje četvrtastog radnog lista – lako poteškoće
Popunjavanje kvadratnog radnog lista
Upute: Ovaj radni list pomoći će vam uvježbati metodu popunjavanja kvadrata. Proradite kroz svaki odjeljak, koristeći primjere koji su navedeni kao vodič. Uzmite si vremena i pokažite sav svoj rad.
1. Uvod u dovršavanje trga
Za dovršavanje kvadrata za kvadratni izraz oblika ax^2 + bx + c, cilj je prepisati izraz u obliku (x – p)^2 + q. To uključuje prilagodbu jednadžbe kako bi se formirao trinom savršenog kvadrata.
Primjer:
Pretvorite x^2 + 6x + 5 u oblik vrha.
Korak 1: Uzmite koeficijent od x, koji je 6, podijelite ga s 2 da biste dobili 3, a zatim ga kvadrirajte da biste dobili 9.
Korak 2: Prepišite izraz: x^2 + 6x + 9 – 9 + 5 = (x + 3)^2 – 4.
Izraz u obliku vrha je (x + 3)^2 – 4.
2. Zadaci za vježbu
Pretvorite sljedeće izraze u vrhni oblik popunjavanjem kvadrata.
a. x^2 + 4x + 1
b. x^2 – 2x + 10
c. x^2 + 8x + 12
d. x^2 + 10x + 25
e. x^2 – 6x + 8
3. Odraz
Nakon vježbanja, odvojite trenutak i razmislite o procesu dovršavanja kvadrata. Zašto je ova metoda korisna pri rješavanju kvadratnih jednadžbi? Napišite nekoliko rečenica sažimajući svoje misli.
4. Problemi s riječima
Upotrijebite metodu popunjavanja kvadrata za rješavanje ovih problema iz stvarnog svijeta.
a. Površina kvadratnog vrta opisana je izrazom x^2 + 10x. Ako želite pronaći najveću površinu vrta, dovršite kvadrat kako biste odredili dimenzije.
b. Lopta je bačena prema gore, a njezina se visina može modelirati jednadžbom h(t) = -16t^2 + 32t + 48. Popunjavanjem kvadrata pronađite najveću visinu koju je lopta dosegla.
5. Pitanja izazova
Za ove probleme dovršite kvadrat i zatim riješite x-vrijednosti.
a. x^2 + 4x – 5 = 0
b. 2x^2 + 8x + 6 = 0
c. x^2 – 10x + 9 = 0
6. Aplikacija
Razmotrimo funkciju f(x) = 2x^2 + 8x + 6.
a. Dovršite kvadrat kako biste pronašli vrh.
b. Koja je najmanja vrijednost funkcije i pri kojoj x-vrijednosti se ona pojavljuje?
7. Pregled
Zaokružite ili označite sva područja u kojima ste se osjećali posebno sigurnim ili vam je bilo potrebno više prakse. Zapišite jednu stvar koju ste danas naučili o dovršavanju kvadrata.
Kada ispunite ovaj radni list, pregledajte svoje odgovore i vježbajte probleme koji su bili izazovni. Sretno!
Ispunjavanje kvadratnog radnog lista – srednje težine
Popunjavanje kvadratnog radnog lista
Upute: Izvršite sljedeće vježbe koje se odnose na popunjavanje kvadrata. Pokažite sav svoj rad za puni kredit.
1. Riješite jednadžbu popunjavanjem kvadrata:
x² + 6x – 7 = 0
2. Prepišite kvadratnu jednadžbu u obliku vrha:
2x² – 8x + 5 = 0
3. Točno ili netočno: Dovršavanje kvadrata može se koristiti za izvođenje kvadratne formule. Ukratko obrazložite svoje razmišljanje.
4. Ispunite praznine:
Kada dovršavate kvadrat za izraz x² + bx, trebate dodati _____ na obje strane da biste dobili savršeni kvadratni trinom. Vrijednost koju treba dodati je _____.
5. Zadana je kvadratna funkcija f(x) = x² – 4x + 1, prepiši je u tjemenskom obliku f(x) = a(x – h)² + k. Odredite vrijednosti a, h i k.
6. Rješavanje zadataka: Pravokutnik ima duljinu predstavljenu izrazom x + 3 i širinu predstavljenu izrazom x – 1. Površina pravokutnika dana je jednadžbom A = duljina × širina. Ako je površina jednaka 24 kvadratne jedinice, dovršite kvadrat kako biste pronašli moguće vrijednosti x.
7. Grafički prikaz: koristeći funkciju f(x) = x² – 8x + 12, dovršite kvadrat da ga pretvorite u oblik vrha. Zatim odredite vrh i os simetrije. Skicirajte grafikon na ponuđenu mrežu.
8. Napravite vlastitu kvadratnu jednadžbu u standardnom obliku, a zatim dovršite kvadrat korak po korak da biste je napisali u obliku vrha. Jasno označite svaki korak u procesu.
9. Primjena: Visina projektila može se modelirati kvadratnom funkcijom h(t) = -16t² + 32t + 48, gdje je h visina u stopama, a t vrijeme u sekundama. Dovršite kvadrat kako biste pronašli najveću visinu projektila.
10. Zadatak izazova: Pronađite vrh i y-odsječak kvadratne funkcije g(x) = 3x² + 12x + 9 popunjavanjem kvadrata. Detaljno pokažite svoj rad.
Ne zaboravite provjeriti svoje odgovore nakon što ispunite radni list. Sretno!
Ispunjavanje četvrtastog radnog lista – teška poteškoća
Popunjavanje kvadratnog radnog lista
Cilj: Poboljšajte svoje razumijevanje i vještine dovršavanja kvadratne metode koja se koristi za rješavanje kvadratnih jednadžbi, analizu funkcija i manipuliranje izrazima. Ovaj radni list uključuje različite vrste vježbi za ispitivanje vašeg razumijevanja.
Odjeljak 1: Riješite jednadžbu
1. Zadana je kvadratna jednadžba x^2 – 6x + 5 = 0, dovršite kvadrat da biste riješili x. Jasno pokažite sve svoje korake.
2. Riješite jednadžbu 2x^2 + 8x + 6 = 0 popunjavanjem kvadrata. Detaljno objasnite svaki poduzeti korak.
3. Pretvorite jednadžbu x^2 + 4x = 12 u vrhni oblik dopunjavanjem kvadrata i identificirajte vrh parabole.
Odjeljak 2: Primjena dovršetka kvadrata
4. Projektil je lansiran sa zemlje početnom brzinom 20 m/s. Njegova visina u metrima kao funkcija vremena u sekundama može se modelirati jednadžbom h(t) = -5t^2 + 20t. Popunite kvadratić kako biste pronašli maksimalnu visinu koju je projektil dosegao i vrijeme u kojem se ta visina pojavljuje.
5. Dopunjavanjem kvadrata pronađite najmanju vrijednost funkcije f(x) = 3x^2 + 12x + 5. Nadalje, odredite x-koordinatu na kojoj se javlja taj minimum.
Odjeljak 3: Pretvori u Vertex formu
6. Zapiši kvadratni izraz x^2 – 10x + 21 u obliku vrha dopunjavanjem kvadrata. Odredite vrh i os simetrije za odgovarajuću kvadratnu funkciju.
7. Pretvorite jednadžbu y = 2x^2 – 8x + 3 u oblik vrha koristeći metodu dovršenog kvadrata. Navedite vrh.
Odjeljak 4: Problemi s riječima
8. Pravokutni vrt ima duljinu x metara i širinu (x + 4) metara. Površina je dana jednadžbom A(x) = x(x + 4). Dovršite kvadrat da izrazite A(x) u obliku vrha i pronađite dimenzije koje daju najveću površinu.
9. Prihod R generiran prodajom x jedinica proizvoda modeliran je jednadžbom R(x) = -4x^2 + 32x. Koristite popunjavanje kvadrata kako biste odredili broj prodanih jedinica koje maksimiziraju prihod i pronađite maksimalni prihod.
Odjeljak 5: Mješovite vježbe
10. Zadan je izraz 4x^2 + 16x + 12, dopunite kvadrat da ga pojednostavite. Potvrdite svoj rezultat proširivanjem dovršenog kvadratnog izraza.
11. Dovršite kvadrat jednadžbe 3x^2 + 18x = -9 i navedite korijene jednadžbe.
Upute: Pažljivo radite na svakoj vježbi, dajući jasne korake i izračune. Pregledajte svoj rad i provjerite je li svako rješenje potpuno i točno. Kada je potrebno, pojednostavite svoje konačne odgovore.
Izradite interaktivne radne listove pomoću umjetne inteligencije
Uz StudyBlaze možete jednostavno izraditi personalizirane i interaktivne radne listove poput Completing Square Worksheet. Počnite od nule ili prenesite svoje materijale za tečaj.
Kako koristiti Ispunjavanje kvadratnog radnog lista
Odabir kvadratnog radnog lista ovisi o vašem poznavanju kvadratnih jednadžbi i vašem ukupnom matematičkom vještinu. Započnite procjenom vašeg razumijevanja ključnih pojmova kao što su faktoring, standardni oblik kvadratne funkcije i vrhni oblik parabole. Odlučite se za radne listove koji odgovaraju vašoj razini znanja—ako ste početnik, potražite radne listove koji uvode koncept s vizualnim pomagalima i primjerima korak po korak. Kako budete napredovali, izazovite se složenijim problemima koji zahtijevaju dublje analitičko razmišljanje. Preporučljivo je metodično pristupiti svakom radnom listu: prvo pregledajte upute i primjere kako biste bili sigurni, zatim pokušajte riješiti probleme bez ponovnog vraćanja i na kraju provjerite svoje odgovore u odnosu na ponuđeni ključ rješenja ili obradite pogreške kako biste razumjeli svoje pogreške. Korištenje grafičkih alata ili softvera također može poboljšati vaše učenje pružanjem vizualnog prikaza kako dovršetak kvadrata transformira kvadratnu jednadžbu.
Rad s Completing Square Worksheet neprocjenjiv je korak za pojedince koji žele poboljšati svoje matematičke vještine, osobito u algebri. Radeći kroz ova tri radna lista, učenici mogu točno procijeniti svoju trenutnu razinu vještina i identificirati područja koja zahtijevaju poboljšanje. Svaki radni list osmišljen je tako da postupno izazove korisnike, nudeći strukturirani pristup koji potiče dublje razumijevanje metode dovršavanja kvadrata — ključne tehnike za rješavanje kvadratnih jednadžbi. Neposredna povratna informacija dobivena iz radnih listova omogućuje pojedincima da prate svoj napredak, slaveći male pobjede dok svladavaju gradivo. Nadalje, radni listovi promiču kritičko razmišljanje i sposobnosti rješavanja problema, opremajući učenike alatima koji se protežu izvan algebre u druga područja matematike i primjene u stvarnom životu. U konačnici, predanost ovim vježbama ne samo da učvršćuje nečije razumijevanje dovršavanja kvadrata, već i gradi samopouzdanje u rješavanju složenijih matematičkih koncepata.