Radni list s aritmetičkim nizom
Radni list s aritmetičkim slijedom pruža korisnicima tri radna lista s razinama vještina dizajniranih da poboljšaju njihovo razumijevanje i primjenu aritmetičkih nizova kroz postupno izazovne vježbe.
Ili izradite interaktivne i personalizirane radne listove s AI i StudyBlaze.
Radni list s aritmetičkim slijedom – laka težina
Radni list s aritmetičkim nizom
Cilj: Razumjeti i uvježbati pronalaženje članova i zbrajanje aritmetičkih nizova.
Upute: Izvršite sljedeće vježbe pronalaženjem traženih pojmova i izvođenjem izračuna vezanih uz aritmetičke nizove.
1. Odredite prvi pojam
Aritmetički niz počinje prvim članom 3 i zajedničkom razlikom 5. Zapišite prva četiri člana niza.
2. Pronalaženje n-tog člana
Aritmetički niz ima prvi član 2 i zajedničku razliku 4. Napišite formulu za n-ti član, Tn. Zatim izračunajte 10. član niza.
3. Izračunajte zbroj prvih n članova
Prvi član aritmetičkog niza je 6, a zajednička razlika je 3. Nađite zbroj prvih 5 članova niza.
4. Prepoznajte zajedničku razliku
Niz je zadan kao 10, 15, 20, 25. Odredite zajedničku razliku tog aritmetičkog niza i navedite opći oblik niza.
5. Popunite praznine
Dovršite sljedeće aritmetičke nizove:
a) 7, __, 17, __, 27
b) __, 12, 16, __, 24
6. Problem s riječima
Jimmy štedi novac za novi bicikl. Počinje s 20 USD i svaki tjedan uštedi dodatnih 5 USD. Napiši izraz koliko će novca imati nakon 'n' tjedana. Izračunajte koliko će Jimmy imati nakon 8 tjedana.
7. Validacija sekvence
Zadan je niz 4, 10, 16, 22, odredi je li to aritmetički niz i identificiraj zajedničku razliku. Objasnite kako ste potvrdili svoj odgovor.
8. Stvorite vlastiti niz
Stvorite vlastiti aritmetički niz odabirom prvog člana i zajedničke razlike. Navedite prvih šest članova vašeg niza.
9. Problem izazova
Ako je prvi član aritmetičkog niza -3, a zajednička razlika 2, napišite formulu za n-ti član niza i zatim izračunajte 15. član.
10. Grafički prikaz niza
Odaberite aritmetički niz s prvim članom 1 i zajedničkom razlikom 2. Nacrtajte prvih pet članova na graf.
Pregledajte svoje odgovore nakon što ispunite radni list i provjerite svoje izračune kako biste osigurali točnost.
Radni list za aritmetički niz – srednje težine
Radni list s aritmetičkim nizom
1. Definicija i identifikacija
a. Svojim riječima napiši definiciju aritmetičkog niza.
b. Odredite jesu li sljedeći nizovi aritmetički. Navedite prvih pet članova svakog niza:
ja 3, 7, 11, 15, …
ii. 5, 10, 15, 20, …
iii. 2, 4, 8, 16, …
2. Zajednička razlika
a. Izračunajte zajedničku razliku za prvih pet članova svakog od sljedećih nizova:
ja 12, 15, 18, 21, …
ii. -2, 1, 4, 7, …
iii. 0.5, 1.5, 2.5, 3.5, …
b. Objasnite zašto je poznavanje zajedničke razlike važno u aritmetičkom nizu.
3. Pronalaženje n-tog člana
a. Upotrijebite formulu za n-ti član aritmetičkog niza (a_n = a_1 + (n – 1)d) da biste pronašli 10. član niza:
ja 4, 8, 12, 16, …
ii. 20, 18, 16, 14, …
b. Koji je 15. član niza: 7, 14, 21, 28, …?
4. Primjena u stvarnom svijetu
Trkač trči 3 milje prvi dan, 5 milja drugi dan i nastavlja povećavati udaljenost za 2 milje svaki dan.
a. Napiši prvih šest članova ovog niza.
b. Koliko će ona pretrčati 12. dana?
c. Ako nastavi ovaj obrazac, odredite koliko će milja pretrčati 20. dana.
5. Problemi s riječima
a. Kazalište je za prvu predstavu prodalo 150 ulaznica, a za svaku sljedeću predstavu povećalo prodaju za 10 ulaznica. Napišite jednadžbu za ukupan broj prodanih ulaznica nakon n izvedbi. Koliko će se prodati ulaznica za 15. izvedbu?
b. Biciklist povećava svoju prijeđenu udaljenost za 5 milja svaki tjedan, počevši od 10 milja u prvom tjednu. Koliko će milja prijeći biciklom u 8. tjednu?
6. Problem izazova
Razmotrimo aritmetički niz čiji je prvi član 2, a zajednička razlika 3.
a. Napiši prvih 10 članova ovog niza.
b. Ako je zbroj prvih n članova aritmetičkog niza dan formulom S_n = n/2 * (a_1 + a_n), izračunajte zbroj prvih 10 članova ovog niza.
7. Odraz
Razmislite o onome što ste naučili o aritmetičkim nizovima. Napišite kratak odlomak sa sažetkom ključnih pojmova i zašto su oni važni u matematici.
Radni list s aritmetičkim slijedom – teška težina
Radni list s aritmetičkim nizom
1. Svojim riječima definirajte sljedeće pojmove vezane uz aritmetičke nizove:
a. Zajednička razlika
b. Termin
c. n-ti pojam
d. Niz
2. Razmotrimo aritmetički niz gdje je prvi član 5, a zajednička razlika 3.
a. Napiši prvih šest članova niza.
b. Pronađite 15. član niza pomoću formule za n-ti član.
3. Riješite sljedeće zadatke koji uključuju zbrajanje aritmetičkih nizova:
a. Izračunajte zbroj prvih 20 članova aritmetičkog niza koji počinje s 2 i ima zajedničku razliku 4.
b. Odredite zbroj aritmetičkog niza koji čine prvih deset neparnih brojeva.
4. Problem s riječima:
Kazalište ima raspored sjedenja gdje prvi red ima 10 sjedala, a svaki naredni red ima 2 sjedala više od prethodnog. Ako ima ukupno 15 redova, koliko ima sjedala u zadnjem redu i koliki je ukupan broj sjedala u kinu?
5. Točno ili netočno:
a. Svaki aritmetički niz je ujedno i geometrijski niz.
b. Zbroj beskonačnog aritmetičkog niza uvijek će konvergirati određenom broju.
c. Bilo koji aritmetički niz može se opisati linearnom funkcijom.
6. Prepoznajte pogrešku:
Aritmetički niz ima sljedeće članove: 7, 12, 17, 27. Objasnite koja je pogreška učinjena kada se ovaj niz definira kao aritmetički niz.
7. Napravite vlastiti aritmetički niz:
a. Odaberite početni broj i zajedničku razliku.
b. Navedite prvih osam članova vašeg niza.
c. Napišite jednadžbu koja predstavlja n-ti član vašeg niza.
8. Problem izazova:
Dokažite da se zbroj prvih n članova aritmetičkog niza može izračunati pomoću formule S_n = n/2 * (a_1 + a_n), gdje je S_n zbroj, a_1 prvi član, a a_n n-ti član.
9. Grafički prikaz:
a. Grafički nacrtajte prvih 10 članova aritmetičkog niza koji počinje s 3 i ima zajedničku razliku 2.
b. Opišite karakteristike grafa u odnosu na niz.
10. Refleksija:
Napišite kratki odlomak koji govori o tome kako razumijevanje aritmetičkih nizova može biti korisno u stvarnim situacijama ili drugim predmetima kao što su financije, inženjerstvo ili informatika.
Izradite interaktivne radne listove pomoću umjetne inteligencije
Uz StudyBlaze možete jednostavno izraditi personalizirane i interaktivne radne listove kao što je radni list s aritmetičkim slijedom. Počnite od nule ili prenesite svoje materijale za tečaj.
Kako koristiti radni list aritmetičkog niza
Odabir radnog lista s aritmetičkim slijedom trebao bi biti u skladu s vašim trenutnim razumijevanjem teme, osiguravajući da se ne osjećate preopterećeno ili premalo izazvano. Započnite procjenom svog temeljnog znanja o osnovnim aritmetičkim operacijama i vašeg poznavanja nizova i nizova. Ako vam odgovara jednostavno zbrajanje i oduzimanje, potražite radne listove koji uvode koncept aritmetičkih nizova kroz jednostavne primjere, možda počevši s određivanjem pojmova ili identificiranjem uzoraka. Nasuprot tome, ako bolje razumijete algebru i matematičke koncepte, potražite radne listove koji uključuju složenije probleme, kao što je izvođenje formula za n-ti član ili izračunavanje zbroja određenog broja članova. Kako biste se učinkovito pozabavili temom aritmetičkih nizova, razmislite o rastavljanju materijala u odjeljke kojima se može upravljati; započnite s pregledom definicija i primjera prije pokušaja rješavanja problema. Iskoristite sve dostupne ključeve odgovora ili objašnjenja za usmjeravanje procesa učenja i nemojte se ustručavati konzultirati dodatne resurse ili zatražiti pomoć ako naiđete na izazovne koncepte. Strateškim pristupom izgradit ćete samopouzdanje i vještinu u radu s aritmetičkim nizovima.
Korištenje tri radna lista, posebno Radnog lista za aritmetičke nizove, pruža strukturiran i učinkovit način za procjenu i poboljšanje vlastitog razumijevanja aritmetičkih nizova. Izvršavanjem ovih vježbi pojedinci mogu razjasniti svoju trenutnu razinu vještina, što je bitno za postavljanje personaliziranih ciljeva učenja. Prednosti su višestruke: radni listovi nude progresivan izazov koji zadovoljava različite razine kompetencija, potičući i samopouzdanje i kompetenciju u predmetu. Kako učenici napreduju kroz svaki radni list, mogu prepoznati prednosti i područja za poboljšanje, omogućujući ciljanu praksu i ovladavanje ključnim konceptima. Štoviše, radni list s aritmetičkim slijedom posebno pomaže u jačanju temeljnih vještina dok postavlja temelje za složenije matematičke teorije. U konačnici, posvećivanje vremena ovim radnim listovima ne samo da pomaže u samoprocjeni, već također potiče dublje poštovanje matematike u cjelini.