Radni list linearnih nejednakosti
Radni list s linearnim nejednakostima pruža korisnicima tri postupno izazovna radna lista osmišljena da poboljšaju njihovo razumijevanje i primjenu linearnih nejednakosti u različitim matematičkim kontekstima.
Ili izradite interaktivne i personalizirane radne listove s AI i StudyBlaze.
Radni list linearnih nejednakosti – lagana težina
Radni list linearnih nejednakosti
Cilj: Razumjeti i riješiti linearne nejednadžbe kroz različite stilove vježbanja.
1. **Definicija i objašnjenje**
Linearna nejednadžba je poput linearne jednadžbe, ali umjesto znaka jednakosti koristi simbole nejednakosti: >, <, ≥ ili ≤. Rješenje linearne nejednakosti je skup vrijednosti koje nejednakost čine istinitom.
2. **Primjer problema**
Riješite nejednadžbu: 2x + 3 < 11
Korak 1: Oduzmite 3 s obje strane:
2x < 8
Korak 2: Podijelite obje strane s 2:
x < 4
Rješenje su sve x vrijednosti koje su manje od 4.
3. **Višestruki izbor**
Odaberi ispravno rješenje nejednadžbe: 3x – 5 > 10
a) x > 5
b) x > 15/3
c) x > 25/3
d) x < 5
4. **Istina ili netočnost**
Odredite je li svaka izjava točna ili netočna:
A) Nejednadžba x + 2 ≤ 5 ima rješenja x < 3.
B) Rješenje za -3x ≥ 12 je x ≤ -4.
C) Ako je x > 2, onda je x + 1 > 3.
D) Nejednadžba 4x < 24 ima rješenje x > 6.
5. **Popunite praznine**
Riješi nejednadžbu i popuni prazna mjesta:
5x + 7 ≥ 22
Korak 1: Oduzmite 7 s obje strane:
5x ≥ _____
Korak 2: Podijelite obje strane s 5:
x ≥ _____
6. **Vježba slaganja**
Povežite nejednadžbu s njezinim grafičkim prikazom:
1) x < 2
2) x ≥ -1
3) -3 < x ≤ 0
4) x > 5
a) Puna točka na -1 i linija koja se proteže udesno
b) Isprekidana linija koja se proteže lijevo od 2
c) Puna točka na 0 i isprekidana linija na -3 sa sjenčanjem između
d) Isprekidana linija koja se proteže desno od 5
7. **Kratak odgovor**
Objasnite svojim riječima po čemu se linearne nejednadžbe razlikuju od linearnih jednadžbi.
8. **Vježba crtanja grafika**
Grafički nacrtajte nejednadžbu na brojevnoj crti:
x + 4 < 7
Korak po korak:
1) Riješite kako biste pronašli x:
______
2) Na brojevnoj crti označite rješenje.
9. **Problem s riječima**
Sarah razmišlja o kupnji ulaznica za kino. Svaka karta košta 12 dolara. Želi potrošiti manje od 60 dolara. Napiši i riješi nejednadžbu koliko ulaznica može kupiti.
10. **Pitanja za ponavljanje**
Odgovorite na sljedeća pitanja:
A) Što znači ako je u rješenje nejednadžbe uključen broj?
B) Kako možete provjeriti je li određeni broj rješenje nejednadžbe?
Kraj radnog lista.
Pregledajte svoje odgovore i provjerite jeste li razumjeli svaki odjeljak prije nego prijeđete na zahtjevnije probleme.
Radni list linearnih nejednakosti – srednje težine
Radni list linearnih nejednakosti
Cilj: Rješavanje linearnih nejednadžbi i razumijevanje njihovih grafičkih prikaza.
Upute: Izvršite sljedeće vježbe koje se odnose na linearne nejednadžbe. Pokažite sav svoj rad gdje je potrebno.
1. Riješite sljedeće linearne nejednadžbe i izrazite svoje odgovore u intervalnom zapisu.
a. 3x – 7 < 5
b. 2 – 4x ≥ 10
c. -5x + 1 < 2x + 22
2. Grafički nacrtajte sljedeće linearne nejednadžbe na brojevnom pravcu.
a. x > -3
b. -2 ≤ 2x + 4 < 10
3. Napišite linearnu nejednadžbu koja odgovara svakom od sljedećih scenarija iz stvarnog života.
a. Trgovina prodaje bilježnice po cijeni od 2 dolara. Želite kupiti najmanje 5 bilježnica, ali ne potrošiti više od 15 USD.
b. Štedite novac za video igru koja košta 50 USD. Trenutno imate 20 USD i planirate uštedjeti 5 USD tjedno. Napišite nejednadžbu koja predstavlja broj tjedana koje trebate uštedjeti.
4. Odredite imaju li sljedeći parovi nejednadžbi isti skup rješenja. Ako imaju, objasnite zašto. Ako ne, navedite primjer koji pokazuje da se razlikuju.
a. x – 4 < 10 i x < 14
b. 3x + 2 ≤ 11 i 3x < 9
5. Primijenite kritičko razmišljanje na sljedeći problem:
Morate odabrati aktivnosti kako biste maksimalno iskoristili vrijeme. Ne smijete provesti više od 8 sati dnevno učeći ili radeći, a otkrili ste da vam učenje od 1 sata daje 5 bodova, a rad od 1 sata daje vam 8 bodova. Napišite nejednadžbu koja predstavlja vremensko ograničenje i postavite funkciju cilja za bodove koje možete zaraditi.
6. Zadatak izazova: Riješite sljedeću složenu nejednadžbu i izrazite rješenje na brojevnom pravcu.
2 < 3x + 4 ≤ 11
7. Pitanje za razmišljanje: Objasnite koje su glavne razlike između rješavanja linearne jednadžbe i rješavanja linearne nejednadžbe. Raspravite o dodatnim koracima potrebnim pri rješavanju nejednakosti.
Kraj radnog lista.
Provjerite točnost i cjelovitost svojih odgovora. Obavezno provjerite svoje grafikone i konačna rješenja prije slanja.
Radni list s linearnim nejednakostima – teška težina
Radni list linearnih nejednakosti
Cilj: Rješavanje i crtanje linearnih nejednakosti, analiza situacija koje uključuju nejednakosti i primjena vještina na probleme iz stvarnog svijeta.
1. Riješite sljedeće linearne nejednadžbe i grafički nacrtajte rješenje na brojevnom pravcu.
a. 3x – 7 < 2
b. 5 – 2x ≥ 3
c. -4x + 6 < 2x - 12
d. 7 + 3(x – 1) > 12
[Grafički nacrtajte svaku nejednakost na dolje navedenim brojevnim crtama.]
Brojevni pravac za:
____________________________________________________________
| |
| |
|_____________________________________________________________|
Brojevni pravac za b:
____________________________________________________________
| |
| |
|_____________________________________________________________|
Brojevni pravac za c:
____________________________________________________________
| |
| |
|_____________________________________________________________|
Brojevni pravac za d:
____________________________________________________________
| |
| |
|_____________________________________________________________|
2. Riješite svaki sustav linearnih nejednadžbi i opišite područje koje zadovoljava obje nejednadžbe.
a.
y < 2x + 3
y ≥ -1
b.
4x – 3g ≤ 12
2x + y > 4
Grafički nacrtajte svoje rješenje u koordinatnoj ravnini.
3. Napišite scenarij iz stvarnog svijeta u kojem se mogu koristiti linearne nejednadžbe. Formulirajte dvije nejednadžbe koje predstavljaju ograničenja situacije i riješite nejednadžbe.
Scenarij: _______________________________________________________
Nejednadžba 1: ________________________________________________
Nejednadžba 2: ________________________________________________
Riješite uključene varijable:
a. ____________________________________________________________
b. ____________________________________________________________
4. Analizirajte sljedeću izjavu o nejednakosti i detaljno objasnite njezino značenje u kontekstu.
4x – 5 < 3 + 2(x - 1)
a. Prepišite nejednadžbu, pojednostavljujući svaku stranu.
b. Objasnite što ova nejednakost predstavlja u smislu x-vrijednosti.
c. Odredite određenu vrijednost ili raspon vrijednosti za x koji zadovoljavaju nejednakost.
5. Pitanje izazova:
Riješite sljedeću složenu nejednadžbu i nacrtajte rješenje na brojevnoj crti.
-2 < 3x + 1 ≤ 5
a. Rastavite složenu nejednadžbu na dvije zasebne nejednadžbe i riješite svaku.
b. Zapišite rješenje u intervalnom zapisu.
c. Grafički nacrtajte kombinirano rješenje na donjoj brojevnoj crti.
Brojevni pravac:
____________________________________________________________
| |
| |
|_____________________________________________________________|
6. Kritičko razmišljanje:
Razmotrite nejednakosti koje predstavljaju sljedeće uvjete:
– Trošak proizvodnje x jedinica ne smije premašiti 500 USD. Trošak proizvodnje je dan sa C(x) = 50x + 100.
– Prihod od prodaje ovih x jedinica trebao bi biti najmanje 700 USD. Prihod je dan s R(x) = 90x.
a. Zapiši nejednakosti temeljene na gornjim uvjetima.
b. Riješite x u oba slučaja i protumačite rezultate. Što to znači o strategiji proizvodnje i prodaje?
Nejednakost za trošak proizvodnje: _______________________________________
Nejednakost za prihod od prodaje: ___________________________________
Rješenja: ___________________________________________________________
Tumačenje: ________________________________________________
Kraj radnog lista linearnih nejednakosti.
Izradite interaktivne radne listove pomoću umjetne inteligencije
Uz StudyBlaze možete jednostavno izraditi personalizirane i interaktivne radne listove poput Radnog lista linearnih nejednakosti. Počnite od nule ili prenesite svoje materijale za tečaj.
Kako koristiti radni list linearnih nejednakosti
Odabir radnog lista za linearne nejednakosti trebao bi započeti pažljivom procjenom vašeg trenutnog razumijevanja teme. Započnite identificiranjem temeljnih pojmova s kojima ste već upoznati, kao što je predstavljanje nejednakosti na brojevnoj liniji ili rješavanje osnovnih linearnih nejednadžbi. Potražite radne listove koji postupno postaju složeniji, počevši od jednostavnih nejednakosti s jednom varijablom i napredujući do nejednakosti s više varijabli i sustava nejednakosti. Nakon što ste odabrali odgovarajući radni list, pristupite temi tako da prvo pregledate sve relevantne bilješke ili izvore kako biste osvježili pamćenje. Kada rješavate probleme, rješavajte ih jedan po jedan, osiguravajući da u potpunosti shvatite metodologiju iza svakog rješenja. Ako naiđete na poteškoće, odmaknite se i rastavite nejednakost na manje dijelove kojima se lakše može upravljati ili potražite dodatna objašnjenja na internetu, poput videouputstava ili foruma. Ovaj strukturirani pristup ne samo da će ojačati vaše razumijevanje, već će također izgraditi samopouzdanje dok svladavate složenije probleme povezane s linearnim nejednakostima.
Ispunjavanje tri radna lista, posebno radnog lista linearnih nejednakosti, fantastična je prilika za pojedince da procijene i poboljšaju svoje matematičke vještine. Ovi su radni listovi pomno dizajnirani kako bi zadovoljili različite razine vještina, omogućujući korisnicima da precizno odrede svoje razumijevanje linearnih nejednakosti. Radeći kroz vježbe, pojedinci ne samo da mogu ojačati svoje temeljno znanje, već i identificirati određena područja koja zahtijevaju poboljšanje. Osim toga, jasno napredovanje od temeljnih koncepata do složenijih problema na Radnom listu linearnih nejednakosti pruža učinkovitu mjeru kompetencije učenika. Dok pojedinci razmišljaju o svom učinku i rješavaju postupno izazovna pitanja, stječu neprocjenjive uvide u svoje trenutne sposobnosti i samopouzdanje u suočavanju s matematičkim konceptima. U konačnici, rad s ovim radnim listovima potiče dublje razumijevanje linearnih nejednakosti, utirući put akademskom rastu i uspjehu u srodnim predmetima.