Radni list s domenom i rasponom grafova
Radni list s domenom i rasponom grafikona pruža korisnicima tri postupno izazovna radna lista za svladavanje pojmova domene i raspona u interpretaciji grafikona.
Ili izradite interaktivne i personalizirane radne listove s AI i StudyBlaze.
Radni list s domenom i rasponom grafova – laka težina
Radni list s domenom i rasponom grafova
Upute: Za svaku vježbu slijedite navedene upute kako biste identificirali domenu i raspon danih grafikona. Po potrebi koristite alate za crtanje grafikona za vizualizaciju informacija.
1. Odredite domenu i raspon iz pravocrtnog grafikona
Grafički nacrtajte ravnu liniju s jednadžbom y = 2x + 3.
– Koja je domena ovog grafa?
– Koliki je raspon ovog grafikona?
(Savjet: Razmotrite vrijednosti koje x može poprimiti i kako to utječe na y.)
2. Identificirajte domenu i raspon iz kvadratnog grafikona
Nacrtajte graf kvadratne funkcije y = x² – 4.
– Odredite domenu ovog grafa.
– Odredi raspon ovog grafa.
(Savjet: razmislite o najnižoj točki na grafikonu i koliko y ide gore.)
3. Identificirajte domenu i raspon iz grafikona apsolutne vrijednosti
Grafički nacrtajte funkciju apsolutne vrijednosti y = |x – 2|.
– Koja je domena ovog grafa?
– Koliki je raspon ovog grafikona?
(Savjet: Razmotrite kako se apsolutne vrijednosti ponašaju pri promjenama x.)
4. Identificirajte domenu i raspon iz kružnog grafikona
Grafički nacrtajte krug definiran jednadžbom (x – 1)² + (y + 2)² = 16.
– Koja je domena ovog kruga?
– Koliki je domet ovog kruga?
(Savjet: odredite središte i polumjer kruga koji će vam pomoći.)
5. Odredite domenu i raspon iz funkcije kvadratnog korijena
Grafički nacrtajte funkciju y = √(x – 1).
– Koja je domena ovog grafa?
– Koliki je raspon ovog grafikona?
(Savjet: Razmislite koje će vam vrijednosti x dati valjane rezultate za y.)
6. Identificirajte domenu i raspon iz funkcije koraka
Nacrtajte graf funkcije koraka y = ⌊x⌋, gdje ⌊x⌋ označava najveći cijeli broj manji ili jednak x.
– Koja je domena ovog grafa?
– Koliki je raspon ovog grafikona?
(Savjet: Razmotrite i vrstu vrijednosti koju x može primiti i odgovarajuće vrijednosti y.)
7. Identificirajte domenu i raspon iz racionalne funkcije
Grafički nacrtajte racionalnu funkciju y = 1/(x – 3).
– Odredite domenu ovog grafa.
– Odredi raspon ovog grafa.
(Savjet: budite oprezni u pogledu vrijednosti x koje bi nazivnik učinile nulom.)
8. Odredite domenu i raspon iz sinusne funkcije
Nacrtajte graf sinusa funkcije y = sin(x).
– Koja je domena ovog grafa?
– Koliki je raspon ovog grafikona?
(Savjet: Razmislite o prirodi sinusne funkcije i njezinoj periodičnosti.)
9. Odredite domenu i raspon iz logaritamske funkcije
Nacrtajte graf logaritamske funkcije y = log(x).
– Koja je domena ovog grafa?
– Koliki je raspon ovog grafikona?
(Savjet: Zapamtite da unos za logaritam mora biti pozitivan.)
10. Pitanje sažetka
Izradite vlastiti jednostavni grafikon pomoću funkcije po vašem izboru (linearne, kvadratne, itd.) i identificirajte njezinu domenu i raspon. Ukratko objasnite kako ste odredili te vrijednosti.
Upute za ispunjavanje: Obavezno još jednom provjerite svoje odgovore i nacrtajte grafikone gdje je to moguće. Koristite milimetarski papir ako je potrebno za veću točnost.
Radni list s domenom i rasponom grafova – srednje težine
Radni list s domenom i rasponom grafova
Ime: ___________________________
Datum: ___________________________
Upute: Ovaj radni list sastoji se od različitih odjeljaka koji se fokusiraju na pronalaženje domene i raspona zadanih grafova. Pažljivo odgovorite na svaki dio i po potrebi pokažite svoj rad.
Odjeljak 1: Višestruki izbor
Odaberite ispravnu domenu ili raspon za svaki od sljedećih grafikona.
1. Koja je domena za graf pravca koji se beskonačno proteže u oba smjera?
a) Svi realni brojevi
b) (-∞, ∞)
c) [0, ∞)
d) Bilo koji konačni interval
2. Koliki je raspon za kvadratnu funkciju koja se otvara prema gore i ima vrh na (-1, -4)?
a) (-∞, -4]
b) [-4, ∞)
c) (-1, ∞)
d) [0, ∞)
3. Što je domena za graf kružnice polumjera 3 sa središtem u ishodištu (0,0)?
a) [-3, 3]
b) (-3, 3)
c) Svi realni brojevi
d) [0, 3]
4. Za funkciju apsolutne vrijednosti, y = |x|, koji je raspon?
a) (-∞, 0)
b) [0, ∞)
c) (-∞, ∞)
d) [1, ∞)
Odjeljak 2: Točno ili netočno
Procijenite donje izjave u vezi s domenom i rasponom. Zaokružite Točno ili Netočno za svaku tvrdnju.
5. Domena funkcije je skup svih mogućih izlaznih vrijednosti.
Točno/Netočno
6. Raspon kvadratne funkcije može biti negativan ako se otvara prema gore.
Točno/Netočno
7. Za funkciju f(x) = 1/x, domena isključuje x = 0.
Točno/Netočno
8. Raspon funkcije može biti samo konačan skup brojeva.
Točno/Netočno
Odjeljak 3: Ispunite praznine
Dopuni rečenice popunjavanjem praznina.
9. Domena funkcije opisuje skup od __________ vrijednosti za koje je funkcija definirana.
10. Raspon funkcije je skup svih __________ vrijednosti koje funkcija može poprimiti.
Odjeljak 4: Interpretacija grafikona
Za svaku podjelnu funkciju u nastavku zapišite domenu i raspon.
11.
f(x) = {
x + 2, za x < 0
2, za x = 0
x^2, za x > 0
}
Domena: _______________________
Raspon: __________________________
12.
g(x) = {
-x + 3, za -2 ≤ x < 1
1, za x = 1
x^2 – 1, za x > 1
}
Domena: _______________________
Raspon: __________________________
Odjeljak 5: Grafička praksa
Napravite grafikon na temelju sljedeće funkcije i identificirajte domenu i raspon.
13.
h(x) = √(x – 4)
Domena: _______________________
Raspon: __________________________
Odjeljak 6: Pitanje izazova
Za funkciju definiranu donjim grafikonom objasnite u nekoliko rečenica značaj njezine domene i raspona.
(Možete nacrtati jednostavnu skicu bilo koje funkcije koju odaberete.)
Funkcija: ______________________
Domena: _______________________
Raspon: __________________________
Napomene: ne zaboravite provjeriti ima li ograničenja na vrijednosti, kao što su vertikalne asimptote ili točke diskontinuiteta, koja mogu utjecati na domenu i raspon.
Kraj radnog lista
Obavezno pregledajte svoje odgovore i osigurajte da imaju smisla na temelju onoga što ste naučili o domeni i rasponu!
Radni list s domenom i rasponom grafova – teško
Radni list s domenom i rasponom grafova
Cilj: Razumjeti i pronaći domenu i raspon različitih vrsta grafova kroz različite vježbe.
Vježba 1: Identificirajte domenu i raspon iz zadanih funkcija
Za svaku od sljedećih funkcija odredite domenu i raspon. Koristite zapis intervala u svojim odgovorima.
1. f(x) = x^2 – 4
2. g(x) = 1/(x – 3)
3. h(x) = √(x + 2)
4. j(x) = sin(x)
5. k(x) = -|x – 1| + 5
Vježba 2: Analizirajte grafove
Pogledajte dane grafikone (morat ćete skicirati ili vizualizirati te grafikone):
1. Parabolički graf koji se otvara prema gore s vrhom u (0, -2).
2. Hiperbola koja ima vertikalne asimptote na x = -2 i x = 2.
3. Sinusni val koji počinje u ishodištu s maksimalnom amplitudom od 1.
Za svaki grafikon opišite domenu i raspon na temelju vizualnog prikaza.
Vježba 3: Napravite vlastiti grafikon
Nacrtajte graf funkcije po komadu. Odaberite tri različite funkcije za definiranje u različitim intervalima. Svaki dio jasno označite njegovom domenom. Nakon što izradite svoj grafikon, navedite ukupnu domenu i raspon.
Primjer:
f(x) = { x^2 za x < -1
2 za -1 ≤ x ≤ 1
3 – x za x > 1 }
Vježba 4: Problemi s riječima
Odgovorite na sljedeće probleme s riječima određivanjem domene i raspona svakog scenarija:
1. Dubina bazena varira kako ulazite. Na plitkom kraju je dubok 3 stope, a na dubokom kraju je dubok 10 stopa. Ako je duljina bazena 20 stopa, koja je domena i raspon dubine bazena?
2. Tvrtka proizvodi proizvod s maksimalnom proizvodnjom od 1000 jedinica i najmanje 100 jedinica. Identificirajte domenu i raspon koji se odnosi na razine proizvodnje tvrtke.
Vježba 5: Primjene u stvarnom svijetu
Razmotrimo situaciju s toboganom. Vrijeme potrebno za završetak vožnje varira od 2 minute do 5 minuta (vrijeme se može prikazati kao x), a visina vožnje varira od 0 metara (razina tla) do 40 metara (najviša točka). Definirajte domenu i raspon za ovu situaciju.
Domena:
Raspon:
Vježba 6: Problem izazova
Pronađite domenu i raspon sljedećih funkcija koje uključuju transformacije:
1. f(x) = log(x – 4) + 2
2. g(x) = (x^2 – 5)/(x + 1)
Obavezno iscrpno obrazložite svoje odgovore raspravom o svim ograničenjima na domeni.
Vježba 7: Spajanje funkcija
Ispod su parovi funkcija. Povežite funkciju s lijeve strane s odgovarajućom domenom i rasponom s desne strane:
1. f(x) = e^x
2. g(x) = tan(x)
3. h(x) = |x|
4. j(x) = x^3
a. Domena: Svi realni brojevi; Raspon: Svi realni brojevi
b. Domena: (−π/2, π/2) ; Raspon: Svi realni brojevi
c. Domena: [0, ∞); Raspon: [0, ∞)
d. Domena: Svi realni brojevi; Raspon: Svi realni brojevi
Vježba 8: Refleksija
U jednom do dva odlomka razmislite o onome što ste naučili o domeni i rasponu kroz ovaj radni list. Što mislite kako se ti koncepti mogu primijeniti na različita područja, poput fizike, ekonomije ili biologije?
Kraj radnog lista
Izvršite sve vježbe i budite spremni raspravljati o svojim odgovorima u razredu.
Izradite interaktivne radne listove pomoću umjetne inteligencije
Uz StudyBlaze možete jednostavno izraditi personalizirane i interaktivne radne listove kao što je Radni list domene i raspona grafikona. Počnite od nule ili prenesite svoje materijale za tečaj.
Kako koristiti radni list Domena i raspon grafova
Odabir radnog lista domene i raspona grafova trebao bi biti u skladu s vašim trenutnim razumijevanjem koncepata funkcija i interpretacije grafova. Započnite procjenom svojeg znanja o crtanju i algebri; ako ste upoznati s osnovnim funkcijama kao što su linearne ili kvadratne, odaberite radne listove koji su izazovni, ali vas ne opterećuju, možda počevši od jednostavnijih linearnih funkcija prije nego što prijeđete na složenije scenarije kao što su funkcije po komadima ili racionalni grafovi. Kada se bavite ovim radnim listovima, problemu pristupite sustavno - prvo analizirajte ponuđeni grafikon, identificirajući ključne značajke kao što su presjeci ili asimptote, što može pomoći u određivanju domene i raspona. Ako vas pitanje zbuni, pregled temeljnih koncepata poput nedefiniranih vrijednosti ili intervala može ponuditi jasnoću. Štoviše, dok rješavate probleme, odvojite vrijeme da skicirate svoje odgovore ili ih vizualizirate kako biste učvrstili svoje razumijevanje, osiguravajući da shvatite temeljna načela koja diktiraju ponašanje dotičnih funkcija. Ovaj praktični pristup ne samo da ojačava učenje, već i gradi samopouzdanje za rješavanje naprednijih tema iz teorije grafova.
Rad s tri radna lista, posebno s radnim listom Domena i raspon grafova, ključan je za svakoga tko želi produbiti svoje razumijevanje temeljnih matematičkih koncepata. Sustavnim radom na ovim radnim listovima, učenici mogu učinkovito procijeniti svoju razinu vještina i prepoznati područja koja trebaju poboljšanja. Radni list Domena i raspon grafova posebno se fokusira na kritičko razmišljanje i vještine rješavanja problema, omogućujući učenicima da shvate odnos između funkcije i njezinog grafičkog prikaza. Ovaj praktični pristup ne samo da učvršćuje njihovo razumijevanje, već i poboljšava njihove analitičke sposobnosti. Dodatno, ispunjavanje radnih listova pruža priliku za samoprocjenu, omogućujući pojedincima da prate svoj napredak i izgrade povjerenje u svoju matematičku sposobnost. U konačnici, ove vježbe služe kao vrijedan alat za svladavanje zamršenosti grafičkih funkcija, što ih čini nezamjenjivima za učenike svih razina koji žele biti izvrsni u matematici.