Radni list Zakona sinusa
Radni list zakona sinusa nudi korisnicima zanimljive zadatke za vježbanje na tri razine težine kako bi poboljšali svoje razumijevanje i primjenu zakona sinusa u trigonometriji.
Ili izradite interaktivne i personalizirane radne listove s AI i StudyBlaze.
Radni list Zakona sinusa – laka težina
Radni list Zakona sinusa
Cilj: razumjeti i primijeniti zakon sinusa za rješavanje nepoznatih duljina stranica i kutova u trokutima.
Upute: Ovaj radni list sastoji se od različitih stilova vježbi s fokusom na zakon sinusa. Pažljivo ispunite svaki odjeljak.
1. Definicija i formula
Zapišite formulu zakona sinusa. Objasnite što svaki dio formule predstavlja u kontekstu trokuta.
2. Točno ili netočno
Označite jesu li sljedeće tvrdnje točne ili netočne.
a) Zakon sinusa može se koristiti samo za pravokutne trokute.
b) Omjeri u zakonu sinusa su proporcionalni.
c) Morate znati barem jednu duljinu stranice da biste koristili zakon sinusa.
3. Odredite dijelove trokuta
Razmotrite trokut ABC, gdje je kut A = 30 stupnjeva, kut B = 45 stupnjeva, a stranica a = 10 jedinica. Označite preostali kut i stranicu trokuta, koristeći zakon sinusa da opravdate svoje odgovore.
4. Riješite nepoznate
Upotrijebite zakon sinusa da pronađete nepoznanice koje nedostaju u sljedećem trokutu.
S obzirom na:
Kut A = 50 stupnjeva,
Kut B = 60 stupnjeva,
Strana a = 15 jedinica.
a) Izračunajte kut C.
b) Izračunajte stranicu b.
c) Izračunajte stranicu c.
5. Pitanja višestrukog izbora
Odaberite točan odgovor za svako pitanje na temelju zakona sinusa.
a) U trokutu ABC, ako je kut A = 40 stupnjeva i kut B = 70 stupnjeva, koliki je kut C?
1) 70 stupnjeva
2) 90 stupnjeva
3) 70 stupnjeva
4) 70 stupnjeva
b) Ako stranica a ima 25 jedinica, a kut A = 30 stupnjeva, koliki je sinus kuta A?
1) 0.5
2) 0.866
3) 1
4) 0.707
6. Problemi s primjenom
Drvo baca sjenu dugu 25 stopa. Kut elevacije od vrha sjene do vrha stabla je 30 stupnjeva.
a) Koliko je drvo visoko? Upotrijebite Sinusov zakon da opravdate svoje rješenje.
b) Ako je stablo nagnuto pod kutom od 15 stupnjeva od sjene, koliko je stablo visoko od zemlje do vrha vertikalno?
7. Problemi s riječima
Brod plovi od točke A do točke B. Kut u točki A je 50 stupnjeva. Kut u točki B je 60 stupnjeva.
a) Ako je udaljenost od A do B 100 metara, primijenite zakon sinusa da pronađete druge dvije stranice trokuta koje čine točke A, B i treća točka C.
b) Koje je značenje kutova u odnosu na udaljenosti u ovom scenariju?
8. Odraz
Napišite kratak odlomak koji govori o tome kako zakon sinusa može biti koristan u primjenama u stvarnom svijetu. Razmotrite područja kao što su navigacija, arhitektura ili inženjerstvo.
Kraj radnog lista.
Pregledajte svoje odgovore i osigurajte da su svi izračuni temeljito provjereni.
Radni list Zakona sinusa – srednje težine
Radni list Zakona sinusa
Cilj: Uvježbati primjenu zakona sinusa u rješavanju nedostajućih kutova i stranica u trokutu.
1. dio: Pitanja višestrukog izbora
1. Zadan je trokut ABC, ako je kut A = 30°, kut B = 45° i stranica a = 10, kolika je duljina stranice b?
a) 7.07
b) 10.00
c) 8.66
d) 5.00
2. U trokutu DEF, ako je kut D = 60°, stranica d = 12 i stranica e = 8, kolika je mjera kuta E?
a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 75°
3. Ako trokut GHI ima stranice g = 15, h = 10 i kut G = 40°, kolika je mjera kuta H zaokruženog na najbliži stupanj?
a) 25°
b) 30°
c) 35°
d) 40°
Dio 2: Točne ili netočne izjave
4. Zakon sinusa može se koristiti za određivanje površine bilo kojeg trokuta.
Točno/Netočno
5. Zakon sinusa može se primijeniti samo na trokute koji nisu pravokutni.
Točno/Netočno
6. Kada se koristi zakon sinusa, moguće je imati dva različita rješenja za istu konfiguraciju trokuta.
Točno/Netočno
Dio 3: Ispunite praznine
7. U trokutu JKL, ako je kut J = 50° i kut K = 70°, tada je kut L = ____ stupnjeva.
8. Ako je stranica j 5 jedinica, stranica k 8 jedinica, a kut J 60°, duljina stranice l može se pronaći pomoću formule:
l = ____.
Dio 4: Rješavanje problema
9. U trokutu MNO kut M = 35°, kut N = 85° i stranica m = 9. Izračunaj duljinu stranice n.
10. Trokut PQR ima stranice p = 7, q = 9 i kut P = 40°. Koristite zakon sinusa da pronađete kut Q.
11. U trokutu STU kut S = 30°, kut T = 100° i stranica s = 14. Odredite duljinu stranice t pomoću zakona sinusa.
Dio 5: Problem s aplikacijom
12. Trokut ima stranice a = 20, b = 15 i kut A = 50°. Odredite mjeru kuta B pomoću zakona sinusa i objasnite svoje korake.
Dio 6: Bonus izazov
13. U trokutu XYZ stranice su x = 10, y = 14, a kut X = 30°. Odredite moguće mjere za kut Y i duljine stranica koristeći zakon sinusa. Razgovarajte o svim nejasnoćama.
Kljucni odgovor
1 a
2. d
3 ° C
4. lažan
5. Istina
6. Istina
7. 60
8. (k * sin(A)) / sin(J)
9. Strana n = 10.67 (približno)
10. Kut Q = 61.78° (približno)
11. Strana t = 12.05 (približno)
12. Kut B = 39.33° (približno)
13. Kut Y = 38.17° (približno); mogu nastati nejasnoće ako je Y šiljasto ili tupo.
Radni list Zakona sinusa – Teška težina
Radni list Zakona sinusa
Cilj: Istražiti i primijeniti zakon sinusa u različitim scenarijima trokuta. Ovaj radni list uključuje probleme s korištenjem različitih stilova vježbi za poboljšanje razumijevanja i primjene Zakona sinusa.
Upute: Pažljivo riješite svaki zadatak pokazujući sav svoj rad. Osigurajte da su vaši odgovori u odgovarajućim jedinicama i zaokruženi na dvije decimale gdje je to potrebno.
1. Konceptualno razumijevanje
Definirajte sinusov zakon svojim riječima. Objasnite njezino značenje u rješavanju trokuta i opišite kada je primjenjivo. Uključite primjer scenarija u kojem bi se koristio Sinusov zakon i zašto mu se daje prednost u toj situaciji.
2. Točno ili netočno
Odredite jesu li sljedeće tvrdnje točne ili netočne. Svoje odgovore obrazložite kratkim obrazloženjem.
a) Zakon sinusa može se koristiti samo za pravokutne trokute.
b) Ako su poznata dva kuta trokuta, treći kut se može pronaći pomoću zakona sinusa.
c) Zakon sinusa povezuje omjer duljine stranice i sinusa njezinog suprotnog kuta.
3. Računski problemi
Upotrijebite Sinusov zakon za rješavanje sljedećih problema:
a) U trokutu ABC kut A = 45°, kut B = 60° i stranica a = 10. Odredi stranicu b i stranicu c.
b) Za trokut DEF stranica d = 8, kut D = 30° i kut E = 45°. Izračunajte duljinu stranice e i kuta F.
c) Zadan je trokut GHI kojemu su stranice g = 7, h = 9 i kut H = 75°, nađite kut G i stranicu i.
4. Problemi s primjenom
Geodet pokušava pronaći udaljenost preko rijeke. Oni stvaraju trokut mjerenjem kuta s jedne strane (kut A = 50°) i udaljenosti do točke točno nasuprot tog kuta (strana a = 200 metara). Ako je kut B = 65°, odredite udaljenost između točaka B i C (točaka na obje obale rijeke).
5. Scenarij stvarnog svijeta
Trokutasti park ima kutove A = 40°, B = 70° i stranicu a = 50 stopa. Upotrijebite zakon sinusa za izračun duljina stranica b i c. Raspravite o tome kako bi ove informacije mogle biti korisne za planiranje staza ili krajolika u parku.
6. Izazovni dokazi
Dokažite da ako su poznata dva kuta trokuta, zakon sinusa se može koristiti za određivanje duljina preostalih stranica. Koristite odgovarajuća svojstva trokuta u svom dokazu.
7. Problemi s riječima
Brod plovi od točke A do točke B, zatim do točke C tvoreći trokut. Kut u točki A je 30°, a udaljenost od A do B je 150 nautičkih milja. Kut B je 45°. Izračunaj udaljenost od točke B do točke C i udaljenost od točke A do točke C.
8. Vizualizacija
Nacrtaj trokut i označi kutove i stranice prema sljedećim detaljima: kut A = 30°, kut B = 45° i stranica a = 20 cm. Koristeći zakon sinusa, izračunajte duljine stranica i kutove koji nedostaju. Uključite svoje izračune u crtež.
9. Višestruki izbor
Odaberite točan odgovor i objasnite zašto je točan:
Trokut ima kutove A = 60°, B = 80° i stranicu a = 15. Kako možete pronaći stranicu b pomoću zakona sinusa?
a) b = 15 * (sin(80°) / sin(60°))
b) b = 15 * (sin(60°) / sin(80°))
c) Samo pravokutni trokut može koristiti zakon sinusa.
10. Kreativna aplikacija
Zamislite da ste arhitekt koji projektira trokutastu građevinsku parcelu. Morate pronaći dimenzije na temelju mjerenja kutova
Izradite interaktivne radne listove pomoću umjetne inteligencije
Uz StudyBlaze možete jednostavno izraditi personalizirane i interaktivne radne listove poput radnog lista Law of Sines. Počnite od nule ili prenesite svoje materijale za tečaj.
Kako koristiti radni list Zakon sinusa
Odabir radnog lista sa zakonom sinusa trebao bi biti usklađen s vašim trenutnim razumijevanjem trigonometrije i specifičnim primjenama zakona sinusa u rješavanju trokuta. Započnite procjenom svog temeljnog znanja o osnovnim trigonometrijskim načelima i ocjenjujte li se kao početnik, srednji ili napredni učenik. Za početnike potražite radne listove koji uvode Sinusov zakon s jasnim objašnjenjima i jednostavnim primjerima, omogućujući postupnu integraciju koncepata. Srednji učenici mogu imati koristi od radnih listova koji predstavljaju probleme koji uključuju zakon sinusa u složenijim scenarijima, kao što su dvosmisleni slučajevi ili primjene u stvarnom svijetu. Napredni učenici trebali bi potražiti radne listove koji ih postavljaju kao izazov složenim problemima, uključujući one koji kombiniraju više trigonometrijskih zakona ili uključuju napredno matematičko razmišljanje. Nakon što ste odabrali odgovarajući radni list, pristupite temi metodično: počnite pregledom temeljnih koncepata, nastavite s razrađenim primjerima, a zatim pokušajte riješiti probleme, osiguravajući da razumijete svaki korak rješenja. Ako naiđete na poteškoće, nemojte se ustručavati ponovno pregledati objašnjenja ili potražite dodatne izvore kako biste učvrstili svoje razumijevanje materijala.
Rad s Radnim listom Zakona sinusa može znatno poboljšati vaše razumijevanje i vještine u trigonometriji, posebno za one koji žele svladati odnose unutar trokuta. Ispunjavanjem tri radna lista, pojedinci mogu sustavno procijeniti svoju trenutnu vještinu u primjeni zakona sinusa, temeljnog koncepta u rješavanju nepoznatih kutova i stranica u trokutima koji nisu pravokutni. Svaki radni list postupno se nadograđuje na koncepte, omogućujući vam da identificirate svoje snage i područja poboljšanja, što može povećati vaše samopouzdanje u rješavanju složenijih problema. Osim toga, strukturirani format ovih radnih listova pruža neposrednu povratnu informaciju, omogućujući učenicima da prepoznaju obrasce u svojim pogreškama i ojačaju svoje razumijevanje kroz praksu. U konačnici, radeći na radnim listovima Zakona sinusa, ne samo da izoštravate svoje sposobnosti rješavanja problema, već i postavljate čvrste temelje u trigonometrijskim principima koji su primjenjivi u scenarijima stvarnog svijeta, od inženjerstva do fizike.