Radni list Zakoni eksponenata
Radni list Laws Of Exponents pruža korisnicima sveobuhvatnu praksu kroz tri razine težine koje izgrađuju njihovo razumijevanje i ovladavanje pravilima eksponenata.
Ili izradite interaktivne i personalizirane radne listove s AI i StudyBlaze.
Radni list Zakoni eksponenata – laka težina
#GREŠKA!
Radni list Zakoni eksponenata – srednje težine
Radni list Zakoni eksponenata
Ime: ______________________ Datum: _______________
Upute: Izvršite sljedeće vježbe koristeći zakone eksponenata. Pokažite sav svoj rad za puni kredit.
Odjeljak 1: Pojednostavljivanje izraza
Pojednostavite sljedeće izraze koristeći zakone eksponenata. Konačne odgovore napišite u njihovim najjednostavnijim oblicima.
1. a^5 * a^3 = _______________
2. (b^4)^2 = _______________
3. c^6 / c^2 = _______________
4. d^3 * d^(-1) = _______________
5. (2x^3)(3x^2) = _______________
Odjeljak 2: Primjena eksponentnih zakona
Upotrijebite zakone eksponenata da pojednostavite donje izraze. Jasno označite svaki korak svog rada.
6. (x^2 * y^3)(x^4 * y^(-1)) = _______________
7. (3a^2b^3)^2 = _______________
8. (p^5/q^2)(q^3/p^2) = _______________
9. (x^(-1) * y^4) / (x^2 * y^(-1)) = _______________
10. (2m^3n^(-2) * 5m^(-1)n^4) = _______________
Odjeljak 3: Problemi s riječima
Pročitajte sljedeće scenarije i upotrijebite eksponentne zakone da pronađete rješenja.
11. Ako je lopta za plažu napuhana do volumena V = r^3 gdje je r radijus, kako se volumen mijenja ako se radijus udvostruči (r postaje 2r)?
Konačni volumen: _______________ (Izrazi svoj odgovor u obliku r.)
12. Kultura bakterija udvostruči svoju populaciju svakog sata. Ako je početna populacija P, izrazite populaciju nakon t sati koristeći eksponente.
Broj stanovnika nakon t sati: _______________
Odjeljak 4: Točno ili netočno
Odredite jesu li sljedeće tvrdnje o zakonima eksponenata točne ili netočne.
13. a^0 = 1 za bilo koji a različit od nule. __________
14. a^m * a^n = a^(m+n) za bilo koje cijele brojeve m i n. __________
15. (xy)^2 = x^2y^2 vrijedi za sve vrijednosti x i y. __________
16. (a^m)^n = a^(mn) vrijedi samo ako su m i n pozitivni cijeli brojevi. __________
17. a^(-m) = 1/a^m vrijedi za sva različita od nule a. __________
Odjeljak 5: Problemi s izazovima
Riješite sljedeće izazove za dodatnu vježbu.
18. Ako je x^2y^3 = 12, pronađite vrijednost x^3y^2 kada su x i y nepromijenjeni: _______________
19. Pojednostavite izraz (z^5 * z^(-3))/(z^2) i izrazite kao jedan eksponent: _______________
20. Ako je površina A kvadrata dana s A = s^2 gdje je s duljina stranice, što se događa s površinom ako se duljina stranice utrostruči (s postaje 3s)?
Završno područje: _______________ (Svoj odgovor izrazite s.)
Provjerite jesu li vaši odgovori točni i provjerite je li vaš rad jasan i čitljiv. Sretno!
Radni list Zakoni eksponenata – zahtjevna težina
Radni list Zakoni eksponenata
Uputa: Riješite sljedeće vježbe vezane uz zakone eksponenata. Koristite odgovarajuće metode za pojednostavljenje izraza, rješavanje jednadžbi i odgovaranje na pitanja s višestrukim izborom. Za svaki odgovor navedite detaljna objašnjenja.
Dio A: Vježbe pojednostavljenja
1. Pojednostavite izraz: 3^4 * 3^2
2. Pojednostavite izraz: (2^3)^4
3. Pojednostavite izraz: 5^7 / 5^3
4. Pojednostavite izraz: (x^6 * x^2) / x^5
5. Pojednostavite izraz: (5x^3y^2)^2
Dio B: Problemi s primjenom
1. Ako je 2^x = 32, koja je vrijednost x?
2. Ako je 3^(2x) = 27, pronađite vrijednost x.
3. Broj određenih bakterija se udvostruči svaka 3 sata. Ako u početku ima 100 bakterija, napišite izraz koristeći eksponente za predstavljanje broja bakterija nakon 12 sati. Pojednostavite izraz da biste pronašli ukupni broj.
4. Volumen kocke je dan formulom V = s^3, gdje je s duljina stranice. Ako se duljina stranice kocke udvostruči, kako se mijenja volumen? Izrazi svoj odgovor koristeći eksponente.
Dio C: Točno ili netočno
1. Točno ili netočno: a^0 = 1 za bilo koju vrijednost a koja nije nula.
2. Točno ili netočno: (xy)^n = x^n * y^n.
3. Točno ili netočno: a^m * a^n = a^(m/n).
4. Točno ili netočno: (a/b)^m = a^m / b^m.
Dio D: Problemi s riječima
1. Performanse računalnog programa mogu se modelirati pomoću funkcije P(n) = 2^n, gdje je n broj ažuriranja. Kakva će biti izvedba nakon 5 ažuriranja? Objasnite izračun korak po korak.
2. Ulaganje od 500 USD raste uz godišnju kamatnu stopu od 5% složenu godišnje. Nakon 10 godina, iznos A može se izračunati pomoću formule A = P(1 + r)^t, gdje je P glavni iznos, r je stopa, a t je vrijeme u godinama. Pomoću eksponenta pronađite ukupni iznos nakon 10 godina i objasnite poduzete korake.
Dio E: Pitanja višestrukog izbora
1. Pojednostavite izraz (x^5 * y^3) / (x^2 * y^2).
a) x^3 * y
b) x^3 * y^5
c) x^2 * y
d) x^5 * y^3
2. Što je od sljedećeg ekvivalentno 4^(2/3)?
a) 16
b) 8
c) 2
d) 4
3. Ako je a^m = b^n, što je od sljedećeg TOČNO?
a) a = b
b) m = n
c) a^m = a^n
d) a^(m/n) = b^(m/n)
Dio F: Problem izazova
1. Dokažite da je (a^m)(b^n) = (ab)^(m+n). Navedite korak po korak objašnjenje dokaza koristeći svojstva eksponenata.
Ne zaboravite jasno prikazati sav rad za svaki problem i još jednom provjerite točnost svojih odgovora.
Izradite interaktivne radne listove pomoću umjetne inteligencije
Uz StudyBlaze možete jednostavno izraditi personalizirane i interaktivne radne listove poput radnog lista Laws Of Exponents. Počnite od nule ili prenesite svoje materijale za tečaj.
Kako koristiti radni list Zakoni eksponenata
Zakoni o eksponentima Odabir radnog lista trebao bi biti vođen vašim trenutnim razumijevanjem pravila eksponenta i koliko vam je udobno primjenjivati ih. Započnite procjenom svog temeljnog znanja: ako ste upoznati s osnovnim operacijama poput množenja i dijeljenja, ali imate problema s primjenom svojstava eksponenata, potražite radne listove koji se fokusiraju na uvodne koncepte, kao što je umnožak potencije ili pravilo snage potencije. Nakon što točno odredite svoju razinu, potražite radne listove koji postupno postaju složeniji. Započnite s rješavanjem problema koji zahtijevaju jednostavne izračune prije nego prijeđete na one koji uključuju više koraka ili uključuju aplikacije iz stvarnog svijeta. Kako biste učinkovito pristupili temi, razmislite o raščlanjivanju problema na manje dijelove kojima se može upravljati i svakako pregledajte temeljne definicije i primjere prije nego što krenete u praksu. Imajte na umu da se aktivno bavite materijalom—pokušajte svaki zakon objasniti vlastitim riječima i vježbajte slične probleme kako biste ojačali svoje razumijevanje.
Rad s tri radna lista, posebno radnim listom Zakoni eksponenata, nudi brojne prednosti koje mogu značajno poboljšati vaše razumijevanje matematičkih koncepata. Marljivo radeći kroz ove vježbe, pojedinci mogu točno procijeniti svoju razinu vještina u pravilima eksponenata, na taj način određujući područja koja zahtijevaju dodatni fokus ili pojačanje. Strukturirana priroda radnih listova potiče aktivno učenje, omogućujući učenicima vježbanje različitih vrsta problema koji produbljuju njihovo razumijevanje i pamćenje. Kako budu napredovali, stjecat će samopouzdanje za rješavanje složenijih matematičkih izazova, poboljšavajući i svoje sposobnosti rješavanja problema i ukupni akademski uspjeh. Nadalje, ovi radni listovi služe kao vrijedni alati za samoevaluaciju, omogućujući učenicima da prate svoja poboljšanja tijekom vremena. U konačnici, radni list Zakoni eksponenata nije samo izvor za učenje; to je put do svladavanja osnovnih koncepata eksponenata, ključnih za uspjeh u tečajevima matematike na višoj razini i standardiziranom testiranju.