Radni list konstante proporcionalnosti
Radni list Constant of Proportionality nudi tri prilagođena radna lista dizajnirana za poboljšanje razumijevanja proporcionalnih odnosa, služeći se različitim razinama vještina za učinkovito iskustvo učenja.
Ili izradite interaktivne i personalizirane radne listove s AI i StudyBlaze.
Radni list konstante proporcionalnosti – laka težina
Radni list konstante proporcionalnosti
Ime: _________________________
Datum: __________________________
Upute: Za svaku vježbu slijedite navedene upute. Svoje odgovore upišite u predviđeni prostor.
1. **Podudaranje definicija**
Povežite sljedeće pojmove koji se odnose na konstantu proporcionalnosti s njihovim točnim definicijama. Uz pojam upiši slovo definicije.
a. Proporcionalni odnos
b. Konstanta proporcionalnosti
c. Omjer
d. Linearna jednadžba
1. Iznos koji povezuje dvije veličine u stalnom omjeru.
2. Odnos između dviju veličina gdje je jedna veličina konstantni višekratnik druge.
3. Odnos koji se može prikazati ravnom linijom na grafikonu.
4. Usporedba dvaju brojeva.
odgovori:
a – _____
b – _____
c – _____
d – _____
2. **Identificiranje konstante**
Sljedeće tablice prikazuju odnose između količina. Odredite konstantu proporcionalnosti za svaki odnos i objasnite svoje razmišljanje.
a.
| x | y |
|—|—|
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 6 |
Konstanta proporcionalnosti: __________
Obrazloženje: _________________________________________________________________
b.
| x | y |
|—|—|
| 2 | 5 |
| 4 | 10 |
| 8 | 20 |
Konstanta proporcionalnosti: __________
Obrazloženje: _________________________________________________________________
3. **Popunite praznine**
Dopunite rečenice koristeći izraz "konstanta proporcionalnosti".
a. Konstanta proporcionalnosti može se pronaći dijeljenjem ________ s ________.
b. Ako se količina udvostruči, konstanta proporcionalnosti ostat će ________.
c. U jednadžbi y = kx, k predstavlja ________.
4. **Tumačenje grafikona**
Pogledajte sljedeći grafikon koji prikazuje proporcionalni odnos između dviju varijabli, x i y.
(Zamislite ravnu liniju koja prolazi kroz ishodište s nagibom)
– Objasnite kako možete znati da je odnos proporcionalan.
– Što možete zaključiti o konstanti proporcionalnosti na temelju nagiba pravca?
Odgovor: __________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
5. **Rješavanje problema**
Pretpostavimo da kupujete naranče. Cijena naranči je konstantna i iznosi 3 dolara po kilogramu.
a. Napišite jednadžbu koja predstavlja odnos između broja kilograma (x) i ukupnog troška (y).
Jednadžba: y = ______________
b. Koristeći se vašom jednadžbom, koliko bi koštalo 5 kilograma naranči?
Cijena za 5 kg: ______________
6. **Pitanja s kratkim odgovorom**
Na sljedeća pitanja odgovorite punim rečenicama.
a. Kakvo je značenje konstante proporcionalnosti u situacijama stvarnog svijeta?
Odgovor: ___________________________________________________________________________
b. Kako određivanje konstante proporcionalnosti pomaže u rješavanju problema iz stvarnog života?
Odgovor: ___________________________________________________________________________
c. Opišite situaciju u kojoj biste mogli koristiti konstantu proporcionalnosti.
Odgovor: ___________________________________________________________________________
Pregledajte svoje odgovore i provjerite je li vaš radni list uredan i jasan. Budite spremni raspravljati o svojim odgovorima u razredu!
Radni list konstante proporcionalnosti – srednje težine
Radni list konstante proporcionalnosti
Uvod:
Konstanta proporcionalnosti je ključni koncept u razumijevanju omjera i proporcionalnih odnosa. Ovaj će vam radni list pomoći u vježbanju prepoznavanja i primjene konstante proporcionalnosti u različitim kontekstima.
Vježba 1: Višestruki izbor
Odaberite točan odgovor za svako pitanje.
1. Ako je y izravno proporcionalan x i konstanta proporcionalnosti je 4, koja je vrijednost y kada je x 3?
a) 7
b) 12
c) 1
d) 8
2. Recept zahtijeva 2 šalice šećera na svake 3 šalice brašna. Kolika je konstanta proporcionalnosti između šećera i brašna?
a) 1.5
b) 2
c) 0.67
d) 3
3. Ako automobil prijeđe 60 milja za 1 sat, koja je konstanta proporcionalnosti udaljenosti i vremena?
a) 30
b) 60
c) 90
d) 15
Vježba 2: Ispunite praznine
Dopuni rečenice odgovarajućim riječima.
4. Konstanta proporcionalnosti može se pronaći ____________ jednom varijablom drugom u proporcionalnom odnosu.
5. Ako udvostručite vrijednost x u izravnoj varijaciji, vrijednost y će također ____________.
6. Jednadžba koja opisuje odnos dviju izravno proporcionalnih veličina je ____________.
Vježba 3: Točno ili netočno
Napišite Točno ili Netočno pored svake tvrdnje na temelju vašeg razumijevanja konstante proporcionalnosti.
7. Konstanta proporcionalnosti može se mijenjati ovisno o odnosu.
8. Konstanta proporcionalnosti može se pronaći pomoću formule k = y/x.
9. Graf proporcionalnog odnosa prolazi kroz ishodište.
10. Obrnuta proporcionalnost se odnosi na to kada se jedna vrijednost povećava dok se druga smanjuje.
Vježba 4: Problemi s riječima
Riješite sljedeće probleme koji uključuju konstantu proporcionalnosti.
11. Slikar može obojiti 3 sobe za 4 sata. Koliko soba ovaj slikar može oslikati za 10 sati? Kolika je konstanta proporcionalnosti soba po satu?
12. Automobil troši gorivo konstantnom brzinom od 25 milja po galonu. Ako planirate voziti 200 milja, koliko litara goriva će vam trebati? Odredite konstantu proporcionalnosti za milje po galonu.
Vježba 5: Grafički prikaz
Grafički nacrtajte sljedeće proporcionalne odnose na temelju danih informacija.
13. Prodavač voća prodaje jabuke po konstantnoj cijeni od 3 dolara po funti. Napravite grafikon na kojem x-os predstavlja kilograme jabuka, a y-os predstavlja ukupne troškove.
14. Škola naplaćuje 15 dolara za svaku ulaznicu za koncert. Grafički nacrtajte odnos između broja prodanih ulaznica (x) i ukupnog prihoda (y).
Vježba 6: Kratki odgovor
Odgovorite na sljedeća pitanja na temelju vašeg razumijevanja konstante proporcionalnosti.
15. Objasnite kako možete odrediti konstantu proporcionalnosti iz tablice vrijednosti. Navedite primjer.
16. Opišite situaciju iz stvarnog života u kojoj bi razumijevanje konstante proporcionalnosti moglo biti korisno.
Pregledajte svoje odgovore prije slanja radnog lista. To će vam pomoći da ojačate svoje razumijevanje konstante proporcionalnosti i njezine primjene.
Radni list konstante proporcionalnosti – teška poteškoća
Radni list konstante proporcionalnosti
Ime: ___________________________________________
Datum: ________________________________________________
Cilj: Kroz različite vježbe razumjeti i primijeniti koncept konstante proporcionalnosti.
Upute: Temeljito dovršite sljedeće vježbe. Pokažite sve radove gdje je primjenjivo i dajte objašnjenja za svoje odgovore.
1. Definicija i objašnjenje
Svojim riječima objasnite konstantu proporcionalnosti. Uključite kako se to odnosi na grafikon proporcionalnih odnosa.
Odgovor: __________________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
2. Identificiranje konstante proporcionalnosti
S obzirom na donju tablicu vrijednosti, odredite konstantu proporcionalnosti (k). Pokažite svoj rad.
| x | y |
|—|—-|
| 2 | 8 |
| 4 | 16 |
| 6 | 24 |
Odgovor: k = _______________ (prikaži izračun)
Izračun: ________________________________________________________________
____________________________________________________________________
3. Problem s riječima
Sarah sadi drveće u svom vrtu. Za svakih 5 stabala koje posadi potroši 20 litara vode. Odredite konstantu proporcionalnosti. Koliko bi litara vode trebalo Sari za 15 stabala? Objasnite svoje razmišljanje.
Odgovor: k = _______________
Obračun za 15 stabala: _____________________________________________________
____________________________________________________________________
4. Analiza grafikona
Linija prikazana ispod predstavlja proporcionalni odnos između x i y.
(Za ovaj zadatak učenici bi se obično pozivali na grafikon, ali ovdje možete navesti hipotetski ili vizualizirani skup podataka.)
a. Odredite koordinate dviju točaka na pravcu.
b. Pomoću koordinata pronađite konstantu proporcionalnosti.
c. Napišite jednadžbu pravca koristeći oblik y = kx.
Odgovor:
a. Bodovi: ________________________________________________________________
b. k = _______________ (izračun)
c. Jednadžba: y = _______________
5. Višestruki izbor
Odaberite ispravnu konstantu proporcionalnosti među ponuđenim opcijama.
Ako automobil prijeđe 120 milja u 2 sata, koja je konstanta proporcionalnosti za odnos između udaljenosti i vremena?
A) 40 milja/sat
B) 60 milja/sat
C) 80 milja/sat
D) 100 milja/sat
Odgovor: _______________
Obrazloženje: ________________________________________________________________
____________________________________________________________________
6. Aplikacija u stvarnom svijetu
Recept zahtijeva 3 šalice brašna na svake 2 šalice šećera. Kolika je konstanta proporcionalnosti između brašna i šećera? Ako želite napraviti seriju od 9 šalica brašna, koliko vam je šećera potrebno?
Odgovor: k = _______________
Izračun za šećer kada se koristi 9 šalica brašna: __________________________
____________________________________________________________________
7. Točno ili netočno
Procijenite izjavu:
"Konstanta proporcionalnosti može se mijenjati ovisno o kontekstu situacije."
Odgovor: _______________
Objašnjenje: ________________________________________________________________
____________________________________________________________________
8. Problem izazova
U fizičkom eksperimentu, sila primijenjena na objekt izravno je proporcionalna rezultirajućem ubrzanju. Ako sila od 20 N proizvodi akceleraciju od 5 m/s², pronađite konstantu proporcionalnosti. Ako se sila poveća na 40 N, kolika će biti nova akceleracija?
Odgovor: k = _______________
Novi izračun ubrzanja: ________________________________________________
____________________________________________________________________
9. Rasprava
Raspravite o implikacijama razumijevanja konstante proporcionalnosti u svakodnevnom životu. Razmotrite situacije kao što su proračun, kuhanje ili planiranje putovanja.
Odgovor: __________________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
10. Pregledajte i razmislite
Sažmite što ste naučili o
Izradite interaktivne radne listove pomoću umjetne inteligencije
Uz StudyBlaze možete jednostavno izraditi personalizirane i interaktivne radne listove kao što je Radni list konstante proporcionalnosti. Počnite od nule ili prenesite svoje materijale za tečaj.
Kako koristiti radni list konstante proporcionalnosti
Odabiru radnog lista konstante proporcionalnosti treba pristupiti strateški kako bi se osiguralo da je usklađen s vašim trenutnim razumijevanjem omjera i proporcija. Započnite procjenom postojećeg znanja; ako ste zadovoljni osnovnim konceptima, radni list koji sadrži temeljne probleme može vam odgovarati, dok oni s naprednijim vještinama mogu imati koristi od izazovnih scenarija koji zahtijevaju kritičko razmišljanje. Dok pregledavate dostupne radne listove, obratite pozornost na različite predstavljene vrste problema, kao što su problemi s riječima ili tumačenje grafikona, kako biste osigurali sveobuhvatno razumijevanje teme. Kada se bavite radnim listom, počnite s pažljivim čitanjem svih uputa ili primjera problema, jer oni mogu pružiti uvid u očekivane pristupe i metodologije. Ako naiđete na poteškoće, ne ustručavajte se pregledati relevantne koncepte prije ponovnog pokušaja rješavanja problema i razmislite o raspravi o zahtjevnim pitanjima s vršnjacima ili nastavnicima kako biste poboljšali svoje razumijevanje. Naposljetku, vježba je ključna—redoviti rad na problemima na pravoj razini težine pomoći će vam da ojačate svoje vještine i izgradite samopouzdanje u svladavanju koncepta proporcionalnosti.
Rad s tri radna lista, posebno Radnim listom konstante proporcionalnosti, nudi brojne prednosti koje su bitne za svladavanje ključnih matematičkih koncepata. Sustavnim ispunjavanjem ovih radnih listova, pojedinci mogu točno izmjeriti svoju razinu vještine u razumijevanju omjera i proporcionalnih odnosa. Svaki radni list izrađen je tako da postupno izaziva korisnike, čime se olakšava jasnija procjena njihovih snaga i područja za poboljšanje. Strukturirani pristup potiče učenike da identificiraju obrasce i korelacije između varijabli, poboljšavajući njihove analitičke sposobnosti. Nadalje, dok rade kroz različite scenarije, pojedinci razvijaju povjerenje u svoje vještine rješavanja problema, što u konačnici dovodi do dubljeg razumijevanja proporcionalnosti u kontekstu stvarnog svijeta. Izvođenjem Radnog lista konstante proporcionalnosti uz ostale vježbe, učenici mogu stvoriti čvrstu osnovu koja podržava njihov akademski rast i priprema ih za naprednije matematičke izazove.