Feuille de travail sur le cercle unitaire
La feuille de travail sur le cercle unitaire propose trois feuilles de travail de plus en plus difficiles, conçues pour aider les utilisateurs à renforcer leur compréhension du cercle unitaire et de ses applications en trigonométrie.
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Feuille de travail sur le cercle unitaire – Niveau de difficulté facile
Feuille de travail sur le cercle unitaire
Objectif : Se familiariser avec le cercle unité et les concepts clés qui lui sont liés.
1. Questions à choix multiples
Sélectionnez la bonne réponse pour chaque question.
1.1 Quel est le rayon du cercle unité ?
– A. 1
– B. 2
– C. 0.5
– D. 3
1.2 Quel angle correspond au point (0, 1) sur le cercle unité ?
– A. 0 degrés
– B. 90 degrés
– C. 180 degrés
– D. 270 degrés
1.3 Les coordonnées (√2/2, √2/2) correspondent à quel angle dans le cercle unité ?
– A. 30 degrés
– B. 45 degrés
– C. 60 degrés
– D. 90 degrés
2. Remplir les espaces vides
Complétez les phrases avec les termes ou les valeurs appropriés.
2.1 Le cercle unité est centré sur __________.
2.2 L’angle de __________ degrés est situé le long de l’axe des x négatifs.
2.3 Les coordonnées pour 120 degrés sur le cercle unité sont __________.
3. Vrai ou faux
Déterminez si les affirmations ci-dessous sont vraies ou fausses.
3.1 Le point (1, 0) sur le cercle unité représente un angle de 0 degré.
3.2 Le sinus de 90 degrés est égal à 1.
3.3 Les coordonnées de l'angle de 270 degrés sont (0, -1).
4. Questions à réponse courte
Donnez une réponse concise à chaque question.
4.1 Quelles sont les coordonnées du point sur le cercle unité à 180 degrés ?
4.2 Énumérez trois angles qui correspondent à des points sur le cercle unité dans le deuxième quadrant.
4.3 Quelle est la relation entre le cosinus et le sinus des angles de 45 degrés et 315 degrés ?
5. Exercice de représentation graphique
Dessinez le cercle unité sur un plan de coordonnées. Puis, nommez les angles clés suivants :
- 0 degrés
- 90 degrés
- 180 degrés
- 270 degrés
- 360 degrés
Marquez les coordonnées de chaque angle sur le cercle unité.
6. Résolution de problèmes
Utilisez le cercle unité pour répondre aux questions suivantes.
6.1 Trouvez le sinus et le cosinus de 30 degrés.
6.2 Si un point du cercle unité correspond à un angle de 225 degrés, quelles sont ses coordonnées ?
6.3 Quelle est la tangente de 60 degrés ?
7. Questions de révision
Répondez aux questions suivantes pour renforcer votre compréhension du concept de cercle unité.
7.1 Pourquoi le cercle unité est-il un outil utile en trigonométrie ?
7.2 Quels sont les principaux quadrants du cercle unité et comment affectent-ils les signes du sinus et du cosinus ?
7.3 Comment pouvez-vous utiliser le cercle unité pour déterminer les valeurs du sinus et du cosinus pour des angles supérieurs à 360 degrés ?
Fin de la feuille de travail
Assurez-vous de revoir vos réponses et de travailler sur les points qui vous posent problème. Utilisez une calculatrice si nécessaire pour vérifier votre travail.
Feuille de travail sur le cercle unitaire – Difficulté moyenne
Feuille de travail sur le cercle unitaire
1. Correspondance de vocabulaire :
Associez le terme de gauche à la définition correcte de droite.
A. Cercle unité
B. Radians
C. Sinus
D. Cosinus
1. A. La coordonnée y d’un point sur le cercle unité.
2. B. Un cercle de rayon un centré à l’origine d’un système de coordonnées.
3. C. Unité de mesure angulaire égale à l'angle sous-tendu au centre d'un cercle par un arc dont la longueur est égale au rayon du cercle.
4. D. La coordonnée x d’un point sur le cercle unité.
2. Remplissez les espaces :
Complétez les phrases avec les termes corrects.
Le cercle unité est utilisé pour définir les fonctions ____(1)____ et ____(2)____. Les coordonnées des points sur le cercle unité correspondent à (cos(θ), sin(θ)), où θ est l'angle mesuré en ____(3)____. Une révolution complète autour du cercle unité correspond à ____(4)____ radians ou ____(5)____ degrés.
3. Vrai ou faux :
Déterminez si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
1. Le rayon du cercle unité est toujours égal à 1.
2. Le sinus de 90 degrés est égal à 0.
3. Les coordonnées du point à 0 radian sur le cercle unité sont (1, 0).
4. Chaque point du cercle unité peut être représenté par (cos(θ), sin(θ)).
4. Calculs :
Calculez les valeurs suivantes en fonction du cercle unité.
1. sin(π/4)
2. cos(π/3)
3. tan(π/2)
4. sin(3π/2)
5. cos(0)
5. Réponse courte :
Répondez aux questions suivantes en phrases complètes.
1. Comment les coordonnées des points du cercle unité sont-elles liées aux valeurs du sinus et du cosinus ?
2. Décrivez comment vous convertiriez un angle en degrés en radians en utilisant le cercle unité.
6. Graphique :
Étant donné l’angle θ = 210 degrés, tracez le point correspondant sur le cercle unité et indiquez ses coordonnées.
7. Problème d'application :
Considérons un point P situé à l'angle θ = 150 degrés sur le cercle unité. Déterminez les valeurs du sinus et du cosinus de cet angle et interprétez ce que cela signifie dans le contexte d'un triangle rectangle.
8. Défi bonus :
Pour les angles π/6, π/4 et π/3, calculez les valeurs du sinus, du cosinus et de la tangente. Créez un petit tableau résumant vos résultats.
9. Réflexion :
Réfléchissez à ce que vous avez appris sur le cercle unitaire. Écrivez quelques phrases expliquant pourquoi la compréhension du cercle unitaire est importante en trigonométrie et en mathématiques en général.
Feuille de travail sur le cercle unitaire – Niveau de difficulté élevé
Feuille de travail sur le cercle unitaire
Instructions : Cette fiche contient divers exercices portant sur le concept du cercle unité. Chaque section requiert des styles de réflexion et d'application différents. Lisez attentivement les instructions de chaque exercice.
Partie A : Conversion d'angle
1. Convertissez les angles suivants de degrés en radians :
un. 30°
b. 150°
c. 270°
d. 360°
2. Convertissez les angles suivants de radians en degrés :
un. π/4
b. 3π/2
environ 5π/3
ré. 2π
Partie B : Coordonnées des angles clés
3. Donnez les coordonnées exactes sur le cercle unité pour les angles suivants :
a. 0 radian
b. π/2 radians
c. π radians
d. 3π/2 radians
par exemple π/6 radians
f. 7π/6 radians
Partie C : Valeurs trigonométriques
4. Trouvez les valeurs trigonométriques suivantes en utilisant le cercle unité :
a. sin(π/3)
b. cos(5π/4)
c. tan(π/2) (noter si elle est définie)
d. sin(7π/4)
Partie D : Boucler la boucle
5. Remplissez les valeurs manquantes dans les segments de cercle unité suivants :
| Angle (radians) | Angle (degrés) | sin | cos | tan |
|—————–|——————|—–|—–|——-|
| 0 | 0 | | | |
| π/6 | 30 | | | |
| π/4 | 45 | | | |
| π/3 | 60 | | | |
| π | 180 | | | |
| 3π/2 | 270 | | | |
| 2π | 360 | | | |
Partie E : Problèmes d'application
6. Un point du cercle unité se déplace dans le sens inverse des aiguilles d'une montre à partir du point (1,0) jusqu'à l'angle 5π/3. Quelles sont les nouvelles coordonnées de ce point ?
7. Si un point du cercle unité correspond à un angle de 3π/4, déterminer le sinus et le cosinus de cet angle. Comment ces valeurs sont-elles liées aux quadrants du cercle unité ?
Partie F : Défi graphique
8. Sur une feuille de papier millimétré, dessinez le cercle unité (un cercle de rayon 1 centré à l'origine). Indiquez les angles clés en degrés et en radians, ainsi que les coordonnées x (cos) et y (sin) correspondantes pour chaque angle. Indiquez clairement chaque angle et ses coordonnées.
Partie G : Réflexion et analyse
9. Réfléchissez à la manière dont le cercle unité sert de base à la compréhension des fonctions périodiques en trigonométrie. Rédigez un bref paragraphe expliquant l'importance du cercle unité dans les identités et les équations trigonométriques.
Partie H : Avis mitigé
10. Résolvez les équations suivantes en utilisant le cercle unité :
a. sin(x) = 0.5 pour 0 ≤ x < 2π
b. cos(x) = -√2/2 pour 0 ≤ x < 2π
Assurez-vous de montrer clairement tout votre travail et de prendre en compte les mesures d'angle en radians et en degrés, le cas échéant. Bonne chance !
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Comment utiliser la feuille de travail sur le cercle unitaire
La sélection des feuilles de travail sur le cercle unitaire nécessite une réflexion approfondie sur votre compréhension actuelle de la trigonométrie et du concept du cercle unitaire. Tout d'abord, évaluez votre familiarité avec les concepts fondamentaux tels que le sinus, le cosinus et la tangente, ainsi que leurs relations avec les angles et les coordonnées sur le cercle unitaire. Recherchez des feuilles de travail dont la complexité augmente progressivement, en commençant par des problèmes de base qui renforcent la compréhension de la mesure des angles en degrés et en radians. Visez une feuille de travail qui comprend des éléments visuels, comme des diagrammes du cercle unitaire, pour améliorer votre raisonnement spatial et vous aider à visualiser les relations entre les angles et leurs valeurs de sinus et de cosinus. Au fur et à mesure que vous abordez les problèmes, commencez par les questions les plus faciles pour renforcer votre confiance, puis passez progressivement à des scénarios plus difficiles qui nécessitent l'application du cercle unitaire dans diverses identités et équations trigonométriques. Prenez des notes détaillées après chaque séance d'entraînement, en particulier sur les domaines dans lesquels vous avez eu des difficultés, pour renforcer votre apprentissage et guider votre pratique future. De plus, pensez à regrouper les problèmes connexes et à en discuter avec vos pairs pour approfondir votre compréhension et découvrir différentes approches des mêmes concepts.
L'utilisation des trois feuilles de travail, en particulier la feuille de travail sur le cercle unitaire, offre des avantages inestimables à toute personne souhaitant améliorer sa compréhension de la trigonométrie et de la géométrie. En remplissant systématiquement ces feuilles de travail, les individus peuvent évaluer efficacement leur niveau de compétence actuel, en identifiant à la fois leurs points forts et leurs domaines d'amélioration. Les exercices structurés permettent aux apprenants de mettre en pratique des concepts essentiels, en renforçant leur capacité à visualiser les angles et à comprendre les relations entre les fonctions trigonométriques. Au fur et à mesure qu'ils progressent dans les feuilles de travail, les utilisateurs peuvent gagner en confiance dans leurs capacités mathématiques, ce qui leur permet de s'attaquer plus facilement à des problèmes plus complexes à l'avenir. De plus, le retour d'information instantané fourni par les auto-vérifications après chaque feuille de travail permet aux étudiants de suivre leur évolution au fil du temps, cultivant ainsi un état d'esprit d'apprentissage proactif. En fin de compte, la feuille de travail sur le cercle unitaire constitue un outil essentiel dans ce parcours, garantissant aux apprenants une base solide en mathématiques qui leur sera utile dans diverses activités académiques et professionnelles.