Feuille de travail sur les inégalités en deux étapes
La feuille de travail sur les inégalités en deux étapes fournit aux utilisateurs trois feuilles de travail de plus en plus difficiles, conçues pour améliorer leur compréhension et leurs capacités de résolution de problèmes dans la résolution des inégalités en deux étapes.
Ou créez des feuilles de travail interactives et personnalisées avec l'IA et StudyBlaze.
Feuille de travail sur les inégalités en deux étapes – Niveau de difficulté facile
Feuille de travail sur les inégalités en deux étapes
Objectif : S’entraîner à résoudre des inégalités en deux étapes et à comprendre les propriétés des inégalités.
Instructions : Résolvez chaque inéquation et exprimez vos réponses en notation d'intervalle. Montrez clairement toutes les étapes.
Partie 1 : Résoudre les inégalités
1. Résolvez l'inégalité :
x + 5 < 12
2. Résolvez l'inégalité :
3x – 7 > 14
3. Résolvez l'inégalité :
2x + 4 ≤ 10
4. Résolvez l'inégalité :
-5x + 8 > 3
5. Résolvez l'inégalité :
6 – 2x < 4
Partie 2 : Représenter graphiquement les solutions
Pour chaque inéquation résolue dans la partie 1, représentez la solution sur une droite numérique. Indiquez si le point final est ouvert ou fermé en fonction de l'inéquation (ouvert pour < ou >, fermé pour ≤ ou ≥).
1. Représentez graphiquement la solution de : x + 5 < 12
2. Représentez graphiquement la solution de : 3x – 7 > 14
3. Représentez graphiquement la solution de : 2x + 4 ≤ 10
4. Représentez graphiquement la solution de : -5x + 8 > 3
5. Représentez graphiquement la solution de : 6 – 2x < 4
Partie 3 : Problèmes de vocabulaire
Lisez chaque problème et écrivez l'inéquation correspondante. Résolvez ensuite l'inéquation.
1. Maria économise de l'argent pour un nouveau vélo qui coûte 200 $. Elle a actuellement 50 $ et gagne 15 $ par semaine. Écrivez une inéquation pour représenter le nombre de semaines (w) qu'elle doit économiser pour avoir suffisamment d'argent.
2. Un cinéma demande 10 $ pour les billets. Si un groupe d'amis ne veut pas dépenser plus de 80 $ pour les billets, écrivez une inéquation pour représenter le nombre de personnes (p) qui peuvent assister au film.
3. Un club scolaire collecte des fonds. Ils ont déjà collecté 150 $ et souhaitent collecter au moins 600 $. Écrivez une inéquation pour exprimer combien d'argent supplémentaire (m) ils doivent collecter.
Partie 4 : Réflexion
En 3 ou 4 phrases, expliquez la différence entre la résolution d'équations et d'inéquations. Pourquoi est-il important de faire attention aux signes lors de la résolution d'inéquations ?
Réponses : (Vous pouvez compléter cette section après les problèmes)
Partie 1 : (Vos inégalités résolues)
Partie 2 : (Vos graphiques de lignes numériques)
Partie 3 : (Vos inégalités et vos solutions)
Partie 4 : (Vos réflexions)
Assurez-vous de revoir votre travail et de vérifier vos réponses !
Feuille de travail sur les inégalités en deux étapes – Difficulté moyenne
Feuille de travail sur les inégalités en deux étapes
Objectif : Comprendre et résoudre les inégalités en deux étapes et interpréter leurs solutions.
1. **Résoudre les inégalités**
Résolvez chaque inéquation et exprimez votre réponse en notation d’intervalle.
a. 3x + 5 < 20
b. 7 – 2x ≥ 1
c. -4x + 10 < -2
d. 5x – 3 > 12
2. **Représentez graphiquement les solutions**
Pour chacune des inégalités résolues dans la première partie, représentez la solution sur une droite numérique. Indiquez si l'inéquation est ouverte ou fermée.
a.
b.
c.
d.
3. **Problèmes de mots**
Traduisez chaque situation en une inéquation en deux étapes, puis résolvez-la.
a. Emily économise de l'argent. Elle a 25 $. Si elle économise 15 $ chaque mois, combien de mois lui faudra-t-il pour avoir plus de 100 $ ?
b. La température doit être inférieure à 30 degrés pour que la glace reste congelée. Si la température diminue de 4 degrés par heure, quelle température de départ garantira qu'elle restera congelée pendant au moins 5 heures ?
4. **Choix multiples**
Choisissez la bonne solution à chaque inégalité.
a. Quelle est la solution à l’inégalité 2x – 7 < 9 ?
A) x < 8
B) x < 5
C) x > 5
D) x > 8
b. Quelle est la solution à l’inégalité -3x + 1 ≥ -8 ?
A) x ≤ 3
B) x ≥ 3
C) x < -3
D) x > -3
5. **Vrai ou faux**
Indiquez si les affirmations concernant les inégalités en deux étapes sont vraies ou fausses.
a. Pour résoudre 5x + 10 < 30, je dois d’abord soustraire 10.
b. Si vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par un nombre négatif, la direction du signe d’inégalité reste la même.
c. Les inégalités peuvent avoir plus d’une solution.
d. L’ensemble solution de x – 4 > 2 s’écrit x > 6.
6. **Problèmes de défi**
Résolvez les inégalités en deux étapes suivantes, mais ne montrez pas votre travail. Donnez simplement la réponse finale.
a. 6x + 12 ≤ 36
b. -2(x – 5) > 4
7. **Réflexion**
Rédigez une brève explication des similitudes et des différences entre la résolution d'inéquations en deux étapes et la résolution d'équations en deux étapes. Incluez au moins deux similitudes et deux différences.
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Fin de la feuille de travail
Feuille de travail sur les inégalités en deux étapes – Niveau de difficulté élevé
Feuille de travail sur les inégalités en deux étapes
Instructions : Résolvez chaque inéquation et représentez graphiquement la solution sur une droite numérique. Indiquez toutes les étapes de votre travail.
Section 1 : Résolvez chacune des inégalités suivantes. Écrivez votre solution en notation d'inéquation et en notation d'intervalle.
1. 3x + 5 < 20
2. 4 – 2 ans ≥ 10
3. -7x + 12 < 2
4. 5(x – 3) > 15
5. 2 – 3 ans ≤ 9
Section 2 : Réécrivez les inégalités composées suivantes sous une forme simplifiée.
1. 2 < 3x - 4 < 8
2. -5 ≤ 2y + 3 < 1
3. 4(x + 1) > 12 ou 2x – 4 < 0
Section 3 : Problèmes de vocabulaire
Traduisez les scénarios suivants en inégalités et résolvez-les.
1. Un billet de cinéma coûte 12 $. Vous avez 75 $ à dépenser. Combien de billets pouvez-vous acheter au maximum ? Soit x le nombre de billets.
2. La température de l'après-midi doit être supérieure à 20°C mais inférieure à 30°C. Écrivez une inéquation qui représente cette situation et résolvez-la.
3. Un groupe d'amis souhaite partager une pizza. Ils ont au moins 10 pizzas pour commencer et ils ne veulent pas manger plus de 3 parts par personne. S'il y a p personnes, comment représenteriez-vous cette situation comme une inégalité et combien de personnes maximum peuvent manger s'il y a 30 parts ?
Section 4 : Vrai ou faux
Déterminez si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses en fonction des inégalités.
1. Si a < b et b < c, alors a < c.
2. Si 3x > 9, alors x > 3.
3. Multiplier ou diviser les deux côtés d’une inégalité par un nombre négatif inverse le signe de l’inégalité.
Section 5 : Représentation graphique des inégalités
Sur une droite numérique, représentez graphiquement les solutions des inégalités suivantes.
1. x – 4 > 2
2. 4y + 1 ≤ 13
3. -3 < 2x + 1 < 5
Section 6 : Problèmes de défi
Résolvez et représentez graphiquement les inégalités suivantes :
1. -5(2 – 3x) ≤ 15
2. 3x + 4 > 2(1 – x) + 6
3. 4(2x – 1) + 2 < 5x + 1
Section 7 : Réflexion
Rédigez une brève explication des méthodes utilisées pour résoudre les inégalités en deux étapes. Expliquez en quoi les propriétés des inégalités diffèrent de celles des égalités.
Assurez-vous de vérifier votre travail et soyez prêt à discuter de vos réponses en classe !
Créez des feuilles de travail interactives avec l'IA
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Comment utiliser la feuille de travail sur les inégalités en deux étapes
La sélection de la feuille de travail sur les inégalités en deux étapes doit être basée sur votre compréhension actuelle des inégalités et votre niveau de confort avec les procédures mathématiques. Commencez par évaluer votre maîtrise des concepts algébriques de base, tels que l'addition, la soustraction, la multiplication et la division, car ce sont des compétences fondamentales nécessaires pour résoudre efficacement les inégalités en deux étapes. Lorsque vous parcourez les feuilles de travail disponibles, recherchez celles qui indiquent une gamme de niveaux de difficulté ; commencez par des problèmes plus simples pour gagner en confiance avant de passer à des problèmes plus difficiles. De plus, il est utile de lire les instructions et les exemples de problèmes inclus dans la feuille de travail pour vous assurer que vous pouvez suivre la logique et suivre les étapes de résolution. Au fur et à mesure que vous abordez le sujet, décomposez chaque inégalité en parties gérables, en résolvant une étape à la fois, tout en gardant un œil sur les changements de direction nécessaires dans le signe de l'inégalité, en particulier lors de la multiplication ou de la division par des nombres négatifs. De plus, la pratique est essentielle ; résolvez divers problèmes pour renforcer vos compétences et n'hésitez pas à revoir les concepts fondamentaux si vous trouvez certains types de problèmes difficiles.
L'utilisation des trois feuilles de travail, y compris la feuille de travail sur les inégalités en deux étapes, offre aux élèves une occasion inestimable d'évaluer et d'améliorer leurs compétences en mathématiques de manière structurée. En travaillant sur ces feuilles de travail, les apprenants peuvent clairement identifier leur niveau de compétence actuel et identifier les domaines spécifiques qui nécessitent une amélioration, favorisant ainsi une compréhension plus approfondie des concepts mathématiques essentiels. Les avantages de remplir ces feuilles de travail sont multiples : elles favorisent l'apprentissage indépendant, renforcent la confiance dans la résolution des inégalités et fournissent une expérience pratique qui se traduit par de meilleures performances aux examens et dans les applications du monde réel. De plus, la feuille de travail sur les inégalités en deux étapes sert d'outil ciblé pour maîtriser ce domaine critique de l'algèbre, permettant aux élèves de voir leurs progrès et d'acquérir une maîtrise grâce à une pratique ciblée. En fin de compte, la participation à ces feuilles de travail renforce non seulement les compétences mathématiques fondamentales, mais permet également aux individus d'aborder des problèmes plus complexes avec compétence et assurance.