Feuille de travail sur le théorème de l'inégalité triangulaire
La feuille de travail sur le théorème des inégalités triangulaires fournit aux utilisateurs trois feuilles de travail différenciées pour renforcer leur compréhension du théorème à travers des problèmes progressivement plus difficiles.
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Feuille de travail sur le théorème de l'inégalité triangulaire – Niveau de difficulté facile
Feuille de travail sur le théorème de l'inégalité triangulaire
Objectif : Comprendre et appliquer le théorème d’inégalité du triangle, qui stipule que la somme des longueurs de deux côtés d’un triangle doit être supérieure à la longueur du troisième côté.
1. Examen des définitions et des concepts
– Écrivez le théorème d’inégalité triangulaire avec vos propres mots.
– Expliquez pourquoi le théorème est important lors de la construction de triangles.
2. Vrai ou faux
– Pour chaque affirmation, écrivez « Vrai » si l’affirmation est correcte ou « Faux » si elle ne l’est pas.
– a. Les trois côtés d’un triangle sont 3, 4 et 5. (Vrai/Faux)
– b. Les longueurs des côtés 2, 8 et 6 peuvent former un triangle. (Vrai/Faux)
– c. Les longueurs 1, 2 et 3 peuvent former un triangle. (Vrai/Faux)
– d. Si les côtés d’un triangle sont 5, 7 et 2, alors il satisfait au théorème d’inégalité du triangle. (Vrai/Faux)
3. Remplir les espaces vides
– Remplissez les espaces vides avec des mots ou des chiffres appropriés.
– Un triangle dont les côtés ont pour longueurs a, b et c doit satisfaire à la condition : a + b > ____, a + c > ____ et b + c > ____.
4. Résolution de problèmes
– Étant donné les côtés d’un triangle, déterminer si un triangle peut être formé.
– a. Côtés : 4, 5, 8
– b. Côtés : 10, 2, 3
– c. Côtés : 6, 6, 9
– d. Côtés : 1, 1, 2
5. Application pratique
– Vous souhaitez construire un jardin triangulaire en utilisant des piquets de 7 pieds, 10 pieds et 12 pieds de longueur. Ces longueurs formeront-elles un triangle ? Montrez votre travail en utilisant le théorème d’inégalité triangulaire.
6. Questions à réponse courte
– Décrivez une situation réelle dans laquelle le théorème d’inégalité triangulaire pourrait être applicable.
– Comment testeriez-vous si trois longueurs peuvent créer un triangle si vous n’aviez pas de rapporteur ou d’outil de mesure ?
7. Questions à choix multiples
– Choisissez la bonne réponse.
– a. Lequel des ensembles de longueurs suivants peut former un triangle ?
1. 5, 7, 11
2. 3, 4, 8
3. 6, 10, 15
– b. Si un côté d’un triangle mesure 15 unités de long et que les deux autres côtés mesurent 10 unités et x unités, qu’est-ce qui doit être vrai à propos de x ?
1. x + 10 > 15
2. x + 15 > 10
3. 1 et 2
Complétez cette feuille de travail pour mieux comprendre le théorème d’inégalité des triangles et comment il s’applique aux triangles !
Fiche de travail sur le théorème de l'inégalité triangulaire – Difficulté moyenne
Feuille de travail sur le théorème de l'inégalité triangulaire
Introduction : Le théorème d'inégalité des triangles stipule que pour tout triangle, la somme des longueurs de deux côtés doit être supérieure à la longueur du troisième côté. Ce théorème nous aide à comprendre les relations entre les longueurs des côtés des triangles.
Exercice 1 : Vrai ou Faux
Lisez les affirmations suivantes concernant le théorème de l'inégalité triangulaire. Indiquez si chaque affirmation est vraie ou fausse.
1. Pour tout triangle dont les côtés ont des longueurs de 3, 4 et 7, le théorème d’inégalité des triangles est valable.
2. Si un triangle a des côtés mesurant 5, 12 et 8, il s'agit d'un triangle valide selon le théorème d'inégalité des triangles.
3. Les longueurs des côtés d’un triangle peuvent toutes être égales et néanmoins satisfaire au théorème d’inégalité du triangle.
4. Selon le théorème d’inégalité des triangles, un triangle avec des côtés de longueurs 10, 7 et 4 ne peut pas exister.
5. Le théorème d’inégalité triangulaire peut être appliqué à n’importe quel polygone, pas seulement aux triangles.
Exercice 2 : Remplissez les blancs
Complétez les phrases en utilisant les termes corrects liés au théorème d’inégalité triangulaire.
1. Pour tout triangle de côtés a, b et c, les inégalités suivantes doivent être vérifiées : ______ + ______ > ______, ______ + ______ > ______ et ______ + ______ > ______.
2. Pour vérifier si trois longueurs peuvent former un triangle, nous prenons les deux côtés ______ et comparons leur somme au côté ______.
3. Si les longueurs d’un triangle sont telles que le théorème d’inégalité des triangles n’est pas satisfait, les longueurs formeront un ______, mais pas un triangle.
Exercice 3 : Calculer et conclure
Étant donné les ensembles de longueurs suivants, déterminez s'ils peuvent former un triangle. Montrez votre travail.
1. a = 6, b = 8, c = 12
2. a = 5, b = 5, c = 10
3. a = 7, b = 3, c = 5
4. a = 13, b = 2, c = 10
Pour chaque ensemble, indiquez si un triangle peut être formé et expliquez pourquoi ou pourquoi pas en utilisant le théorème d'inégalité du triangle.
Exercice 4 : Problèmes de mots
Répondez aux problèmes de mots suivants en utilisant le théorème d’inégalité triangulaire.
1. Un agriculteur souhaite créer une clôture triangulaire en utilisant trois longueurs de bois mesurant 15 pieds, 22 pieds et 30 pieds. L'agriculteur peut-il construire un triangle avec ces longueurs ? Expliquez votre raisonnement.
2. Dans un certain triangle, un côté mesure 10 mètres et les longueurs des deux autres côtés sont inconnues mais doivent être supérieures à 5 mètres chacune. Quelles sont les plages possibles pour les longueurs des deux autres côtés en fonction du théorème d'inégalité du triangle ?
Exercice 5 : Défi créatif
Dessinez un triangle qui satisfait le théorème d'inégalité des triangles en utilisant trois longueurs de votre choix. Indiquez les longueurs des côtés et montrez que le théorème d'inégalité des triangles est vrai pour votre triangle.
Réfléchissez à votre dessin et écrivez quelques phrases sur la façon dont le théorème d’inégalité triangulaire était évident dans votre travail.
Conclusion : Le théorème d'inégalité du triangle est un concept crucial en géométrie qui garantit la faisabilité de la formation d'un triangle avec des longueurs de côté données. La compréhension et l'application de ce théorème amélioreront vos capacités de résolution de problèmes dans divers contextes géométriques.
Feuille de travail sur le théorème de l'inégalité triangulaire – Niveau de difficulté élevé
Feuille de travail sur le théorème de l'inégalité triangulaire
Objectif : Explorer le théorème de l’inégalité triangulaire à travers divers exercices stimulants.
Instructions : Lisez attentivement chaque problème et fournissez des solutions détaillées. Montrez tout votre travail et utilisez un raisonnement mathématique clair dans vos réponses.
Section 1 : Application du concept
1. Énoncé du théorème de l'inégalité triangulaire
Définissez le théorème de l'inégalité triangulaire avec vos propres mots. Discutez de son importance en géométrie et donnez un exemple de trois longueurs qui forment un triangle, y compris un scénario où les longueurs ne forment pas un triangle.
2. Étant donné les longueurs des côtés de 5 cm, 12 cm et 13 cm, déterminez si ces longueurs peuvent former un triangle. Expliquez votre raisonnement et montrez toutes les étapes impliquées dans l'application du théorème d'inégalité du triangle.
Section 2 : Vrai ou faux
3. Déterminez si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. Justifiez chaque réponse.
a) Pour les longueurs 7, 8 et 15, un triangle peut être formé.
b) Les longueurs 3, 4 et 5 satisfont le théorème d’inégalité triangulaire.
c) Si deux côtés d’un triangle mesurent 10 et 6, alors le troisième côté doit mesurer moins de 16.
Section 3 : Résolution de problèmes
4. On vous donne les longueurs de deux côtés d'un triangle : 9 cm et 14 cm. Quelles sont les longueurs entières possibles pour le troisième côté, selon le théorème de l'inégalité du triangle ? Donnez une explication détaillée de la manière dont vous êtes arrivé à votre réponse.
5. Créez un triangle dont les sommets sont A, B et C, où AB = 8, AC = 15 et BC est une valeur inconnue « x ». Déterminez la plage de valeurs possible pour « x » et montrez clairement comment vous avez utilisé le théorème d'inégalité triangulaire pour trouver cette plage.
Section 4 : Problèmes de vocabulaire
6. Un terrain triangulaire a des côtés mesurant 20 m et 30 m. Si le troisième côté doit être un entier, quelles pourraient être les longueurs possibles du troisième côté ? Présentez une analyse approfondie des contraintes en utilisant le théorème d'inégalité triangulaire.
7. Un architecte conçoit une fenêtre triangulaire dont les côtés sont dans le rapport 2:3:4. Si le côté le plus court mesure 10 pouces, déterminez les longueurs des deux autres côtés. Ensuite, vérifiez que ces longueurs satisfont au théorème d'inégalité triangulaire.
Section 5 : Applications avancées
8. Démontrer que si deux côtés d'un triangle sont égaux, le triangle doit être isocèle. Utiliser le théorème d'inégalité du triangle dans votre démonstration, en incluant des longueurs spécifiques si nécessaire pour illustrer votre raisonnement.
9. Considérez un triangle dont les côtés sont étiquetés a, b et c. Si a = 3x, b = 5x et c = 7x, où x est une constante positive, trouvez les contraintes sur x pour ces longueurs afin de former un triangle en vous basant sur le théorème d'inégalité des triangles. Fournissez une analyse étape par étape de votre solution.
Section 6 : Question de défi
10. Un triangle a des angles mesurant 30°, 60° et 90°. Si la longueur du côté opposé à l'angle de 30° est connue comme étant de « y » unités, utilisez les relations entre les côtés et les angles (y compris la fonction sinus) pour exprimer les longueurs des deux autres côtés. Après avoir déterminé ces longueurs, vérifiez qu'elles sont conformes au théorème d'inégalité des triangles.
Fin de la feuille de travail
N'oubliez pas de revoir chaque section et de vérifier l'exactitude de vos solutions. Bonne chance !
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Comment utiliser la feuille de travail sur le théorème des inégalités triangulaires
La sélection de la fiche de travail sur le théorème de l'inégalité des triangles doit être guidée par une évaluation minutieuse de votre compréhension actuelle des concepts de géométrie et de vos capacités de résolution de problèmes. Avant de vous plonger dans une fiche de travail spécifique, évaluez votre familiarité avec les triangles, les longueurs des côtés et les relations entre eux. Si vous vous sentez à l'aise avec les propriétés de base des triangles mais que vous avez du mal avec les inégalités, choisissez une fiche de travail qui présente des problèmes d'introduction dont la difficulté augmente progressivement, vous permettant de gagner en confiance. Alternativement, si vous êtes familier avec des concepts géométriques plus avancés, vous pouvez opter pour une fiche de travail qui comprend des preuves et des applications difficiles du théorème dans des scénarios du monde réel. Lorsque vous abordez le sujet, commencez par rappeler la définition de base du théorème de l'inégalité des triangles, qui stipule que la somme des longueurs de deux côtés d'un triangle doit être supérieure à la longueur du troisième côté. Travaillez sur quelques exemples de problèmes pour consolider votre compréhension, puis abordez la fiche de travail de manière systématique en abordant d'abord les problèmes les plus faciles, vous permettant ainsi de créer une base solide avant de passer aux plus complexes. Faire des annotations sur chaque problème peut également vous aider à clarifier votre processus de réflexion, et l’utilisation d’aides visuelles, telles que le dessin de triangles ou de diagrammes pertinents, peut encore améliorer votre compréhension.
L'utilisation de la fiche de travail sur le théorème de l'inégalité des triangles peut améliorer considérablement la compréhension de la géométrie tout en offrant une approche structurée de l'auto-évaluation des compétences mathématiques. En remplissant les trois fiches de travail, les individus peuvent explorer systématiquement les propriétés des triangles, ce qui non seulement approfondit leur compréhension conceptuelle du théorème de l'inégalité des triangles, mais leur permet également d'identifier leur niveau de compétence actuel à travers des problèmes de plus en plus difficiles. Ce processus encourage les apprenants à identifier les domaines dans lesquels ils sont forts et ceux qui nécessitent une pratique supplémentaire, favorisant ainsi un sentiment d'accomplissement à mesure qu'ils acquièrent de nouvelles connaissances. De plus, ces fiches de travail constituent d'excellents outils pour renforcer les stratégies de résolution de problèmes et renforcer la confiance dans la résolution des concepts géométriques. En fin de compte, la participation à cet exercice de feuille de travail ouvre la voie à de meilleures performances scolaires et à une plus grande appréciation des subtilités de la géométrie, illustrant le rôle vital que joue le théorème de l'inégalité des triangles dans le paysage mathématique plus large.